スモールワールド実験

1. 実験は何度か変更されたが、ミルグラムは通常、ネブラスカ州オマハとカンザス州ウィチタの米国在住者を通信の出発点とし、マサチューセッツ州ボストンを通信の終点とした。これらの都市は、社会的にも地理的にも米国内で大きな距離を代表していると考えられたため選ばれた。^{[ 4 ]}
2. 当初、オマハまたはウィチタの「無作為」に選ばれた人々に情報パックが送付された。情報パックには、研究の目的を詳しく説明した手紙と、ボストンにいる連絡担当者に関する基本的な情報が含まれていた。さらに、参加者が自分の名前を記入できる名簿と、ハーバード大学宛ての返信用はがきも同封されていた。
3. 参加への招待を受けた人は、手紙に記載されている連絡担当者を個人的に知っているかどうかを尋ねられました。知っている場合は、手紙をその担当者に直接転送するように指示されました。本研究では、「個人的に知っている」とは、相手をファーストネームで呼び合うほど親しい間柄であることを意味します。
4. 対象者を個人的に知らない可能性が高い場合は、対象者を知っている可能性が高い友人や親戚を思い浮かべるように指示された。そして、名簿に署名し、その人物に資料を転送するように指示された。また、ハーバード大学の研究者にもポストカードが郵送され、対象者への連絡の進捗状況を追跡できるようにした。
5. 荷物が最終的にボストンの連絡担当者に届いた場合、研究者たちは名簿を調べて、荷物が何人から何人へと転送されたかを数えることができた。さらに、目的地に届かなかった荷物については、届いたハガキから配送経路の途切れた箇所を特定することができた。

実験開始後まもなく、対象者に手紙が届き始め、研究者たちは回答者から絵葉書を受け取った。手紙の束はわずか1、2回のホップで対象者に届くこともあれば、9、10ものリンクで構成される連鎖もあった。しかし、大きな問題は、人々が手紙を転送することを拒否することが多く、そのため連鎖が目的地に届かないことだった。あるケースでは、296通の手紙のうち232通が目的地に届かなかった。^{[ 7 ]}

しかし、64通の手紙は最終的に目的の連絡先に届きました。これらの連鎖の中で、平均経路長は約5.5人から6人でした。したがって、研究者たちは、米国では人々は平均して約6人隔てられていると結論付けました。ミルグラム自身は「6次の隔たり」というフレーズを使ったことはありませんでしたが、これらの発見は、このフレーズが広く受け入れられるようになった一因となったと考えられます。^{[ 4 ]}

160通の手紙を郵送した実験では、24通がマサチューセッツ州シャロンにある彼の自宅に届いた。その24通のうち、16通はミルグラムが「ジェイコブス氏」と呼んだ衣料品商人である同一人物から彼に渡されたものだった。彼のオフィスに届いた手紙のうち、半数以上は他の2人の男性からのものだった。^{[ 8 ]}

研究者たちはポストカードを使って、どのような連鎖が形成されるかを定性的に調べた。一般的に、パッケージはすぐに地理的に近い場所に到達したが、ターゲットの友人の内輪を見つけるまで、ほぼランダムにターゲットの周りを回った。^{[ 7 ]}これは、参加者が連鎖の適切な次の人を選ぶ際に、地理的な特徴を強く重視していたことを示唆している。

スモールワールド実験には、平均経路長がミルグラムの予想よりも実際には短い、あるいは長い可能性があるという、方法論上の批判が数多く存在する。以下に、そうした批判のうち4つを要約する。

