量子テレポーテーション

量子テレポーテーションは、ある場所の送信者から離れた場所の受信者に量子情報を転送する技術です。テレポーテーションは、SF では物理的な物体をある場所から別の場所に転送する手段としてよく描かれますが、量子テレポーテーションでは量子情報を転送するだけです。送信者は、転送される特定の量子状態を知る必要はありません。さらに、受信者の場所は不明でもかまいませんが、量子テレポーテーションを完了するには、送信者から受信者に古典的な情報を送信する必要があります。古典的な情報を送信する必要があるため、量子テレポーテーションは光速よりも速く実行できません。

量子テレポーテーションを調査した最初の科学論文の1つは、1993年にCH Bennett、G. Brassard、C. Crépeau、R. Jozsa、A. Peres、WK Woottersによって発表された「デュアル古典チャネルとアインシュタイン・ポドルスキー・ローゼンチャネルによる未知の量子状態のテレポート」 ^{[1]であり、彼らは量子情報を送受信するためにデュアル通信方法を使用することを提案しました。これは、1997年に}Sandu PopescuとAnton Zeilingerがそれぞれ率いる2つの研究グループによって実験的に実現されました。^{[2] [3]}

量子テレポーテーションの実験的決定^{[4] [5]}は、光子、原子、電子、超伝導回路などの情報量と距離において行われており、潘建偉のチームがMicius衛星を使用して宇宙ベースの量子 テレポーテーションに成功したテレポーテーションの最長距離は1,400km（870マイル）でした。^[6]

量子 情報理論に関する事項では、情報の最も単純な単位である量子ビットの2状態システムを扱うのが便利です。量子ビットは、 0と1の両方の測定値を持つことができるため、古典的な計算部分であるビットの量子アナログとして機能します。一方、古典的なビットは0または1としてしか測定できません。量子2状態システムは、情報を失うことなく、この情報の品質を維持しながら、量子情報をある場所から別の場所に転送することを目指しています。このプロセスでは、キャリア間で情報を移動しますが、実際のキャリアは移動しません。これは、従来の通信プロセスに似ています。情報（デジタルメディア、音声、テキストなど）が転送されている間、2つの当事者は静止したままであり、「テレポート」という言葉の意味とは反対です。テレポートに必要な主なコンポーネントには、送信者、情報（量子ビット）、従来のチャネル、量子チャネル、および受信者が含まれます。送信者は、送信される情報の正確な内容を知る必要はありません。量子力学の測定公理 (量子状態に対して測定が行われると、その後の測定は「崩壊」するか、または観測された状態が失われる) は、テレポーテーションに強制力を生み出します。送信者が情報を測定した場合、送信者が最初の測定を行ったときから状態が変化し、その結果異なるものになるため、受信者がデータを取得したときに状態が崩壊する可能性があります。

実際のテレポーテーションでは、転送するキュービットの量子もつれ状態を作り出す必要がある。もつれは、2つ以上の別個の粒子を単一の共有量子状態に作り出すか配置することで、本来は別個の物理システム間に統計的相関関係を課す。この中間状態には、量子状態が互いに関連している2つの粒子が含まれる。つまり、一方の粒子の状態を測定すると、もう一方の粒子の状態の測定に関する情報が得られる。これらの相関関係は、ベルテスト実験で検証されているように、測定が互いに因果関係なく独立して選択され実行される場合でも維持される。したがって、時空のある時点で行われた測定の選択から生じる観察は、光がまだその距離を移動する時間がなくても、別の領域の結果に瞬時に影響を及ぼすように見える。これは、特殊相対性理論と一見矛盾する結論である。これはEPRパラドックスとして知られている。しかし、このような相関関係は、光速よりも速く情報を送信するために使用することは決してできず、これは非通信定理に要約されている。したがって、付随する古典情報が到着するまで量子ビットを再構築できないため、 全体としてテレポーテーションが超光速になることは決してありません。

送信者は、情報をテレポートする粒子をエンタングルメント粒子の 1 つと結合し、エンタングルメント量子状態全体の変化を引き起こします。この変化した状態のうち、受信者が所有する粒子は、エンタングルメント状態の変化を測定する分析装置に送られます。「変化」の測定により、受信者は送信者が持っていた元の情報を再作成することができ、その結果、異なる場所にいる 2 人の間で情報がテレポートまたは伝送されます。最初の量子情報はエンタングルメント状態の一部になると「破壊」されるため、情報はエンタングルメント状態から再作成され、テレポート中にコピーされないため、複製不可定理が維持されます。

量子チャネルは、すべての量子情報伝送に使用される通信メカニズムであり、テレポーテーションに使用されるチャネルです (量子チャネルと従来の通信チャネルの関係は、量子ビットが古典ビットの量子アナログであるのと似ています)。ただし、量子チャネルに加えて、量子情報を「保存」するために、従来のチャネルも量子ビットに付随して使用する必要があります。元の量子ビットともつれ粒子間の変化の測定が行われると、測定結果は従来のチャネルによって伝送され、量子情報が再構築され、受信者が元の情報を取得できるようになります。この従来のチャネルの必要性により、テレポーテーションの速度は光速よりも速くすることはできません (したがって、無通信定理は破られません)。これの主な利点は、ベル状態をレーザーからの光子を使用して共有できるため、物理的なケーブルや光ファイバーを介して情報を送信する必要がないため、オープンスペースを介してテレポーテーションを実現できることです。

量子状態は、原子のさまざまな自由度にエンコードできます。たとえば、量子ビットは、原子核を取り囲む電子の自由度、または原子核自体の自由度にエンコードできます。したがって、この種のテレポーテーションを実行するには、受信側に量子ビットを刻印できる原子のストックが必要です。^[8]

2015年現在、^{[アップデート]}単一光子、光子モード、単一原子、原子集団、固体中の欠陥中心、単一電子、超伝導回路の量子状態が情報の担い手として利用されている。^[9]

