電気要素

電気工学において、電気素子とは、抵抗器、コンデンサ、インダクタなど、電気ネットワークの解析に使用される理想的な電気部品^[1]を表す概念的抽象概念です。すべての電気ネットワークは、配線で相互接続された複数の電気素子として解析できます。素子が実際の部品にほぼ対応する場合は、概略図または回路図の形式で表現できます。これを集中素子回路モデルと呼びます。その他の場合には、微小素子を使用して分散素子モデルでネットワークをモデル化します。

これらの理想的な電気要素は、実際の物理的な電気部品または電子部品を表します。ただし、これらは物理的には存在せず、理想的な特性を持つものと想定されています。これに対し、実際の電気部品は、理想的とは言えない特性、値の不確実性、およびある程度の非線形性を備えています。実際の回路部品の非理想的な動作をモデル化するには、複数の理想的な電気要素を組み合わせてその機能を近似する必要がある場合があります。たとえば、インダクタ回路要素にはインダクタンスはあるものの、抵抗や静電容量はないものと想定されていますが、実際のインダクタ (ワイヤのコイル) には、インダクタンスに加えていくらかの抵抗があります。これは、抵抗と直列に接続された理想的なインダクタンス要素によってモデル化できます。

電気素子を使用した回路解析は、電気部品の実際のネットワークを理解するのに役立ちます。ネットワークが個々の素子によってどのように影響を受けるかを解析することで、実際のネットワークがどのように動作するかを予測することができます。

回路要素はさまざまなカテゴリに分類できます。1 つは、他のコンポーネントに接続するための端子の数です。

• 1ポート要素 – 2つの端子のみを接続する最も単純なコンポーネントを表します。例は次のとおりです。
  • 抵抗、
  • 静電容量、
  • インダクタンス、
  • およびダイオード。
• 2 ポート要素 - 2 つのポートで構成される 4 つの端子を備えた最も一般的なマルチポート要素です。
• マルチポート要素- 2つ以上の端子を持ちます。ポート と呼ばれる複数の端子ペアを介して外部回路に接続します。たとえば、
  • 3 つの独立した巻線を持つ変圧器には 6 つの端子があり、3 ポート要素として理想化できます。各巻線の端は、ポートを表す 1 組の端子に接続されます。

要素は能動的なもの、受動的なものに分けることもできます。

• 受動的な要素 - これらの要素にはエネルギー源がありません。例:
  • ダイオード、
  • 抵抗、
  • 静電容量、
  • およびインダクタンス。

• 能動素子または電源- これらは電力 を供給できる素子です。理想的な電池や電源を表すために使用できます。例は次のとおりです。
  • 電圧源
  • および現在の情報源。
    • 従属ソース– これらは、2番目の端子の 電圧または電流に比例する電圧またはのような 増幅コンポーネントのモデリングに使用されます。
      • トランジスタ、
      • 真空管、
      • およびオペアンプ。

もう 1 つの区別は、線形と非線形です。

• 線形要素 - 電圧と電流の関係が線形関数である要素です。重ね合わせの原理に従います。線形要素の例には、抵抗、静電容量、インダクタンス、線形依存ソースなどがあります。線形要素のみの回路、つまり線形回路は相互変調歪みを発生せず、ラプラス変換などの強力な数学的手法で簡単に分析できます。
• 非線形要素 - 電圧と電流の関係が非線形関数である要素です。例としてはダイオードがあり、電流は電圧の指数関数です。非線形要素を含む回路は解析や設計が難しく、多くの場合、 SPICEなどの回路シミュレーションコンピュータ プログラムが。

電気部品や回路をモデル化するために必要なのは、パッシブ5種類とアクティブ4種類の合計9種類の要素（メモリスタは除く）だけです。[ ^2]各要素は、ネットワークの状態変数（電流、電圧、電荷、磁束） 間の関係によって定義されます。${\displaystyle I}$${\displaystyle V}$${\displaystyle Q}$${\displaystyle \Phi}$

