ファジィ制御システム

ファジー制御システムは、ファジー論理に基づく制御システムです。ファジー論理は、1または0（それぞれ真または偽）の離散値で動作する古典的論理またはデジタル論理とは対照的に、0から1までの連続値をとる論理変数の観点からアナログ入力値を分析する数学システムです 。^{[1] [2]}

ファジー ロジックは、機械制御で広く使用されています。「ファジー」という用語は、関連するロジックが「真」または「偽」として表現できず、「部分的に真」として表現できる概念を処理できることを意味します。遺伝的アルゴリズムやニューラル ネットワークなどの代替アプローチは、多くの場合、ファジー ロジックと同様に機能しますが、ファジー ロジックには、問題の解決策を人間のオペレーターが理解できる用語で表現できるため、コントローラーの設計にその経験を活用できるという利点があります。これにより、人間がすでにうまく実行しているタスクを機械化することが容易になります。^[1]

ファジー論理は、カリフォルニア大学バークレー校のロトフィ・A・ザデーが1965年の論文で提唱した。 ^[3]彼は1973年の論文で「言語変数」という概念を紹介し、この論文ではファジー集合として定義された変数と同等であるとしている。その後、他の研究が続き、デンマークで建設されたセメント窯が最初の産業応用となり、1976年に稼働を開始した。^[4]

ファジィシステムは最初に日本で導入されました。

• ファジーシステムへの関心は、日立製作所の安信誠司氏と宮本壮二氏によって引き起こされました。彼らは1985年に仙台地下鉄でファジー制御システムの実現可能性を実証するシミュレーションを提供しました。彼らのアイデアは採用され、1987年に南北線が開通すると、加速、ブレーキ、停止の制御にファジーシステムが使用されました。
• 1987 年、山川武は、一連のシンプルな専用ファジー ロジック チップを使用して、「倒立振り子」実験でファジー制御の使用を実証しました。これは、車両が前後に動くことで、上部にヒンジで取り付けられたポールを垂直に保とうとする、古典的な制御問題です。その後、山川は、水を入れたワイン グラスと生きたマウスを振り子の上部に取り付けることで、この実証をさらに洗練させました。どちらの場合も、システムは安定性を維持しました。山川は、最終的に、この分野での特許を活用するために、独自のファジー システム研究室を組織しました。
• その後、日本の技術者は産業用と消費者用の両方の用途で幅広いファジー システムを開発しました。1988 年に日本は、ファジー研究を進めるために 48 社の協力体制である国際ファジー工学研究所 (LIFE) を設立しました。自動車会社のフォルクスワーゲンは、LIFE の唯一の外国企業メンバーであり、3 年間研究者を派遣しました。
• 日本の消費者向け製品には、ファジー システムが組み込まれていることがよくあります。松下の掃除機は、ファジー アルゴリズムを実行するマイクロコントローラを使用して、ほこりセンサーを調べ、それに応じて吸引力を調整します。日立の洗濯機は、ファジー コントローラを使用して重量、生地の混合、汚れのセンサーを読み込み、電力、水、洗剤を最適に使用する洗濯サイクルを自動的に設定します。
• キヤノンは、電荷結合素子(CCD) を使用して視野の 6 つの領域で画像の鮮明度を測定し、その情報を使用して画像が焦点が合っているかどうかを判断するオートフォーカスカメラを開発しました。また、フォーカス中のレンズ移動の変化率を追跡し、オーバーシュートを防ぐために速度を制御します。カメラのファジー制御システムは 12 の入力を使用します。6 つは CCD から提供される現在の鮮明度データを取得するため、6 つはレンズ移動の変化率を測定するためです。出力はレンズの位置です。ファジー制御システムは 13 のルールを使用し、1.1 キロバイトのメモリを必要とします。
• 三菱が設計した産業用エアコンは、25 の加熱ルールと 25 の冷却ルールを使用します。温度センサーが入力を提供し、制御出力がインバーター、コンプレッサー バルブ、ファン モーターに送られます。以前の設計と比較すると、ファジー コントローラーは加熱と冷却が 5 倍速くなり、消費電力が 24% 削減され、温度安定性が 2 倍になり、使用するセンサーの数が少なくなります。
• 調査または実装されているその他のアプリケーションには、文字と手書きの認識、光学ファジーシステム、日本のフラワーアレンジメントを作るロボットを含むロボット、音声制御ロボットヘリコプター（ホバリングは倒立振り子の問題に似た「バランスをとる行為」です）、患者固有のソリューションを提供するリハビリテーションロボット（心拍数と血圧を制御するなど^[5]）、フィルム製造における粉末の流れの制御、エレベーターシステムなどがあります。