量子テレポーテーションを理解するには、有限次元線形代数、ヒルベルト空間、射影行列の基礎知識が必要です。量子ビットは、2 次元の複素数値ベクトル空間(ヒルベルト空間) を使用して記述されます。これらは、以下に示す形式的な操作の主な基礎です。量子テレポーテーションの数学を理解するために、量子力学の実用的な知識は絶対に必要ではありませんが、そのような知識がなければ、方程式のより深い意味は非常に謎のままになる可能性があります。

量子テレポーテーションに必要なリソースは、2 つの古典ビットを送信できる通信チャネル、量子ビットのエンタングルメント ベル状態を生成して 2 つの異なる場所に配布する手段、ベル状態量子ビットの 1 つに対してベル測定を実行する手段、およびペアのもう一方の量子ビットの量子状態を操作する手段です。もちろん、テレポーテーションする入力量子ビット (量子状態 ) も必要です。プロトコルは次のようになります。 ${\displaystyle |\phi \rangle }$

1. ベル状態は、1 つの量子ビットが場所 A に送信され、もう 1 つの量子ビットが場所 B に送信されて生成されます。
2. ベル状態量子ビットとテレポートされる量子ビット ( ) のベル測定が位置 A で実行されます。これにより、2 つの古典的な情報ビットにエンコードできる 4 つの測定結果のうちの 1 つが生成されます。その後、位置 A の両方の量子ビットは破棄されます。${\displaystyle |\phi \rangle }$
3. 古典的なチャネルを使用して、2 つのビットが A から B に送信されます (情報転送は光速によって制限されるため、これはステップ 1 の後で唯一時間のかかるステップです)。
4. 場所 A で実行された測定の結果、場所 B のベル状態量子ビットは 4 つの可能な状態のうちの 1 つになります。これらの 4 つの可能な状態のうち、1 つは元の量子状態 と同一であり、他の 3 つは密接に関連しています。実際に取得された状態の ID は 2 つの古典的ビットにエンコードされ、場所 B に送信されます。場所 B のベル状態量子ビットは、3 つの方法のいずれかで変更されるか、まったく変更されず、その結果、量子ビットは、テレポーテーション用に選択された量子ビットの状態 と同一になります。${\displaystyle |\phi \rangle }$${\displaystyle |\phi \rangle }$

上記のプロトコルでは、量子ビットが個別にアドレス指定可能であること、つまり量子ビットが区別可能で物理的にラベル付けされていることを前提としていることは注目に値します。ただし、波動関数の空間的な重なりにより、2 つの同一の量子ビットが区別できない状況が発生する場合があります。この状況では、量子ビットを個別に制御または測定することはできません。それでも、上記に類似したテレポーテーション プロトコルは、2 つの独立して準備された量子ビットを利用することで (条件付きで) 実装でき、初期のベル状態は必要ありません。これは、空間的に重なり合う区別できない 2 つの量子ビットが存在する別の領域 A と B で実行される空間的に局所化された測定によって、量子ビットの内部自由度 (スピンや分極など) に対処することで実現できます。^[10]この理論的予測は、量子光学セットアップで偏光光子を使用して実験的に検証されました。^[11]

1998年の研究で当初の予測が検証され、^[2] 2004年8月には光ファイバーを使用してテレポーテーションの距離が600メートルに増加しました。^[12]その後、量子テレポーテーションの距離記録は徐々に16キロメートル（9.9マイル）、^[13] 97キロメートル（60マイル）、^{[14]と増加し、現在は}カナリア諸島の野外実験で記録された143キロメートル（89マイル）であり、カナリア天体物理学研究所の2つの天文台の間で記録されました。^[14]最近（2015年9月現在）の記録では、超伝導ナノワイヤ検出器を使用して光ファイバーで102キロメートル（63マイル）の距離に到達しました。^[15]物質系の場合、記録的な距離は21メートル（69フィート）です。^{[16][アップデート]}

2004年に5光子エンタングルメントを用いて、受信機が複数の場所にある「オープンデスティネーション」テレポーテーションと呼ばれるテレポーテーションの変種が実証された。 ^[17] 2つの単一量子ビットの複合状態のテレポーテーションも実現されている。^[18] 2011年4月、実験者は、強く非古典的な重ね合わせ状態を維持しながら、最大10MHzの帯域幅で光の波束のテレポーテーションを実証したと報告した。^{[19] [20]} 2013年8月、ハイブリッド技術を使用した「完全に決定論的な」量子テレポーテーションの達成が報告された。^[21] 2014年5月29日、科学者は量子テレポーテーションによるデータ転送の信頼性の高い方法を発表した。データの量子テレポーテーションは以前にも行われていたが、信頼性の低い方法であった。^{[22] [23]} 2015年2月26日、合肥市にある中国科学技術大学の呂超揚と潘建偉率いる科学者らは、量子粒子の多重自由度をテレポートする初の実験を行った。彼らは、量子もつれ光子を用いて、ルビジウム原子集団から別のルビジウム原子集団へ150メートル（490フィート）の距離にわたって量子情報をテレポートすることに成功した。^{[24] [25] [26]} 2016年、研究者らは合肥の光ファイバーネットワークで6.5キロ（4マイル）離れた2つの独立したソースとの量子テレポーテーションを実証した。^[27] 2016年9月、カルガリー大学の研究者らは、カルガリー都市圏の光ファイバーネットワーク上で6.2キロ（3.9マイル）の距離にわたって量子テレポーテーションを実証した。^[28] 2020年12月、INQNETコラボレーションの一環として、研究者らは90％を超える忠実度で合計44km（27.3マイル）の距離にわたる量子テレポーテーションを達成した。^{[29] [30]}

