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ジョン・トーレンス・テイト・ジュニア（1925年3月13日- 2019年10月16日）は、代数的整数論、算術幾何学、および代数幾何学の関連分野における 数々の基礎的な貢献で知られるアメリカの数学者。2010年にアーベル賞を受賞した。
テイトは1925年3月13日にミネアポリスで生まれた。彼の父、ジョン・テイト・シニアはミネソタ大学の物理学教授で、長年フィジカル・レビューの編集者を務めていた。彼の母、ロイス・ベアトリス・フォスラーは高校の英語教師だった。テイト・ジュニアは1946年にハーバード大学で数学の学士号を取得し、プリンストン大学の物理学博士課程に入学した。その後、数学科に移り、エミール・アルティンの指導の下、「数体におけるフーリエ解析とヘッケのゼータ関数」というタイトルの博士論文を完成させ、1950年に数学の博士号を取得した。[ 1 ]テイトはハーバード大学で36年間教鞭を執った後、 1990年にシド・W・リチャードソン財団の理事長としてテキサス大学に加わった。[ 2 ]彼は2009年にテキサス大学の数学科を退職し、名誉教授としてハーバード大学に戻った。[ 3 ]
テイトは2019年10月16日、マサチューセッツ州レキシントンの自宅で94歳で死去した。 [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]
テイトの論文（1950年）は、数体におけるフーリエ解析に関するもので、特にアデル環、その自己双対性、およびその上での調和解析を用いることで、保型形式とそのL関数の現代理論の構成要素の一つとなった。独立して、少し前に、岩沢健吉も同様の理論を得ていた。テイトは指導教官のエミール・アルティンと共に、イデル類群とガロア・コホモロジーに適用した群コホモロジーの手法を用いて、大域的類体理論のコホモロジー的処理を行った。[ 7 ]この処理により、大域的体のブラウアー群を計算するために中心除算代数を用いた、類体理論への以前のアプローチにおける代数的構造の一部がより明確になった。
その後、テイトは現在テイトコホモロジー群として知られる概念を導入した。この発見から数十年を経て、彼はポワトゥー・テイト双対性、テイト・シャファレビッチ群、代数的K理論との関係によってガロアコホモロジーの適用範囲を拡大した。ジョナサン・ルービンと共に、形式群を用いて局所類体理論を再構築し、ルービン・テイト複素乗法局所理論を構築した。
彼はまた、 p進理論に数多くの個人的かつ重要な貢献をしてきました。例えば、テートによる剛体解析空間の発明は、剛体解析幾何学という分野全体を生み出したと言えるでしょう。彼は、現在ホッジ・テート理論と呼ばれるホッジ理論のp進版を発見し、これは現代の代数的整数論のもう一つの中心的な手法へと発展しました。[ 7 ]彼のその他の革新には、特定のp進楕円曲線の「テート曲線」パラメーター化やp可除（テート・バルソッティ）群などがあります。
彼の成果の多くはすぐには発表されず、その一部はセルジュ・ラング、ジャン＝ピエール・セール、ジョセフ・H・シルバーマンらによってまとめられた。テイトとセールはアーベル多様体の良好な還元に関する論文で共同研究を行った。有限体上のアーベル多様体の分類は平本田とテイトによって行われた（本田-テイトの定理）。[ 8 ]
テイト予想は、エタールコホモロジーにおけるホッジ予想に相当するものです。これらは、代数多様体のℓ進コホモロジー上のガロア作用に関係しており、代数サイクルを推測的に選び出す「テイトサイクル」（適切なテイトツイスト作用に対する固定サイクル）の空間を特定します。一般の場合には未解決であるこの予想の特殊なケースは、ゲルト・ファルティングスによるモルデル予想の証明に関わっていました。
テイトは博士課程指導教員としての役割を通して、数論の発展にも大きな影響を与えてきた。彼の教え子には、ジョージ・バーグマン、テッド・チンバーグ、バーナード・ドワーク、ベネディクト・グロス、ロバート・コットウィッツ、ジョナサン・ルービン、スティーブン・リヒテンバウム、ジェームズ・ミルン、V・クマール・マーティ、カール・ポメランス、ケン・リベット、ジョセフ・H・シルバーマン、ディネシュ・タクール、ウィリアム・C・ウォーターハウスなどがいる。
1956年、テイトは数論への卓越した貢献により、アメリカ数学会のコール賞を受賞しました。 1958年にはアメリカ芸術科学アカデミーの会員に選出されました。 [ 9 ] 1969年には米国科学アカデミーの会員に選出されました。 [ 10 ] 1992年にはフランス科学アカデミーの外国人会員に選出されました。1995年にはアメリカ数学会から生涯功績に対するリロイ・P・スティール賞を受賞しました。2002/03年には代数的数論における基本概念の創出によりウルフ賞（数学部門）を受賞しました。[ 11 ] 2012年にはアメリカ数学会のフェローになりました。[ 12 ]
朝7時に、とても強いノルウェー訛りの男性から電話がかかってきました。それが私がそのことを初めて知った時でした。本当に幸運だったと思います。他にもたくさんの人がいたはずなのに、そう思えたからです。
2010年、彼が会員であったノルウェー科学文学アカデミー[ 13 ]は、「数論に対する彼の広範かつ永続的な影響」を理由に、彼にアーベル賞を授与した。アーベル賞委員会の発表によると、「代数的整数論と算術幾何学における主要な研究の多くは、ジョン・テイトの鋭い貢献と啓発的な洞察のおかげで可能になった。彼は現代数学に真に顕著な足跡を残した。」[ 14 ]
テイトは、テキサス大学オースティン校数学科長のウィリアム・ベックナーによって「過去半世紀における先駆的な数学者の一人」と評されている。[ 3 ]
テイトは2度結婚した。最初の妻は、博士課程の指導教官の娘であるカリン・アーティンだった。二人の間には3人の娘、6人の孫、そして1人のひ孫がいた。孫の一人、ダスティン・クラウセンは、高等科学研究所の数学教授である。テイトは離婚後、キャロル・マクファーソンと結婚した。[ 15 ]