あいまいルール

ファジィ論理システムでは、入力変数に基づいて出力を推論するためにファジィルールが使用されます。モーダス・ポネンスとモーダス・トレンスは、最も重要な推論ルールです。^{[ 1 ]} モーダス・ポネンスルールは次の形式です。

前提：xはAである

意味：xがAならばyはBである

結論：yはBである

明確な論理では、前提x は A である、は真または偽のいずれかです。しかし、ファジールールでは、前提x は A であり、結果y は B である、は完全に真または完全に偽ではなく、ある程度真である可能性があります。^{[ 2 ]}これは、言語変数AとB をファジー集合を使用して表現することによって実現されます。^{[ 2 ]}ファジールールでは、モーダスポネンスは一般化モーダスポネンスに拡張されます。^{[ 2 ]}

前提：xはA *である

意味：xがAならばyはBである

結論：yはB *である

重要な違いは、前提「xはAである」は部分的にしか真ではないという点です。その結果、結論「yはBである」も部分的にしか真ではありません。真偽は0から1までの実数で表され、0は偽、1は真です。

例として、3段階の速度調節が可能な扇風機を制御するルールを考えてみましょう。バイナリIF-THEN文は次のようになります。

IF温度${\displaystyle \geq }$30

ファン速度は3です

このルールの欠点は、厳密な温度を閾値として使用することですが、ユーザーは温度が29.9のときにファンがこの速度で動作し続けることを望む場合があります。あいまいなIF-THEN文は、

気温が高い場合

するとファンの回転速度が速くなります

ここで、熱いと速いはファジー集合を用いて表現される。

ルールは、tノルムとtコノルムを用いたファジィ集合演算によって複数の変数を関連付けることができます。

T ノルムはANDコネクタとして使用されます。^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]}例えば、

気温が高く、かつ湿度が高い場合

するとファンの回転速度が速くなります

温度には「高温」、湿度には「高湿度」という真偽度が割り当てられています。これら2つの真偽度に対してtノルム演算を行った結果が、ファン速度が「高速」であるという真偽度として使用されます。

T-conormsはORコネクタとして使用されます。^{[ 5 ]} 例えば、

気温が高い場合、または湿度が高い場合

するとファンの回転速度が速くなります

これら2つの度数に対するt-コノルム演算の結果は、ファン速度が速いという真実の度数として使用されます。

ファジィ集合の補集合は否定子として使用されます。^{[ 5 ]}例えば、

気温が高くない場合

するとファンの回転速度が遅くなる

ファジィ集合「熱くない」は「熱い」の補集合です。「温度が熱くない」に割り当てられた真偽値は、「ファン速度が遅い」の真偽値として使用されます。

T-conormsは、ルールをANDおよびORコネクタのみで表現できるため、あまり一般的に使用されていません。

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