関数のグラフ

関数のグラフ${\displaystyle f:\{1,2,3\}\to \{a,b,c,d\}}$定義される $${\displaystyle f(x)={\begin{cases}a,&{\text{if }}x=1,\\d,&{\text{if }}x=2,\\c,&{\text{if }}x=3,\end{cases}}}$$ は集合の部分集合です${\displaystyle \{1,2,3\}\times \{a,b,c,d\}}$$${\displaystyle G(f)=\{(1,a),(2,d),(3,c)\}.}$$

グラフから、ドメインは${\displaystyle \{1,2,3\}}$グラフ内の各ペアの最初のコンポーネントのセットとして復元されます${\displaystyle \{1,2,3\}=\{x:\ \exists y,{\text{ such that }}(x,y)\in G(f)\}}$同様に、範囲は次のように復元できます。${\displaystyle \{a,c,d\}=\{y:\exists x,{\text{ such that }}(x,y)\in G(f)\}}$. 終域${\displaystyle \{a,b,c,d\}}$しかし、グラフだけでは判断できない。

実数直線上の3次多項式のグラフ$${\displaystyle f(x)=x^{3}-9x}$$ は $${\displaystyle \{(x,x^{3}-9x):x{\text{は実数}}}\}.}$$

この集合をデカルト座標平面上にプロットすると、曲線が得られます（図を参照）。

三角関数のグラフ$${\displaystyle f(x,y)=\sin(x^{2})\cos(y^{2})}$$ は $${\displaystyle \{(x,y,\sin(x^{2})\cos(y^{2})):x{\text{ and }}y{\text{ are real numbers}}\}.}$$

この集合を3次元直交座標系上にプロットすると、結果として曲面が得られます（図を参照）。

多くの場合、グラフを用いて関数の勾配と複数の等高線を示すことが有効です。等高線は関数の曲面にマッピングすることも、底面に投影することもできます。2番目の図は、関数のグラフをこのように描いたものです。 $${\displaystyle f(x,y)=-(\cos(x^{2})+\cos(y^{2}))^{2}.}$$