ヨシップ・プレメリ

ヨシップ・プレメリ
1920年のヨシップ・プレメリ
生まれる	( 1873-12-11 )1873年12月11日 ブレッド、オーストリア＝ハンガリー
死亡	1967年5月22日(1967-05-22)（享年93歳） スロベニア社会主義共和国リュブリャナ
母校	ウィーン大学（博士号、1898年）
知られている	ソホーツキー・プレメリ定理
科学者としてのキャリア
博士課程の学生	イヴァン・ヴィダフ

ヨシップ・プレメリ（1873年12月11日 - 1967年5月22日）はスロベニアの 数学者であり、解析関数の理論と積分方程式のポテンシャル理論への応用に主な貢献をした。彼はリュブリャナ大学の初代学長であった。^[1]

プレメリはオーストリア＝ハンガリー帝国（現スロベニア）のブレッド城近くのブレッド村で生まれ、ユーゴスラビア（現スロベニア）のリュブリャナで亡くなった。大工兼小作農だった父のウルバンはヨシップが1歳の時に亡くなった。母のマリヤ（旧姓ムラク）は、一人で家族を育てるのは非常に大変だったが、息子をリュブリャナの学校に通わせることができ、プレメリは1886年から1894年までそこで学んだ。彼や彼の友人がティヴォリ池にベンチを投げ込んだため、彼は4年生を終えた後学校に通えなくなり、最終試験は個人的に合格しなければならなかった。^[2]学校を出て必要な試験結果を得た後、彼は1894年にウィーン大学に進学し、文学部に応募して数学、物理学、天文学を学んだ。ウィーンでの彼の教授は、数学解析学ではフォン・エシェリヒ、算術と代数学ではゲーゲンバウアーとメルテンス、天文学ではヴァイス、物理学ではシュテファンの弟子ボルツマンであった。

1898 年 5 月、プレメリはエッシェリヒの指導の下、 「均一周期係数をもつ線形等次微分方程式」と題する博士論文を発表しました。彼はベルリン(1899/1900 年) でドイツの数学者フロベニウスとフックスの下で、ゲッティンゲン(1900/1901 年)でクラインとヒルベルトの下で研究を続けました。

1902年4月、ウィーン大学の上級講師となった。1906年、ウィーン工科大学の助手に任命された。1907年、ウクライナのチェルニウツィー大学（ウクライナ語：Чернівці、ロシア語：Черновцы）で助教授となり、1908年には数学の教授となった。1912年から1913年まで、この学部の学部長を務めた。1917年、政治的見解を理由に政府から強制的に追放され、モラビアに移住した。第一次世界大戦後、スロベニア州政府の大学委員会のメンバーとなり、リュブリャナに最初のスロベニア大学を設立するのを手伝い、初代学長に選出された。同年、文学部の数学教授に任命された。第二次世界大戦後、自然科学技術学部（FNT）に加わった。彼は40年間数学の講義をした後、1957年に引退した。

プレメリは小学校の初めから数学の才能を発揮していました。彼は高校 4 年生の初めまでに全カリキュラムをマスターし、卒業試験に向けて生徒の家庭教師を始めました。その頃、彼はsin xとcos xの単独級数を発見しました。実際、彼は循環関数arccos xの級数を発見し、その後、この級数を逆にして係数の原理を推測しました。しかし、彼はその証明をしていませんでした。

プレメリは、幾何学の難しい構成課題に大きな喜びを感じていた。高校時代から、基本的な問題に取り組んでいた。後に彼は、円に内接する正七角形を、近似ではなく正確に構成する問題に取り組んだ。この問題は、当時はまだ知られていなかった角度の三等分という簡単な解法で解くことができたが、これは必然的に、古代インドやバビロニアの近似構成法につながる。彼は、高校4年生と5年生の頃から数学に取り組み始めた。数学のほかに、自然科学、特に天文学にも興味を持っていた。彼は、高校時代にすでに天体力学を学んでいた。彼は星を観察するのが好きだった。視力が非常に鋭かったため、昼間でも 金星を 見ることができた。

プレメリの主な研究対象は、線型微分方程式、積分方程式、ポテンシャル理論、解析関数の理論、関数解析でした。プレメリが積分方程式に出会ったのは、ゲッティンゲンの学生時代、スウェーデンの教授エリック・ホルムグレンが同郷のフレドホルムの第1種および第2種の線型積分方程式に関する研究について講義したときでした。ヒルベルトに刺激されて、ゲッティンゲンの数学者たちはこの新しい研究分野に取り組み、プレメリは積分方程式の理論をポテンシャル理論の調和関数の研究に適用し、この問題に関する独自の結果を発表した最初の一人となりました。

彼のポテンシャル理論における最も重要な研究は、1911年の著書Potentialtheoretische Untersuchungen (ポテンシャル理論研究) ^[3]にまとめられており、この本はライプツィヒのヤブロノフスキー協会賞 (1500 マルク) と、過去 3 年間に「オーストリア」の数学者によって書かれた純粋数学と応用数学の分野で最も優れた研究に対してウィーン大学からリヒャルト・リーベン賞 (2000 クローネ) を授与された。

彼の最も独創的な貢献は、与えられたモノドロミー群を持つ微分方程式の存在に関するリーマン・ヒルベルト問題 f ₊ = g f _{−の基本解である。1908年の論文「与えられたモノドロミー群を持つ関数のリーマン類」で発表されたこの解は、弧}Γの境界で正則関数が取る値を結び付ける、現在彼の名を冠する3つの公式に基づいている。^[4]

${\displaystyle f_{+}(z)={1 \over 2i\pi }\int _{\Gamma }{\phi (t)-\phi (z) \over {tz}}\,dt+\phi ( z)}$

