等価原理

弱い等価原理（自由落下の普遍性、またはガリレオ等価原理とも呼ばれる）は、落下する物体は重力以外の力のみによって自己拘束されると仮定する（例：石）。その定義方法には以下のようなものがある。

• 「電荷を持たない自由落下する試験粒子はすべて、初期位置と速度が規定されれば、同じ軌道を描く。」^{[ 9 ]： 6}
• 「…一様な重力場では、すべての物体は、その構成に関係なく、まったく同じ加速度で落下する。」「弱い等価原理は、落下する物体が非重力的な力によって束縛されていることを暗黙のうちに仮定している。」^{[ 12 ]}
• 「…重力場においては、試験粒子の加速度は、静止質量を含むその特性に依存しない。」^{[ 13 ]}
• 質量（天秤で測定）と重量（秤で測定）は、すべての物体において局所的に同一の比率である（ニュートンの『自然哲学の数学的原理』の冒頭ページ、1687年）。
• 「自由落下する『試験』物体（電磁力などの力が作用せず、潮汐重力の影響を受けないほど小さい物体）の軌道は、その内部構造や組成とは無関係である。」^{[ 14 ]}

現在「アインシュタイン等価原理」と呼ばれているものは、弱い等価原理が成り立つことを述べており、以下のことが成り立つ。

ここでいう「局所的」とは、実験装置が潮汐力と呼ばれる重力場の変動に比べて小さいことを意味する。試験実験は、その重力ポテンシャルが結果に影響を与えない程度に十分に小さくなければならない。

弱原理に2つの追加制約を加えることでアインシュタイン形式が得られる。

1. 結果が相対速度に依存しないこと（局所ローレンツ不変性）と
2. 「場所」に依存しない性質（局所的位置不変性として知られる）

広範囲にわたる影響を及ぼす。

これらの制約だけで、アインシュタインは重力赤方偏移を予測することができた。^{[ 15 ]}アインシュタイン等価原理に従う重力理論は「計量理論」でなければならない。つまり、自由落下する物体の軌道は対称計量の測地線となる。 ^{[ 14 ] : 9}

1960年頃、レナード・I・シフは、弱い等価原理を体現する完全かつ一貫した重力理論はアインシュタインの等価原理を暗示すると推測した。この推測は証明できないが、いくつかの妥当性を示す議論がある。^{[ 14 ]： 20}それにもかかわらず、2つの原理は非常に異なる種類の実験で検証されている。

アインシュタインの等価原理は、重力実験と非重力実験を区別する普遍的に受け入れられた方法がないため、不正確であると批判されてきた（例えば、Hadley ^{[ 16 ]}および Durand ^{[ 17 ]}を参照）。

強い等価原理は、アインシュタインの等価原理と同じ制約を適用しますが、自由落下する物体が質量のある重力物体であると同時にテスト粒子であることも許容します。^{[ 9 ]}強い等価原理には、重力による自己結合エネルギーを持つ天体が含まれます。^{[ 12 ]}したがって、これは恒星、惑星、ブラックホール、キャベンディッシュ実験 など、自身に重力を及ぼす物体に適用される等価原理のバージョンです。宇宙のどこでも重力定数が同じであることを要求します。 ^{[ 14 ] : 49}これはアインシュタインの等価原理よりもはるかに制限的です。

アインシュタインの等価原理と同様に、強い等価原理は重力が本質的に幾何学的であることを要求するが、それに加えて余分な場を一切認めないため、計量だけで重力のすべての効果が決まります。観測者が空間のある領域が平坦であると測定した場合、強い等価原理は、それが宇宙の他の場所にある他の平坦な空間の領域と完全に等価であることを示唆しています。アインシュタインの一般相対性理論（宇宙定数を含む）は、強い等価原理を満たす唯一の重力理論であると考えられています。ブランズ・ディッケ理論やアインシュタイン・エーテル理論など、いくつかの代替理論は追加の場を追加しています。^{[ 9 ]}

等価原理のテストの中には、物理​​式に質量が現れるさまざまな方法に名前を使用するものがあります。非相対論的物理学では、3 種類の質量を区別することができます。^{[ 14 ]}

1. 物体に固有の慣性質量。その物体の質量エネルギーの総和。
2. 受動質量、重力に対する反応、物体の重量。
3. 有効質量とは、物体の重力効果を決定する質量のことである。