• 2つの情報源:
  • 電流源（アンペアで測定）は導体に電流を生成します。関係に従って電荷に影響します。${\displaystyle dQ=-I\,dt}$
  • 電圧源（ボルトで測定）は、2 点間に電位差を生成します。関係に従って磁束に影響を与えます。${\displaystyle d\Phi =V\,dt}$

${\displaystyle \Phi}$この関係式は、必ずしも物理的に意味のあることを表しているわけではありません。電流発生器の場合、電流の時間積分は、発生器によって物理的に供給される電荷​​の量を表します。ここでは電圧の時間積分ですが、これが物理量を表しているかどうかは、電圧源の性質によって異なります。磁気誘導によって生成される電圧の場合、これは意味がありますが、電気化学源、または別の回路の出力である電圧の場合、物理的な意味は付与されません。${\displaystyle Q}$${\displaystyle \Phi}$

これら両方の要素は必然的に非線形要素です。下記の「#非線形要素」を参照してください。

• 3 つの受動的な要素:
  • 抵抗は オーム単位で測定され、要素を流れる電流に比例した電圧を生成します。電圧と電流は関係式に従って関連付けられます。${\displaystyle R}$${\displaystyle dV=R\,dI}$
  • 静電容量は ファラッド単位で測定され、要素全体の電圧の変化率に比例した電流を生成します。電荷と電圧は関係式に従って関連付けられます。${\displaystyle C}$${\displaystyle dQ=C\,dV}$
  • ヘンリー単位で測定されるインダクタンスは、要素を流れる電流の変化率に比例する磁束を生成します。磁束と電流は関係式に従って関連付けられます。${\displaystyle L}$${\displaystyle d\Phi =L\,dI}$
• 4 つの抽象的なアクティブ要素:
  • 電圧制御電圧源 (VCVS) 指定されたゲインに関して別の電圧に基づいて電圧を生成します。(無限の入力インピーダンスとゼロの出力インピーダンスを持ちます)。
  • 電圧制御電流源 (VCCS) 指定されたゲインに関して、回路内の他の場所の電圧に基づいて電流を生成します。電界効果トランジスタと真空管をモデル化するために使用されます (無限の入力インピーダンスと無限の出力インピーダンスを持ちます)。ゲインは、ジーメンスの単位を持つ伝達コンダクタンスによって特徴付けられます。
  • 電流制御電圧源 (CCVS) 指定されたゲインに関して、回路内の他の場所の入力電流に基づいて電圧を生成します。 (入力インピーダンスと出力インピーダンスはゼロです)。トランシタをモデル化するために使用されます。ゲインは、オーム単位の伝達インピーダンスによって特徴付けられます。
  • 電流制御電流源 (CCCS) 入力電流と指定されたゲインに基づいて電流を生成します。バイポーラ接合トランジスタをモデル化するために使用されます。(入力インピーダンスはゼロで、出力インピーダンスは無限大です)。

これら 4 つの要素は 2 ポート要素の例です。

実際には、すべての回路コンポーネントは非線形であり、特定の範囲でのみ線形として近似できます。受動要素をより正確に記述するために、単純な比例関係の代わりに構成関係が使用されます。回路変数の任意の 2 つから 6 つの構成関係を形成できます。このことから、線形ネットワーク解析には合計 5 つの要素 (さまざまな従属ソースを除く) しかないため、理論的には 4 番目の受動要素が存在すると考えられます。この追加要素はメモリスタと呼ばれます。これは、時間依存の非線形要素としてのみ意味を持ちます。時間に依存しない線形要素としては、通常の抵抗器に縮小されます。したがって、線形時間不変 (LTI)回路モデルには含まれません。受動要素の構成関係は次のように表されます。^[3]

• 抵抗: として定義される構成関係。${\displaystyle f(V,I)=0}$
• 静電容量: 次のように定義される構成関係。${\displaystyle f(V,Q)=0}$
• インダクタンス: 次のように定義される構成関係。${\displaystyle f(\Phi,I)=0}$
• メムリスタンス: として定義される構成関係。${\displaystyle f(\Phi,Q)=0}$

