ジャイレーター

ジャイレータは、 1948年にBernard DH Tellegenによって、抵抗器、コンデンサ、インダクタ、理想変圧器に続く仮想の5番目の線形要素として提案された、受動的で線形で損失のない2ポートの電気ネットワーク要素です。^[1]従来の4つの要素とは異なり、ジャイレータは非可逆です。 ジャイレータを使用すると、従来の4つの要素だけでは実現できない2ポート（またはそれ以上）のデバイスのネットワーク実現が可能になります。 特に、ジャイレータを使用すると、アイソレータとサーキュレータのネットワーク実現が可能になります。^[2]ただし、ジャイレータによって実現できる1ポートデバイスの範囲は変わりません。 ジャイレータは5番目の線形要素として考えられましたが、これを採用すると、理想変圧器と、コンデンサまたはインダクタのいずれかが不要になります。 したがって、必要な線形要素の数は実際には3つに減ります。 ジャイレータとして機能する回路は、フィードバックを使用するトランジスタとオペアンプで構築できます。

テルレゲンはジャイレータ用の 回路記号を発明し、実用的なジャイレータを構築するためのいくつかの方法を提案しました。

ジャイレータの重要な特性は、電気部品またはネットワークの電流-電圧特性を反転することです。線形要素の場合は、インピーダンスも反転します。言い換えると、ジャイレータは容量性回路を誘導的に動作させたり、直列 LC 回路を並列 LC 回路のように動作させたりすることができます。これは主にアクティブ フィルタの設計と小型化に使用されます。

理想的なジャイレータは、一方のポートの電流をもう一方のポートの電圧に結合し、その逆も行う 線形2ポートデバイスです。瞬間電流と瞬間電圧は次のように関係付けられます。

${\displaystyle v_{2}=Ri_{1},}$

${\displaystyle v_{1}=-Ri_{2},}$

ジャイレータの 回転抵抗はどこですか。${\displaystyle R}$

回転抵抗（またはそれと同等の逆数の回転コンダクタンス）には、回路図上の矢印で示される方向が関連付けられています。^[3]慣例により、与えられた回転抵抗またはコンダクタンスは、矢印の先端のポートの電圧と矢印の尾の電流を関連付けます。矢印の尾の電圧は、矢印の先端の電流から指定された抵抗を引いた値に関連付けられます。矢印を逆にすることは、回転抵抗を打ち消すこと、またはいずれかのポートの極性を逆にすることと同じです。

ジャイレータは抵抗値によって特徴付けられますが、損失のないコンポーネントです。支配方程式から、ジャイレータへの瞬間電力は完全にゼロです。

${\displaystyle P=v_{1}i_{1}+v_{2}i_{2}=(-Ri_{2})i_{1}+(Ri_{1})i_{2}\equiv 0.}$

ジャイレータは完全に非可逆的なデバイスであるため、反対称 インピーダンス行列とアドミタンス行列によって表されます。

${\displaystyle Z={\begin{bmatrix}0&-R\\R&0\end{bmatrix}},\quad Y={\begin{bmatrix}0&G\\-G&0\end{bmatrix}},\quad G={\frac {1}{R}}.}$

回転抵抗が2つのポートの特性インピーダンス（または、これらが同じでない場合はそれらの幾何平均）と等しくなるように選択される場合、回転子の 散乱行列は次のようになります。

${\displaystyle S={\begin{bmatrix}0&-1\\1&0\end{bmatrix}},}$

これも反対称である。これにより、ジャイレータの別の定義が導かれる。ジャイレータとは、順方向（矢印）には信号をそのまま送信するが、逆方向に移動する信号の極性を反転させる装置である（または同等に、^[6]逆方向に移動する信号の位相を180°シフトさせる^{[7] ）。}単線図（導波管または伝送線路が一対の導体ではなく単一の線として示される）でジャイレータを表すために使用される記号は、この一方向の位相シフトを反映している。

1/4 波長トランスと同様に、ジャイレータの 1 つのポートが線形負荷で終端されている場合、他のポートはその負荷のインピーダンスに反比例するインピーダンスを示します。

${\displaystyle Z_{\text{in}}={\frac {R^{2}}{Z_{\text{load}}}}.}$

ジャイレータの一般化は考えられ、前方と後方のジャイレーションコンダクタンスの大きさが異なるため、アドミタンス行列は

${\displaystyle Y={\begin{bmatrix}0&G_{1}\\-G_{2}&0\end{bmatrix}}.}$

しかし、これはもはや受動的なデバイスではありません。^[8]

