統計の誤用

統計は、誤解を招くような方法で使用されると、一般の観察者を騙してデータが示すもの以外のことを信じ込ませる可能性があります。つまり、統計の誤用は、統計的議論が虚偽を主張するときに発生します。場合によっては、誤用は偶発的な場合があります。他の場合には、故意に、加害者の利益のために行われます。関連する統計的根拠が虚偽であるか、誤って適用されている場合、これは統計的誤謬を構成します。

こうした誤解の結果は非常に深刻なものになる可能性があります。たとえば、医学では、誤りを訂正するのに数十年かかり、命が失われることもあります。

誤用は簡単に起こり得ます。プロの科学者、数学者、さらにはプロの統計学者でさえ、すべてを注意深くチェックしたとしても、いくつかの単純な方法に騙される可能性があります。科学者は、確率論の知識が不足していることと、テストが標準化されていないために、統計で自分自身を騙すことが知られています。

1 つの定義として、「統計の誤用: 意図的、無知、不注意により、結論が不当または不正確となるような方法で数字を使用すること」が挙げられます。 ^[1]「数字」には、他の資料で説明されている誤解を招くグラフも含まれます。この用語は統計のテキストではあまり見かけませんし、権威ある定義も 1 つもありません。これは、 60 年前の統計学者の例によって豊富に説明された、 統計で嘘をつくことを一般化したものです。

この定義にはいくつかの問題があります（いくつかは出典で説明されています）: ^[2]

1. 統計は通常確率を導き出すが、結論は暫定的なものである
2. 暫定的な結論には誤りと誤り率がある。通常、有意性検定の暫定的な結論の5%は間違っている。
3. 統計学者は理想的な方法について完全に合意していない
4. 統計的手法は、ほとんど満たされない仮定に基づいている。
5. データ収集は通常、倫理的、実用的、および財政的な制約によって制限されます。

「統計で嘘をつく方法」では、統計が正当にさまざまな形をとることができることを認めています。統計が製品が「軽くて経済的」であるか「薄っぺらで安っぽい」かを示すかどうかは、数字が何であれ議論の余地があります。統計の正確さを道徳的リーダーシップ (例) の目的に置き換えることに反対する人もいます。科学者、世論調査員、統計学者、記者は従業員またはコンサルタントであることが多いため、誤用の責任を問うことは難しいことがよくあります。

統計の悪質な誤用は、聞き手、観察者、聴衆、または陪審員によって行われます。供給者は「統計」を数字や図 (または前後の写真) として提供し、消費者が不当または不正確な結論を導き出すことを可能にします。一般の統計リテラシーの低さと人間の直感の非統計的性質により、誤った結論を明示的に導き出さなくても誤解を招く可能性があります。定義では、統計の消費者の責任について不十分です。

ある歴史家は、一般化や因果関係など12のカテゴリーに100以上の誤謬を挙げています。^[3] 誤謬のいくつかは、サンプリング、統計的ナンセンス、統計的確率、誤った外挿、誤った内挿、そして巧妙な一般化など、明らかにまたは潜在的に統計的です。応用確率の技術的/数学的問題はすべて、挙げられている統計的確率という1つの誤謬に当てはまります。誤謬の多くは統計分析と結びついており、統計的に健全な分析から誤った結論が導き出される可能性があります。

統計の使用例としては、医学研究の分析が挙げられます。そのプロセスには、^{[4] [5]}実験計画、実験の実施、データ分析、論理的な結論の導出、プレゼンテーション/報告が含まれます。レポートは、一般の報道機関と広告主によってまとめられます。統計の誤用は、プロセスのどの段階でも問題が発生すると発生する可能性があります。科学的レポートに理想的に課される統計基準は、一般の報道機関や広告主に課されるものとは大きく異なります。ただし、Australasian Journal of Bone & Joint Medicineのように、科学を装った広告の事例は存在します。統計の誤用の定義は、統計報告の必要な完全性に関して弱いものです。新聞は、報告される統計の少なくとも情報源を提供しなければならないという意見が表明されています。

