多相流

流体力学において、多相流とは、2つ以上の熱力学的相を持つ物質が同時に流れる流れのことである。^[1]キャビテーションポンプやタービンから製紙やプラスチックの製造まで、事実上すべての加工技術には何らかの形の多相流が関わっている。また、多くの自然現象にも多相流は広く見られる。^[2]

これらの相は、1つの化学成分（水と水蒸気の流れなど）または複数の異なる化学成分（油と水の流れなど）で構成されます。^[3]連続相は、連続的に接続された空間領域を占める場合に分類されます（分離した空間領域を占める相は分散相と呼ばれます）。連続相は気体または液体のいずれかです。分散相は、固体、液体、または気体で構成されます。^[4]

一般的なトポロジーには、分散流と分離流の2つがあります。前者は連続相内に分散した有限の粒子、液滴、または気泡で構成され、後者は界面 によって分離された2つ以上の連続した流体の流れで構成されます。^{[1] [2]}

多相流の研究は、流体力学と熱力学の発展と密接に関係しています。初期の重要な発見は、浮力の法則を仮定したシラクサのアルキメデス（紀元前250年）によるもので、これは多相流のモデル化に用いられるアルキメデスの原理として知られるようになりました。 ^[5]

20世紀半ばには、核沸騰の進歩が進み、主に化学およびプロセス産業向けに最初の二相流圧力降下モデルが作られました。特に、LockhartとMartinelli (1949) ^[6]は、水平分離二相流における摩擦圧力降下モデルを提示し、今日でも使用されているパラメータを導入しました。1950年から1960年にかけて、航空宇宙および原子力部門での集中的な研究がきっかけとなり、二相流のさらなる研究が始まりました。1958年、ソ連の科学者Teletovが二相流の最も初期の体系的な研究を行いました。^[7] Baker (1965) ^[8]は、垂直流領域の研究を行いました。^[9]

1970年代以降、世界経済の石油依存度の高まりにより、特に石油産業における多相流の研究が盛んに行われるようになった。^[10]

1980年代には、さまざまなパイプの傾斜や直径、さまざまな圧力や流れに対する流れのパターンをモデル化することで、多相流のさらなるモデル化が進みました。1990年代の計算能力の進歩により、多相流のモデル化にはますます複雑なモデル化技術が可能になり、以前は1次元の問題に限定されていた流れを3次元モデルにまで押し上げることができるようになりました。^[9]

多相流計測技術（MFM）を開発するプロジェクトは、1990年代に登場しました。この技術の背後にある原動力は、北海の主要な油田からの生産量の減少が予測されたことでした。初期のプロトタイプを作成した石油会社にはBPとTexacoがあり、MFMSは現在では広く普及し、新しい油田開発の主な計測ソリューションとなっています。^[11]

多相流は多くの自然現象で定期的に発生し、また、さまざまな業界で十分に文書化されており、非常に重要です。

河川における堆積物の輸送は多相流の影響を受け、その中で浮遊粒子は連続流体相と相互作用する分散した第 2 相として扱われます。^{[引用が必要]}

小規模な多相流の例としては、多孔質構造内が挙げられます。孔隙構造モデリングにより、ダルシーの法則を使用して、岩石を通る地下水の流れなど、多孔質媒体を通る体積流量を計算することができます。 ^[12]さらに、生体内の血流（血漿が液相で赤血球が固相）などの例もあります。^{[13]また、}人体の腸管内でも流れがあり、固形の食物粒子と水が同時に流れています。^[14]

処理技術の大部分は多相流を伴います。産業界における多相流の一般的な例としては流動床があります。この装置は固体と液体の混合物を混合し、流体のように動かします。^[15]その他の例としては、水電気分解、^[16]原子炉内の気泡流、燃焼炉内のガス粒子流、パルプおよび製紙業界における繊維懸濁液流などがあります。^[17]

石油・ガス産業では、多相流は石油、水、ガスの同時流れを意味することが多い。この用語は、化学薬品の注入や様々な種類の抑制剤がある分野の流れの特性にも当てはまる。^{[18] [19]}石油工学 では、掘削流体はガスと固体の相で構成されています。さらに、パイプラインを流れる原油はガス・油・水の3相流です。^[10]

多相流の最も一般的なクラスは二相流であり、これには気液流、気固流、液液流、液固流が含まれます。これらの流れは最も研究されており、産業の文脈で最も関心を集めています。多相流のさまざまなパターンは流動様式として知られています。^{[9] [20]}