テルゲンは、ジャイロスコープと一般的なデバイス接尾辞-tor (抵抗器、コンデンサ、トランジスタなど)を組み合わせて、この要素をジャイレータと名付けました。- tor の語尾は、テルゲンの母国語であるオランダ語ではさらに示唆に富んでおり、そこでは関連要素である変圧器がトランスフォーマーと呼ばれています。ジャイレータは、その動作の類似性によりジャイロスコープと関連しています。 ^[9]

ジャイロスコープとの類似性は、2つの回転軸におけるジャイロスコープのトルクと角速度の関係によるものです。1つの軸のトルクは、他の軸の角速度に比例した変化をもたらし、その逆も同様です。ジャイロスコープの機械的・電気的類似性は、トルクと角速度を電圧と電流の類似物にすることで、電気ジャイロスコープとなります。^[10]

理想的なジャイレータは、線形、無損失、受動、メモリレスの 2 ポート デバイスという点で理想的なトランスフォーマーに似ています。ただし、トランスフォーマーはポート 1 の電圧をポート 2 の電圧に、ポート 1 の電流をポート 2 の電流に結合しますが、ジャイレータは電圧を電流に、電流を電圧にクロス結合します。2つのジャイレータをカスケード接続すると、理想的なトランスフォーマーと同じ電圧対電圧結合が実現します。^[1]

回転抵抗 および のカスケード接続されたジャイレータは、巻数比 の変圧器と同等です。変圧器とジャイレータをカスケード接続するか、同等に 3 つのジャイレータをカスケード接続すると、回転抵抗 の単一のジャイレータが生成されます。 ${\displaystyle R_{1}}$${\displaystyle R_{2}}$${\displaystyle R_{1}:R_{2}}$${\displaystyle R_{1}R_{3}/R_{2}}$

ネットワーク理論の観点から見ると、ジャイレータが利用できる場合、トランスは不要です。抵抗器、コンデンサ、インダクタ、トランス、ジャイレータから構築できるものは、抵抗器、ジャイレータ、インダクタ (またはコンデンサ) のみを使用して構築することもできます。

上で説明した変圧器の2 つのジャイレータ等価回路では、ジャイレータは変圧器の巻線と同一視され、ループはジャイレータと変圧器の磁気コアを接続します。ループの周りの電流はコアを通る磁束の変化率に対応し、各ジャイレータによるループ内の起電力(EMF) は各巻線によるコア内の 起磁力(MMF) に対応します。

回転抵抗は巻線の回転数と同じ比率ですが、全体としては特に大きな値ではありません。したがって、1回転あたりのオームの任意の変換係数を選択すると、ループEMFはコアMMFと次のように 関連します。${\displaystyle r}$${\displaystyle V}$${\displaystyle {\mathcal {F}}}$

${\displaystyle V=r{\mathcal {F}},}$

ループ電流はコア磁束率と次の式で 関係する。${\displaystyle I}$${\displaystyle {\dot {\ファイ }}}$

${\displaystyle I={\frac {1}{r}}{\frac {\partial }{\partial t}}\Phi .}$

現実の非理想的な変圧器のコアは有限のパーミアンス （非ゼロの磁気抵抗）を持ち、磁束と総起磁力は次式を満たす。 ${\displaystyle {\mathcal {P}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {R}}}$

${\displaystyle \Phi ={\frac {\mathcal {F}}{\mathcal {R}}}={\mathcal {P}}{\mathcal {F}},}$

つまり、ジャイレーターループでは

${\displaystyle I={\frac {\mathcal {P}}{r^{2}}}{\frac {\partial }{\partial t}}V}$

直列コンデンサの導入に対応

${\displaystyle C={\frac {1}{r^{2}}}{\mathcal {P}}}$

ループ内。これはブンテンバッハの静電容量-パーミアンスの類推、または磁気回路の ジャイレータ-コンデンサ モデルです。

ジャイレータは、負荷容量をインダクタンスに変換するために使用できます。低周波数および低電力では、ジャイレータの動作は小さなオペアンプ回路で再現できます。これにより、小さな電子回路または集積回路に誘導要素を提供する手段が提供されます。トランジスタが発明される前は、大きなインダクタンスを持つワイヤコイルが電子フィルターに使用されていました。インダクタは、コンデンサ、オペアンプまたはトランジスタ、および抵抗器を含むはるかに小さなアセンブリに置き換えることができます。これは、集積回路技術で特に役立ちます。

