チェン・シューユエン

鄭紹遠（シュウユエン・チェン）は香港の 数学者で、現在は香港科技大学の数学教授を務めている。鄭は1974年にカリフォルニア大学バークレー校で陳志申の指導の下、博士号を取得した。^{[1]その後、}プリンストン大学とニューヨーク州立大学ストーニーブルック校で博士研究員および助教授として数年間過ごした。その後、カリフォルニア大学ロサンゼルス校の教授となった。 鄭は1990年代に香港中文大学と香港科技大学の両校で数学科長を務めた。2004年に香港科技大学の理学部長に就任。2012年にアメリカ数学会の会員となった。^[2]

彼は、微分幾何学と偏微分方程式への貢献でよく知られており、その中には、チェンの固有値比較定理、チェンの最大直径定理、そしてシン・トン・ヤウとの数々の共著が含まれる。チェンとヤウの多くの作品は、ヤウが1982年にフィールズ賞を受賞した研究成果の一部をなしている。2020年現在、チェンの最新の研究成果は1996年に発表された。

1975年、シン・トン・ヤウは、ある完全リーマン多様体上の2階楕円偏微分方程式の解に対する新しい勾配推定値を発見した。^{[3]チェンとヤウは、}エウジェニオ・カラビが開発した方法を利用して、ヤウの推定値を局所化することができた。^{[CY75]チェン・ヤウ勾配推定値として知られるこの結果は、}幾何学的解析の分野では広く用いられている。その結果、チェンとヤウは、完全リーマン多様体上のラプラス・ベルトラミ作用素の最初の固有値に対応する固有関数の存在を示すことができた。

チェンとヤウは、同じ方法論をミンコフスキー空間の空間的超曲面とアフィン空間の超曲面の幾何学の理解に適用した。^{[CY76a] [CY86]}彼らの結果の具体的な応用は、平均曲率がゼロであるミンコフスキー空間の閉じた空間的超曲面に対するベルンシュタインの定理である。このような超曲面は平面でなければならない。^[CY76a]

1916 年、ヘルマン・ワイルはユークリッド空間の凸面の幾何学的データに対する微分恒等式を発見しました。最大原理を適用することで、ワイルは外在的幾何学を内在的幾何学の観点から制御することができました。チェンとヤウはこれをリーマン多様体の超曲面のコンテキストに一般化しました。^[CY77b]

ユークリッド空間 ℝ ^{n + 1}内の任意の厳密に凸な閉超曲面は、ガウス写像を介して、自然にn次元球面の埋め込みとして考えることができます。ミンコフスキー問題は、n次元球面上の任意の滑らかで正の関数が、そのような埋め込みによって誘導されるリーマン計量のスカラー曲率として実現できるかどうかを問うものです。これは、 nが 2 の場合に、 1953 年にルイス・ニーレンバーグによって解決されました。 ^[4] 1976 年に、チェンとヤウはこの問題を一般に解決しました。^[CY76b]

ルジャンドル変換を用いることで、モンジュ＝アンペール方程式の解はユークリッド空間の凸超曲面も提供する。内在的計量のスカラー曲率はモンジュ＝アンペール方程式の右辺によって規定される。このようにして、チェンとヤウはミンコフスキー問題の解決を利用してモンジュ＝アンペール方程式の解に関する情報を得ることができた。^[CY77a]特定の応用として、彼らはモンジュ＝アンペール方程式の境界値問題に対する最初の一般的な存在および一意性理論を得た。ルイス・カファレッリ、ニーレンバーグ、ジョエル・スプラックは後に同じ問題を扱うより柔軟な方法を開発した。^[5]

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• 香港科技大学数学部