ジョエル・スプラック

ジョエル・スプラック（1946年生まれ^[1]）は数学者であり、ジョンズ・ホプキンス大学のJJシルベスター数学教授であり、幾何学解析と楕円型偏微分方程式を研究している。^[2]彼は1971年にロバート・S・フィンの指導の下、スタンフォード大学で博士号を取得した。^[3]

スプラックは、ルイス・カファレッリ、ジョセフ・J・コーン、ルイス・ニーレンバーグと共同執筆した一連の論文「非線形2階楕円型方程式のディリクレ問題」により、楕円型偏微分方程式の分野でよく知られています。これらの論文は、境界まで拡張された正則性理論を備えた、完全に非線形な2階楕円型微分方程式の一般理論を展開した最初の論文の1つでした。カファレッリ、ニーレンバーグ、スプラック (1985) は、多くの幾何学的偏微分方程式がその方法に適応できるため、幾何学的解析の分野で特に影響力を持っています。

スプリュックはバシリス・ギダスとともに、山辺型の亜臨界2階楕円偏微分方程式の正値解を研究した。また、カファレッリとともにユークリッド空間上の山辺方程式を研究し、孤立した特異点の漸近挙動に関する正質量スタイルの定理を証明した。

1974年、スプラックとデイヴィッド・ホフマンは、ジェームズ・H・マイケルとレオン・サイモンの平均曲率に基づくソボレフの不等式をリーマン多様体の部分多様体の設定に拡張した。^[4]これは、ゲルハルト・ヒュイスケンのリーマン多様体における平均曲率フローの研究や、リチャード・シェーンとシン・トン・ヤウの一般相対論における正のエネルギー定理の解決におけるジャン方程式の研究など、幾何学的設定における多くの解析的問題の研究に役立ってきた。^{[5] [6]}

80年代後半、スタンレー・オッシャーとジェームズ・セシアンは数値解析の計算ツールとしてレベルセット法を開発した。^[7]ローレンス・エバンスと共同で、スプラックは平均曲率フローに適応したレベルセットフローの厳密な研究を開拓した。平均曲率フローへのレベルセットアプローチは、フローに沿って起こり得る位相変化の技術的な容易さにおいて重要である。同じアプローチは、ユン・ガン・チェン、ギガ・ヨシカズ、およびゴトウ・シュンイチによって独立に開発された。^[8]エバンス・スプラックとチェン・ギガ・ゴトウの研究は、ゲルハルト・ヒュイスケンとトム・イルマネンによる一般相対性理論と微分幾何学のリーマン・ペンローズ不等式の解法に重要な応用が見出され、彼らはレベルセットアプローチを逆平均曲率フローに採用した。^{[9] [10]}

1994年、スプリュックはチューリッヒで開催された国際数学者会議に招待講演した。 ^[11]

• ホフマン、デイビッド、スプラック、ジョエル。リーマン部分多様体のソボレフ不等式と等周不等式。Comm . Pure Appl. Math. 27 (1974), 715–727。
• Gidas, B.; Spruck, J.非線形楕円方程式の正値解の事前境界。Comm . Partial Differential Equations 6 (1981)、第8号、883–901。
• Gidas, B.; Spruck, J.非線形楕円方程式の正値解の全体的および局所的挙動。Comm . Pure Appl. Math. 34 (1981), no. 4, 525–598。
• Caffarelli, L.; Nirenberg, L.; Spruck, J.非線形2次楕円方程式のディリクレ問題。I. モンジュ・アンペール方程式。Comm . Pure Appl. Math. 37 (1984)、第3号、369–402ページ。
• Caffarelli, L.; Kohn, JJ; Nirenberg, L.; Spruck, J.非線形 2 次楕円方程式のディリクレ問題。II. 複素モンジュ・アンペール方程式と一様楕円方程式。Comm . Pure Appl. Math. 38 (1985)、第 2 号、209–252 ページ。
• カファレッリ、L.ニーレンバーグ、L. Spruck, J.非線形 2 次楕円方程式のディリクレ問題。 Ⅲ．ヘッセ行列の固有値の関数。アクタ数学。 155 (1985)、いいえ。 3–4、261–301。
• Caffarelli, Luis A.; Gidas, Basilis; Spruck, Joel.臨界ソボレフ成長を伴う半線形楕円方程式の漸近対称性と局所挙動。Comm . Pure Appl. Math. 42 (1989), no. 3, 271–297。
• Evans, LC; Spruck, J.平均曲率によるレベルセットの運動。I. J. Differential Geom. 33 (1991), no. 3, 635–681。
• Spruck, Joel; Yang, Yi Song.自己双対チャーン-サイモンズ理論における位相解: 存在と近似. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 12 (1995), no. 1, 75–97.

• サイモンズフェローシップ（2012–2013）^[12]
• アメリカ数学会フェロー（2013年就任）^[13]
• グッゲンハイムフェローシップ（1999–2000）^[14]

• Google Scholarにインデックスされた Joel Spruck の出版物