示されている回路では、ジャイレータの 1 つのポートは入力端子とグランドの間にあり、もう 1 つのポートはコンデンサで終端されています。この回路は、RC 微分回路でコンデンサの効果を反転して乗算することで動作します。この回路では、抵抗器R の両端の電圧は、インダクタの両端の電圧と同じように時間の経過とともに変化します。オペアンプ フォロワはこの電圧をバッファし、抵抗器R _Lを介して入力に再度適用します。望ましい効果は、直列抵抗R _{L を}持つ理想的なインダクタLの形のインピーダンスです。 $${\displaystyle Z=R_{L}+j\omega L.}$$

図から、オペアンプ回路の入力インピーダンスは $${\displaystyle Z_{\text{in}}=(R_{\text{L}}+j\omega R_{L}RC)\parallel \left(R+{\frac {1}{j\omega C}}\right).}$$

R _L RC = Lの場合、シミュレートされたインダクタのインピーダンスは、RC 回路のインピーダンスと並列の目的のインピーダンスであることがわかります。一般的な設計では、R は最初の項が支配的になるように十分に大きくなるように選択されます。したがって、RC 回路が入力インピーダンスに与える影響はごくわずかです。

$${\displaystyle Z_{\text{in}}\approx R_{L}+j\omega R_{L}RC.}$$

これは、抵抗R _LとインダクタンスL = R _L RCが直列になっているのと同じです。 R _Lが取り得る最小値には実際的な制限があり、これはオペアンプの電流出力能力によって決まります。

インピーダンスは周波数とともに無制限に増加することはできず、最終的には 2 番目の項によってインピーダンスがRの値に制限されます。

シミュレートされた要素は、実際の要素を模倣した電子回路です。シミュレートされた要素は、物理インダクタの固有の特性をすべて備えているわけではないため、すべてのアプリケーションで物理インダクタを置き換えることはできません。

大きさ。一般的な用途では、ジャイレータのインダクタンスと抵抗は両方とも、物理的なインダクタよりもはるかに大きくなります。ジャイレータを使用すると、マイクロヘンリー範囲からメガヘンリー範囲までのインダクタを作成できます。物理的なインダクタは通常、数十ヘンリーに制限され、数百マイクロオームから数キロオームの範囲の寄生直列抵抗を持ちます。ジャイレータの寄生抵抗はトポロジによって異なりますが、示されているトポロジでは、直列抵抗は通常、数十オームから数百キロオームの範囲になります。

品質。物理的なコンデンサは、物理的なインダクタが「理想的なインダクタ」に近い場合よりも、「理想的なコンデンサ」に近い場合がよくあります。このため、ジャイレータとコンデンサで実現される合成インダクタは、特定の用途では、実際の物理的なインダクタよりも「理想的なインダクタ」に近い場合があります。したがって、コンデンサとジャイレータを使用すると、インダクタを使用して構築されるフィルタ ネットワークの品質が向上する可能性があります。また、合成インダクタのQ 係数は簡単に選択できます。LCフィルタのQ は、実際の LC フィルタよりも低くすることも高くすることもできます。同じ周波数の場合、インダクタンスははるかに高く、静電容量ははるかに低くなりますが、抵抗も高くなります。ジャイレータ インダクタは、高精度コンデンサのコストがインダクタよりも低いため、通常、物理的なインダクタよりも精度が高くなります。

エネルギー貯蔵。シミュレートされたインダクタは、実際のインダクタが持つ固有のエネルギー貯蔵特性を持たないため、可能な電力アプリケーションが制限されます。回路は、突然の入力変化に対して実際のインダクタのように応答できません (高電圧の逆起電力を生成しません)。電圧応答は電源によって制限されます。ジャイレータはアクティブ回路を使用するため、アクティブ要素の電源範囲内でのみジャイレータとして機能します。したがって、ジャイレータは通常、電流が中断されたときに大きな電圧スパイクが発生するインダクタの「フライバック」特性のシミュレーションが必要な状況ではあまり役に立ちません。ジャイレータの過渡応答は、回路内のアクティブ デバイスの帯域幅と電源によって制限されます。

外部性。シミュレートされたインダクタは、実際のインダクタと同じように外部の磁場や透過性材料に反応しません。また、実際のインダクタと同じように磁場を生成しません (外部導体に電流を誘導しません)。このため、センサー、検出器、トランスデューサーなどのアプリケーションでの使用が制限されます。