ファジィシステムに関する研究は、日本ほど大規模ではないものの、北米やヨーロッパでも進められています。

• 米国環境保護庁はエネルギー効率の高いモーターのファジー制御を調査しており、NASA は自動宇宙ドッキングのファジー制御を研究しています。シミュレーションでは、ファジー制御システムによって燃料消費を大幅に削減できることが示されています。
• ボーイング、ゼネラルモーターズ、アレン・ブラッドリー、クライスラー、イートン、ワールプールなどの企業は、低電力冷蔵庫、改良型自動車トランスミッション、エネルギー効率の高い電気モーターに使用するためのファジー論理に取り組んできました。
• 1995 年、メイタグはファジー コントローラと「ワンストップ センシング モジュール」に基づく「インテリジェント」な食器洗い機を発表しました。このモジュールは、温度測定用のサーミスタ、洗浄物に含まれるイオンから洗剤レベルを測定する導電率センサー、洗浄物の汚れを測定するために散乱光と透過光を測定できる濁度センサー、回転速度を読み取る磁気歪センサーを組み合わせたものです。このシステムは、あらゆる負荷に対して最適な洗浄サイクルを決定し、最小限のエネルギー、洗剤、水で最良の結果を得ます。また、ドアが最後に開かれた時間を追跡して、乾いた食品を調整し、ドアが開かれた回数から食器の数を推定します。
• Xiera Technologies Inc.は、edeXとして知られるファジーロジックコントローラの知識ベース用の初の自動チューナーを開発しました。この技術はモホーク大学でテストされ、非線形2x2および3x3の多入力多出力問題を解決することができました。^[6]

ファームウェアではなくソフトウェアにおけるファジー応用の研究開発も続けられており、ファジーエキスパートシステムやファジーロジックとニューラルネットワークの統合、いわゆる適応型「遺伝的」ソフトウェアシステムなど、最終目標は「自己学習型」ファジー制御システムの構築である。^[7]これらのシステムは、人体など、複雑で非線形の動的プラントを制御するために使用できる。^{[5] [7] [8]}

ファジー制御システムの入力変数は、一般に、これに類似した「ファジー集合」と呼ばれるメンバーシップ関数のセットによってマッピングされます。明確な入力値をファジー値に変換するプロセスは、「ファジー化」と呼ばれます。ファジー論理に基づくアプローチは、誤差方位角用と速度制御用の 2 つのファジー システムを設計することによって検討されました。^[9]

制御システムには、アナログ入力に加えて、さまざまな種類のスイッチ入力、つまり「オン/オフ」入力が存在する場合もあります。このようなスイッチ入力の真理値は、もちろん常に 1 または 0 になりますが、この方式では、これらを、たまたま 1 つの値または別の値になる単純化されたファジー関数として扱うことができます。

入力変数からメンバーシップ関数と真理値への「マッピング」が与えられると、マイクロコントローラは、次のような一連の「ルール」に基づいて、どのようなアクションを実行するかを 決定します。

  ブレーキ温度が暖かく、速度がそれほど速くない場合
  その後、ブレーキ圧力がわずかに低下します。

この例では、2 つの入力変数は「ブレーキ温度」と「速度」で、その値はファジー セットとして定義されています。出力変数「ブレーキ圧力」もファジー セットによって定義され、「静的」や「わずかに増加」または「わずかに減少」などの値を持つことができます。

ファジー コントローラーは概念的には非常に単純です。入力ステージ、処理ステージ、出力ステージで構成されます。入力ステージでは、センサーまたはスイッチ、サムホイールなどのその他の入力を適切なメンバーシップ関数と真理値にマッピングします。処理ステージでは、適切な各ルールを呼び出して、それぞれの結果を生成し、ルールの結果を組み合わせます。最後に、出力ステージで、組み合わせた結果を特定の制御出力値に変換します。