能動重力質量と受動重力質量の定義により、${\displaystyle M_{1}}$重力場により${\displaystyle M_{0}}$は： $${\displaystyle F_{1}={\frac {M_{0}^{\mathrm {act} }M_{1}^{\mathrm {pass} }}{r^{2}}}}$$_{同様に、質量0}の重力場によって任意の質量₂ の2番目の物体に働く力は次のようになる。 $${\displaystyle F_{2}={\frac {M_{0}^{\mathrm {act} }M_{2}^{\mathrm {pass} }}{r^{2}}}}$$

慣性質量の定義によれば：$${\displaystyle F=m^{\mathrm {不活性} }a}$$もし${\displaystyle m_{1}}$そして${\displaystyle m_{2}}$同じ距離${\displaystyle r}$から${\displaystyle m_{0}}$すると、弱い等価原理により、それらは同じ速度で落下する（つまり、加速度は同じである）。 $${\displaystyle a_{1}={\frac {F_{1}}{m_{1}^{\mathrm {不活性} }}}=a_{2}={\frac {F_{2}}{m_{2}^{\mathrm {不活性} }}}}$$

したがって： $${\displaystyle {\frac {M_{0}^{\mathrm {act} }M_{1}^{\mathrm {pass} }}{r^{2}m_{1}^{\mathrm {inert} }}}={\frac {M_{0}^{\mathrm {act} }M_{2}^{\mathrm {pass} }}{r^{2}m_{2}^{\mathrm {不活性} }}}}$$

したがって： $${\displaystyle {\frac {M_{1}^{\mathrm {パス} }}{m_{1}^{\mathrm {不活性} }}}={\frac {M_{2}^{\mathrm {パス} }}{m_{2}^{\mathrm {不活性} }}}}$$

言い換えれば、弱い等価原理が成り立つならば、物体の受動重力質量は、その物質組成に関係なく、慣性質量に比例しなければならない。

無次元のエトベスパラメータまたはエトベス比${\displaystyle \eta (A,B)}$これは、2組の試験質量「A」と「B」について、重力質量と慣性質量の比率をそれらの平均値で割った値の差です。 $${\displaystyle \eta (A,B)=2{\frac {\left({\frac {m_{{\textrm {p}}ass}}{m_{{\textrm {i}}nert}}}\right)_{A}-\left({\frac {m_{{\textrm {p}}ass}}{m_{{\textrm {i}}nert}}}\right)_{B}}{\left({\frac {m_{{\textrm {p}}ass}}{m_{{\textrm {i}}nert}}}\right)_{A}+\left({\frac {m_{{\textrm {p}}ass}}{m_{{\textrm {i}}nert}}}\right)_{B}}}.}$$ このパラメータの値は、等価原理のテストを比較するために使用される。^{[ 14 ]： 10}

同様のパラメータを使用して、受動質量と能動質量を比較できます。ニュートンの運動第三法則によれば、次のようになります。 $${\displaystyle F_{1}={\frac {M_{0}^{\mathrm {act} }M_{1}^{\mathrm {pass} }}{r^{2}}}}$$ 等しく反対でなければならない $${\displaystyle F_{0}={\frac {M_{1}^{\mathrm {act} }M_{0}^{\mathrm {pass} }}{r^{2}}}}$$

したがって、次のことが言える。 $${\displaystyle {\frac {M_{0}^{\mathrm {act} }}{M_{0}^{\mathrm {pass} }}}={\frac {M_{1}^{\mathrm {act} }}{M_{1}^{\mathrm {pass} }}}}$$

言い換えれば、すべての物体において、受動重力質量は能動重力質量に比例しなければならない。その差は、 $${\displaystyle S_{0,1}={\frac {M_{0}^{\mathrm {act} }}{M_{0}^{\mathrm {pass} }}}-{\frac {M_{1}^{\mathrm {act} }}{M_{1}^{\mathrm {pass} }}}}$$ 受動質量と能動質量の差を定量化するために使用される。^{[ 18 ]}

弱い等価原理のテストは、重力質量と慣性質量の等価性を検証するものです。明らかなテストは、異なる物体を落として、それらが同時に着地することを確認することです。歴史的にはこれが最初の試みでしたが、おそらくガリレオのピサの斜塔の実験^{[ 19 ] : 19-21}ではなく、それより前にシモン・ステヴィン[ ^{20 ]}がデルフトの教会の塔から異なる質量の鉛の球を落とし、それが木^の板に当たる音を聞きました。