研究者たちはまた、量子テレポーテーションを利用してガス原子の雲間で情報を伝送することに成功しており、これはガス雲が巨視的な原子集団であるため注目に値する。^{[31] [32]}

論理演算をテレポートすることも可能です。量子ゲートテレポーテーションを参照してください。2018年にイェール大学の物理学者は、論理的にエンコードされた量子ビット間の決定論的なテレポートCNOT演算を実証しました。^[33]

量子テレポーテーションは1993年に初めて理論的に提案され、それ以来さまざまな形で実証されてきました。単一光子、単一原子、トラップされたイオンなどの量子物体の2レベル状態を使用して実行されたほか、2つの光子を使用して実行されました。1997年には、2つのグループが実験的に量子テレポーテーションを達成しました。最初のグループはサンドゥ・ポペスクが率いており、イタリアに拠点を置いていました。数か月後には、 アントン・ツァイリンガーが率いる実験グループが続きました。

ポペスクらのグループが行った実験の結果、古典的なチャネルだけでは直線偏光状態と楕円偏光状態のテレポーテーションを再現できないという結論が出た。ベル状態の測定では、理想的な表現でテレポーテーションの成功率を100%にできる4つのベル状態を区別した。^[2]

ツァイリンガーのグループは、パラメトリック ダウンコンバージョンのプロセスを実行して、エンタングルメントされた光子のペアを生成しました。2 つの光子が到着時間によって区別できないようにするために、光子はパルス ポンプ ビームを使用して生成されました。次に、光子は狭帯域フィルターに送られ、ポンプ パルスの長さよりもはるかに長いコヒーレンス時間が生成されました。次に、2 光子干渉法を使用してエンタングルメントを分析し、量子特性が 1 つの光子から別の光子に転送されるときに認識できるようにしました。^[3]

ツァイリンガーのグループが行った最初の実験では、光子 1 は 45° に偏光されました。量子テレポーテーションは、両方の光子がその状態で検出されたときに検証され、その確率は 25% です。2 つの検出器 f1 と f2 がビーム スプリッターの後ろに配置され、一致を記録することで状態が特定されます。検出器 f1 と f2 の間に一致があった場合、光子 3 は 45° の角度で偏光していると予測されます。光子 3 は、+45° と -45° の偏光を選択する偏光ビーム スプリッターを通過します。量子テレポーテーションが発生した場合、+45° 出力にある検出器 d2 のみが検出を記録します。-45° 出力にある検出器 d1 は光子を検出しません。 45°解析でd2f1f2が一致し、-45°解析でd1f1f2が一致しない場合は、偏光光子1の情報が量子テレポーテーションを使用して光子3にテレポートされたことの証拠です。^[3]${\displaystyle |\Psi ^{-}\rangle _{12}}$${\displaystyle |\Psi ^{-}\rangle _{12}}$

ツァイリンガーのグループは、リアルタイムのアクティブフィードフォワードと、量子と古典の2つの自由空間光リンクを使用した実験を開発しました。このリンクは、カナリア諸島のラパルマ島とテネリフェ島の間、143キロメートル以上の距離にあります。結果は2012年に発表されました。テレポーテーションを実現するために、周波数非相関偏光エンタングルメント光子対源、超低ノイズ単一光子検出器、エンタングルメント支援クロック同期が実装されました。2つの場所は、補助状態を共有するためにエンタングルメントされました。^[14]

${\displaystyle |\Psi ^{-}\rangle _{23}={\frac {1}{\surd 2}}((|H\rangle _{2}|V\rangle _{3})-( |V\rangle _{2}|H\rangle _{3}))}$

ラ パルマ島とテネリフェ島は、量子キャラクターのアリスとボブに例えることができます。アリスとボブは上記のエンタングルメント状態を共有しており、光子 2 はアリスにあり、光子 3 はボブにあります。第三者のチャーリーは、光子 1 (入力光子) を提供し、一般化された偏光状態でアリスにテレポートされます。

${\displaystyle |\phi \rangle _{1}=\alpha |H\rangle _{1}+\beta |V\rangle _{1}}$

ここで、複素数と はアリスにもボブにも未知です。 ${\displaystyle \alpha}$${\displaystyle \beta}$

アリスはベル状態測定（BSM）を実行し、2つの光子を4つのベル状態のうちの1つにランダムに投影します。各状態は25%の確率を持ちます。光子3は入力状態であるに投影されます。アリスはBSMの結果を古典チャネル経由でボブに送信します。ボブは対応するユニタリ操作を適用して、光子1の初期状態にある光子3を取得できます。ボブは状態を検出した場合、何もする必要はありません。ボブは状態が検出された場合、水平成分と垂直成分の間で光子3の位相シフトを適用する必要があります。^[14]${\displaystyle |\phi \rangle }$${\displaystyle |\psi ^{-}\rangle _{12}}$${\displaystyle \pi}$${\displaystyle |\psi ^{+}\rangle _{12}}$

ツァイリンガーのグループの結果は、平均忠実度（理想的なテレポート状態と測定された密度行列の重なり）は0.863で標準偏差は0.038であると結論付けました。実験中のリンク減衰は28.1 dBから39.0 dBの間で変化しましたが、これは強風と急激な温度変化の結果です。量子自由空間チャネルでの損失が大きいにもかかわらず、平均忠実度は古典的な限界の2/3を超えました。したがって、ツァイリンガーのグループは143 kmの距離で量子テレポーテーションを成功裏に実証しました。^[14]