メンバーシップ関数の最も一般的な形状は三角形ですが、台形やベル曲線も使用されます。ただし、形状よりも曲線の数と配置の方が一般的に重要です。入力値の必要な範囲、またはあいまいな専門用語で「論議対象領域」をカバーするには、通常、3 〜 7 本の曲線が適切です。

前述のように、処理段階は IF-THEN ステートメントの形式の論理ルールの集合に基づいています。IF 部分は「前提」、THEN 部分は「結果」と呼ばれます。一般的なファジー制御システムには、数十のルールがあります。

サーモスタットのルールを考えてみましょう。

  （温度が「低い」）なら、（ヒーターが「高い」）にする

このルールは、「温度」入力の真理値 (「寒い」の真理値) を使用して、「ヒーター」出力のファジー セットの結果 (「高い」の何らかの値) を生成します。この結果は他のルールの結果とともに使用され、最終的に明確な複合出力が生成されます。明らかに、「寒い」の真理値が大きいほど、「高い」の真理値も高くなりますが、これは多くのルールの 1 つにすぎないため、必ずしも出力自体が「高い」に設定されるわけではありません。場合によっては、副詞に相当する「ヘッジ」によってメンバーシップ関数を変更できます。一般的なヘッジには、「約」、「近く」、「近い」、「およそ」、「非常に」、「少し」、「非常に」、「やや」などがあります。これらの操作には正確な定義がある場合がありますが、定義は実装によって大きく異なる場合があります。たとえば、「非常に」はメンバーシップ関数を 2 乗します。メンバーシップ値は常に 1 未満であるため、メンバーシップ関数が狭くなります。 「極めて」は値を 3 乗してより狭くし、「やや」は平方根を取ることで関数を広げます。

実際には、ファジー ルール セットには通常、AND、OR、NOT などのファジー演算子を使用して結合される複数の前提がありますが、ここでも定義は変化する傾向があります。一般的な定義の 1 つでは、AND はすべての前提の最小の重みを使用するだけですが、OR は最大値を使用します。また、メンバーシップ関数を 1 から減算して「補完」関数を作成する NOT 演算子もあります。

ルールの結果を定義する方法はいくつかありますが、最も一般的で単純な方法の 1 つは、「max-min」推論法です。この方法では、出力メンバーシップ関数に前提によって生成された真理値が与えられます。

ルールは、ハードウェアで並列に解決することも、ソフトウェアで順番に解決することもできます。実行されたすべてのルールの結果は、いくつかの方法の 1 つによって明確な値に「非ファジー化」されます。理論上は、それぞれにさまざまな利点や欠点がある、数十の方法があります。

「重心」法は非常に人気があり、結果の「質量の中心」が明確な値を提供します。別のアプローチは「高さ」法で、最大の寄与値を取得します。重心法では、出力面積が最大となるルールが優先されますが、高さ法では、出力値が最大となるルールが明らかに優先されます。

以下の図は、入力変数「x」、「y」、「z」と出力変数「n」を持つシステムの最大最小推論と重心非ファジー化を示しています。「mu」は「真理値」の標準的なファジー ロジックの命名法であることに注意してください。

各ルールが、出力変数の特定のメンバーシップ関数の真理値として結果を提供する方法に注目してください。重心非ファジー化では、値が OR されます。つまり、最大値が使用され、値は追加されず、重心計算を使用して結果が結合されます。

ファジー制御システムの設計は経験的手法に基づいており、基本的には試行錯誤による方法論的なアプローチです。一般的なプロセスは次のとおりです。

• システムの動作仕様と入力および出力を文書化します。
• 入力のファジー セットを文書化します。
• ルール セットを文書化します。
• 非ファジー化方法を決定します。
• テスト スイートを実行してシステムを検証し、必要に応じて詳細を調整します。
• ドキュメントを完成させて本番環境にリリースします。

一般的な例として、蒸気タービンのファジー コントローラーの設計を考えてみましょう。この制御システムのブロック図は次のようになります。

入力変数と出力変数は次のファジー セットにマップされます。

-どこ：

  N3: 大きなマイナス。
  N2: 中程度の陰性。
  N1: 小さなマイナス。
  Z: ゼロです。
  P1: 小さな陽性。
  P2: 中程度の陽性。
  P3: 大きな陽性。

