均一な k 21 多面体

幾何学において、一様k ₂₁多面体（いちよう k 21 たてんたい）は、 E _nコクセター群 から構築され、正多面体面のみを持つk + 4 次元の多面体である。この族は、 kノード列 の端に単一の環を持つ分岐コクセター・ディンキン図から、コクセター記号k ₂₁と名付けられた。

ソロルド・ゴセットは、 1900 年に正多面体と半正多面体の列挙の一部としてこの族を発見したため、ゴセットの半正多面体と呼ばれることもあります。ゴセットは、たとえば5 次元半正多面体のように、次元が 5 から 9 までである点にちなんで、これらの図形に名前を付けました。

ゴセットによって特定されたシーケンスは、8 次元空間の無限のモザイク状配置 (空間充填ハニカム) として終了し、E8 格子と呼ばれます。(最終形式はゴセットによって発見されなかったため、 E9 格子と呼ばれます: 6 _{21 。これは、すべての頂点が無限遠にある ∞ 9}単体および ∞ 9直交複合面で構成された双曲 9 次元空間のモザイク状配置です。)

この族は6 次元多面体として一意に始まります。三角柱と5 次元正方格子は完全性のために最初から含まれています。半超立方体族には半五面体も存在します。

E ₆対称性内には均一な多面体が多数存在しますが、 E6 多面体のように対称群によって名前が付けられることもあります。

ゴセ半正多面体の完全なファミリーは次のとおりです。

1. 三角柱: −1 ₂₁ (2つの三角形と3つの正方形の面)
2. 5セル：0 ₂₁、四面体（5つの四面体と5つの八面体セル）
3. デミペンテラクト: 1 ₂₁、5-ic 半規則図形(16 個の5 セル面と 10 個の 16 セル面)
4. 2 21 多面体: 2 ₂₁、6-ic 半正則図形(72 個の 5-単体面と 27 個の 5-正相面)
5. 3 21 多面体: 3 ₂₁、7-ic 半正則図形(576 個の 6-単体面と 126 個の 6-正相面)
6. 4 21 多面体: 4 ₂₁、8 ic 半正則図形(17280 7単体面と 2160 7正相面)
7. 5 21 ハニカム: 5 _21、9 ic 半正則チェックタイル ユークリッド 8 次元空間 (∞ 8単体および∞ 8正相面)
8. 6 21 ハニカム: 6 ₂₁、双曲 9 次元空間 (∞ 9単体および∞ 9 正多面体ファセット)をタイル張りします。

各多面体は( n  −1)単体面と( n  −1)正多面体面から構成される。

正角錐面はコクセター群 D _{n −1}から構成され、通常の {3 ^{n −2} ,4}ではなく{3 ^{1, n −1,1 } の}シュレーフリ記号を持ちます。この構成は、2 つの「面の種類」の含意です。各正角錐の尾根の周りの面の半分は別の正角錐に接続され、残りは単体に接続されます。対照的に、単体の尾根はすべて正角錐に接続されます。

それぞれは、前の形式と同じ頂点図形を持ちます。たとえば、平行五角形は、三角柱と同じ頂点図形を持ちます。

• 均一 2 _k1多面体族
• 均一な 1 _k2多面体族

• T. ゴセット：n 次元空間における正則図形と半正則図形について、数学のメッセンジャー、マクミラン、1900 年
• Alicia Boole Stott 正多面体と空間充填からの半正則の幾何学的演繹、Koninklijke academy van Wetenschappen width Unit アムステルダムの Verhandelingen、Eerste Sectie 11,1、アムステルダム、1910
  • Stott、AB「正多面体と空間充填からの準正則の幾何学的演繹」。 Verhandelingen der Koninklijke Akad。ウェテンシャッペン アムステルダム 11、3 ～ 24、1910 年。
  • Alicia Boole Stott、「正多面体と空間充填からの準正則の幾何学的演繹」、Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam、(ereste sectie)、Vol. 11、No. 1、1 ～ 24 ページと 3 枚の図版、1910 年。
  • Stott、AB 1910。「正多面体と空間充填からの準正則の幾何学的演繹」。 Verhandelingen der Koninklijke Akad。ウェテンシャッペン アムステルダム
• シュート、PH、規則的なポリトープから規則的に導出されたポリトープの分析的処理、Ver.デア・コーニンクライケ・アカド。 van Wetenschappen te Amsterdam (初期セクティ)、第 11.5 巻、1913 年。
• HSM Coxeter : 正則および半正則多面体、パート I、数学時代、シュプリンガー、ベルリン、1940
• NW ジョンソン：均一多面体とハニカムの理論、博士論文、トロント大学、1966 年
• HSM Coxeter: 正則および準正則ポリトープ、パート II、数学時代、シュプリンガー、ベルリン、1985
• HSM Coxeter: 正則および準正則多面体、パート III、数学時代、シュプリンガー、ベルリン、1988
• G.ブラインドおよびR.ブラインド、「準正多面体」、Commentari Mathematici Helvetici 66 (1991) 150–154
• ジョン・H・コンウェイ、ハイディ・バーギエル、チャイム・グッドマン＝シュトラウス、『The Symmetries of Things』 2008年、ISBN  978-1-56881-220-5（第26章、pp. 411–413：ゴセットシリーズ：n ₂₁）

• PolyGloss v0.05: ゴセットフィギュア (Gossetoicosatope)
• 正多面体、半正多面体、正面多面体、アルキメデス多面体 2011-07-19 にWayback Machineでアーカイブ