2004 年、ウィーンのドナウ川を横断する全長 600 メートルの量子テレポーテーション実験が行われました。ドナウ川の下にある公共下水道に 800 メートルの光ファイバー線が設置され、温度変化やその他の環境の影響にさらされました。アリスは、入力光子である光子 b と、エンタングルメントされた光子ペア (光子 c と d) のうちの自分の部分である光子 c に対して、共同ベル状態測定 (BSM) を実行する必要があります。ボブの受信光子である光子 d には、アリスが観測した状態に依存する位相回転を除き、入力光子 b のすべての情報が含まれます。この実験では、アリスの入力光子を正確に複製するために、高速電気光学変調器を備えた古典的なマイクロ波チャネルを介してアリスの測定結果を送信するアクティブ フィードフォワード システムを実装しました。 45°の直線偏光状態から得られるテレポーテーション忠実度は0.84～0.90の間で変化し、これは古典的な忠実度限界の0.66を大きく上回っている。^[12]

このプロセスには、送信者からのソース量子ビット、補助量子ビット、および補助量子ビットと最大限にエンタングルメントされた受信者のターゲット量子ビットの 3 つの量子ビットが必要です。この実験では、イオンが量子ビットとして使用されました。イオン 2 と 3 はベル状態で準備されます。イオン 1 の状態は任意に準備されます。イオン 1 と 2 の量子状態は、特定の波長の光を照射することによって測定されます。この実験で得られた忠実度は 73% から 76% の範囲でした。これは、完全に古典的なリソースを使用して得られる最大平均忠実度 66.7% よりも大きいです。^[34]${\displaystyle {\ce {^{40}Ca+}}}$${\displaystyle |\psi ^{+}\rangle _{23}={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{2}|1\rangle _{3}+| 1\rangle _{2}|0\rangle _{3})}$

この実験でテレポートされる量子状態は であり、ここで、 およびは未知の複素数であり、水平偏光状態を表し、 は垂直偏光状態を表します。この状態で準備された量子ビットは、チベットのンガリにある研究所で生成されます。目標は、量子ビットの量子情報を、2016 年 8 月 16 日に高度約 500 km で打ち上げられた Micius 衛星にテレポートすることでした。光子 1 と 2 でベル状態の測定が行われ、結果として得られる状態が である場合、光子 3 はこの目的の状態を持ちます。検出されたベル状態が である場合、目的の量子状態を得るために、状態に の位相シフトが適用されます。地上局と衛星の間の距離は、500 km ほどの小さいものから 1,400 km ほどの大きいものまで変化します。距離が変化するため、アップリンクのチャネル損失は 41 dB から 52 dB の間で変化します。この実験から得られた平均忠実度は 0.80 で、標準偏差は 0.01 でした。したがって、この実験は量子テレポーテーションを用いて500～1,400kmの距離にわたる地上から衛星へのアップリンクを確立することに成功した。これは地球規模の量子インターネットの構築に向けた重要な一歩である。^[6]${\displaystyle |\chi \rangle _{1}=\alpha |H\rangle _{1}+\beta |V\rangle _{1}}$${\displaystyle \alpha}$${\displaystyle \beta}$${\displaystyle |H\rangle}$${\displaystyle |V\rangle}$${\displaystyle |\phi ^{+}\rangle _{12}={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|H\rangle _{1}|H\rangle _{2}+| V\rangle _{1}|V\rangle _{2}))}$${\displaystyle |\phi ^{-}\rangle _{12}={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|H\rangle _{1}|H\rangle _{2}-| V\rangle _{1}|V\rangle _{2})}$${\displaystyle \pi}$

テレポーテーション プロトコルを数学的に記述する方法はさまざまです。非常に簡潔だが抽象的なものもあれば、冗長だが単純で具体的なものもあります。以下の説明は後者の形式です。冗長ですが、各量子状態を単純かつ直接的に示せるという利点があります。後のセクションでは、より簡潔な表記法について説明します。

テレポーテーションプロトコルは、アリスがボブに伝えたい量子状態または量子ビットから始まります。この量子ビットは、一般に、ブラケット記法で次のように記述できます。 ${\displaystyle |\psi \rangle }$

${\displaystyle |\psi \rangle _{C}=\alpha |0\rangle _{C}+\beta |1\rangle _{C}.}$

上記の下付き文字C は、この状態を下記のAおよびBと区別するためにのみ使用されます。

次に、プロトコルでは、アリスとボブが最大限にエンタングルされた状態を共有することを要求します。この状態は、アリスとボブの合意により事前に固定され、示されている 4 つのベル状態のいずれかになります。どれでもかまいません。

${\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle _{AB}={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}+|1\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B})}$、

${\displaystyle |\Psi ^{+}\rangle _{AB}={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B}+|1\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B})}$、

${\displaystyle |\Psi ^{-}\rangle _{AB}={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B}-|1\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B})}$。

${\displaystyle |\Phi ^{-}\rangle _{AB}={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}-|1\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B})}$、

以下では、アリスとボブが状態を共有していると仮定します。 アリスはペアの粒子の 1 つを取得し、もう 1 つはボブに渡されます。(これは、粒子を一緒に準備し、共通のソースからアリスとボブに発射することで実装されます。) エンタングル状態の添え字AとB は、アリスまたはボブの粒子を指します。 ${\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle _{AB}.}$

この時点で、アリスは2つの粒子（テレポートさせたい粒子Cと、エンタングルメントペアの1つであるA ）を持ち、ボブは1つの粒子Bを持っています。システム全体では、これら3つの粒子の状態は次のように表されます。

${\displaystyle |\psi \rangle _{C}\otimes |\Phi ^{+}\rangle _{AB}=(\alpha |0\rangle _{C}+\beta |1\rangle _{C})\otimes {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}+|1\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B}).}$

次に、アリスは所有する 2 つの粒子について、ベル基底 (つまり 4 つのベル状態) のローカル測定を行います。測定結果を明確にするには、アリスの 2 つの量子ビットの状態をベル基底の重ね合わせとして記述するのが最適です。これは、簡単に検証できる次の一般的な恒等式を使用して行われます。

${\displaystyle |0\rangle \otimes |0\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|\Phi ^{+}\rangle +|\Phi ^{-}\rangle ),}$

