レオン・サイモン

レオン・メルヴィン・サイモン
2005年のサイモン
生まれる	( 1945-07-06 )1945年7月6日（79歳）
母校	アデレード大学
知られている	ウォヤシェヴィチ−サイモン不等式 2階楕円偏微分方程式、極小超曲面、平均曲率ベクトルの正則性理論
受賞歴	リロイ・P・スティール賞 ボッチャー記念賞 オーストラリア数学協会メダル AAASフェロー AMSフェロー オーストラリア科学アカデミー会員 王立協会会員
科学者としてのキャリア
フィールド	数学
機関	フリンダース大学 オーストラリア国立大学 メルボルン大学 ミネソタ大学 チューリッヒ工科大学 スタンフォード大学
論文	非一様楕円方程式の内部勾配境界 (1971)
博士課程の指導教員	ジェームズ・ヘンリー・マイケル
博士課程の学生	リチャード・ショーン タチアナ・トロ

レオン・メルヴィン・サイモン FAAは1945年生まれで、ルロイ・P・スティール賞^[1]とボッチャー賞^[2]を受賞した数学者であり、幾何解析、幾何測度論、偏微分方程式の分野への多大な貢献で知られています。現在はスタンフォード大学数学科の名誉教授です。

レオン・サイモンは、1945年7月6日生まれで、1967年にアデレード大学で理学士号を取得し、1971年に同大学でジェームズ・H・マイケルの指導の下で博士号を取得しました。彼の博士論文の題名は「非一様楕円方程式の内部勾配境界」でした。彼は1968年から1971年まで、大学で数学の講師として勤務しました。

サイモンはその後、さまざまな学術的役職に就いてきました。最初はフリンダース大学で講師を務め、その後オーストラリア国立大学で教授、メルボルン大学、ミネソタ大学、スイス連邦工科大学チューリッヒ校、スタンフォード大学で勤務しました。1973年に客員助教授として初めてスタンフォード大学に着任し、1986年に教授に就任しました。

数学系譜プロジェクトによると、サイモンには100人以上の「数学者の子孫」がいる。^{[3]彼の博士課程の学生には}リチャード・シェーン、ネシャン・ウィクラマセケラ、タチアナ・トロがいる。

1983年、サイモンはオーストラリア数学会メダルを受賞した。同年、オーストラリア科学アカデミーの会員に選出された。ワルシャワで開催された1983年国際数学者会議では招待講演を行った。 ^{[4] 1994年、}ボッチャー記念賞を 受賞した。^{[2] [5] [6]ボッチャー賞は、}解析学における画期的な著者に5年ごとに授与される。同年、サイモンはアメリカ芸術科学アカデミーの会員にも選出された。^{[5] [6]} 2003年5月、サイモンは王立協会の会員に選出された。^{[7] 2012年、サイモンは}アメリカ数学会の会員になった。^[8] 2017年、サイモンは研究への重要な貢献に対してリロイ・P・スティール賞を受賞した。 ^[1]

サイモンの最も有名な研究は、特定の非線形発展方程式とオイラー-ラグランジュ方程式の漸近挙動の一意性に関するもので、これにより彼は研究への顕著な貢献に対してリロイ・P・スティール賞を受賞した。主なツールは、楕円作用素の標準的なフレドホルム理論とリアプノフ-シュミット還元を使用した、ウォヤシェヴィチ不等式の無限次元拡張と系である。^{[9] [10]}結果として得られるウォヤシェヴィチ-サイモン不等式は、それ自体が興味深く、幾何学的解析において多くの応用が見出されている。

サイモンによるウォヤシェヴィチ−サイモン不等式の主な応用は、ウィリアム・アラード、リチャード・シェーン、カレン・ウーレンベックの深い正則性理論を利用して、極小曲面の接円錐の一意性と調和写像の接写像の一意性を扱っている。^{[11] [12]}他の著者もサイモンの結果の根本的な利用を行っており、例えばルガン・イエはヤマベフローの後続極限の一意性に利用している。^{[13] [14]}サイモンの研究のいくつかの面の簡略化と拡張は、後にモハメド・アリ・ジェンドゥビらによって発見された。^[15]