${\displaystyle f(z)={1 \over 2i\pi }\int _{\Gamma }{\phi (t)-\phi (z) \over {tz}}\,dt+{1 \over 2} \ファイ(z)}$

${\displaystyle f_{-}(z)={1 \over 2i\pi }\int _{\Gamma }{\phi (t)-\phi (z) \over {tz}}\,dt\quad z\in \Gamma }$

これらの公式は、ポーランドの数学者ジュリアン・ソホツキ(1842–1927) にちなんで、プレメリ公式、ソホーツキー-プレメリ公式、あるいは (主にドイツ語文献では) プレメリ-ソホーツキー公式などと呼ばれています。

彼はリーマン問題を解く方法に基づいて、特異積分方程式の理論 (MSC (2000) 45-Exx) を開発しました。これは、ニコラス・ムシェリシヴィリ(Николай Иванович Мусхелишвили) (1891–1976)率いるロシア学派によって特に使用されました。

プレメリは、代数関数の均一化の問題の解決、デザインの解析的拡張の定理の定式化への貢献、代数学と数論の論文など、解析関数の理論に大きく貢献しました。

1912年、プレメリはフェルマーの最終定理の指数nが5である特殊なケースの非常に簡単な証明を発表しました。^[5]この場合のより難しい証明は、1828年にディリクレ、 1830年にルジャンドルによって初めて示されました。 ^[5]

1919年に彼がリュブリャナに到着したことは、スロベニアの数学の発展にとって重要な意味を持つものでした。彼は優れた教師として、数世代の数学者や技術者を育てました。彼の最も有名な弟子はイヴァン・ヴィダフです。第二次世界大戦後、スロベニア科学芸術アカデミー(SAZU) は、数学の学生のための彼の3年間の講義コースを出版しました。 「解析関数の理論」(SAZU、リュブリャナ 1953、pp XVI+516)、「微分積分方程式。理論と応用」(SAZU、リュブリャナ 1953、pp XVI+516)。

プレメリは、内部領域または外部領域における一層ポテンシャルの正規導関数の和の公式を発見した。彼は代数学と数論にも興味を持っていたが、これらの分野から出版した論文はほんのわずかだった。例えば、 Algebra in teorija števil (代数学と数論; SAZU、リュブリャナ 1962、pp. xiv + 278) と題する本は、彼の最後の著作Problemi v smislu Riemanna in Kleina (リーマンとクラインの意味における問題; JRM ラドクによる編集と翻訳、「純粋および応用数学のインターサイエンス論文集」、第 16 号、インターサイエンス パブリッシャーズ:ジョン ワイリー & サンズ、ニューヨーク、ロンドン、シドニー1964、pp VII+175 として海外で出版された。この著作は、彼が最も興味を持ち、研究していた問題を扱っている。彼の参考文献には 33 の単元が含まれており、そのうち 30 は科学論文であり、特に次のような雑誌に掲載されています。ウィーンの「Jahresbericht der deutschen Mathematikervereinigung」、Verhandlungen の「gdnae.de」、「Bulletin des Sciences Mathematiques」、「Obzornik za matematiko in fiziko」、および「Publications mathematiques de l'Universite de Belgrade」。フランスの数学者シャルル・エミール・ピカールがプレメルジの著作を「優秀な回顧録」と呼んだことで、プレメルジは数学界で知られるようになりました。

プレメリは1938年の設立以来SAZUの正会員であり、1923年からはクロアチアのザグレブにあるJAZU（ユーゴスラビア科学芸術アカデミー）の通信会員、1930年からはベオグラードにあるSANU（セルビア科学芸術アカデミー）の通信会員であった（1931年）。1954年、彼はスロベニアで最高の研究賞であるプレシェーレン賞を受賞した。同年、彼はミュンヘンのバイエルン科学アカデミーの通信会員に選出された。

1963年、リュブリャナ大学はプレメリの90周年を記念して、彼に名誉博士の称号を授与しました。プレメリはスロベニアの大学で最初の数学教師となり、1949年にはZDMFAJ（ユーゴスラビア数学者、物理学者、天文学者協会連合）の最初の名誉会員になりました。彼はブレッドの別荘をDMFAに寄贈し、現在はそこに彼の記念室があります。

プレメリは講義のために余計な準備をしなかった。メモも取らなかった。彼は、グラディシュチェの自宅から大学へ向かう途中で講義のテーマについて考えていたとよく言っていた。学生たちは、彼がその場で教材を作っている、何か新しいものができあがるのを目撃しているという印象を受けたと言われている。彼は、ギリシャ文字、ラテン文字、ゴート文字を組み合わせた数式をテーブルの上に美しく書いていた。彼は学生たちにも同じことを要求した。彼らははっきりと書かなければならなかった。

プレメリは言語に対する非常に鋭い耳を持っており、スロベニア語の数学用語の発展のための強固な基盤を築きました。彼は学生たちに明確で論理的な言い回しを身につけさせました。例えば、学生が「必要」という単語の代わりに「使用する」という単語を使うと、彼は怒りました。このため彼は「数学を知らないエンジニアは数学を必要としません。しかし、数学を知っているエンジニアは頻繁に数学を使用します」 と言いました。

• スロベニア人のリスト
• スロベニアの数学者
• ヒルベルトの21番目の問題

• ヨシップ・プレメリ、「Iz mojega življenja in dela」（私の人生と仕事より） - スロベニア語、Obzornik mat。フィズ。 39 (1992)、188 ～ 192 ページ。

• ヨシップ・プレメリ、セント・アンドリュース大学
• ヨシップ・プレメリの数学の系譜