${\displaystyle |0\rangle \otimes |1\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|\Psi ^{+}\rangle +|\Psi ^{-}\rangle ),}$

${\displaystyle |1\rangle \otimes |0\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|\Psi ^{+}\rangle -|\Psi ^{-}\rangle ),}$

そして

${\displaystyle |1\rangle \otimes |1\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|\Phi ^{+}\rangle -|\Phi ^{-}\rangle ).}$

の式を展開した後、これらの恒等式を添え字AとCの量子ビットに適用する。特に、および他の項も同様である。同様の項を組み合わせると、 A、B、Cの3つの粒子状態は、次の4項の重ね合わせになる。^[35]${\textstyle {\begin{aligned}|&\psi \rangle _{C}\otimes \ |\Phi ^{+}\rangle _{AB}\end{aligned}}}$$${\displaystyle \alpha {\frac {1}{\sqrt {2}}}|0\rangle _{C}\otimes |0\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}=\alpha {\frac {1}{2}}(|\Phi ^{+}\rangle _{CA}+|\Phi ^{-}\rangle _{CA})\otimes |0\rangle _{B},}$$

${\displaystyle {\begin{aligned}|&\psi \rangle _{C}\otimes \ |\Phi ^{+}\rangle _{AB}\ =\\{\frac {1}{2}}{\Big \lbrack }\ &|\Phi ^{+}\rangle _{CA}\otimes (\alpha |0\rangle _{B}+\beta |1\rangle _{B})\ +\ |\Phi ^{-}\rangle _{CA}\otimes (\alpha |0\rangle _{B}-\beta |1\rangle _{B})\\\ +\ &|\Psi ^{+}\rangle _{CA}\otimes (\alpha |1\rangle _{B}+\beta |0\rangle _{B})\ +\ |\Psi ^{-}\rangle _{CA}\otimes (\alpha |1\rangle _{B}-\beta |0\rangle _{B}){\Big \rbrack }.\\\end{aligned}}}$

3つの粒子は、操作が行われていないため、依然として同じ状態にあることに注意してください。むしろ、上記は、システムのアリス側の基底の変更にすぎません。この変更により、エンタングルメントは粒子AとBから粒子CとAに移動しました。実際のテレポーテーションは、アリスがベル基底で2つのキュービット（CとA）を測定するときに発生します。

${\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle _{CA},|\Phi ^{-}\rangle _{CA},|\Psi ^{+}\rangle _{CA},|\Psi ^{-}\rangle _{CA}.}$

同様に、右図の量子回路を使用して 各ベル状態を の 1 つに一意にマッピングすることによって、計算基底 で測定を実行することもできます。${\displaystyle \{|0\rangle ,|1\rangle \}}$${\displaystyle \{|0\rangle \otimes |0\rangle ,|0\rangle \otimes |1\rangle ,|1\rangle \otimes |0\rangle ,|1\rangle \otimes |1\rangle \}}$

アリスの（局所的な）測定の結果は、3 粒子状態がいずれかの状態に 崩壊した後、次の 4 つの状態のいずれかに関連する 2 つの古典的ビット（00、01、10、または 11）の集合です（1/4 の等しい確率）。

• ${\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle _{CA}\otimes (\alpha |0\rangle _{B}+\beta |1\rangle _{B})}$
• ${\displaystyle |\Phi ^{-}\rangle _{CA}\otimes (\alpha |0\rangle _{B}-\beta |1\rangle _{B})}$
• ${\displaystyle |\Psi ^{+}\rangle _{CA}\otimes (\alpha |1\rangle _{B}+\beta |0\rangle _{B})}$
• ${\displaystyle |\Psi ^{-}\rangle _{CA}\otimes (\alpha |1\rangle _{B}-\beta |0\rangle _{B})}$

アリスの 2 つの粒子は、4 つのベル状態のうちの 1 つで互いにエンタングルメント状態にあり、アリスとボブの粒子間で元々共有されていたエンタングルメントは壊れています。ボブの粒子は、上に示した 4 つの重ね合わせ状態のうちの 1 つになります。ボブの量子ビットが、テレポートされる状態に似た状態になっていることに注目してください。ボブの量子ビットの 4 つの可能な状態は、テレポートされる状態のユニタリ イメージです。

アリスのベル測定の結果から、システムが上記の 4 つの状態のどれにあるかがわかります。アリスは、その結果を古典的なチャネルを通じてボブに送信できます。2 つの古典的なビットで、アリスが得た 4 つの結果のどれを伝達できます。ボブはアリスからのメッセージを受信すると、自分の粒子が 4 つの状態のどれにあるかを知ることができます。この情報を使用して、粒子に対してユニタリ操作を実行し、目的の状態に変換します。 ${\displaystyle \alpha |0\rangle _{B}+\beta |1\rangle _{B}}$

• アリスが結果が であると示した場合、ボブは自分の量子ビットがすでに目的の状態にあることを知っているので、何もしません。これは、単純なユニタリ演算、つまり恒等演算子に相当します。${\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle _{CA}}$
• メッセージが を示している場合、ボブはパウリ行列によって与えられたユニタリ量子ゲートを介して量子ビットを送信する。${\displaystyle |\Phi ^{-}\rangle _{CA}}$

${\displaystyle \sigma _{3}={\begin{bmatrix}1&0\\0&-1\end{bmatrix}}}$

状態を回復します。

• アリスのメッセージが に対応する場合、ボブはゲートを適用する${\displaystyle |\Psi ^{+}\rangle _{CA}}$

${\displaystyle \sigma _{1}={\begin{bmatrix}0&1\\1&0\end{bmatrix}}}$

彼の量子ビットに。

• 最後に、残りのケースでは、適切なゲートは次のように与えられる。

${\displaystyle \sigma _{3}\sigma _{1}=-\sigma _{1}\sigma _{3}=i\sigma _{2}={\begin{bmatrix}0&1\\-1&0\end{bmatrix}}.}$