統計の誤用は、多くの場合、

• 情報源は統計の専門家ではなく、主題の専門家です。^[6] 情報源は、方法を誤って使用したり、結果を誤って解釈したりする可能性があります。
• 情報源は統計学者であり、主題の専門家ではありません。^[7] 専門家は、比較されている数字が異なる事柄を表しているかどうかを知る必要があります。法的定義や政治的境界が変わると、数字は変化しますが、現実は変化しません。
• 研究対象が明確に定義されていない、^[8]または、その一部の側面は定量化しやすいが、他の側面は定量化が難しい、あるいは既知の定量化方法が存在しない（マクナマラの誤謬を参照）。例：
  • IQ テストは利用可能で数値化されていますが、知能は捉えどころのない概念であるため、何を測定するかを定義するのは困難です。
  • 出版の「インパクト」にも同じ問題がある。^[9]科学論文や学術雑誌は、しばしば「インパクト」で評価され、その後の出版物による引用数として数値化される。数学者や統計学者は、インパクトは（比較的客観的ではあるが）あまり意味のある尺度ではないと結論付けている。「引用データのみに頼ると、研究に対する理解はせいぜい不完全で 、 しばしば浅はかになる。その理解は他の判断によって補強された場合にのみ有効である。数字は本質的に健全な判断よりも優れているわけではない。」
  • 英語の単語数に関する一見単純な質問でも、すぐに古語形式、接頭辞と接尾辞の説明、単語の複数の定義、異綴り、方言、空想的な創作（エクトプラズムと統計からのエクトプラスティックスなど）^[10]、専門用語などに関する質問に遭遇します。
• データの品質が悪い。^[11]アパレルがその例です。人々の体型やサイズは多岐にわたります。アパレルのサイズ設定は多次元でなければならないことは明らかです。しかし、予想外に複雑です。アパレルの中にはサイズのみで販売されているもの（体型を明示的に考慮していないもの）もあり、サイズは国やメーカーによって異なり、意図的に誤解を招くようなサイズもあります。サイズは数値ですが、サイズ番号を注意深く使用しても、最も粗い統計分析しかできません。
• 大衆メディアは専門知識が限られており、動機も複雑です。 ^[12]事実が「報道価値」がない場合（誇張が必要になる場合があります）、その事実は掲載されない可能性があります。広告主の動機はさらに複雑です。
• 「政治家は酔っ払いが街灯柱を使うのと同じように統計を使う。照明のためではなく、サポートのために使うのだ」 - アンドリュー・ラング (WikiQuote) 「同じ数字を2通りの見方で見ることから何を学べるだろうか。右派であれ左派であれ、巧みなプロパガンダを行う者は、自分の主張を裏付けるような経済成長のデータを提示する方法をほぼ常に見つけることができるということが分かる。したがって、政治的な情報源からの統計分析は疑ってかかるべきだということも分かる。」^[13]統計という用語は、国家のために生成され、国家によって利用される数字に由来する。良い政府は正確な数字を必要とするかもしれないが、大衆的な政府はサポートとなる数字を必要とするかもしれない (必ずしも同じではない)。 「政府による統計の使用と誤用は古代の芸術である。」^[14]

中立的な（役に立たない）製品を宣伝するには、企業は信頼度レベルが 95% の 40 件の研究を見つけるか、実施する必要があります。製品が役に立たない場合、製品が有益であることを示す研究が 1 件、製品が有害であることを示す研究が 1 件、結論が出ない研究が 38 件（38 は 40 の 95%）になります。この戦略は、利用できる研究の数が多いほど効果的になります。喫煙とガンの関連性を否定するタバコ会社、喫煙とさまざまな病気の関連性を証明しようとする反喫煙擁護団体やメディア、奇跡の薬の販売業者など、実施したすべての研究を公開しない組織は、この戦略を使用する可能性があります。

ロナルド・フィッシャーは、有名な女性のお茶の試飲実験（1935 年の著書「実験計画法」より）でこの問題を考慮しました。彼は、繰り返しの実験について、「失敗した結果をすべて考慮に入れなければ、それは違法であり、計算の根拠を失ってしまうだろう」と述べています。

