ウェーバー数

ウェーバー数（We ）は流体力学における無次元数であり、2つの異なる流体の間に界面がある流体の流れ、特に強く曲がった表面を持つ多相流の解析によく使用されます。 ^[1]モーリッツ・ウェーバー（1871–1951）にちなんで名付けられました。 ^[2]表面張力と比較した流体の慣性の相対的な重要性の尺度と考えることができます。この量は、薄膜の流れや液滴や気泡の形成を解析するのに役立ちます。

ウェーバー数は次のように表記されます。

${\displaystyle \mathrm {We} ={\frac {\mbox{慣性圧}}{\mbox{ラプラス圧}}}={\frac {\rho \,v^{2}}{\left(\sigma /l\right)}}={\frac {\rho \,v^{2}\,l}{\sigma }}}$  

どこ

• ${\displaystyle \rho}$流体の密度（ kg / m ³ ）です。
• ${\displaystyle v}$速度（m/ s ）です。
• ${\displaystyle l}$は、その特性長さ、通常は液滴の直径（m）です。
• ${\displaystyle \sigma}$表面張力（N /m）です。
• ${\displaystyle \rho \,v^{2}}$慣性または動圧スケールです。
• ${\displaystyle \sigma /l}$ラプラス圧力スケールです。

上記はウェーバー数を定義する力の観点です。また、エネルギーの観点からウェーバー数を衝突時の運動エネルギーと表面エネルギーの比として定義することもできます。

${\displaystyle \mathrm {私たち} ={\frac {E_{\mathrm {親族} }}{E_{\mathrm {サーフ} }}}}$、

どこ

${\displaystyle E_{\mathrm {kin} }\propto \rho l^{3}v^{2}}$  

そして

${\displaystyle E_{\mathrm {surf} }\propto l^{2}\sigma }$。

ウェーバー数は自由表面境界条件を通して非圧縮ナビエ・ストークス方程式に現れる。^[3]

一定の密度と動粘性の流体の場合、自由表面界面では、法線応力と表面張力に関連する 曲率力の間にバランスが存在します。${\displaystyle \rho}$ ${\displaystyle \mu}$

${\displaystyle {\widehat {\bf {n}}}\cdot \mathbb {T} \cdot {\widehat {\bf {n}}}=\sigma \left(\nabla \cdot {\widehat {\bf {n}}}\right)}$

ここで、は表面に対する単位法線ベクトル、はコーシー応力テンソル、 は発散演算子です。非圧縮性流体のコーシー応力テンソルは次の形式になります。 ${\displaystyle {\widehat {\bf {n}}}}$${\displaystyle \mathbb {T} }$${\displaystyle \nabla \cdot}$

${\displaystyle \mathbb {T} =-pI+\mu \left[\nabla {\bf {v}}+(\nabla {\bf {v}})^{T}\right]}$

動圧を導入し、高レイノルズ数の流れを想定すると、スケーリングによって変数を 無次元化することができます。${\displaystyle p_{d}=p-\rho {\bf {g}}\cdot {\bf {x}}}$

${\displaystyle p_{d}=\rho V^{2}p_{d}',\quad \nabla =L^{-1}\nabla ',\quad {\bf {g}}=g{\bf {g}}',\quad {\bf {x}}=L{\bf {x}}',\quad {\bf {v}}=V{\bf {v}}'}$

無次元変数における自由表面境界条件は次のようになります。

${\displaystyle -p_{d}'+{1 \over {{\text{Fr}}^{2}}}z'+{1 \over {\text{Re}}}{\widehat {\bf {n}}}\cdot \left[\nabla '{\bf {v}}'+(\nabla '{\bf {v}}')^{T}\right]\cdot {\widehat {\bf {n}}}={1 \over {\text{We}}}\left(\nabla '\cdot {\widehat {\bf {n}}}\right)}$

ここで、はフルード数、はレイノルズ数、 はウェーバー数です。ウェーバー数の影響は、重力と粘性力に対して定量化できます。 ${\displaystyle {\text{Fr}}}$${\displaystyle {\text{Re}}}$${\displaystyle {\text{私たち}}}$

ウェーバー数の応用例の 1 つは、ヒートパイプの研究です。ヒートパイプの蒸気コアの運動量フラックスが高い場合、ウィック内の液体に及ぼされるせん断応力が、蒸気流に液滴を巻き込むほど大きくなる可能性があります。ウェーバー数は、この現象の開始を決定する無次元パラメータであり、巻き込み限界と呼ばれます (ウェーバー数が 1 以上)。この場合、ウェーバー数は、蒸気層内の運動量を液体を拘束する表面張力で割った比として定義され、特性長さは表面の細孔サイズです。

• Weast, R. Lide, D. Astle, M. Beyer, W. (1989–1990). CRC 化学および物理ハンドブック。第 70 版。フロリダ州ボカラトン: CRC Press, Inc.。F-373,376。