このようにしてテレポーテーションが実現されます。上記の 3 つのゲートは、量子ビットの ブロッホ球面図における適切な軸 (X、Y、Z) を中心とした π ラジアン (180°) の回転に対応します。

いくつかのコメント:

• この操作の後、ボブの量子ビットは状態 になり、アリスの量子ビットは（未定義の）エンタングルメント状態の一部になります。テレポーテーションでは量子ビットのコピーは行われないため、複製不可定理と一致します。${\displaystyle |\psi \rangle _{B}=\alpha |0\rangle _{B}+\beta |1\rangle _{B}}$
• 物質やエネルギーの移動は行われません。アリスの粒子は物理的にボブに移動されたわけではなく、その状態が転送されただけです。ベネット、ブラッサード、クレポー、ジョザ、ペレス、ウッターズによって造られた「テレポーテーション」という用語は、量子力学的粒子の区別がつかないことを反映しています。
• テレポートされた量子ビットごとに、アリスはボブに 2 つの古典的な情報ビットを送信する必要があります。これらの 2 つの古典的なビットは、テレポートされた量子ビットに関する完全な情報を伝えません。盗聴者が 2 つのビットを傍受した場合、盗聴者はボブが目的の状態を回復するために何をする必要があるかを正確に知ることができます。ただし、盗聴者がボブが所有するエンタングルメント粒子と対話できない場合、この情報は役に立ちません。

量子テレポーテーションプロトコルを実装する際には、状態転移に影響を与えるさまざまな実験ノイズが発生する可能性があります。^{[36]特定のテレポーテーション手順をベンチマークする通常の方法は、平均}忠実度を使用することです。初期状態に対して確率で出力状態を生成する任意のテレポーテーションプロトコルが与えられた場合、平均忠実度は次のように定義されます。^[37]${\displaystyle \rho _{i}}$${\displaystyle p_{i}}$${\displaystyle \rho =|\psi \rangle \langle \psi |}$

${\displaystyle \langle {\overline {F}}\rangle =\int \sum _{i}p_{i}F(\rho ,\rho _{i})d\psi }$

ここで、積分は、初期量子状態に対する最大の不確実性を仮定して定義されるハール測度に対して実行され、はウルマン・ジョザ忠実度です。 ${\displaystyle |\psi \rangle }$${\displaystyle F(\rho ,\rho _{i})=\left({\text{Tr}}{\sqrt {{\sqrt {\rho }}\rho _{i}{\sqrt {\rho }}}}\right)^{2}}$

広く知られている古典的な閾値は、すべての古典的なプロトコル（つまり、送信者のアリスと受信者のボブが古典的なチャネルのみを使用して通信できる場合）にわたって平均忠実度を最適化することによって得られます。テレポーテーションに量子ビット状態が含まれる場合、最大の古典的な平均忠実度はです。^{[38] [39]}このように、平均忠実度を持つ特定のプロトコルは、の場合に有用であると認定されます。^{[6] [12] [14]}${\displaystyle 2/3}$${\displaystyle \langle {\overline {F}}\rangle }$${\displaystyle \langle {\overline {F}}\rangle \geq 2/3}$

しかし、テレポーテーションのベンチマークのための唯一の距離尺度としてウルマン・ジョザの忠実度を使用することは正当化されず、異なる識別尺度を選択することもできる。^[40]例えば、状況によっては忠実度よりも他の尺度の方が適している理由が存在する可能性がある。^[41]このように、テレポーテーションの平均距離は次のように定義される。^[42]

${\displaystyle \langle {\overline {D}}\rangle =\int \sum _{i}p_{i}D(\rho ,\rho _{i})d\psi }$

量子状態間の行儀の良い（すなわち、識別不能なものの同一性とユニタリ不変性を満たす）識別可能性の尺度であること。その結果、考慮される距離尺度に応じて、異なる古典的な閾値が存在する（トレース距離、量子ジェンセン・シャノン距離、伝送距離、ビュール距離、ウッターズ距離、量子ヘリンガー距離などの古典的な閾値は、文献^[42]で得られている）。これは、量子テレポーテーションを認証する際の特定の問題を指摘している。テレポーテーションプロトコルが与えられた場合、その認証は、使用される距離に依存するという意味で普遍的な事実ではない。そのため、特定のプロトコルは、距離量化子のセットに対しては有用であるが、他の識別可能性の尺度に対しては有用ではないと認証される可能性がある。^[42]${\displaystyle D(\rho ,\sigma )}$

テレポーテーション プロトコルを記述するために使用される表記法は多種多様です。一般的な表記法の 1 つは、量子ゲートの表記法を使用することです。

上記の導出において、基底の変更（標準積基底からベル基底への）であるユニタリー変換は量子ゲートを使用して記述できる。直接計算により、このゲートは次のように表されることがわかる。

${\displaystyle G=(H\otimes I)\operatorname {CNOT} }$

ここで、H は1 量子ビットのWalsh-Hadamard ゲートであり、制御 NOT ゲートです。 ${\displaystyle \operatorname {CNOT} }$

テレポーテーションは、純粋状態だけでなく、エンタングルメントペアの単一のサブシステムの状態と見なすことができる混合状態にも適用できます。いわゆるエンタングルメントスワッピングは、単純でわかりやすい例です。

アリスとボブがエンタングルされたペアを共有し、ボブが自分の粒子をキャロルにテレポートすると、アリスの粒子はキャロルの粒子とエンタングルされます。この状況は、次のように対称的に見ることもできます。