この概念に関連するもう一つの用語は「チェリーピッキング」です。

多変量データセットには、2 つ以上の特徴/次元があります。分析のために選択された特徴が少なすぎる場合 (たとえば、特徴を 1 つだけ選択し、多重線形回帰ではなく単線形回帰を実行する場合)、結果が誤解を招く可能性があります。これにより、分析者はさまざまな統計的パラドックス、または一部 (すべてではありません) のケースで、以下に示すような誤った因果関係に対して脆弱になります。

アンケートの回答は、回答者が特定の回答に偏向するように質問の文言を変えることで、操作されることがよくあります。たとえば、戦争への支持を問う世論調査では、次のような質問が行われます。

• あなたは、米国が世界の他の場所に自由と民主主義をもたらそうとする試みを支持しますか?
• あなたはアメリカによる挑発のない軍事行動を支持しますか?

どちらも戦争への支持についての世論調査であるにもかかわらず、おそらくデータは異なる方向に偏ることになるだろう。この質問のより良い言い方は「あなたは海外での現在の米軍の行動を支持しますか？」である。この質問のさらに中立的な言い方は「海外での現在の米軍の行動についてどう思いますか？」である。質問される側は、質問者が聞きたいことを言葉から推測する術がないということであるべきである。

これを行う別の方法は、質問の前に「望ましい」回答を裏付ける情報を載せることです。たとえば、「中流家庭の税金負担が増大していることを考えると、所得税の引き下げを支持しますか?」という質問に対しては、「連邦予算の赤字が増大し、歳入が切実に必要であることを考えると、所得税の引き下げを支持しますか?」という質問よりも、「はい」と答える人の方が多いでしょう。

質問の適切な構成は非常に微妙な場合があります。2つの質問に対する回答は、質問の順序によって大きく異なります。^[15]「『株式の所有』について尋ねた調査では、テキサスの牧場主のほとんどが株式を所有していることがわかりましたが、それはおそらくニューヨーク証券取引所で取引されている種類のものではないでしょう。」^[16]

過剰一般化とは、特定の集団に関する統計が、元の集団が代表的なサンプルではないグループのメンバーの間でも当てはまると主張されるときに発生する誤りです。

たとえば、夏にはリンゴの 100% が赤くなるとします。「リンゴはすべて赤い」という主張は、過剰一般化の例になります。なぜなら、元の統計はリンゴの特定のサブセット (夏に生えるリンゴ) にのみ当てはまり、リンゴの全体を代表するとは考えられないからです。

過剰一般化の誤謬の現実世界の例は、現代の世論調査手法の産物として観察できます。この手法では、電話での政治世論調査で携帯電話に電話をかけることを禁止しています。若者は他の人口統計グループよりも従来の「固定電話」を持っていない可能性が高いため、固定電話に電話をかけた回答者のみを調査する電話世論調査では、このサンプルの偏りを考慮するための他の対策を講じなければ、世論調査結果で若者の意見が十分にサンプリングされない可能性があります。したがって、この手法を使用して若者の投票嗜好を調べる世論調査は、過剰一般化することなく、若者の真の投票嗜好を全体的に完全に正確に表すものではない可能性があります。これは、使用されるサンプルには、携帯電話のみを持っている若者が含まれないためです。若者は、人口の残りの人々とは異なる投票嗜好を持っている場合もあれば、そうでない場合もあります。

過度な一般化は、情報が非技術的な情報源、特にマスメディアを通じて伝達されるときによく発生します。

科学者は、統計分析のための良い実験データを集めるのは難しいということを、多大な犠牲を払って学んだ。例:プラセボ効果 (精神が身体に勝つ) は非常に強力である。被験者の 100% が、誤ってツタウルシと名付けられた不活性物質にさらされたときに発疹を発症したが、実際にはツタウルシであった「無害な」物体にさらされたときに発疹を発症した被験者はほとんどいなかった。^[17]研究者は、二重盲検ランダム化比較実験によってこの効果に対抗している。統計学者は通常、分析よりもデータの妥当性について心配する。これは、実験計画法と呼ばれる統計学の研究分野に反映されている。

