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エルヴィン・ブルーノ・クリストッフェル（ドイツ語: [ kʁɪˈstɔfl̩ ]、1829年11月10日 - 1900年3月15日）は、ドイツの数学者、物理学者。微分幾何学の基本概念を導入し、後に一般相対性理論の数学的基礎となるテンソル解析の発展への道を開いた。
クリストッフェルは1829年11月10日、プロイセンのモンジョワ（現在のモンシャウ）で布商人の家庭に生まれた。彼は当初、家庭で語学と数学の教育を受け、その後、ケルンのイエズス会ギムナジウムとフリードリヒ・ヴィルヘルム・ギムナジウムに通った。1850年、ベルリン大学に入学し、グスタフ・ディリクレ（彼から大きな影響を受けた）[ 1 ]らとともに数学を学び、物理学と化学の講義にも出席した。1856年、マルティン・オーム、エルンスト・クンマー、ハインリヒ・グスタフ・マグヌスの指導の下、均質物体における電気の運動に関する論文でベルリン大学から博士号を取得した。[ 2 ]
クリストフェルは博士号取得後、モンジョワに戻り、その後3年間、学術界から孤立して過ごした。しかし、ベルンハルト・リーマン、ディリクレ、オーギュスタン＝ルイ・コーシーの著書から数学（特に数理物理学）の研究を続けた。また、微分幾何学に関する論文を2本発表するなど、研究も継続した。[ 2 ]
1859年、クリストッフェルはベルリンに戻り、教授資格を取得してベルリン大学の私講師となった。1862年、リヒャルト・デデキントが空席にしたチューリッヒ工科大学の教授職に任命された。彼は設立からわずか7年しか経っていないこの若い大学に、高く評価される新しい数学研究所を設立した。彼は研究論文の発表も続け、1868年にはプロイセン科学アカデミーとミラノのロンバルド研究所の通信会員に選出された。1869年、クリストッフェルはベルリンに戻り、ゲルベアアカデミー（現在のベルリン工科大学の一部）の教授となり、ヘルマン・シュヴァルツがチューリッヒで彼の後任となった。しかし、ベルリン大学が近いため競争が激しく、ゲルベアアカデミーは高度な数学コースを維持するのに十分な学生を集めることができず、クリストッフェルは3年後に再びベルリンを去った。[ 2 ]
1872年、クリストッフェルはストラスブール大学の教授に就任した。ストラスブール大学は数世紀の歴史を持つ機関で、普仏戦争でプロイセンがアルザス＝ロレーヌを併合した後、近代的な大学へと再編成されていた。クリストッフェルは同僚のテオドール・レイエと共に、ストラスブールに名声ある数学科を築き上げた。彼は研究論文を発表し続け、藤沢力太郎、ルートヴィヒ・マウラー、ポール・エプシュタインなど数名の博士課程学生を指導した。クリストッフェルは1894年にストラスブール大学を退職し、ハインリヒ・ウェーバーが後任となった。[ 2 ]退職後も研究と論文発表を続け、最後の論文は死の直前に完成し、死後に出版された。[ 1 ]
クリストフェルは1900年3月15日にストラスブールで亡くなった。彼は結婚せず、家族も残さなかった。[ 2 ]
クリストッフェルは、主に微分幾何学への先駆的な貢献で知られています。1869年にクレレの雑誌に掲載された、n変数微分形式の同値性問題に関する有名な論文[ 3 ]の中で、彼は後に共変微分と呼ばれる基本的な手法を導入し、それを用いてリーマン・クリストッフェル・テンソル（リーマン多様体の曲率を表す最も一般的な方法）を定義しました。同じ論文の中で、彼はクリストッフェル記号を導入しました。そしてこれらは、局所座標系に関してレヴィ＝チヴィタ接続の構成要素を表す。クリストッフェルの考えは、グレゴリオ・リッチ＝クルバストロとその弟子トゥリオ・レヴィ＝チヴィタによって一般化され、大きく発展し、テンソルと絶対微分積分の概念へと発展した。絶対微分積分は、後にテンソル積分と呼ばれるようになり、一般相対性理論の数学的基礎を形成している。[ 2 ]
クリストッフェルは複素解析に貢献し、シュワルツ・クリストッフェル写像はリーマン写像定理の最初の非自明な構成的応用である。シュワルツ・クリストッフェル写像は楕円関数の理論や物理学の分野に多くの応用がある。[ 2 ]楕円関数の分野では、アーベル積分とシータ関数に関する結果も発表している。
クリストッフェルは、積分のためのガウス求積法を一般化し、これに関連して、ルジャンドル多項式に対するクリストッフェル・ダルブーの公式も導入しました[ 4 ] （彼は後に一般直交多項式の公式も発表しました）。
クリストッフェルはポテンシャル理論と微分方程式の理論にも取り組んだが、これらの分野における彼の研究の多くは注目されなかった。彼は偏微分方程式の解における不連続性の伝播に関する2つの論文を発表しており、これは衝撃波理論における先駆的な研究である。彼はまた物理学も研究し、光学に関する研究を発表したが、光を伝えるエーテルの概念が放棄されると、彼の貢献はすぐにその有用性を失った。[ 2 ]
クリストフェルは、いくつかのアカデミーの通信会員に選出された。
クリストッフェルは、その功績によりプロイセン王国から2つの栄誉を授与された。