1. ジュディス・クラインフェルドは^{[ 9 ]}、ミルグラムの研究は参加者の募集方法と高い非完了率のために選択バイアスと非応答バイアスに悩まされていると主張している。まず、「スターター」は無作為に選ばれたのではなく、人脈が広いと考える人を特に募集する広告を通じて募集された。もう1つの問題は脱落率に関係している。チェーン内の各人の非応答の割合が一定であると仮定すると、チェーンが長いほど、参加を望まない参加者に遭遇する可能性が高くなるため、過小評価されることになる。したがって、ミルグラムの実験は、実際の平均経路長を過小評価しているはずである。これらの推定値を修正するためにいくつかの方法が提案されている。1つは、中断されたチェーンの長さ情報を考慮して生存分析の変種を使用し、それによって平均分離度の推定におけるバイアスを減らすものである。^{[ 10 ]}
2. ミルグラムの実験方法の重要な特徴の一つは、参加者に、ターゲットとなる人物を知っている可能性が最も高い人物を一人選ぶように求める点です。しかし多くの場合、参加者は自分の友人の中で誰がターゲットを知っている可能性が最も高いのか確信が持てないことがあります。そのため、ミルグラム実験の参加者はソーシャルネットワークのトポロジーマップを持っていないため、最短経路に沿って送るのではなく、実際にはターゲットから遠く離れた場所に荷物を送ってしまう可能性があります。これは経路の長さを長くし、二人のランダムな人物を結びつけるために必要な平均的なつながりの数を過大評価することにつながります。国の完全なソーシャルグラフにアクセスできる全知の経路プランナーであれば、一般的に、局所的な決定しか行わない貪欲アルゴリズムによって生成される経路よりも短い最短経路を選択できるでしょう。
3. 異質なソーシャルネットワークの記述は、依然として未解決の問題である。長年にわたり多くの研究が行われなかったが、1998年にダンカン・ワッツとスティーブン・ストロガッツが学術誌『ネイチャー』に画期的な論文を発表した。マーク・ブキャナンは、「彼らの論文は、多くの科学分野にわたるさらなる研究の嵐を引き起こした」と述べている（『ネクサス』 、60ページ、2002年）。このテーマに関するワッツの著書『シックス・ディグリーズ：つながりの時代の科学』を参照のこと。
4. センチネル族のような一部のコミュニティは完全に孤立しており、そうでなければグローバルなネットワークを分断している。これらの人々が発見されると、経済的、家族的、社会的なつながりがほとんどないため、世界の大多数の人々からより「遠い」存在となる。発見される前は、彼らは他の人口と何ら隔絶されていない。しかし、これらの人口は例外なく非常に小規模であるため、統計的に重要な意味を持たない。

これらの方法論的批判に加えて、概念的な問題も議論されている。その一つは、分離の度合いが異なる間接的な接触連鎖の社会的意義に関するものである。形式的および実証的な研究の多くは拡散プロセスに焦点を当てているが、スモールワールド問題に関する文献では、（ミルグラムの実験に似た）ターゲット検索の例を用いて研究の意義を示すこともよくある。このターゲット検索では、開始者がターゲット人物から何らかのリソース（例えば情報）を入手しようとし、そのターゲット人物に到達するために複数の仲介者を使用する。しかし、分離の度合いが約6程度の間接的なチャネルが実際にそのような指向的な検索に使用されていること、あるいはそのような検索プロセスが他の手段（例えばディレクトリで情報を探すこと）と比較してより効率的であることを示す実証的研究はほとんどない。^{[ 11 ]}

ミルグラムの当初の実験は順方向ルーティングに基づいており、参加者は宛先に最も近いと思われる知人を選んでメッセージを伝達するよう指示された。しかし、ミルグラムの研究結果には次のような限界があった。

1. 高い離脱率：多くのメッセージチェーンが宛先に到達せず、データが不完全になる。
2. 認知バイアス：参加者は、知り合いの中で誰がターゲットに最も近いかを正確に評価していなかった可能性がある。
3. 構造的バイアス：スモールワールドモデルは連結されたネットワークを前提としているが、現実世界のネットワークには孤立したサブグループが存在する。

これらの問題に対処するため、キルワースとバーナードは、メッセージをターゲットとなる人物から発信し、ネットワークを遡って発信元の参加者までたどる実験を設計した。この逆算的な手法は、社会的到達可能性をより正確に測定し、ネットワーク構造の理解を深めることを目的としていた。

カナダ人ジャーナリストのマルコム・グラッドウェルによる『ティッピング・ポイント』は、もともと『ニューヨーカー』に掲載された記事に基づいており、 ^{[ 13 ]}「ファンネリング」の概念を詳しく解説している。グラッドウェルは、社会学の研究を要約し、6次の隔たり現象は、人脈や友人のネットワークが広い少数の並外れた人物（「コネクター」）に依存していると主張している。これらのハブは、そうでなければつながりの弱い大多数の個人間のつながりを仲介する。

しかし、スモールワールド現象が疾病伝播に及ぼす影響に関する最近の研究では、社会ネットワーク全体が強く結びついているため、これらのハブを人口から取り除いても、グラフを通る平均経路長にはほとんど影響がないことが示されています（Barrett et al., 2005）。