パイプ内の流れのパターンは、パイプの直径、流体の物理的特性、および流量によって決まります。速度とガスと液体の比率が増加すると、「気泡流」は「ミスト流」に移行します。液体とガスの比率が高い場合、液体は連続相を形成し、低い場合は分散相を形成します。プラグアンドスラグ流では、ガスは液体よりも速く流れ、液体は「スラグ」を形成します。スラグは分離され、次の液体スラグが追いつくまで速度が低下します。^[3]

垂直流 では軸対称性が存在し、流れのパターンはより安定しています。^[2]しかし、スラグ流に関しては、この状態で振動が発生する可能性があります。水平流のモードをここで適用できますが、パイプの方向に作用する浮力により、粒子のより均一な分布が見られます。

スラグ流が崩壊するとチャーン流が発生し、液体の振動運動が発生する不安定な状態になります。

細い環状流は、環状流領域に存在する液体の「糸」によって特徴付けられます。これは、パイプを覆う液体膜に含まれる大量の液滴が凝集するためと考えられます。この領域は、質量流束が高い場合に発生します。^[9]

水力輸送は、固体粒子が連続した液相中に分散した流れで構成されます。これらはスラリー流と呼ばれることが多いです。用途としては、石炭や鉱石を泥流に輸送することなどがあります。^[1]

懸濁液は、粒子が液体内に均一に分散している微細懸濁液と、粒子が主に水平パイプの下半分を液体よりも低い速度で移動し、垂直パイプでは液体よりも大幅に低い速度で移動する粗大懸濁液の2つのグループに分類されます。[ ^3]

気固二相流は化学工学、^[29]、電力工学、冶金工学の分野で広く利用されている。大気汚染や配管の浸食を減らし、製品の品質やプロセス効率を向上させるために、空気輸送（加圧ガスを使用して流れを誘導する）による二相流の流動パラメータ測定がますます普及しつつある。^[30]

三相流も実用上重要であり、その例は次のとおりです。

1. ガス-液体-固体の流れ：このタイプのシステムは、混合物中に浮遊する固体触媒粒子によってガス-液体反応が促進される2相流動床およびガスリフト化学反応器で発生します。別の例としては、鉱物を分離し、触媒の存在下でガス-液体反応を行う方法としてのフロス浮選があります^[9]
2. 三相、ガス-液体-液体の流れ：蒸気の混合物と2つの混ざらない液体相は、化学工学プラントでは一般的です。例としては、石油回収システムにおけるガス-油-水の流れや、蒸気/炭化水素凝縮システムにおける混ざらない凝縮水-蒸気の流れがあります。 ^{[20]さらに、油、水、天然ガスの流れが例として挙げられます。これらの流れは、液体混合物の凝縮または蒸発（例：蒸気または}炭化水素の凝縮または蒸発）で発生する可能性があります。 ^[9]
3. 固液液の流れ：パイプライン内で砂が油と水と混ざる例^[9]

多相流は3相だけに限定されません。4相流システムの例としては、直接接触凍結結晶化があります。このシステムでは、例えばブタン液体を結晶が形成される溶液に注入し、液体ブタンの蒸発の結果として凍結が発生します。この場合、4つの相はそれぞれブタン液体、ブタン蒸気、溶質相、結晶（固体）相です。^[20]

複数の相が存在するため、単相流の条件と比較して、流れの性質を記述および定量化することはかなり複雑になります。速度分布は、単一ポイントでの各相の速度に関する知識がないため、計算が困難です。

多相流をモデル化する方法はいくつかあるが、その1つにオイラー・ラングランジュ法がある。この方法では、ナビエ・ストークス方程式を解くことで流体相を連続体として扱う。分散相は、多数の分散粒子、気泡、液滴を追跡することで解く。分散相は、流体相と運動量、質量、エネルギーを交換することができる。^[1]

オイラー-オイラー二相流は、各相の体積平均質量保存方程式によって特徴付けられます。^[4]このモデルでは、分散相と連続相は流体として扱われます。各相に体積分率の概念が導入されており、以下のパラメータセクションで説明します。

連続多相流を分類する最も簡単な方法は、各相を個別に扱うことです。この概念は、1960 年代にソビエトの科学者によって初めて提案された均質流モデルとして知られています。このモデルの仮定は次のとおりです。

• 気相速度は液相速度に等しい
• 二相媒体は熱力学的平衡にある^[11]