ニュートンは、異なる材料で作られた振り子の周期を別のテストとして測定し、最初の精密な測定値を得ました。^{[ 3 ]} 1908年にロランド・エトヴェシュが行ったアプローチでは、非常に感度の高いねじり天秤を使用して、10億分の1に近い精度を実現しました。現代の実験では、これをさらに100万倍向上させています。

この測定法の有名な実例は、1971年にデビッド・スコットが月面で行ったものです。彼はハヤブサの羽とハンマーを同時に落とし、それらが同時に着地したことをビデオで示しました^{[ 21 ] 。}

ワシントン大学では現在も実験が行われており、地球、太陽、銀河中心の暗黒物質に向かう物体の加速差に制限を設けている。^{[ 45 ]}

弱い等価原理の検証に加えて、アインシュタインの等価原理では、局所ローレンツ不変性と局所位置不変性の条件を検証する必要がある。

局所ローレンツ不変性の検証は、膨大な数の既存の検証が存在する特殊相対性理論の検証に等しい。^{[ 14 ] : 12}それにもかかわらず、量子重力の探索にはさらに精密な検証が必要である。現代の検証には、光速の方向変化の探索（「時計異方性テスト」と呼ばれる）や、マイケルソン・モーリー実験の新しい形式が含まれる。異方性は10⁻²⁰分の1未満で^ある。^{[ 14 ] : 14}

局所的な位置不変性のテストは、空間テストと時間テストに分けられます。^{[ 14 ]： 17}宇宙ベースのテストでは、重力赤方偏移の測定値を使用します。古典的な例は、1960年代のパウンド・レブカ実験です。最も精密な測定は、1976年に水素メーザーを飛行させ、地上のメーザーと比較することによって行われました。全地球測位システムでは、正確な位置値を得るために、この赤方偏移の補正が必要です。

時間ベースのテストでは、基本的な物理定数の変動を探します。^{[ 51 ]}例えば、Webb ら^{[ 52 ]}は、遠方のクエーサーの測定から微細構造定数の変動（10⁻⁵ レベル）を検出したと報告しました^。他の研究者はこれらの結果に異議を唱えています。^{[ 53 ]}

基本定数の変動に関する現在の最良の制約値は、主に自然発生的なオクロ天然核分裂炉の研究によって設定されてきた。この炉では、約20億年前に地下で、今日観測されているものと同様の核反応が発生していたことが示されている。これらの反応は、基本定数の値に極めて敏感である。

強い等価原理は、1) 質量のある天体（太陽、地球、月）の軌道変動を調べること、2) 重力定数（G）が近傍の重力源や運動に応じて変動すること、または 3) 宇宙の寿命にわたってニュートンの重力定数の変動を探すことによって検証できる^{[ 14 ] : 47}

重力自己エネルギーによる軌道変動は、ノルトヴェット効果と呼ばれる太陽系軌道の「偏極」を引き起こすはずである。この効果は、月レーザー測距実験によって高感度に検証されている。^{[ 54 ] [ 55 ] 10¹³}分の1の限界まではノルトヴェット効果は存在しない。

近傍の重力場が強等価原理に及ぼす影響の厳密な制限は、連星の軌道をモデル化し、その結果をパルサーのタイミングデータと比較することによって得られます。^{[ 14 ]： 49} 2014年、天文学者はミリ秒パルサーPSR J0337+1715とそれを周回する2つの白色矮星を含む恒星三重系を発見しました。この系は、強い重力場において強等価原理を高精度で検証する機会を彼らに提供しました。^{[ 56 ] [ 57 ] [ 58 ]}強等価原理からの逸脱があったとしても、それは百万分の2以下です。^{[ 59 ]}

重力に関するほとんどの代替理論は、重力定数が時間とともに変化すると予測している。ビッグバン元素合成の研究、パルサーの分析、および月面レーザー測距データから、Gは宇宙の創造以来10%以上変化していないことが示されている。最も優れたデータは、NASAの3つの連続ミッション、マーズ・グローバル・サーベイヤー、マーズ・オデッセイ、およびマーズ・リコネッサンス・オービターに基づく火星の天体暦の研究から得られている。^{[ 14 ] : 50}