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数学において、数学的対象がその性質を局所的に満たすとは、その性質が対象の限られた、直接的な部分（例えば、十分に小さい、あるいは任意に小さい点の近傍）において満たされる場合をいう。
局所性の概念の最もよく知られた例は、局所最小値（または局所最大値）の概念にある。これは、関数の近傍の点の中で関数値が最小（または最大）となる点である。[ 1 ]これは、関数の定義域全体における最小値（または最大値）に対応する大域最小値（または大域最大値）の概念とは対照的である。[ 2 ] [ 3 ]
位相空間は、ある性質が各点の「近傍」で以下のいずれかの方法で現れる場合、その性質を局所的に示すと言われることがある。
ここで注意すべきは、条件（2）は条件（1）よりも概して強い条件であり、両者を区別する際には特に注意が必要であるということである。例えば、これらの条件の選択の違いによって、局所コンパクトの定義に若干の差異が生じる可能性がある。
位相空間間の同値性（例えば、同相写像、微分同相写像、等長写像）の概念が与えられた場合、2つの空間は、一方の空間のすべての点が他方の空間の近傍と同値な近傍を持つ場合に、局所的に同値であると言われる。
例えば、円と線は全く異なる物体です。円を線のように引き伸ばすことも、線を円に隙間や重なりなく収まるように圧縮することもできません。しかし、円のごく一部を引き伸ばして平らにすれば、線のごく一部のように見せることができます。このため、円と線は局所的に等価であると言えるでしょう。
同様に、球体と平面は局所的に等価である。球体の表面（例えば、人間や地球）に立つ十分に小さな観察者にとっては、球体は平面と区別がつかないだろう。
無限群の場合、「小さな近傍」とは有限生成部分群のことである。無限群は、すべての有限生成部分群がPである場合に局所的にPであると言われる。例えば、すべての有限生成部分群が有限である場合に群は局所的に有限であり、すべての有限生成部分群が可解である場合に群は局所的に可解であると言われる。
有限群の場合、「小さな近傍」とは、素数pで定義される部分群、通常は非自明なp部分群の正規化群である局所部分群を指します。この場合、ある性質が局所部分群から検出できる場合、その性質は局所的であると言われます。大域的性質と局所的性質は、1960 年代に行われた有限単純群の分類に関する初期の研究において重要な部分を占めていました。
可換環の場合、代数幾何学の考え方から、環の「小さな近傍」を素イデアルにおける局所化とするのが自然です。この場合、ある性質が局所環から検出できる場合、その性質は局所的であると言われます。例えば、可換環上の平坦加群であることは局所的な性質ですが、自由加群であることはそうではありません。詳しくは、「加群の局所化」を参照してください。