世論調査員は、統計分析のための良質な調査データを集めるのが難しいことを、多大なコストをかけて学んだ。携帯電話がデータ収集に及ぼす選択的影響（過度な一般化のセクションで説明）は、その1つの可能性である。従来の電話を持つ若者が代表的でない場合、サンプルは偏る可能性がある。サンプル調査には多くの落とし穴があり、実施には細心の注意が必要である。^[18] ある調査では、1000件の回答を得るためにほぼ3000回の電話が必要だった。人口の単純無作為標本は「単純ではなく、無作為ではない可能性がある」^[19]

研究チームが特定のトピックについて 3 億人の人々がどう感じているかを知りたい場合、全員に質問するのは現実的ではありません。しかし、チームが約 1,000 人の無作為なサンプルを抽出すれば、このグループが出した結果は、より大きなグループ全員に質問した場合に彼らが答えたであろうことをほぼ確実に表すことができます。

この信頼度は、中心極限定理やその他の数学的結果によって実際に定量化できます。信頼度は、真の結果 (大きなグループの場合) が推定値 (小さなグループの数値) の特定の範囲内にある確率として表されます。これは、統計調査でよく引用される「プラスマイナス」の数値です。信頼レベルの確率の部分は、通常は言及されません。言及される場合は、95% などの標準数値であると想定されます。

2 つの数値は関連しています。調査の推定誤差が 95% の信頼度で ±5% の場合、99% の信頼度でも ±6.6% の推定誤差があります。正規分布する母集団の場合、 95% の信頼度での ± % は、常に 99% の信頼度での ± % です。${\displaystyle x}$${\displaystyle 1.32x}$

推定誤差が小さいほど、特定の信頼度レベルで必要なサンプルが大きくなります。たとえば、信頼度が95.4%の場合:

• ±1% には 10,000 人が必要になります。
• ±2% には 2,500 人が必要になります。
• ±3% の場合は 1,111 人が必要になります。
• ±4% には 625 人が必要になります。
• ±5% には 400 人が必要です。
• ±10% には 100 人必要になります。
• ±20% の場合は 25 人必要になります。
• ±25% の場合は 16 人が必要になります。
• ±50% の場合は 4 人必要になります。

信頼度の数値が省略されているため、実際の結果が推定誤差の範囲内に収まる確率が 100% あると想定する人がいるかもしれません。これは数学的には正しくありません。

多くの人は、サンプルのランダム性が非常に重要であることに気付いていないかもしれません。実際には、多くの世論調査は電話で実施されますが、電話を持っていない人が除外されたり、複数の電話を持っている人が優先されたり、電話調査への参加を希望する人が拒否する人よりも優先されたりなど、さまざまな方法でサンプルが歪められます。非ランダム サンプリングでは、推定誤差が信頼できません。

一方、統計は、全員に電話がかかってくるわけではない、あるいは、自分たち自身に世論調査が行われていないという理由で、本質的に信頼できないと考える人もいるかもしれません。数千人の世論調査だけでは、何千万人もの人々の意見に関するデータを得ることは不可能だと考える人もいるかもしれません。これもまた不正確です。^[a]完全に偏りのないサンプリングと真実の回答による世論調査には、数学的に決定された誤差の範囲があり、それは世論調査の対象者の数にのみ依存します。

ただし、多くの場合、調査では 1 つの誤差範囲のみが報告されます。人口サブグループの結果が報告される場合、より大きな誤差範囲が適用されますが、これは明確に示されないことがあります。たとえば、1,000 人の調査には、特定の民族または経済グループに属する 100 人が含まれる場合があります。そのグループに焦点を当てた結果は、全人口の結果よりもはるかに信頼性が低くなります。たとえば、全サンプルの誤差範囲が 4% の場合、そのようなサブグループの誤差範囲は約 13% になる可能性があります。