ルール セットには次のようなルールが含まれます。

ルール1: 気温が低く、気圧が弱い場合、   
         するとスロットルはP3になります。

ルール2: 気温が低く、気圧が低い場合、    
         するとスロットルはP2になります。

ルール3: 温度が低く、圧力が適切であれば、     
         するとスロットルはZになります。

ルール4: 温度が低く、圧力が強い場合、
         するとスロットルはN2に​​なります。

実際には、コントローラは入力を受け取り、それをメンバーシップ関数と真理値にマッピングします。これらのマッピングは、ルールに入力されます。上記の例のように、ルールが 2 つの入力変数のマッピング間の AND 関係を指定している場合、2 つの最小値が結合された真理値として使用されます。OR が指定されている場合は、最大値が使用されます。適切な出力状態が選択され、前提の真理レベルでメンバーシップ値が割り当てられます。その後、真理値は非ファジー化されます。たとえば、温度が「涼しい」状態にあり、圧力が「低い」状態と「正常」状態にあると仮定します。圧力値により、ルール 2 と 3 のみが発動します。

次に、2 つの出力は重心非ファジー化によって非ファジー化されます。

   _____________________________________________________

                                       | Z P2
                                    1 -+ * *
                                       | * * * *
                                       | * * * *
                                       | * * * *
                                       | * 222222222
                                       | * 22222222222
                                       | 333333332222222222222
                                       +---33333333222222222222222-->
                                                        ^
                                                      +150
   _____________________________________________________________________

出力値によってスロットルが調整され、制御サイクルが再び開始されて次の値が生成されます。

マイクロコントローラ チップを使用してシンプルなフィードバック コントローラを実装することを検討してください。

入力エラー変数「e」と、そこから派生したエラーの変化「デルタ」、および「出力」に対して、ファジー セットが次のように定義されます。

  LP: 大きなプラス
  SP: 小さなプラス
  ZE:ゼロ
  SN: 小さなマイナス
  LN: 大きなマイナス

誤差の範囲が -1 から +1 で、使用されるアナログ - デジタル コンバータの解像度が 0.25 の場合、入力変数のファジー セット (この場合は出力変数にも適用されます) は、エラー / デルタ / 出力値が最上行に、各メンバーシップ関数の真理値がその下の行に配置された表として非常に簡単に記述できます。

  _______________________________________________________________________

              -1 -0.75 -0.5 -0.25 0 0.25 0.5 0.75 1
  _______________________________________________________________________

   ミュー(LP) 0 0 0 0 0 0 0.3 0.7 1
   μ(SP) 0 0 0 0 0.3 0.7 1 0.7 0.3
   μ(ZE) 0 0 0.3 0.7 1 0.7 0.3 0 0
   ミュー(SN) 0.3 0.7 1 0.7 0.3 0 0 0 0
   ミュー(LN) 1 0.7 0.3 0 0 0 0 0 0
  ____________________________________________________________________________________ —または、グラフ形式では（各「X」の値は 0.1 です）：

         LN SN ZE SP LP
      +------------------------------------------------ ------------------+
      | |
-1.0 | XXXXXXXXXX XXX : : : |
-0.75 | XXXXXXX XXXXXXX : : : |
-0.5 | XXX XXXXXXXXXX XXX : : |
-0.25 | : XXXXXXX XXXXXXX : : |
 0.0 | : XXX XXXXXXXXXX XXX : |
 0.25 | : : XXXXXXX XXXXXXX : |
 0.5 | : : XXX XXXXXXXXXX XXX |
 0.75 | : : : XXXXXXX XXXXXXX |
 1.0 | : : : XXX XXXXXXXXXX |
      | |
      +------------------------------------------------ ------------------+

このファジー システムに次のルール ベースがあるとします。

  ルール 1: IF e = ZE AND デルタ = ZE THEN 出力 = ZE
  ルール 2: e = ZE かつ delta = SP の場合、出力 = SN
  ルール 3: e = SN かつ delta = SN の場合、出力 = LP
  ルール 4: e = LP または delta = LP の場合、出力 = LN

これらのルールは、前提がエラー信号とエラー デルタ信号の論理的組み合わせで構成され、結果が制御コマンド出力であるという点で、制御アプリケーションに典型的です。ルール出力は、離散重心計算を使用して非ファジー化できます。

