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レフ・セミョーノヴィチ・ポントリャーギン（ロシア語: Лев Семёнович Понтрягин 、 PontriaginまたはPontrjaginとも表記、ファーストネームは英語化されてLeonとなることもある）（1908 年 9 月 3 日 - 1988 年 5 月 3 日）は、ソビエト連邦の数学者。14 歳から完全に失明していたが、代数トポロジー、微分トポロジー、最適制御など、数学の多くの分野で重要な発見をした。
ポントリャーギンはモスクワで生まれ、14歳の時にプリムスストーブの爆発事故で眼科手術を受け、その失敗により完全に視力を失った。数学記号を知らなかった母親のタチアナ・アンドレーエヴナは、ハインツ・ホップ、J・H・C・ホワイトヘッド、ハスラー・ホイットニーらの数学書や論文を息子に読み聞かせ、後に秘書として働いた。母親は数学記号に別の呼び方をしており、例えば集合の和集合記号を「裏表」と呼んでいた。[ 1 ]
1925年、彼はモスクワ国立大学に入学し、そこで後に博士論文指導教官となるパーヴェル・アレクサンドロフの講義から大きな影響を受けた。1929年に卒業後、モスクワ国立大学の職を得た。1934年にはモスクワのステクロフ研究所に加わった。1970年には国際数学連合の副会長に就任した。
ポントリャーギンは学生時代からホモロジーの双対性理論に取り組んでいた。その後、彼はフーリエ変換の抽象理論（現在ではポントリャーギン双対性と呼ばれる）の基礎を築いた。これらの手法を用いて、彼は1934年にアーベル群に関するヒルベルトの第5問題を解決することができた。
1935年、彼は古典的なコンパクトリー群のホモロジー群を計算することに成功し、後にそれを自身の最大の業績と呼ぶことになる。[ 2 ]
彼はルネ・トムとともに、コボルディズム理論の共同創始者の一人であり、この理論の中心的アイデアである、枠付きコボルディズムと安定ホモトピーが同等であるというアイデアの共同発見者とみなされている。[ 3 ]これにより、境界である多様体上で消滅するように設計された、現在ポントリャーギン類と呼ばれる特定の特性類の理論が1940年頃に導入された。
1942年、彼は現在ポントリャーギン平方と呼ばれるコホモロジー演算を導入した。さらに、作用素論には、ポントリャーギン空間と呼ばれるクライン空間の特定の例が存在する。
彼は1952年から最適制御理論の研究に取り組みました。彼の提唱した最大原理は、現代の最適化理論の基礎となっています。また、彼はバンバン原理という概念も導入し、各瞬間に適用される制御が、最大正の「操舵」または最大負の「操舵」のいずれかである状況を記述しました。
ポントリャーギンは、影響力のある専門書を数多く執筆したほか、数学に関する一般向けの教科書も執筆した。
ポントリャーギンの生徒には、ドミトリー・アノソフ、ウラジーミル・ボルチャンスキー、レヴァズ・ガムクレリゼ、エフゲニー・ミシチェンコ、ミハイル・ポストニコフ、ウラジーミル・ロクリン、ミハイル・ゼリキンが含まれる。
ポントリャーギンはソビエト連邦でいくつかの悪名高い政治運動に参加した。1930年、彼はモスクワ数学協会の他の数人の若い会員とともに、ロシア正教会を公然と支持し、最近逮捕された協会の会長ドミトリー・エゴロフを反革命分子として公然と非難した。そして彼らは協会の再編成計画を実行に移した。[ 2 ]
ポントリャーギンは何度か反ユダヤ主義の疑いをかけられた。[ 2 ]例えば、国際数学連合の副会長であったネイサン・ジェイコブソンを「シオニズム運動」を代表する「平凡な科学者」だと攻撃した。[ 4 ] [ 5 ]ソ連の著名なユダヤ人数学者グリゴリー・マルグリスが、 1978年の国際数学者会議でフィールズ賞を受賞することが国際数学連合によって決定された際、当時国際数学連合の執行委員会のメンバーであったポントリャーギンは激しく反対した。[ 6 ]国際数学連合はマルグリスにフィールズ賞を授与するという決定を堅持したが、マルグリスはソ連当局から出国ビザを拒否され、1978年の国際数学者会議に直接出席することができなかった。[ 6 ]
ポントリャーギンは1979年にサイエンス誌に掲載された記事で反ユダヤ主義の非難を否定した。[ 7 ]ポントリャーギンは回顧録の中で、シオニズムを人種差別の一形態と考えており、それに苦悩したと主張している。[ 5 ]
