タイプIIIエラー

統計的仮説検定には、いわゆるタイプ III の誤り(または第 3 種の誤り) のさまざまな概念があり、Jerzy NeymanとEgon Pearsonのタイプ I およびタイプ II の誤りからの類推で、タイプ IV 以上の誤りと呼ばれることもあります。基本的に、タイプ III の誤りは、研究者が間違った質問に正しい答えを出した場合、つまり、正しい仮説が間違った理由で却下された場合に発生します。

ネイマンとピアソンによって導入されたタイプ I エラー (または「偽陽性」) とタイプ II エラー (または「偽陰性」) という対の概念は現在広く使用されているため、彼らが選択した用語 (「第 1 種のエラー」と「第 2 種のエラー」) によって、彼らが特定した特定の種類の誤りは「第 3 種のエラー」、「第 4 種のエラー」などである可能性があると他の人が推測するようになりました。^[a]

提案されたこれらのカテゴリーはいずれも広く受け入れられていません。以下は、これらの提案のいくつかについて簡単に説明します。

システム理論では、さらにタイプIIIの誤りが定義されることが多い：タイプIII（δ）：間違った質問をし、間違った帰無仮説を使用する。^[2]

ユニバーシティ・カレッジ・ロンドンでネイマンとピアソンの同僚だったフローレンス・ナイチンゲール・デイビッド[ ^3]は、1947年の論文の最後にユーモラスな余談を添えて、自身の研究の場合、ネイマンとピアソンの「2つの誤りの原因」は3つ目にまで及ぶ可能性があると示唆した。

ここで私が関心を寄せてきたのは、私が「条件付きべき関数の理論」の基本的な考え方であると信じているものを説明し、私が（第3種の）誤りを犯し、サンプルの重要性に合うように誤ってテストを選択しているという批判を未然に防ぐことです。

—  1947年、339ページ

1948年、フレデリック・モステラー^[b]は、彼が観察した状況を説明するには「第3の種類の誤り」が必要であると主張した。

• タイプ I の誤り: 「帰無仮説が正しいのにそれを棄却する」。
• タイプ II の誤り: 「帰無仮説が偽であるのにそれを棄却しない」。
• タイプIIIの誤り：「誤った理由で帰無仮説を正しく棄却する」。（1948年、61ページ）^[c]

ヘンリー F. カイザーによると、1966 年の論文では、モステラーの分類を拡張し、第 3 種のエラーは、仮説の両側検定が棄却された後の方向の誤った決定を伴うとしています。カイザーは、その議論 (1966、pp. 162-163) で、タイプ I、タイプ II、タイプ III のエラーとしてそれぞれ αエラー、βエラー、γエラーについても述べています (CO Dellomos)。

1957 年、オークリッジ国立研究所の統計学者アリン・W・キンボールは、 「仮説検定理論における第 1 種および第 2 種の誤り」と並ぶ別の種類の誤りを提案しました。キンボールは、この新しい「第 3 種の誤り」を「間違った問題に正しい答えを与えることによって犯される誤り」と定義しました (1957 年、134 ページ)。

数学者リチャード・ハミングは、「間違った問題を正しい方法で解くよりも、正しい問題を間違った方法で解く方が良い」という見解を表明しました。

ハーバード大学の経済学者ハワード・ライファは、彼自身も「間違った問題に取り組むという罠に陥った」ときのことを述べている（1968年、264～265ページ）。^[d]

1974 年、イアン・ミトロフとトム・フェザリンガムはキンボールのカテゴリーを拡張し、「問題の解決における最も重要な決定要因の 1 つは、そもそもその問題がどのように表現または定式化されているかである」と主張しました。

彼らはタイプ III のエラーを「正しい問題を解決すべきときに間違った問題を解決してしまうエラー」または「正しい問題表現を選択すべきときに間違った問題表現を選択してしまうエラー」と定義しました (1974)、383 ページ。

イアン・I・ミトロフとエイブラハム・シルバーズの2009年の著書『Dirty rotten strategies』では、タイプIIIとタイプIVの誤りについて説明し、間違った質問に対して適切な回答を導き出すこと（III）と、集中的かつ熟練した調査のために意図的に間違った質問を選択すること（IV）の両方の例を多数挙げています。例のほとんどは統計とは関係がなく、多くは公共政策やビジネス上の決定の問題です。^[4]

1969 年、ハーバード大学の経済学者ハワード・ライファは冗談めかして「第 4 種の誤りの候補は、正しい問題を遅すぎる時期に解決することだ」と示唆しました (1968 年、264 ページ)。

1970 年、LA マラスクーロと JR レヴィンは「第 4 の種類の誤り」である「タイプ IV の誤り」を提唱し、これをモステラー風に「正しく否定された仮説の誤った解釈」の誤りであると定義しました。これは「医師が病気を正しく診断した後で間違った薬を処方する」ことと同等であると彼らは示唆しました (1970 年、398 ページ)。

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