数学における倫理

数学倫理は、数学の実践と応用の倫理的側面を探求する応用倫理学の新興分野である。法律、金融、軍事、環境科学など、重大な結果をもたらす決定に影響を与える数学者の職業上の責任を扱う。^[1]社会経済的文脈で理解すると、数学の研究の発展は、ビッグデータの取り扱いと操作から、責任ある数学化とモデルの改ざん、説明可能で安全な数学、コミュニケーションと文書化に関連する多くの問題に至るまで、倫理的な問題につながる可能性がある。数学者にとってのヒポクラテスの誓いの有用性は、学者の間で議論が続いている問題である。^[2]応用倫理学の新興分野として、その基礎の多くは依然として激しく議論されている。議論は流動的であり、特に数学が害を及ぼす可能性があるという考えは議論の余地がある。^[3]

数学の実践を取り巻く倫理的問題は、二重使用の問題と関連している可能性がある。^[4]数学の影響を道具的に解釈すると、倫理的結果が見えにくくなるが、数学のすべての分野が実際の問題に対する解決策を構造化し概念化するためにどのように役立つかを理解する方が簡単かもしれない。^[5]これらの構造は、サービスを改善せずに目標を達成したり、リーグテーブルの順位を操作したりするなど、歪んだインセンティブを設定する可能性がある。^[6]指標に書き込まれた仮定は、指標の設計を担当するグループの世界観を反映していることが多いが、専門家以外の人が異議を唱えるのが難しく、不公平につながる。^[7]数学者は、教育や学術界に限定されない多くの場所で工業化国の労働力に入ることができるため、大学の数学カリキュラムに倫理トレーニングを追加する必要があると学者は主張している。^[8]

数学と倫理の関係についての哲学的立場は様々である。^[9]哲学者の中には（例えばプラトン）、数学と倫理はどちらも合理的で類似していると考える者もいるが、他の哲学者（例えばルドルフ・カルナップ）は倫理は非合理的で数学とは異なると考えている。^{[10]社会的な文脈で数学を適用することとその倫理との間に生じる可能性のある緊張は、プラトンの}『国家』（第8巻）ですでに観察でき、そこでは数学を利用してより優れた守護者を生み出すことが国家の崩壊に重要な役割を果たしている。^[11]

数学専門職における倫理の必要性

産業、科学、軍事、諜報の分野で働く数学者は、重大な結果をもたらす意思決定に決定的な影響を与えます。^[12]

正確性の問題

例えば、マンハッタン計画の成功には複雑な計算が必要でした。^{[13]また、2008年の}世界金融危機前にデリバティブの価格設定にガウスコピュラ公式を過度に使用したことは「ウォール街を滅ぼした公式」と呼ばれました。^{[14]また、地球温暖化の理論は}気候の数学的モデルの信頼性に依存しています。^[15]

影響の問題

医療倫理や工学倫理と同じ理由で、決定の結果の影響が大きいことから、医療従事者は助言や決定の正誤を検討するという重大な倫理的義務を負う。データと新技術の潜在的な影響により、会計士など^[16]の専門職が、アルゴリズムからAIまで、自動化システムにおけるバイアスの監視方法について検討するようになっている。その大きな影響と現代の工業化世界での必要性から、数学は新しい生産要素と称される学者もいる。^{[17]数学は今日の経済の基本的な原動力であり、}資本主義市場における意思決定において日常的な役割を果たしている。^{[18]社会経済的文脈で研究される場合、数学の倫理的使用をめぐる議論は、しばしば異なる名前で呼ばれる。例えば、}定量化の倫理について語る人もいる。これらの議論は、数学コミュニティの一部に直接影響を与えたり、そのコミュニティによって推進されたりする議論とは無関係であることが多い。