接地。シミュレートされたインダクタの片側が接地されているという事実は、可能なアプリケーションを制限します (実際のインダクタはフローティングです)。この制限により、一部のローパス フィルタやノッチ フィルタでの使用が妨げられる可能性があります。^[11] ただし、フローティングの「接地」が互いに接続されている限り、ジャイレータは別のジャイレータとフローティング構成で使用できます。これにより、フローティング ジャイレータが可能になりますが、ジャイレータ ペアの入力端子間でシミュレートされたインダクタンスは、各ジャイレータで半分にカットして、目的のインダクタンスが満たされるようにする必要があります (直列のインダクタのインピーダンスは加算されます)。これは、標準構成よりもさらに多くのコンポーネントが必要になり、結果として得られるインダクタンスは、それぞれ目的のインダクタンスの半分を持つ 2 つのシミュレートされたインダクタの結果であるため、通常は行われません。

ジャイレータの主な用途は、かさばって重く高価なインダクタを不要にすることで、システムのサイズとコストを削減することです。たとえば、RLCバンドパス フィルタの特性は、インダクタを使用せずに、コンデンサ、抵抗器、オペアンプで実現できます。このように、ジャイレータの発明により、インダクタを使用せずに、コンデンサ、抵抗器、オペアンプでグラフィック イコライザーを実現できます。

ジャイレータ回路は、 POTSシステムに接続する電話機器で広く使用されています。ジャイレータ回路は回線ループ電流のDC部分を運ぶため、電話機の小型化が可能になり、DC電流が流れなくなるためAC音声信号を運ぶトランスも小型化できます。^{[12]ジャイレータはほとんどのDAA（}データアクセス装置） で使用されています。 ^[13] 電話交換機の回路も影響を受けており、ラインカードでジャイレータが使用されています。ジャイレータは、ハイファイのグラフィックイコライザー、パラメトリックイコライザー、ディスクリートバンドストップフィルター、ランブルフィルターなどのバンドパスフィルター、FMパイロットトーンフィルターにも広く使用されています。

ジャイレータをインダクタの代わりに使用できないアプリケーションは多数あります。

• フライバックを利用した高電圧システム（トランジスタ/アンプの動作電圧を超える）
• RF システムでは、これらの周波数ではインダクタが非常に小さいため、実際のインダクタが一般的に使用され、アクティブ ジャイレータを構築するための集積回路は高価であるか存在しないかのいずれかです。ただし、パッシブ ジャイレータは可能です。
• コイルをエネルギー貯蔵装置として使用する電力変換。

マイクロ波回路では、ジャイレータの代わりに1/4波長インピーダンス変成器を使用してインピーダンス反転を実現できます。1/4波長変成器は受動デバイスであり、ジャイレータよりもはるかに簡単に構築できます。ジャイレータとは異なり、変成器は相互コンポーネントです。変成器は分布要素回路の例です。^[14]

ジャイロスコープの類似物は他のエネルギー領域にも存在する。機械式ジャイロスコープとの類似性は、名称のセクションですでに指摘されている。また、複数のエネルギー領域を含むシステムが、機械-電気の類似性などの類似性を通じて統合システムとして分析されている場合、領域間の変換器は、変換する変数に応じて変圧器またはジャイロスコープと見なされる。^[15] 電磁変換器は、電流を力に、速度を電圧に変換します。ただし、インピーダンスの類似性では、力は電圧の類似物であり、速度は電流の類似物であるため、この類似性では電磁変換器はジャイロスコープである。一方、圧電変換器は変圧器である（同じ類似性において）。^[16]

したがって、電気パッシブジャイレータを作成するための別の方法は、機械フィルタで行われるのと同じように、トランスデューサーを使用して機械領域に変換し、再び機械領域に戻すことです。このようなジャイレータは、磁気電気効果を使用するマルチフェロイック材料を使用することで、単一の機械要素で作成できます。たとえば、マルチフェロイック材料に巻き付けられた電流を流すコイルは、マルチフェロイックの磁気ひずみ特性によって振動を引き起こします。この振動は、マルチフェロイックの圧電特性によって材料に埋め込まれた電極間に電圧を誘導します。全体的な効果は、電流を電圧に変換してジャイレータの動作を引き起こすことです。^{[17] [18] [19]}

• サレン・キー位相
• 周波数依存負性抵抗器

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• Berndt, DF; Dutta Roy, ​​SC (1969)、「単一ユニティゲインアンプによるインダクタシミュレーション」、IEEE Journal of Solid-State Circuits、SC-4 : 161–162、doi :10.1109/JSSC.1969.1049979