  SUM(I = 1 ～ 4 の (mu(I) * 出力(I)) / SUM(I = 1 ～ 4 の mu(I))

さて、ある特定の時刻に次のような状況が起こったとします。

  0.25 です
  デルタ = 0.5

すると次のようになります:

  ________________________

              eデルタ
  ________________________

  ミュー(LP) 0 0.3
  ミュー(SP) 0.7 1
  ミュー(ZE) 0.7 0.3
  ミュー(SN) 0 0
  ミュー(LN) 0 0
  ________________________

これをルール 1 に当てはめると次のようになります。

  ルール 1: IF e = ZE AND デルタ = ZE THEN 出力 = ZE
 
     mu(1) = MIN(0.7, 0.3) = 0.3
     出力(1) = 0

- どこ：

• mu(1): ルール1の結果のメンバーシップ関数の真理値。重心計算の観点から言えば、これはこの離散ケースの結果の「質量」です。
• 出力(1): 結果のメンバーシップ関数 (ZE) が出力変数のファジー セット範囲で最大となる値 (ルール 1 の場合)。つまり、重心計算の観点から、この個々の結果の「質量の中心」の位置です。この値は「mu」の値とは無関係です。これは単に、出力範囲に沿った ZE の位置を識別します。

その他のルールは次のとおりです。

  ルール 2: e = ZE かつ delta = SP の場合、出力 = SN

     mu(2) = MIN(0.7, 1) = 0.7   
     出力(2) = -0.5

  ルール 3: e = SN かつ delta = SN の場合、出力 = LP

     mu(3) = MIN(0.0, 0.0) = 0
     出力(3) = 1

  ルール 4: e = LP または delta = LP の場合、出力 = LN

     mu(4) = MAX(0.0,0.3) = 0.3
     出力(4) = -1

重心の計算により次の結果が得られます。

  ${\displaystyle {\frac {mu(1)\cdot 出力(1)+mu(2)\cdot 出力(2)+mu(3)\cdot 出力(3)+mu(4)\cdot 出力(4)}{mu(1)+mu(2)+mu(3)+mu(4)}}}$
  ${\displaystyle ={\frac {(0.3\cdot 0)+(0.7\cdot -0.5)+(0\cdot 1)+(0.3\cdot -1)}{0.3+0.7+0+0.3}}}$
  ${\displaystyle =-0.5}$—最終的な制御出力用です。簡単です。もちろん、難しいのは、実際にどのルールが正しく機能するかを把握することです。

重心の方程式がわからない場合は、重心は重心の周りのすべてのモーメント (位置と質量の積) を合計し、その合計がゼロになるように定義されることを思い出してください。したがって、が重心、が各質量の位置、が各質量である場合、次の式が得られます。 ${\displaystyle X_{0}}$${\displaystyle X_{i}}$${\displaystyle M_{i}}$

  ${\displaystyle 0=(X_{1}-X_{0})\cdot M_{1}+(X_{2}-X_{0})\cdot M_{2}+\ldots +(X_{n}-X_{0})\cdot M_{n}}$
  ${\displaystyle 0=(X_{1}\cdot M_{1}+X_{2}\cdot M_{2}+\ldots +X_{n}\cdot M_{n})-X_{0}\cdot (M_{1}+M_{2}+\ldots +M_{n})}$
  ${\displaystyle X_{0}\cdot (M_{1}+M_{2}+\ldots +M_{n})=X_{1}\cdot M_{1}+X_{2}\cdot M_{2}+\ldots +X_{n}\cdot M_{n}}$
  ${\displaystyle X_{0}={\frac {X_{1}\cdot M_{1}+X_{2}\cdot M_{2}+\ldots +X_{n}\cdot M_{n}}{M_{1}+M_{2}+\ldots +M_{n}}}}$

この例では、mu の値は質量に対応し、X の値は質量の位置に対応します (ただし、mu は、出力関数の初期の「質量」がすべて同じ/同等である場合にのみ「質量に対応」します。出力関数の初期の「質量」が同じでない場合、つまり一部が狭い三角形で、他が広い台形または肩付き三角形である場合は、出力関数の質量または面積を知るか計算する必要があります。この質量が mu でスケーリングされ、その位置 X_i で乗算されます)。