アリスとボブはエンタングルメント ペアを共有し、ボブとキャロルは別のエンタングルメント ペアを共有します。ここで、ボブにベル基底で 2 つの粒子の射影測定を実行し、その結果をキャロルに伝えます。これらのアクションは、ボブの最初の粒子 (アリスの粒子とエンタングルメントされている粒子) をテレポートする状態とする、上で説明したテレポーテーション プロトコルとまったく同じです。キャロルがプロトコルを終了すると、テレポーテーションされた状態、つまりアリスの粒子とエンタングルメントされた状態の粒子が手に入ります。したがって、アリスとキャロルは互いに相互作用したことはありませんが、粒子はエンタングルメントされています。

エンタングルメントスワッピングの詳細な図式的導出はボブ・コッケ^[47]によってカテゴリカル量子力学の観点から提示されている。

エンタングルメント スワッピングの重要な応用は、エンタングルメント分散量子ネットワークで使用するためにベル状態を分散することです。ここでは、純粋なベル状態に対するエンタングルメント スワッピング プロトコルの技術的な説明を示します。

1. アリスとボブは既知のベルペアをローカルに準備し、初期状態は次のようになります。
   ${\displaystyle |\psi \rangle _{\rm {in}}=|\Phi ^{+}\rangle _{A_{1},A_{2}}|\Phi ^{+}\rangle _{B_{1},B_{2}}}$
2. アリスは第三者に量子ビットを送信します キャロル${\displaystyle A_{1}}$
3. ボブはキャロルに量子ビットを送る${\displaystyle B_{1}}$
4. キャロルは、 との間のベル投影を実行し、偶然（4 つのベル状態はすべて可能で認識可能）に次の測定結果が得られます。${\displaystyle A_{1}}$${\displaystyle B_{1}}$
   ${\displaystyle \langle \Phi ^{+}|_{A_{1},B_{1}}|\psi \rangle _{\rm {in}}=|\Phi ^{+}\rangle _{A_{2},B_{2}}}$
5. 他の 3 つのベル投影結果の場合、キャロルが測定結果を伝えた後、アリスとボブによってパウリ演算子によるローカル補正が行われます。
   ${\displaystyle \langle \Phi ^{-}|_{A_{1},B_{1}}|\psi \rangle _{\rm {in}}={\hat {Z}}_{B_{2}}|\Phi ^{+}\rangle _{A_{2},B_{2}}}$
   ${\displaystyle \langle \Psi ^{+}|_{A_{1},B_{1}}|\psi \rangle _{\rm {in}}={\hat {X}}_{B_{2}}|\Phi ^{+}\rangle _{A_{2},B_{2}}}$
   ${\displaystyle \langle \Psi ^{-}|_{A_{1},B_{1}}|\psi \rangle _{\rm {in}}={\hat {X}}_{B_{2}}{\hat {Z}}_{B_{2}}|\Phi ^{+}\rangle _{A_{2},B_{2}}}$
6. アリスとボブは量子ビット間のベルペアを獲得し、${\displaystyle A_{2}}$${\displaystyle B_{2}}$
   ${\displaystyle |\psi \rangle _{\rm {out}}=|\Phi ^{+}\rangle _{A_{2},B_{2}}}$

上で説明した量子ビットの基本的なテレポーテーション プロトコルは、特にテレポーテーションされるシステムの次元と、関係する当事者の数 (送信者、コントローラー、または受信者) に関して、いくつかの方向に一般化されています。

レベルシステム（いわゆる量子ビット）への一般化は簡単で、ベネットらの原著論文でもすでに議論されている。 [ ^1] 2つの量子ビットの最大エンタングルメント状態は、2つの量子ビットの最大エンタングルメント状態に置き換えられ、ベル測定は、最大エンタングルメント正規直交基底によって定義される測定に置き換えられる必要がある。このようなすべての可能な一般化は、2001年にワーナーによって議論された。^[48]${\displaystyle d}$

無限次元のいわゆる連続変数システムへの一般化はブラウンシュタインとキンブル^[49]によって提案され、無条件に機能する最初のテレポーテーション実験につながった^{[50] 。}

二者間の最大エンタングルメント状態の代わりに多者間のエンタングルメント状態を使用すると、いくつかの新しい機能が可能になります。送信者は、複数の受信者に情報をテレポートして、すべての受信者に同じ状態を送信する（これにより、プロセスに必要なエンタングルメントの量を減らすことができます） ^[51]か、多者間の状態をテレポートするか^[52]、受信側が情報を抽出するために協力する必要があるような方法で単一の状態を送信します。^[53]後者の設定を別の視点から見ると、一部の当事者が他の当事者がテレポートできるかどうかを制御できます。

一般的に、混合状態ρ を転送し、テレポート中に線形変換 ω を適用することで、量子情報のデータ処理が可能になります。これは、量子情報処理の基本的な構成要素の 1 つです。これは、以下で示されます。

一般的なテレポーテーション方式は次のように説明できます。3つの量子システムが関係しています。システム1は、アリスによってテレポーテーションされる（未知の）状態ρです。システム2と3は、最大限にエンタングルされた状態ωにあり、それぞれアリスとボブに分配されます。システム全体は、次の状態になります。

${\displaystyle \rho \otimes \omega .}$

成功したテレポーテーションプロセスは、LOCC 量子チャネルΦが以下を満たすこと である。

${\displaystyle (\operatorname {Tr} _{12}\circ \Phi )(\rho \otimes \omega )=\rho \,,}$

ここで、Tr ₁₂はシステム 1 と 2 に関する部分トレース演算であり、マップの合成を表します。これはシュレーディンガー図のチャネルを記述します。 ${\displaystyle \circ }$

ハイゼンベルク描像における随伴写像をとると、成功条件は次のようになる。

${\displaystyle \langle \Phi (\rho \otimes \omega )|I\otimes O\rangle =\langle \rho |O\rangle }$

ボブのシステム上のすべての観測可能Oに対して。 のテンソル因子はですが、 のテンソル因子は です。 ${\displaystyle I\otimes O}$${\displaystyle 12\otimes 3}$${\displaystyle \rho \otimes \omega }$${\displaystyle 1\otimes 23}$

