アインシュタイン・エーテル理論

物理学において、アインシュタイン・エーテル理論（エーテル理論とも呼ばれる）は、2004年に命名された、特定の参照系を持ち、ローレンツ不変性を破る一般相対性理論の修正版である。これらの 一般的に共変的な理論は、計量とエーテルと呼ばれる単位時間的ベクトル場の両方を備えた時空を記述する。この理論におけるエーテルは、「ローレンツ不変ベクトル場」^{[ 1 ]}であり、古い光をもたらすエーテル理論とは無関係である。理論名の「アインシュタイン」は、アインシュタインの一般相対性方程式の使用に由来する。^{[ 2 ]}

アインシュタイン・エーテル理論は、一般相対性理論にベクトル場を加えた重力の代替理論である。ブランズ・ディッケ理論など、スカラー場の修正も存在し、これらはすべてホルンデスキの理論に含まれる。反対方向には、テンソル場を加えた理論（バイメトリック重力と呼ばれる）や、スカラー場とベクトル場の両方を加えた理論（テンソル・ベクトル・スカラー重力など）もある。^{[ 3 ]： 30}

「アインシュタイン・エーテル理論」という名称は、2004年にT. JacobsonとD. Mattinglyによって提唱された。^{[ 4 ]}この種の理論は、1970年代にCMWillとK. Nordtvedt Jr.による重力結合ベクトル場理論の研究に端を発している。^{[ 3 ] : 42}

1980年代にマウリツィオ・ガスペリーニは、一般相対性理論の計量に、直感的に普遍的な時間の概念に対応するスカラー場を追加した。^{[ 5 ]} このような理論には、普遍的な時間が実際の時間となるような優先参照系が存在する。

2000年、テッド・ジェイコブソンとデイビッド・マッティングリーは、優先フレームの結果を研究できるモデルを開発した。^{[ 6 ]} 彼らの理論は、ガスペリーニの理論よりも情報が少なく、普遍的な時間を与えるスカラー場の代わりに、時間の方向を与える単位ベクトル場のみを含んでいる。したがって、ジェイコブソン・マッティングリー理論では、異なる地点でエーテルを追跡する観測者は必ずしも同じ速度で老化するとは限らない。2008年、テッド・ジェイコブソンはアインシュタイン・エーテル理論の現状報告を発表した。^{[ 7 ]}

好ましい動的時間ベクトルの存在は、理論のローレンツ対称性を破り、より正確には、ブーストに対する不変性を破ります。この対称性の破れは、重力子のヒッグス機構につながり、長距離物理学を変え、そうでなければ宇宙定数で説明されるであろう最近の超新星データの説明をもたらす可能性があります。量子場理論におけるローレンツ不変性の破れの影響は、少なくとも1939年のマルクス・フィエルツとヴォルフガング・パウリの研究に遡る長い歴史があります。最近では、例えば、ニマ・アルカニ＝ハメド、ハワード・ジョージ、マシュー・シュワルツによる論文「質量重力子の有効場理論と理論空間における重力」で再び人気を集めています。^{[ 8 ]} アインシュタイン・エーテル理論は、ローレンツ不変性が破れた理論の具体的な例を提供し、そのため、このような研究の自然な設定であることが証明されています。

アインシュタイン・エーテル理論の作用は、一般的に、時間ベクトルが単位ベクトルであることを保証するラグランジュ乗数λと、時間ベクトルuを含むが最大2つの導関数を持つすべての共変項との和で構成されると考えられている。

特に、作用は局所ラグランジュ密度の積分として記述できると仮定する。

${\displaystyle S={\frac {1}{16\pi G_{N}}}\int d^{4}x{\sqrt {-g}}{\mathcal {L}}}$

ここで、G _Nはニュートン定数、gはミンコフスキー符号を持つ計量である。ラグランジュ密度は

${\displaystyle {\mathcal {L}}=-R-K_{mn}^{ab}\nabla _{a}u^{m}\nabla _{b}u^{n}-\lambda (g_{ab}u^{a}u^{b}-1).}$

ここでRはリッチスカラーであり、${\displaystyle \nabla }$は共変微分であり、テンソルKは次のように定義される。

${\displaystyle K_{mn}^{ab}=c_{1}g^{ab}g_{mn}+c_{2}\delta _{m}^{a}\delta _{n}^{b}+c_{3}\delta _{n}^{a}\delta _{m}^{b}+c_{4}u^{a}u^{b}g_{mn}.}$

ここで、c _iは理論の無次元調整可能パラメータである。

2005年の論文^{[ 11 ]}で、 Nima Arkani-Hamed、Hsin-Chia Cheng、Markus Luty、Jesse Thalerは、エーテル理論に内在するブースト対称性の破れの実験的影響を調べた。彼らは、結果として生じるゴールドストーンボソンが、とりわけ新しいタイプのチェレンコフ放射につながることを発見した。

さらに彼らは、スピン源は非常に珍しい角度依存性を持つ新しい逆二乗法則の力によって相互作用すると主張している。彼らは、そのような力が発見されれば、必ずしもヤコブソンらの理論ではないものの、エーテル理論の非常に強力な証拠になると示唆している。

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• ローレンツ対称性の破れに関する現代の研究