このシステムは標準のマイクロプロセッサで実装できますが、専用のファジー チップも入手可能です。たとえば、カリフォルニア州サンノゼの Adaptive Logic INC は、4 つのアナログ入力を受け入れ、4 つのアナログ出力を生成できる「ファジー チップ」AL220 を販売しています。チップのブロック図を以下に示します。

              +---------+ +--------+
 アナログ --4-->| アナログ | | mux / +--4--> アナログ
   入力 | mux | | SH | 出力
              +----+----+ +-------+
                   | ^
                   V |
            +-------------+ +--+--+
            | ADC / ラッチ | | DAC |
            +------+------+ +-----+
                   | ^
                   | |
                   8 +----------------------------+
                   | | |
                   | ヴ |
                   | +-----------+ +---------------+ |
                   +-->| ファジィ化 | | デファジィ化 +--+
                       +-----+-----+ +--------------+
                             | ^
                             | +--------------+ |
                             | | ルール | |
                             +->| プロセッサ +--+
                                | (50 ルール) |
                                +------+------+
                                       |
                                +------+------+
                                | パラメータ |
                                | メモリ |
                                | 256 x 8 |
                                +-------------+

    ADC: アナログ-デジタル変換器
    DAC: デジタル-アナログコンバータ
    SH: サンプル/ホールド

例として、マイクロコントローラ チップによって制御されるアンチロック ブレーキ システムを考えてみましょう。マイクロコントローラは、ブレーキの温度、速度、およびシステム内のその他の変数 に基づいて決定を下す必要があります。

このシステムにおける変数「温度」は、「寒い」、「涼しい」、「普通」、「暖かい」、「暑い」、「非常に暑い」という一連の「状態」に細分化できます。ある状態から次の状態への移行を定義するのは困難です。

「暖かい」と「熱い」を分けるために、任意の静的しきい値を設定することができます。たとえば、ちょうど 90 度で暖かいが終了し、熱いが始まります。ただし、入力値がそのしきい値を超えたときに、不連続な変化が発生します。ブレーキをかける状況で必要なように、遷移はスムーズではありません。

これを回避するには、状態をあいまいにします。つまり、状態が徐々に次の状態へと変化するようにします。これを行うには、さまざまな要因の間に動的な関係を確立する必要があります。

まず、「メンバーシップ関数」を使用して入力温度状態を定義します。

この方式では、入力変数の状態が突然 1 つの状態から次の状態へジャンプすることはなくなります。代わりに、温度が変化すると、1 つのメンバーシップ関数で値が失われ、次のメンバーシップ関数で値が増加します。言い換えると、寒いカテゴリでのランクが下がると、暖かいカテゴリでのランクが上がります。

任意のサンプリングされた時間枠において、ブレーキ温度の「真の値」は、ほぼ常に、ある程度、2 つのメンバーシップ関数の一部になります。つまり、「公称 0.6 および暖かい 0.4」、または「公称 0.7 および冷たい 0.3」などです。

上記の例は、複数の値から値を抽象化する単純なアプリケーションを示しています。ただし、この場合は温度という 1 種類のデータのみを表します。

このブレーキシステムをさらに洗練させるには、設計されたファジーシステムに応じて、牽引力、速度、慣性などの追加要素を動的関数に設定することで行うことができます。^[10]

一見そうは思えないが、 IF-THENルールを厳密に論理的に解釈するにはいくつかの困難がある。例えば、 IF (温度は「冷たい」) THEN (ヒーターは「熱い」)というルールを1 階の式Cold(x)→High(y)で解釈し、r がCold(r)が偽となる入力であると仮定する。すると、式Cold(r)→High(t)は任意のtに対して真となり、したがって任意のt はr が与えられた場合に正しい制御を与える。ファジー制御の厳密な論理的正当性は、Hájek の本 (第 7 章を​​参照) で示されており、ファジー制御は Hájek の基本論理の理論として表現されている。^[2]

Gerla 2005 ^[11]では、ファジー ロジック プログラミングに基づくファジー制御への別の論理的アプローチが提案されています。ルールの IF-THEN システムから生じるファジー関数をfで表します。次に、このシステムは、ヘッドが "Good(x,y)" である一連のルールを含むファジー プログラム P に変換できます。P の最もファジーでないエルブラン モデルにおけるこの述語の解釈は、f と一致します。これにより、ファジー制御にさらに役立つツールが提供されます。