サイモンはまた、一般余次元の曲面に対するウィルモア関数の一般的な研究を行い、関数の値をいくつかの幾何学的量に関連付けました。このような幾何学的推定は、エルンスト・クヴェルトとライナー・シェッツレのウィルモアフローの解析や、ヒューバート・ブレイのリーマン・ペンローズ不等式の証明など、他の多くの重要な研究で関連していることが証明されています。^{[16] [17] [18]}サイモン自身も、彼の解析を適用して、指定された位相型を持つウィルモア関数の最小化者の存在を確立することができました。

サイモンは、指導教官のジェームズ・マイケルとともに、ユークリッド空間の部分多様体に対する基本的なソボレフ不等式を提示した。この不等式の形は次元と平均曲率ベクトルの長さにのみ依存する。リーマン多様体の部分多様体への拡張は、デイヴィッド・ホフマンとジョエル・スプラックによるものである。^[19]マイケル−サイモン不等式とホフマン−スプラック不等式は幾何学的依存性があるため、シェーンとシン・トゥン・ヤウによる正の質量定理の解決やゲルハルト・ヒュイスケンによる平均曲率フローの解析など、多くの場面で重要であった。^{[20] [21] [22] [23]}

ロバート・バートニックとサイモンは、ミンコフスキー空間の空間的超曲面の境界と平均曲率を規定する問題について検討した。彼らはこの問題をスカラーグラフ関数の2次偏微分方程式として設定し、以前にシウ・ユエン・チェンとヤウが同様の問題を分析したときに検討されたいくつかの根本的な問題に対して新しい視点と結果を与えた。^[24]

ロバート・ハートとサイモンは調和多項式による近似を用いて、一般の2次楕円偏微分方程式の解の零点集合を研究し、ハウスドルフ測度と整流可能性に関する情報を得た。彼らはその結果をハロルド・ドネリーとチャールズ・フェファーマンの以前の結果と組み合わせることで、リーマン多様体上のラプラス・ベルトラミ作用素の固有関数の零点集合の大きさに関する漸近的な情報を得た。^[25]

ショーン、サイモン、ヤウはリーマン多様体の安定極小超曲面を研究し、サイモンの公式と安定性不等式の単純な組み合わせがさまざまな曲率推定値を生み出すことを明らかにした。その結果、彼らは適切な次元におけるベルンシュタインの定理など、サイモンのいくつかの結果を再導出することができた。ショーン−サイモン−ヤウの推定値は、平均曲率フロー特異点の解析の一環として、トビアス・コールディングとウィリアム・ミニコッツィによって極小曲面の設定から「自己収縮」曲面の設定に適応された。^[26]安定極小超曲面理論自体は、6年後にショーンとサイモンによってさらに進められ、次元制限のない幾何学的推定値を提供する新しい方法が使用された。以前の純粋に解析的な推定値とは対照的に、ショーンとサイモンは幾何学的測度論の仕組みを使用した。 Schoen−Simon推定値は、一般的なAlmgren-Pittsの最小最大理論の基礎であり、その結果、そのさまざまな応用の基礎となります。

ウィリアム・ミークス、サイモン、ヤウは、ミークスとヤウの以前の研究を基盤として、極小曲面と3次元多様体の位相幾何学に関する数々の注目すべき結果を得た。マイケル・フリードマン、ジョエル・ハス、ピーター・スコットも同時期に同様の結果を得ている。^[27]

• AMS (1994年2月)、「レオン・サイモンが1994年ボッチャー記念賞を受賞」アメリカ数学会報、41 (2):99-100  、MR1262536。
• オコナー、ジョン J.、ロバートソン、エドマンド F. (2006 年 11 月)、「レオン メルヴィン サイモン」、MacTutor 数学史アーカイブ、セント アンドリュース大学
• ウォーカー、ロザンヌ（2006年5月25日）[2001]、「サイモン、レオン（1945年-）」、オーストラリア科学百科事典、メルボルン：eScholarship Research Centre。

• 数学系譜プロジェクトのレオン・M・サイモン