数学の使用に伴う災害

これらは数値上の間違いがもたらす重大な結果を示しており、倫理的な配慮が必要であることを示しています。

ローマクラブは1972年に『成長の限界』の中で、21 世紀末までに世界システムが広範囲に崩壊するという数学モデルに基づく予測を発表しました。
サリー・クラークの冤罪（1999年）、イギリスの弁護士サリー・クラークは、乳幼児突然死症候群で死亡した2人の子供を殺害した罪で冤罪で有罪となったが、これは「専門家」の証言における根本的な統計的誤りによるものであった。この誤りは「検察官の誤謬」によってさらに悪化した。^[19]

数学専門職における倫理的問題

数学者は、職業の評判を維持し、非倫理的な行動の影響から社会を守るために、実践における数学の倫理的な使用を支援する専門的責任を負っています。たとえば、数学は、数学者と非数学者の両方によって人工知能アプリケーションにおけるビッグデータの使用に広く適用されており、その影響は容易に理解または予測できない複雑なものです。^[20]

データジャーナリズムの倫理

ジャーナリズムは職業倫理を確立しており、それは情報源の数学的処理と（再）公表によって影響を受ける。事実としてまとめられた情報を再利用するには、概念の混乱からサンプリングや計算の誤りまで、確認と検証が必要となる。^[21]その他の職業上の問題は、一度も照合されていない公開データの配布を可能にする自動化ツールの可能性から生じる。

統計の誤用

数学の応用には、一般的に定量的データから結論を導き出すことが含まれる。数学モデルが扱う不確実性や、結論を導き出して伝えることの難しさから、数学者は定量的手法をあまり知らないため、顧客を誤解させる可能性がある。そのような事例を避けるために、統計学者は、利害関係者からの要求がしばしば矛盾することを認識し、倫理的決定は専門家の判断の問題であるとして、 1980年代にISI宣言で倫理を成文化した。 ^[22]

数学の伝説

数学的発見の優先順位と帰属は専門職の実践にとって重要であり、^[23]いくつかの定理は証明を発見した人ではなく、推測を行った人の名を冠している。民間定理、または数学の民間伝承は個人に帰属することはできず、受け入れられた結果であるにもかかわらず、合意された証明がない場合があり、不公平につながる可能性がある。^[24]

純粋数学研究における倫理

アメリカ数学会は数学研究者のための倫理ガイドラインを出版している。研究者の責任には、分野に精通すること、盗作を避けること、クレジットを与えること、不当に遅れることなく出版すること、誤りを訂正することなどが含まれる。^[25]欧州数学会倫理委員会も研究の出版、編集、審査に関する実践規範を出版している。^[26]

純粋数学の研究は比較的無害であるため、緊急の倫理的問題はほとんど引き起こさないと主張されてきた。^[27]しかし、よりすぐに役立つ貢献ができるはずの多くの非常に知的な人々の命を奪っていることを考えると、純粋数学は倫理的に行う価値があるのか、またなぜ行う価値があるのかという疑問が生じる。^[28]

純粋数学における倫理的課題の研究は、数学実践の哲学と深く結びついています。^[29]純粋数学の研究の倫理的中立性に反対する議論は、多くの場合、社会構成、つまり研究の社会文化的背景と数学的証明に含まれる多くの決定に基づいています。^[30]数学研究における認識論的不正義の問題は、この文脈で活発に議論されています。^[31]

倫理と数学の類似点

倫理学と数学はどちらも、観察と実験に根本的に依存している経験科学とは異なり、直感からの推論に依存しているように見える。これは、倫理学における客観性や道徳的リアリズムを支持する理由として示唆されてきた。なぜなら、倫理学における客観性に反対する議論は、一般的に誤りであると信じられている数学における客観性に反対する議論と並行しているからである。^[32]^[33]

ジャスティン・クラーク＝ドーンは、数学と倫理は密接に平行しているが、両方の真理に対して多元主義的な態度をとるべきだと反対の主張をしている。平行線公理がユークリッド幾何学では真だが非ユークリッド幾何学では偽であるのと同じように、倫理的命題も異なるシステムでは真または偽になり得る。^[34]