ここで、は2 つの変数の任意の関数です。${\displaystyle f(x,y)}$

特殊なケースでは、構成関係は1変数の関数に簡略化されます。これはすべての線形要素に当てはまりますが、たとえば、回路理論の用語では非線形抵抗器である理想ダイオードは、形式の構成関係を持ちます。この定義では、独立した電圧源と独立した電流源の両方が非線形抵抗器と見なすことができます。^[3]${\displaystyle V=f(I)}$

4番目の受動素子であるメモリスタは、1971年の論文でレオン・チュアによって提案されましたが、メモリスタンスを実証する物理的なコンポーネントが作成されたのは37年後のことでした。2008年4月30日、科学者R・スタンレー・ウィリアムズが率いるHPラボのチームによって実用的なメモリスタが開発されたことが報告されました。^{[4] [5] [6] [7]} メモリスタの登場により、4つの変数の各ペアを関連付けることができるようになりました。

解析では 2 つの特殊な非線形要素が使用されることがありますが、実際のコンポーネントの理想的な対応物ではありません。

• ヌレータ: 次のように定義される${\displaystyle V=I=0}$
• ノレータ: 電圧と電流に一切制限を設けない要素として定義されます。

これらは、トランジスタなど2つ以上の端子を持つコンポーネントのモデルで使用されることがあります。^[3]

上記はすべて、従属ソースを除いて2 端子、または1 ポートの要素です。ネットワーク解析では、通常、2 つの損失のない受動的な線形2 ポート要素が導入されます。行列表記におけるそれらの構成関係は次のとおりです。

トランス

${\displaystyle {\begin{bmatrix}V_{1}\\I_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0&n\\-n&0\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}I_{1}\\V_{2}\end{bmatrix}}}$

ジャイレーター

${\displaystyle {\begin{bmatrix}V_{1}\\V_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0&-r\\r&0\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}I_{1}\\I_{2}\end{bmatrix}}}$

変圧器は、一方のポートの電圧をもう一方のポートの電圧にnの比率でマッピングします。同じ 2 つのポート間の電流は、 1/ nでマッピングされます。一方、ジャイレータは、一方のポートの電圧をもう一方のポートの電流にマッピングします。同様に、電流は電圧にマッピングされます。行列内の量rは抵抗の単位です。ジャイレータは、相反的でないため、解析に必要な要素です。基本的な線形要素のみで構築されたネットワークは必然的に相反的であるため、それだけで非相反システムを表すことはできません。ただし、変圧器とジャイレータの両方を使用する必要はありません。カスケード接続された 2 つのジャイレータは変圧器と同等ですが、便宜上、変圧器は通常保持されます。ジャイレータの導入により、ポート2でこれらのいずれかで終端されたジャイレータはポート1でもう1つと同等になるため、静電容量またはインダクタンスのいずれかが必須ではなくなります。ただし、トランス、静電容量、インダクタンスは、基本的な物理コンポーネントであるトランス、インダクタ、コンデンサの理想的な特性であるため、通常は分析で保持されますが、実際のジャイレータは能動回路として構築する必要があります。^{[8] [9] [10]}

以下は、電気要素によるコンポーネントの表現例です。

• 第一近似では、バッテリーは電圧源で表されます。より洗練されたモデルでは、バッテリーの内部抵抗を表すために電圧源と直列に抵抗も含まれます (これにより、使用時にバッテリーが加熱され、電圧が低下します)。電流源を並列に追加して、バッテリーの漏れ (長期間にわたってバッテリーを放電する) を表すこともできます。
• 一次近似では、抵抗器は抵抗値で表されます。より精密なモデルには、リード インダクタンスの影響を表す直列インダクタンスも含まれます (スパイラルとして構成された抵抗器は、より大きなインダクタンスを持ちます)。抵抗器のリードが互いに近接していることによる容量効果を表すために、並列の静電容量が追加されることがあります。ワイヤは、低抵抗値として表すことができます。
• 電流源は半導体を表現するときによく使用されます。たとえば、第 1 次近似では、バイポーラトランジスタは入力電流によって制御される可変電流源によって表現できます。

• 伝送線路