整流5セル

4次元幾何学において、整列5セルは、5つの正四面体セルと5つの正八面体セルから構成される均一な4多面体です。各辺には1つの正四面体と2つの正八面体があります。各頂点には2つの正四面体と3つの正八面体があります。合計で30個の三角形面、30個の辺、10個の頂点があります。各頂点は3つの正八面体と2つの正四面体に囲まれており、頂点の形状は三角柱です。

位相的に見ると、最も高い対称性を持つ[3,3,3]においては、正四面体5個と正四面体5個（幾何学的には正八面体と同じ）を含む幾何学的形態が1つだけ存在する。また、位相的にも正四面体-正八面体セグメントオコロノスと同一である。

整列した5胞体の頂点図形は、側面を囲む3つの正八面体と反対側の端にある2つの正四面体によって形成される均一な三角柱である。 ^{[ 1 ]}

整列された5胞体は、セルと同じ数の頂点（10）と面と同じ数の辺（30）を持っているにもかかわらず、頂点図形（均一な三角柱）が多胞体のセルの双対ではないため、自己双対ではありません。

構成行列で見ると、要素間のすべてのインカッションカウントが表示されます。対角fベクトルの数は、 Wythoff構成によって導出され、部分群位数の完全な群位数を一度に1つのミラーを取り除くことによって分割します。^{[ 2 ]}

単体および24 胞体とともに、この形状とその双対(10 個の頂点と 10 個の三角両錐面を持つ多面体) は、最初に知られた 2-単純 2-単体 4-多面体の 1 つでした。これは、そのすべての 2 次元面と、その双対のすべての 2 次元面が三角形であることを意味します。1997 年に、トム・ブレイデンは、2 つの修正された 5-胞体を貼り合わせることによって、別の双対の例のペアを発見しました。それ以来、無限に多くの 2-単純 2-単体多面体が構築されています。^{[ 3 ] [ 4 ]}

これは、1900年の論文でトロルド・ゴセットが発見した、2つ以上のセルから構成されるプラトン立体である3つの半正4多面体の1つです。彼は、正四面体と正八面体のセルから構成されていることから、これを正四面体と呼びました。^{[ 5 ]}

EL Elteは1912年にそれを半正多面体として特定し、tC ₅と名付けた。

• 正四面体（トロルド・ゴセット）
• ディスペンタコロン
• 整流型5セル（ノーマン・W・ジョンソン）
• 整流4単体
• 完全切り捨て4単体
• 正立五項演算子（頭字語：rap）（ジョナサン・バワーズ）^{[ 2 ]}
• アンボペンタコロン（ニール・スローン＆ジョン・ホートン・コンウェイ）
• (5,2)-超単体（ちょうど2つの1を持つ5次元(0,1)ベクトルの凸包）

原点を中心とする辺の長さが2の整列5セルの頂点のデカルト座標は次のとおりです。 

より簡単に言えば、整列された5セルの頂点は、5空間内の超平面上に(0,0,0,1,1)または(0,0,1,1,1)の順列として配置できます。これらの構成は、それぞれ整列されたペンタクロスまたは双整列されたペンタラクトの正の象限面と見なすことができます。

修正された5セルは5-10立方体の頂点図形であり、均一な2 ₂₁多面体の辺図形である。

• T. ゴッセ：n次元空間における正則図形と半正則図形について、数学の使者、マクミラン、1900年
• JH ConwayおよびMJT Guy : 4 次元アルキメデス多面体、コペンハーゲンにおける凸性に関するコロキウム議事録、38 および 39 ページ、1965 年
• HSMコクセター：
  • HSM Coxeter著、『正多面体』第3版、ドーバー出版、ニューヨーク、1973年
  • 万華鏡：HSMコクセター選集、F・アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、エイジア・イヴィック・ワイス編、ワイリー・インターサイエンス出版、1995年、wiley.com、ISBN 978-0-471-01003-6
    • （論文22）HSM Coxeter、「正多面体と半正多面体 I」、[Math. Zeit. 46 (1940) 380–407、MR 2,10]
    • （論文23）HSM Coxeter、「正多面体と半正多面体 II」、[Math. Zeit. 188 (1985) 559–591]
    • （論文24）HSM Coxeter、「正則多面体と半正則多面体 III」、[Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
• ノーマン・ジョンソン著『均一多面体』原稿（1991年）
  • NWジョンソン：『均一多面体とハニカムの理論』、博士論文（1966年）
• ジョン・H・コンウェイ、ハイディ・ブルギエル、ハイム・グッドマン＝ストラウス、『物の対称性』 2008年、ISBN 978-1-56881-220-5（第26章）

• 整流5セル- データと画像
  • 1.ペンタコロンに基づく凸型一様多列
• Klitzing, Richard. "4D uniform polytopes (polychora) x3o3o3o - rap" .