パイプ内の多相流の場合、各相の 質量流量は次の式を使用して決定できます。

${\displaystyle G={\dot {m}}=\lim \limits _{\Delta t\rightarrow 0}{\frac {\Delta m}{\Delta t}}={\frac {{\rm {d}}m}{{\rm {d}}t}}}$

ここで= 単一相の質量流量、Δ = 量の変化、m = その相の質量、t = 時間、mの上の点は時間微分です。^[31]${\displaystyle \G}$

体積流量は以下の式で表すことができます。

${\displaystyle Q={\dot {V}}=\lim \limits _{\Delta t\rightarrow 0}{\frac {\Delta V}{\Delta t}}={\frac {\mathrm {d} V}{\mathrm {d} t}}}$

ここでQ = 単相の体積流量、V = 体積。^[1]

上記の変数は、多相流の記述において重要な以下のパラメータに入力することができます。井筒多相流では、各相の質量流量、体積分率、速度が重要なパラメータです。^[11]

断面積が一定の導管を通る流れは、速度と圧力が点ごとに変化するが、時間とともに変化しない場合、定常状態にあるとみなされます。これらの条件が時間とともに変化する場合は、流れは過渡的であるとみなされます。^{[11]気相は、}密度と粘度が低いため、液相よりも一般的に高速で流れます。^[3]

一般に、体積流量と流体の動きは、流体要素に作用するさまざまな力によって駆動されます。流量に影響を与える力は 5 つあり、それぞれの力は線、表面、体積の 3 つの異なるタイプに分類できます。

長さ L の線要素を考えます。体積力は体積に比例する要素に作用します ( )。表面力は面積の大きさに比例する要素に作用します ( )。線力は 1 次元の曲線要素に作用します ( )。 ${\displaystyle V\propto L^{3}}$${\displaystyle A\propto L^{2}}$${\displaystyle \zeta \propto L}$

ここでP = 圧力、ρ = 質量密度、Δ = 量の変化、σ = 表面張力、μ = 動粘度、A = 面積 g = 重力加速度、 L =線寸法、V = 体積、U = 連続相の速度。^[32]

圧力は領域または表面要素に作用し、流体を圧力勾配の下方向に加速します。圧力勾配の始まりと終わりの間の圧力差は圧力降下として知られています。ダルシー・ワイスバッハの式を使用して、チャネル内の圧力降下を計算できます。

粘性力は表面または領域要素に作用し、相間の速度差を減らすことで流れを均一にする傾向があり、流れに効果的に抵抗し、流量を減らします。これは、高粘度の油混合物と低粘度の油混合物を比較すると明らかであり、高粘度の油はより遅く動きます。^[33]

慣性力は体積力であり、運動の方向と大きさを保持します。これは、要素の質量の大きさに加速度を掛けたものに相当します。この場合、加速度は 、線形寸法 L が時間に比例するため、 と定義されます。慣性力が大きいと乱流が発生し、慣性力が低いと層流が発生します。 ${\displaystyle U^{2}L^{-1}}$

浮力は密度が均一でないときの重力の正味作用を表す。表面張力は線または曲線要素に作用し、界面の表面積を最小化する。この力は気体-液体または液体-液体の流れに特有のものである。^[32]

上記の表に示されている力から、5 つの独立した無次元量を導き出すことができます。これらの関係は、多相流がどのように動作するかについての洞察を提供します。

レイノルズ数。この数値は、各相における流れが乱流か層流かを予測します。

${\displaystyle \mathrm {Re} ={\frac {F_{I}}{F_{V}}}={\frac {f_{I}}{f_{V}}}={\frac {\rho \ LU}{\mu }}}$

レイノルズ数が低い場合、流れは層流になる傾向がありますが、レイノルズ数が高い場合は流体速度の差により乱流が発生します。

一般的に、Re < 2300のときに層流が発生し、Re > 4000のときに乱流が発生します。この区間では、層流と乱流の両方が可能であり、これらは遷移流と呼ばれます。この数は流れの形状に依存します。^[34]

高速で流れる油と水の混合物の場合、分散した泡状の流れを形成するのが最も一般的です。乱流は、さまざまなサイズ範囲の渦で構成されています。液滴よりも大きいサイズの渦は、これらの液滴を流れ場を通して運びます。液滴のサイズと同じかそれより小さい渦は、液滴の変形と分解を引き起こします。渦が液滴の内部力を克服するのに十分なエネルギーを持っている場合、渦は液滴と衝突して液滴を破壊すると考えられます。