ネットワーク構造の帰結として、ランダムに構築されたネットワークであっても、ノードを接続するエッジが一定の閾値を超えると、ネットワーク全体で平均したノード間の最短経路は短くなる。ミルグラムの実験に続くワッツとストロガッツによる研究は、現実の高度に接続され、高度にクラスタ化されたネットワークを反映することを目指してきた。^{[ 14 ]}これらの研究者は、モデルに格子構造とランダムグラフを組み合わせることで、ミルグラムが有名な実験で示した、多数の個人間の相互接続をうまく捉えた。ゲーム理論のダイナミクスを適用して小規模ながら高度に動的なモデルを構築すると、これらのクラスタ化された小規模ネットワークグラフは、経済学^{[ 15 ]} 、行動科学^{[ 16} ]、神経科学^{[ 17 ]} 、コンピュータ科学^{[ 18 ] 、疫学など}、学術分野全体に広く普及している。^{[ 19 ]}ミルグラムの元の実験と同様に、小規模ネットワークモデルは、ネットワークが個人を他のノードのコミュニティに埋め込まれたノードとして表すため、社会システムを理解するためによく使用されます。焦点は、群集行動などの社会的ダイナミクスが個人の行動に与える影響を理解することにあります。^{[ 20 ]} Ferreira、Hong、Rutherford らは、世界中で抗議のメッセージを広める現代のアナロジーとしてソーシャル ネットワークを探求し、アラブの春のような現象が以前の社会よりも起こりやすくなっていることを発見しました。彼らは、 Twitter、Facebook 、その他のソーシャル ネットワークが広く使用され始めた 2005 年と 2006 年以降、同時抗議の数が増加していることを発見しました。また、中央ハブ、つまり、そうでなければ接続されていない多くのノードとサブネットワークに接続するノードが、抗議のメッセージを広める上で重要な役割を果たしていることも指摘しています。^{[ 21 ]}

数学者や俳優などの小規模なコミュニティは、個人的または職業的なつながりの連鎖によって密接に結びついていることがわかっています。数学者は、共有された出版物に基づいてポール・エルデシュとの距離を表すためにエルデシュ数を作成しました。同様の試みは、俳優のケビン・ベーコンと彼と一緒に映画に出演した他の俳優に対しても行われ、後者の試みはゲーム「ケビン・ベーコンの6次の隔たり」に反映されています。俳優と数学者、数学者と俳優を組み合わせたエルデシュ・ベーコン数もあります。アジアの人気ゲームである囲碁のプレイヤーは、偉大なプレイヤーである本因坊秀作との距離を、プレイヤー同士の対局を通しての隔たりを数える秀作数で表します。 ^{[ 22 ]}

1998年、コーネル大学のダンカン・J・ワッツとスティーブン・ストロガッツは、スモールワールド現象に関する最初のネットワークモデルを発表しました。彼らは、電力網やC.エレガンスの神経ネットワークなど、自然界と人工世界の両方のネットワークがスモールワールド現象を示すことを示しました。ワッツとストロガッツは、規則的な格子から始めて、少数のランダムなリンクを追加すると、直径（ネットワーク内の任意の2つの頂点間の最長の直接経路）が非常に長い状態から非常に短い状態へと減少することを示しました。^{[ 25 ]}この研究はもともと、ワッツがコオロギの鳴き声の同期を理解しようとした努力に触発されたものです。コオロギの鳴き声は、まるで昆虫が目に見えない導体に導かれているかのように、長距離にわたって高度な協調性を示します。ワッツとストロガッツがこの現象を説明するために開発した数学モデルは、その後、さまざまな分野に応用されています。ワッツの言葉を借りれば：^{[ 26 ]}

英文学以外のほぼあらゆる分野の方々から連絡をいただいたことがあると思います。数学者、物理学者、生化学者、神経生理学者、疫学者、経済学者、社会学者、マーケティング担当者、情報システム担当者、土木工学関係者、そしてインターネット上でネットワーク構築のためにスモールワールドの概念を活用している企業からも手紙をいただきました。