人工知能システムがアクションシーケンスを計画できるようになる前に、何らかのモデルが必要です。ビデオゲームの場合、モデルはゲームルールに相当します。プログラミングの観点から、ゲームルールは、プレイヤーからのアクションを受け入れ、そのアクションが有効かどうかを計算する物理エンジンとして実装されます。アクションが実行された後、ゲームはフォローアップ状態になります。目的が数学的なゲームをプレイすることだけでなく、現実世界のアプリケーションでのアクションを決定することである場合、最も明らかなボトルネックは、ゲームルールが利用できないことです。最初のステップは、ドメインをモデル化することです。システム識別は、正確な数式またはファジールールを使用して実現できます。^[12]

ファジー論理とANFISシステム（適応型ネットワークベースのファジー推論システム）を使用してドメインのフォワードモデルを作成することには多くの欠点があります。 ^[13]定性シミュレーションでは正しいフォローアップ状態を決定できず、システムはアクションが実行された場合に何が起こるかを推測することしかできません。ファジー定性シミュレーションでは正確な数値を予測することはできませんが、不正確な自然言語を使用して将来について推測します。現在の状況と過去のアクションを組み合わせて、ゲームの予想されるフォローアップ状態を生成します。

ANFISシステムの出力は正しい情報ではなく、たとえば[0,0.2,0.4,0]のようなファジー集合表記のみを提供します。集合表記を数値に戻すと、精度は低下します。このため、ファジー定性シミュレーションは実際のアプリケーションには適していません。^[14]

ファジィ制御システムは、不確実性や非線形動作などプロセスの複雑性が高く、正確な数学モデルが利用できない場合に適しています。ファジィ制御システムの成功したアプリケーションは、80 年代以降、主に日本で先駆的なソリューションとともに世界中で報告されています。

文献で報告されているアプリケーションの一部は次のとおりです。

• エアコン^[15]
• カメラの自動フォーカスシステム^[16]
• 家庭用電化製品（冷蔵庫、洗濯機など）^[17]
• 産業プロセスとシステムの制御と最適化^{[18] [19] [20] [21] [22]}
• 文字体系^[23]
• エンジンの燃費効率^[24]
• 環境^[25]
• エキスパートシステム^[26]
• 決定木^[27]
• ロボット工学^{[28] [29]}
• 自動運転車^{[30] [31] [32]}

• 動的ロジック
• ベイズ推論
• 関数近似
• あいまいな概念
• あいまいなマークアップ言語
• ヒステリシス
• ニューロファジー
• ファジー制御言語
• タイプ2ファジィ集合とシステム

• Kevin M. Passino および Stephen Yurkovich、「Fuzzy Control」、Addison Wesley Longman、Menlo Park、CA、1998 年 (522 ページ) 2008 年 12 月 15 日にWayback Machineにアーカイブされました
• 田中一雄、王華雄 (2001)。ファジー制御システムの設計と分析：線形行列不等式アプローチ。John Wiley and Sons。ISBN 978-0-471-32324-2。
• Cox, E. (1992年10月).ファジー原理. IEEE Spectrum, 29:10. pp. 58–61.
• Cox, E. (1993年2月) 「適応型ファジーシステム」IEEE Spectrum、30:2、pp.7–31。
• Jan Jantzen、「ファジーPIDコントローラのチューニング」、デンマーク工科大学、レポート98-H 871、1998年9月30日。[1]
• Jan Jantzen, Foundations of Fuzzy Control . Wiley, 2007 (209 ページ) (目次)
• Computational Intelligence: A Methodological Introduction by Kruse、Borgelt、Klawonn、Moewes、Steinbrecher、Held、2013、Springer、ISBN 9781447150121 

• Robert Babuska および Ebrahim Mamdani 編 (2008)。「ファジー制御」。Scholarpedia。2022年12 月 31 日閲覧。
• ファジー制御入門 2010-08-05 にWayback Machineでアーカイブ
• 組み込みマイクロコンピュータと制御システムにおけるファジーロジック
• IEC 1131-7 CD1 2021-03-04ウェイバックマシンにアーカイブされましたIEC 1131-7 CD1 PDF
• 3つのファジールールを持つシステムのオンラインインタラクティブデモンストレーション
• データ駆動型ファジーシステム