人口調査には、他にも測定上の問題が数多く存在します。

上記の問題は、人口調査だけでなく、すべての統計実験に当てはまります。

統計的検定で A と B の間に相関関係が示された場合、通常は次の 6 つの可能性があります。

1. A は B を引き起こします。
2. B が A を引き起こす。
3. A と B は両方とも部分的に互いの原因となります。
4. A と B は両方とも、3 番目の要因 C によって発生します。
5. B は A と相関関係にある C によって発生します。
6. 観察された相関関係は純粋に偶然によるものでした。

6 番目の可能性は、実際には変数間に関係がない場合に、観察される相関関係が偶然と同じくらい大きくなる確率を計算できる統計テストによって定量化できます。ただし、その可能性の確率が小さい場合でも、他の 5 つの可能性がまだあります。

ビーチでアイスクリームを買う人の数とビーチで溺れる人の数が統計的に関連している場合、アイスクリームが溺死の原因であると主張する人はいないでしょう。なぜなら、そうではないことは明らかだからです。(この場合、溺死とアイスクリームの購入はどちらも、ビーチにいる人の数という第 3 の要因によって明らかに関連しています)。

この誤謬は、例えば、化学物質への曝露ががんを引き起こすことを証明するのに使用できます。「アイスクリームを購入する人の数」を「化学物質 X に曝露する人の数」に、「溺死する人の数」を「がんになる人の数」に置き換えれば、多くの人があなたの言うことを信じるでしょう。このような状況では、実際の影響がなくても統計的な相関関係がある可能性があります。たとえば、化学物質のサイトが「危険」であるという認識がある場合 (実際にはそうでなくても)、その地域の不動産価値は下がり、より多くの低所得世帯がその地域に移住するようになります。低所得世帯が高所得世帯よりもがんになる可能性が高い場合 (たとえば、より貧しい食生活や医療へのアクセスが少ないため)、化学物質自体は危険ではないにもかかわらず、がんの発生率は上昇します。これは、電力線からのEMF (電磁場) とがんとの関連を示した初期の研究のいくつかでまさに起こったことだと考えられています^[22]。^[23]

適切に設計された研究では、一部の人々を「治療グループ」に、一部の人々を「コントロールグループ」にランダムに割り当て、治療グループには治療を施し、コントロールグループには治療を施しないことで、偽因果関係の影響を排除できます。上記の例では、研究者は 1 つのグループの人々を化学物質 X に曝露させ、2 番目のグループは曝露させない場合があります。最初のグループの発がん率が高かった場合、研究者は、曝露の有無を制御し、曝露グループと非曝露グループに人々をランダムに割り当てたため、人が曝露されたかどうかに影響を与える 3 番目の要因がないことがわかります。ただし、多くの用途では、実際にこの方法で実験を行うことは、法外な費用がかかる、実行不可能、非倫理的、違法、またはまったく不可能です。たとえば、毒性をテストするために人々を危険な物質に意図的に曝露させる実験をIRBが受け入れる可能性はほとんどありません。このような種類の実験には明らかな倫理的影響があるため、研究者が因果関係を経験的にテストする能力が制限されます。

統計的検定では、帰無仮説( ) は、十分なデータによって誤りであると証明されるまでは有効とみなされます。その後、は棄却され、対立仮説 ( ) が正しいと証明されたとみなされます。 が正しいにもかかわらず、偶然にこれが起こる可能性があり、その確率は (有意水準) で示されます。これは、被告人が合理的な疑いを超えて有罪 ( ) と証明されるまで ( )、無罪 ( )とみなされる司法手続きに例えることができます。 ${\displaystyle H_{0}}$${\displaystyle H_{0}}$${\displaystyle H_{A}}$${\displaystyle H_{0}}$${\displaystyle \alpha}$${\displaystyle H_{0}}$${\displaystyle H_{A}}$${\displaystyle \alpha}$