提案されたチャネルΦはより明確に記述することができる。テレポーテーションを開始するには、アリスは所有する2つのサブシステム（1と2）のローカル測定を実行する。ローカル測定が効果を持つと仮定する。

${\displaystyle {F_{i}}={M_{i}^{2}}.}$

測定結果がi番目の結果を示す場合、全体の状態は次のように崩壊する。

${\displaystyle (M_{i}\otimes I)(\rho \otimes \omega )(M_{i}\otimes I).}$

のテンソル因子は で、 のテンソル因子は です。ボブはシステム3に対応するローカル操作 Ψ _{i を}適用します。複合システムでは、これは次のように記述されます。 ${\displaystyle (M_{i}\otimes I)}$${\displaystyle 12\otimes 3}$${\displaystyle \rho \otimes \omega }$${\displaystyle 1\otimes 23}$

${\displaystyle (Id\otimes \Psi _{i})(M_{i}\otimes I)(\rho \otimes \omega )(M_{i}\otimes I).}$

ここで、Id は複合システム上の恒等マップです。 ${\displaystyle 1\otimes 2}$

したがって、チャネルΦは次のように定義されます。

${\displaystyle \Phi (\rho \otimes \omega )=\sum _{i}(Id\otimes \Psi _{i})(M_{i}\otimes I)(\rho \otimes \omega )(M_{i}\otimes I)}$

Φ はLOCCの定義を満たしていることに注目してください。上で述べたように、ボブのシステム上のすべての観測可能なOに対して、等式が満たされれ ば、テレポーテーションは成功したと言えます。

${\displaystyle \langle \Phi (\rho \otimes \omega ),I\otimes O\rangle =\langle \rho ,O\rangle }$

成立します。式の左側は次のようになります。

${\displaystyle \sum _{i}\langle (Id\otimes \Psi _{i})(M_{i}\otimes I)(\rho \otimes \omega )(M_{i}\otimes I),\;I\otimes O\rangle }$

${\displaystyle =\sum _{i}\langle (M_{i}\otimes I)(\rho \otimes \omega )(M_{i}\otimes I),\;I\otimes \Psi _{i}^{*}(O)\rangle }$

ここでΨ _i *はハイゼンベルク描像における Ψ _iの随伴関数である。すべての物体が有限次元であると仮定すると、これは次のようになる。

${\displaystyle \sum _{i}\operatorname {Tr} \;(\rho \otimes \omega )(F_{i}\otimes \Psi _{i}^{*}(O)).}$

テレポートの成功基準は次の通りである。

${\displaystyle \sum _{i}\operatorname {Tr} \;(\rho \otimes \omega )(F_{i}\otimes \Psi _{i}^{*}(O))=\operatorname {Tr} \;\rho \cdot O.}$

量子テレポーテーションの局所的説明は、量子力学の多世界解釈に関連して、デイビッド・ドイチュとパトリック・ヘイデンによって提唱されている。彼らの論文では、アリスがボブに送る2ビットには「局所的にアクセスできない情報」が含まれており、量子状態のテレポーテーションをもたらすと主張している。「量子情報がデコヒーレンスを回避して古典チャネルを流れる能力は、量子テレポーテーションの基礎である。」^[54]

量子テレポーテーションはまだ初期段階ですが、科学者たちはテレポーテーションに関する多くの側面について、そのプロセスをより深く理解したり改善したりするために取り組んでいます。

量子テレポーテーションは、論理ゲートの配置によって、フォールト トレラントな量子計算に関連するエラーを改善できます。D. Gottesman と IL Chuang による実験では、「クリフォード階層」 ^[55]ゲート配置が環境エラーに対する保護を強化する役割を果たしていることがわかっています。全体的に、クリフォード階層では、ゲートのシーケンスに必要な計算リソースが少なくなるため、より高いエラーしきい値が許容されます。量子コンピューターで使用されるゲートの数が増えるとノイズが増えますが、ゲート配置と論理転送でのテレポーテーションの使用により、これらの量子ネットワークでコンパイルされる「トラフィック」が少なくなるため、このノイズを減らすことができます。^[56]量子コンピューターに使用される量子ビットが増えると、ゲート配置に追加されるレベルが増え、ゲート配置の対角化の程度が変わります。高次元分析には、クリフォード階層のより高レベルのゲート配置が関係します。^[57]

量子テレポーテーションには中間エンタングルメント状態が必要であるという前述の要件を考慮すると、情報品質のためにこの状態の純度を考慮する必要がある。開発された保護策は、連続変数情報（一般的な離散変数ではなく）を使用して重ね合わせたコヒーレント中間状態を作成することである。これには、受信した情報に位相シフトを行い、次に受信時に「送信者の古典情報に合わせて調整」される奇数または偶数のコヒーレント状態である優先状態を使用して混合ステップを追加することが含まれる。これにより、最初に送信された情報を含む 2 モード状態が作成される。^[58]

すでに量子情報を持つシステム間で情報をテレポートする技術も開発されています。Feng、Xu、Zhouらによる実験では、光量子ビット-量子量子もつれゲートを使用することで、すでに量子ビット相当の情報を持つ光子に量子ビットをテレポートできることが実証されました。^[4]この特性により、以前に保存された情報に基づいて計算を行うことができるため、過去の計算を改善でき、計算の可能性が広がります。

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• 「不気味なアクションとその先」 – 量子テレポーテーションに関するアントン・ツァイリンガー氏へのインタビュー。日付: 2006-02-16
• IBM の量子テレポーテーション 2011 年 1 月 7 日にWayback Machineにアーカイブされました
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• 「テレポーテーションに基づく普遍的量子計算へのアプローチ」。2008 年 12 月 18 日にオリジナルからアーカイブされました。
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• ウェルナー状態によるエンタングルメントテレポーテーション
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