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トーマス・ベイズ( / b eɪ z /ⓘベイズ（1701年頃-1761年4月7日[ 2 ] [ 4 ] [注1 ]）は、イギリスの統計学者、哲学者、長老派教会の牧師ベイズの定理を定式化したことで知られています。
ベイズは、後に彼の最も有名な業績となるものを決して公表しなかった。彼のメモはリチャード・プライスによって死後に編集され出版された。[ 5 ]
トーマス・ベイズはロンドンの長老派教会の牧師ジョシュア・ベイズの息子で[ 6 ]、おそらくハートフォードシャーで生まれた[ 7 ]。彼はシェフィールドの著名な非国教徒の家系出身だった。1719年、彼は論理学と神学を学ぶためにエディンバラ大学に入学した。1722年頃に帰国後、ロンドンの父の礼拝堂で父を補佐し、 1734年頃にケント州タンブリッジ・ウェルズに移った。そこで彼は1752年までマウント・シオン礼拝堂の牧師を務めた[ 8 ]。
彼は生涯に2つの著作を発表したことが知られており、1つは神学に関するもので、もう1つは数学に関するものである。
ベイズは1742年に王立協会のフェローに選出された。推薦状にはフィリップ・スタンホープ、マーティン・フォルクス、ジェームズ・バロウ、クロムウェル・モーティマー、ジョン・イームズが署名している。彼が生涯を通じて他の数学的著作を発表した記録がないため、 『流率理論入門』の功績によって協会に受け入れられたと推測されている。[ 9 ]
晩年、彼は確率に深い関心を抱くようになった。歴史家のスティーブン・スティグラーは、ベイズがトーマス・シンプソンが1755年に書いた著作をレビューしているうちにこの分野に興味を持つようになったと考えているが[ 10 ]、ジョージ・アルフレッド・バーナードは、彼がアブラハム・ド・モアブルの本から数学と確率を学んだと考えている[ 11 ]。また、デイヴィッド・ヒュームが『人間知性研究』における証言の証拠に基づいて奇跡を信じることに反対する議論に反論しようとしたのが動機だったと推測する者もいる[ 12 ]。彼の確率論に関する研究と発見は、彼の死後、原稿の形で友人のリチャード・プライスに渡された。
1755年までに彼は病に倒れ、1761年にはタンブリッジ・ウェルズで亡くなった。彼はロンドンのムーアゲートにあるバンヒル・フィールズ墓地に埋葬された。そこには多くの非国教徒が眠っている。
2018年、エディンバラ大学は、卒業生であるベイズにちなんで名付けられた情報科学部門に併設された4500万ポンドの研究センターを開設した。[ 13 ]
2021年4月、ロンドン市内のバンヒル・ロウにキャンパスを持つキャス・ビジネススクールがベイズにちなんで改名されることが発表された。 [ 13 ]
ベイズの逆確率の問題に対する解決策は、ベイズの死後、1763年に王立協会で朗読された『偶然の教義における問題解決への試み』の中で提示された。リチャード・プライスはこの発表と、翌年のロンドン王立協会の『哲学的取引』への掲載まで、この研究を導いた。 [ 14 ]これは、二項パラメータに一様事前分布を使用することの議論であり、単なる一般的な公理ではなかった。[ 15 ]この論文では、次の定理が示されている（ここでは現代の用語で記述されている）。
量R が0 から1の間で一様分布しているとします。X 1 、 ... 、X nのそれぞれが1 または 0 のいずれかであり、 Rの値が与えられたときの、それらのいずれかが 1 に等しい条件付き確率がRであるとします。Rの値が与えられたとき、それらは条件付き独立であるとします。このとき、 X 1、... 、X nの値が与えられたときのRの条件付き確率分布は次のようになります。
したがって、例えば、
これはベイズの定理の特殊なケースです。
18世紀初頭の数十年間には、特定の条件が与えられた場合の特定の事象の確率に関する多くの問題が解決されました。例えば、壺の中に特定の数の白玉と黒玉が入っている場合、黒玉を取り出す確率はどれくらいか？あるいはその逆で、1個以上の玉が取り出された場合、壺の中にある白玉と黒玉の数について何が言えるか？これらは「逆確率」問題と呼ばれることもあります。
ベイズの論文には、アブラハム・ド・モアブル（ 『確率論』 （1718年）の著者）が提起した同様の問題に対する彼の解答が収められている。
さらに、ベイズによる漸近級数に関する論文は、彼の死後にのみ出版された。
ベイズ確率は、確率を頻度ではなく認識的確信度（信念、仮説などの強さ）として解釈するいくつかの関連する解釈に与えられた名称です。これにより、参照クラスを伴う命題だけでなく、あらゆる種類の命題に確率を適用できます。「ベイズ」はこの意味で1950年頃から使用されています。1950年代に復活して以来、コンピューティング技術の進歩により、多くの分野の科学者が従来のベイズ統計とランダムウォーク技術を組み合わせることができるようになりました。ベイズの定理の使用は科学や他の分野で拡張されています。[ 16 ]
ベイズ自身は、現在ベイズ的と呼ばれる広い解釈を受け入れていなかったかもしれない。実際、この解釈はピエール＝シモン・ラプラスによって開拓され、普及されたものである。[ 17 ]ベイズの論文は解釈の問題に触れていないため、確率に関するベイズの哲学的見解を評価することは難しい。そこでベイズは、事象の確率を「事象の発生に依存する期待値を計算すべき値と、事象の発生時に期待されるものの値との比」（定義5）と定義している。現代の効用理論では、期待効用（事象の確率に、その事象が発生した場合に得られる報酬を掛けたもの。少額でリスクを購入する場合や、高額で証券を購入する場合などの特殊なケースを含む）の定義を並べ替えて確率を求めることで、同じ定義が得られる。スティグラーが指摘するように、[ 10 ]これは主観的な定義であり、事象の繰り返しを必要としない。しかし、問題の事象が観察可能であることは必要である。そうでなければ、「発生した」とは決して言えないからである。スティグラーは、ベイズが自身の結果を現代のベイズ主義者よりも限定的な意味で意図していたと主張する。ベイズの確率の定義に基づけば、二項分布のパラメータに関する彼の結果は、その観測可能な結果に賭けることができるという範囲においてのみ意味を持つ。
ベイズ統計学の哲学は、逐次推定、確率的機械学習技術、リスク評価、同時位置特定とマッピング、正則化、情報理論など、条件付き確率を含む現代のほぼすべての推定手法の中核を成しています。しかし、確率論全体の厳密な公理的枠組みは、それから200年後の20世紀初頭から中頃にかけて、 1913年のプランシュレルによるエルゴード理論における洞察に満ちた研究成果を皮切りに発展しました。