一般的に、彼らのモデルは、マーク・グラノヴェッターの「弱い結びつきの強さ」^{[ 27 ]}がソーシャルネットワークをまとめているという観察の正しさを実証しました。この特定のモデルはその後ジョン・クラインバーグによって一般化されましたが、複雑ネットワークの分野では依然として典型的なケーススタディとなっています。ネットワーク理論では、スモールワールドネットワークモデルで提示されたアイデアはかなり広範囲にわたって研究されてきました。実際、ランダムグラフ理論のいくつかの古典的な結果は、実際のトポロジー構造を持たないネットワークでさえスモールワールド現象を示すことを示しており、これは数学的には、ネットワークの直径がノード数の対数とともに増加する（格子の場合のようにノード数に比例するのではなく）こととして表現されます。この結果は同様に、スケールフリーネットワークなどのべき乗則次数分布を持つネットワークにも当てはまります。

コンピュータ科学において、スモールワールド現象（一般的にはそのように呼ばれることはないが）は、安全なピアツーピアプロトコルの開発、インターネットやアドホック無線ネットワーク向けの斬新なルーティングアルゴリズム、あらゆる種類の通信ネットワーク向けの検索アルゴリズムの開発に利用されている。

デジタル通信とオンラインソーシャルネットワークの台頭に伴い、研究者たちは大規模な現実世界におけるスモールワールド現象を再検討するようになった。近年の研究によると、特にソーシャルメディアプラットフォームの普及により、人々の間の隔たりは著しく減少していることが示されている。

デジタルネットワークに関する最も大規模な研究の1つは、Facebookとミラノ大学によって実施されました。2011年、研究者たちは、当時世界人口の10%以上にあたる7億2100万人のアクティブなFacebookユーザー間のつながりを分析しました。その結果、任意の2人のユーザー間の仲介者の平均数は4.74人であることが判明し、世界は以前の推定よりもはるかに小さいことが示唆されました。^{[ 28 ]} 2016年までに、Facebookによる最新の研究では、この数値がさらに減少してわずか3.57の分離度となり、デジタルプラットフォームを通じた個人の相互接続性の高まりが強調されました。^{[ 29 ]}

デジタルネットワークの普及拡大は、様々な分野に深刻な影響を及ぼしている。

• ネットワーキングと雇用：オンラインの専門プラットフォームは、求職者と雇用主が地理的な境界を越えてつながることを可能にし、従来のネットワークを超えたキャリア機会を促進します。
• マーケティングとビジネス：ソーシャルメディアを活用することで、企業は世界中の顧客にリーチし、ターゲット広告やパーソナライズされたコンテンツを用いて、より効果的に消費者の関心を引きつけることができる。
• 情報伝達：ニュース、トレンド、社会運動はデジタルネットワークを通じて急速に、時には数分以内に拡散し、社会が情報を消費し、それに対応する方法を再構築している。

デジタル接続によって人々はより身近になった一方で、誤情報の拡散、プライバシーの問題、オンラインでのやり取りが現実世界の人間関係に与える影響など、様々な課題も生じている。とはいえ、これらの研究は、テクノロジーが社会構造を再構築し続け、人々の隔たりを縮め、デジタル時代における「スモールワールド」現象をさらに裏付けていることを示している。

スタンレー・ミルグラムの実験で最初に実証されたスモールワールド現象は、大規模なソーシャルネットワーク内の個人が、驚くほど短い知り合いの連鎖でつながっていることを示唆しています。この構造的特性は、個人またはグループが社会的つながりを通じてアクセスできるリソースと利益を指すソーシャルキャピタルに重要な意味を持ちます。研究によると、スモールワールドネットワークは、ローカルクラスタリングとグローバルなリーチの両方を最適化し、情報と信頼の効率的な流れを促進します。このようなネットワークでは、弱い結びつき（本来は遠く離れたクラスター間の橋渡し）によって、多様なリソースと機会へのアクセスが可能になるため、ソーシャルキャピタルが強化されます。マーク・グラノヴェッターの弱い結びつきの強さ理論でよく説明されるこれらの弱い結びつきは、新しい情報と社会的流動性の導管として機能します。さらに、スモールワールド構造は、強いコミュニティの結びつきを強化することによって結合型ソーシャルキャピタルを、異質なソーシャルグループをつなげることによって橋渡し型ソーシャルキャピタルの両方をサポートします。^{[ 30 ]}

実証研究では、スモールワールドトポロジーがイノベーションの普及、労働市場の効率性、集団行動と関連付けられており、ネットワーク構造が個人レベルと社会レベルの両方で社会資本を形成する上で重要な役割を果たしていることが示されている。^{[ 31 ]}