同時に、乱流は液滴間の相互作用を引き起こし、これが合体メカニズムにとって重要です。2 つの液滴が衝突すると合体が生じ、液滴のサイズが大きくなる可能性があります。

オイラー数は圧力と慣性力の関係を表します。

${\displaystyle \mathrm {Eu} ={\frac {F_{P}}{F_{I}}}={\frac {f_{P}}{f_{I}}}={\frac {\Delta \ p}{\ \rho U^{2}}}}$

これは、流れのエネルギー損失を特徴付けるために使用されます。完全に摩擦のない流れは、オイラー数 1 で表されます。 ^{[引用が必要]} この数は、圧力力が支配的な場合に重要です。例としては、パイプを通る流れ、水中の物体上の流れ、オリフィスを通る水の流れなどがあります。

フルード数は慣性と重力の比です。

${\displaystyle \mathrm {Fr} ={\frac {F_{I}}{F_{G}}}={\frac {f_{I}}{f_{G}}}={\frac {U^{2}}{gL}}}$

Fr < 1 の場合、小さな表面波は上流に移動し、Fr > 1 の場合は下流に運ばれ、Fr = 0 の場合は速度が表面波と等しくなります。この数値は、流体の動きにおいて重力が優勢な場合に関係します。たとえば、開水路の流れ、海洋の波動、橋脚や沖合構造物にかかる力などです。^{[引用が必要]}

エトヴェシュ数は、表面張力と比較した浮力の比率を定義します。

${\displaystyle \mathrm {Eo} ={\frac {F_{B}}{F_{S}}}={\frac {f_{B}}{f_{S}}}={\frac {\Delta \rho gL^{2}}{\sigma }}}$

この数値が高い場合、システムは表面張力の影響を比較的受けないことを示します。この数値が低い場合、表面張力が支配的であることを示します。

ウェーバー数は慣性力と表面張力の関係を決定します。

${\displaystyle \mathrm {We} ={\frac {F_{I}}{F_{S}}}={\frac {f_{I}}{f_{S}}}={\frac {\rho LU^{2}}{\sigma }}}$

また、分散相の液滴サイズも決定します。この数値は、フロー レジーム マップで広く使用されています。パイプの直径の影響は、ウェーバー数を通じてよく理解されています。

重力が無視できる、または微小重力内にあると仮定した場合、3 つの異なる状況を特定できます。

1. 気泡とスラグの流れを伴う表面張力支配領域。(We​​<1)
2. 環状流を伴う慣性支配領域。(We​​>20)
3. 泡沫状のスラグ環状流を伴う遷移状態。

泡沫状スラグ環状流から完全に発達した環状流への移行は We = 20 で起こる。^{[引用が必要]}

毛細管数は、ウェーバー数とレイノルズ数を使用して定義できます。これは、表面力に対する粘性力の相対的な重要性です。

${\displaystyle \mathrm {Ca} ={\frac {F_{V}}{F_{S}}}={\frac {f_{V}}{f_{S}}}={\frac {\mu U}{\sigma }}={\frac {We}{Re}}}$

マイクロチャネルの流れでは、表面張力と粘性力の両方が重要であるため、毛細管の数は重要な役割を果たします。^{[引用が必要]}

石油回収強化事業では、毛細管数は考慮すべき重要な数値です。毛細管数が高いほど粘性力が優勢となり、岩石の細孔内の流体間の界面張力の影響が軽減されるため、回収率が向上します。典型的な貯留層条件では、毛細管数は10 ⁻⁸から10 ⁻²の範囲で変化します。^[35]

• バックリー・レバレット方程式
• モリス・マスカットらによって開発された（または一般化された）多孔質媒体における多相流に関するダルシーの法則
• 単相流に関するダルシーの法則は多孔質媒体における流体の流れの基本法則である。
• ハーゲン・ポアズイユ方程式
• 多相流量計
• 多相熱伝達
• プロセストモグラフィー
• 二相流

• Crowe, Clayton; Sommerfield, Martin; Yutaka, Tsuji (1998).液滴と粒子による多相流. CRC Press. ISBN 0-8493-9469-4。
• 王, M. 粒子状多相流のインピーダンスマッピング、Flow Measurement and Instrumentation、(2005) Vol. 16
• Crowe, Clayton (2005)。多相流ハンドブック。CRC Press。ISBN 0-8493-1280-9。
• ブレネン、クリストファー（2005年）。『多相流の基礎』ケンブリッジ大学出版局。ISBN 0-521-84804-0。
• Bratland, Ove (2010)。パイプフロー2多相流保証。drbratland.com。ISBN 978-616-335-926-1。