局所的に正規空間

数学、特に位相幾何学において、位相空間X は、直観的に局所的に正規空間のように見える場合、局所的に正規である。^{[ 1 ]}より正確には、局所的に正規な空間は、空間の各点が部分空間位相の下で正規である空間の近傍に属するという性質を満たす。

位相空間Xは、 Xの各点xが部分空間位相の下で正規な近傍を持つ場合に限り、局所的に正規であると言われる。^{[ 2 ]}

xのすべての近傍が正規である必要はありませんが、少なくとも 1 つのxの近傍は（部分空間位相の下で）正規である必要があります。

ただし、空間の各点が部分空間位相の下で正規である部分集合に属する場合に限り、その空間が局所的に正規であると定義するとすれば、すべての位相空間が局所的に正規になることに注意してください。これは、単一集合 { x } が自明に正規であり、 x を含むためです。したがって、この定義はより制限的です。

• 局所的に正規なT1空間はすべて、局所的に正則であり、局所的にハウスドルフである。
• 局所的にコンパクトなハウスドルフ空間は、常に局所的に正規である。
• 通常の空間は常に局所的に通常の空間である。
• T1空間は局所的に正規である必要はない。これは、余有限位相を備えたすべての実数の集合が示すとおりである。

• 集合ごとの正規空間– 位相空間の性質で、正規性よりも強い性質 
• 同相写像– 与えられた空間のすべての位相的性質を保持する写像 
• 局所コンパクト空間– 数学における位相空間の一種 
• 局所ハウスドルフ空間– すべての点がハウスドルフ近傍を持つような空間 
• 局所的に距離化可能な空間– 距離空間と同相な位相空間リダイレクト先の簡単な説明を表示するページ 
• 単調正規空間– 位相空間の性質で、正規性よりも強い性質 
• 正規空間– 位相空間の一種 
• 超常現象空間

Čech, Eduard (1937). 「双コンパクト空間について」 . Annals of Mathematics . 38 (4): 823– 844. doi : 10.2307/1968839 . ISSN 0003-486X . JSTOR 1968839 .