5デミキューブ

5 次元 幾何学において、デミペンテラクトまたは5 デミキューブは、交互の頂点を削除した5 次元超立方体(ペンテラクト)から構築される半正則5 次元多面体です。

これはソロルド・ゴセットによって発見されました。これは唯一の半正則5 次元多面体 (複数の種類の正則面で構成されている)であったため、ゴセットはこれを5 次元半正則と呼びました。ELエルテは1912 年にこれを半正則多面体として特定し、 5 次元半測度多面体を表す HM ₅と名付けました。

コクセターは、この多面体を、長さ2、1、1の枝を持ち、短い枝の1つに環状のノードを持つコクセター図から1 _{21と名付けました。}およびシュレーフリ記号 または {3,3 ^2,1 }。 ${\displaystyle \left\{3{\begin{array}{l}3,3\\3\end{array}}\right\}}$

これは、ゴセ多面体2 ₂₁、3 ₂₁、および4 ₂₁とともに、 k ₂₁多面体ファミリに1 ₂₁として存在します。

デミペンテラクトの頂点と辺によって形成されるグラフは、クレプシュ グラフと呼ばれることもありますが、この名前は、5 次 折り畳み立方体グラフを指すこともあります。

原点を中心とし、辺の長さが2√2であるデミペンテラクトの頂点の直交座標は、ペンテラクトの交互の半分である。

(±1、±1、±1、±1、±1)

プラス記号の数が奇数です。

この配置行列は5 デミキューブを表します。行と列は頂点、辺、面、セル、4 面に対応します。対角の数字は、5 デミキューブ全体に各要素がいくつ出現するかを示します。非対角の数字は、列の要素が行の要素内または行の要素にいくつ出現するかを示します。^{[1] [2]}

対角fベクトル数は、部分群順序の完全群順序を一度に1つのミラーを削除して分割するウィトフ構成を通じて導出されます。 ^[3]

* = 要素数（対角値）は、選択されたミラーを除いたサブグループの対称順序で 対称順序 D ₅を割ることによって計算できます。

これは、超立方体族の交代である半超立方体と呼ばれる均一多面体の次元族の一部です。

_{デミペンテラクトの D 5}対称性から構築できる均一 5 次元多面体(均一 5 次元多面体)は 23 個あり、そのうち 8 個はこのファミリーに固有であり、15 個はペンテラクトファミリー内で共有されます。

5-デミキューブは、半正多面体の次元シリーズの3番目です。各進行一様多面体は、前の多面体の頂点図形として構築されます。 1900年に、ソロルド・ゴセットは、このシリーズがすべての正多面体の面を含み、すべての単体と正複素数( 5-デミキューブの場合は、5-単体と5-正複素数) を含むと特定しました。コクセターの表記法では、5-デミキューブには記号 1 ₂₁が与えられます。

• T. ゴセット：n 次元空間の正則図形と半正則図形について、数学のメッセンジャー、マクミラン、1900 年
• HSMコクセター:
  • Coxeter, Regular Polytopes、(第 3 版、1973 年)、Dover 版、ISBN 0-486-61480-8、p. 296、表 I (iii): Regular Polytopes、n 次元の 3 つの正多面体 (n≥5) 
  • HSM Coxeter, Regular Polytopes、第 3 版、Dover New York、1973 年、p. 296、表 I (iii): Regular Polytopes、n 次元の 3 つの正多面体 (n≥5)
  • 万華鏡：HSMコクセター選集、F.アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイヴィック・ワイス編、ワイリー・インターサイエンス出版、1995年、ISBN 978-0-471-01003-6 [1]  
    • (論文22) HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (論文 23) HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体 II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (論文 24) HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体 III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• ジョン・H・コンウェイ、ハイディ・バーギエル、チャイム・グッドマン＝シュトラウス、『The Symmetries of Things』 2008年、ISBN 978-1-56881-220-5（第26章、409ページ：ヘミキューブ：1 _n1） 
• Klitzing、Richard。「5D 均一多面体 (ポリテラ) x3o3o *b3o3o - hin」。

• Olshevsky, George. 「Demipenteract」. Hyperspace の用語集。2007 年 2 月 4 日時点のオリジナルよりアーカイブ。
• 多次元用語集