しかし、データが を棄却するのに十分な証拠を与えない場合、自動的にが正しいことが証明されるわけではありません。たとえば、タバコ製造業者が自社製品が安全であることを証明したい場合、喫煙者の小サンプルと非喫煙者の小サンプルを比較するテストを簡単に行うことができます。彼らの誰かが肺がんを発症する可能性は低いです (発症したとしても、 を棄却するにはグループ間の差が非常に大きくなければなりません)。したがって、喫煙が危険な場合でも、テストで が棄却されない可能性があります。が受け入れられたとしても、喫煙が無害であることが自動的に証明されるわけではありません。テストは を棄却するのに十分な検出力を持たないため、テストは役に立たず、 の「証明」の値も null になります。 ${\displaystyle H_{0}}$${\displaystyle H_{0}}$${\displaystyle H_{0}}$${\displaystyle H_{0}}$${\displaystyle H_{0}}$${\displaystyle H_{0}}$${\displaystyle H_{0}}$

これは、上記の司法上の類似例を用いると、有罪判決を下すには証拠が不十分であるという理由だけで釈放される、真に有罪の被告人と比較することができます。これは被告人の無実を証明するものではなく、有罪判決を下すには証拠が不十分であるというだけのことです。

「...帰無仮説は証明も確立もされないが、実験の過程で反証される可能性はある。すべての実験は、帰無仮説を反証する機会を事実に与えるためだけに存在していると言える。」(フィッシャー著『実験計画法』) 二重否定論理の使用や、フィッシャーの「有意性検定」(帰無仮説が決して受け入れられない) と「仮説検定」(何らかの仮説が常に受け入れられる) の融合から生じる用語の使用など、混乱の原因は数多く存在する。

統計的有意性は確率の尺度であり、実際的有意性は効果の尺度である。^[24]薄毛治療は、以前はむき出しだった頭皮がまばらな産毛で覆われるようになれば統計的に有意である。寒い季節に帽子をかぶる必要がなくなり、床屋が上の毛をどのくらい剃ればいいか尋ねてきたら、その治療は実際的有意性がある。ハゲ患者は、統計的にも実際的にも有意な治療を望んでいる。おそらく効くだろうし、効いたとしても、大きな発毛効果があるだろう。科学論文では、統計的有意性のみが求められることが多い。このため、統計的有意性検定は統計の誤用であるという苦情が（過去50年間）続いている。^[25]

データ ドレッジングは、データ マイニングの乱用です。データ ドレッジングでは、テストする仮説を事前に選択せずに、相関関係を見つけるために大量のデータを調べます。2 つのパラメーターの関係を確立するために必要な信頼区間は通常 95% に選択されるため (つまり、観察された関係が偶然によるものではない可能性が 95% ある)、完全にランダムな変数の任意の 2 セット間に相関関係が見つかる可能性は 5% です。データ ドレッジングの取り組みでは通常、多くの変数 (したがって、より多くの変数のペア) を含む大規模なデータセットを調べるため、そのような調査では、偽ではあるが統計的に有意な結果がほぼ確実に見つかります。

データ ドレッジングは可能性のある仮説を見つける有効な方法ですが、その仮説は元のドレッジングで使用されていないデータでテストする必要があることに注意してください。その仮説がさらに検証されることなく事実として述べられると、誤用が発生します。

「最初に仮説を示唆した同じデータで、その仮説を正当にテストすることはできません。解決策は明らかです。仮説ができたら、現在存在すると思われる効果を具体的に探すための研究を設計します。このテストの結果が統計的に有意であれば、ついに本当の証拠が得られます。」^[26]

非公式には「データのごまかし」と呼ばれるこの行為には、選択的な報告（出版バイアスも参照）や、単に虚偽のデータをでっち上げることも含まれます。

選択的レポートの例は数多くあります。最も簡単で一般的な例としては、優先仮説と一致するパターンに従う結果のグループを選択し、仮説に矛盾する他の結果や「データ実行」を無視することが挙げられます。

科学者は一般的に、他の研究者によって再現できない研究結果の妥当性に疑問を抱いています。しかし、科学者の中にはデータや研究方法の公表を拒否する人もいます。^[27]

データ操作は、最も誠実な統計分析においても重大な問題/考慮事項です。外れ値、欠損データ、非正規性はすべて、統計分析の有効性に悪影響を及ぼす可能性があります。分析を開始する前に、データを調べて実際の問題を修正することが適切です。「どの散布図でも、雲の主要部分から多少離れた点がいくつかあります。これらの点は、理由がある場合のみ拒否する必要があります。」^[28]

擬似複製は、分散分析に関連する技術的なエラーです。複雑さにより、統計分析が単一のサンプル (N=1) に対して試みられているという事実が隠されています。この退化したケースでは、分散は計算できません (ゼロによる除算)。 (N=1) では、研究者は意図バイアスと実際の調査結果の間の最高の統計的相関を常に得ることができます。

ギャンブラーの誤謬は、将来の可能性を測定できるイベントは、すでに発生した場合、同じ確率で発生すると想定します。したがって、誰かがすでに 9 枚のコインを投げ、すべて表が出た場合、10 回目の投げも表が出る可能性は 1023 対 1 であると想定する傾向があります (最初のコインを投げる前はそうでした)。しかし、実際には 10 回目の投げで表が出る可能性は 50% です (コインに偏りがないと仮定)。

検察官の誤謬^{[29] は、}明らかに犯罪的な出来事が偶然である確率は、容疑者が無実である確率に等しいと仮定する。英国における顕著な例は、乳幼児突然死症候群（SIDS）で死亡したとみられる2人の息子を殺害したとしてサリー・クラークが不当に有罪となった事件である。現在は信用を失ったロイ・メドウ教授は、専門家証言の中で、SIDSはまれな病気なので、クラークが無実である確率は7,300万分の1であると主張した。これは後に王立統計協会によって疑問視された。^[30]メドウの数字が正確であると仮定すると、2人の子供の原因不明の死の原因として最も可能性が高いのはどれかという結論を出すには、考えられるすべての説明を互いに比較検討する必要がある。入手可能なデータによると、二重殺人よりも二重SIDSの方が確率は9倍高いことが示唆されている。^[31] 7300万分の1という数字も誤解を招くもので、裕福で喫煙しない家庭の赤ちゃんがSIDSで死亡する確率を二乗して算出されたものである。これは、兄弟姉妹2人がSIDSで死亡する可能性を高める要因（遺伝など）はないと仮定し、各死亡を統計的に独立して扱うという誤りを犯す。 ^{[32] [33]これはまた、クラークの家族におけるSIDSの確率が裕福で喫煙しない家庭全体の平均と同じであると仮定している}生態学的誤謬の例でもある。社会階級は非常に複雑で多面的な概念であり、教育、職業など、他の多くの変数がある。個人が特定のグループの残りの部分と同じ属性を持つと仮定すると、他の変数の影響を考慮に入れることができず、それが今度は誤解を招く可能性がある。^[33]サリー・クラークの有罪判決は最終的に覆され、メドウは医師登録簿から抹消された。^[34]

遊びの誤謬。確率は、現実（たとえ可能性が低いとしても）の可能性を無視する単純なモデルに基づいています。ポーカー プレイヤーは、対戦相手がカードではなく銃を引く可能性を考慮しません。被保険者（および政府）は、保険会社が支払い能力を維持すると想定していますが、AIGとシステミック リスクを参照してください。

その他の誤用としては、リンゴとオレンジを比較すること、間違った平均値の使用^[35] 、平均への回帰^{[36] 、そして}「garbage in, garbage out」という包括的なフレーズ^[37]などがあります。統計の中には、問題とはまったく関係のないものもあります。^[38]

「100人中99人以上」などの特定の広告表現は、100％と誤解される可能性があります。^[39]

アンスコムのカルテットは、単純な記述統計の欠点 (および数値分析前のデータプロットの価値)を例示する架空のデータセットです。

• 欺瞞
• 生態学的誤謬
• 数学における倫理
• メタサイエンス
• 正規分布に関する誤解
• p値の誤用
• 誤解を招くグラフ
• 事後分析
• シンプソンのパラドックス
• スタットチェック

ウィキメディア・コモンズには、統計の誤用に関連するメディアがあります。

Wikiquote には統計の誤用に関する引用があります。

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