弾性反動検出

弾性反跳検出分析（ERDA ）は、前方反跳散乱法または分光法とも呼ばれ、材料科学において薄膜中の元素濃度の深さプロファイルを取得するためのイオンビーム分析技術です。^[1]この技術は、多くのプロセスを使用して実現できます。

ERDA の技術では、高エネルギーイオンビームが特性評価対象のサンプルに向けられ、（ラザフォード後方散乱と同様に）ビームのイオンと対象サンプルの原子の間に弾性核相互作用が生じます。このような相互作用は一般にクーロン相互作用です。イオンの運動、断面積、物質中のイオンのエネルギー損失に応じて、ERDA は元素分析の定量化に役立ちます。また、サンプルの深さプロファイルに関する情報も提供します。

入射する高エネルギーイオンのエネルギーは、研究対象のサンプルに応じて2MeVから200MeVまで変化します。^{[2] [3]ビームのエネルギーは、サンプルの原子を蹴り出す（「反跳」）のに十分なものでなければなりません。したがって、ERDAでは通常、}反跳した原子を検出するために適切なソースと検出器が使用されます。

ERDA装置は大きく、高価で、操作が難しい。そのため、市販されているにもかかわらず、材料特性評価では比較的一般的ではない。サンプルを正確に分析するには、イオンビームがサンプルに対して行う入射角も考慮する必要がある。この角度に応じて、反跳原子が収集されるためである。^[4]

ERDA は 1974 年から使用されています。ラザフォード後方散乱分光法 (RBS) と理論は似ていますが、実験のセットアップに若干の違いがあります。RBS の場合、検出器はサンプルの背面に配置されますが、ERDA の場合、検出器は前面に配置されます。

ERDAの主な特徴は以下の通りである。^[1]

• 反跳イオンの原子番号が一次イオンの原子番号より小さい限り、さまざまな元素を同時に分析できます。
• この技術の感度は主に散乱断面積に依存し、この方法はすべての軽元素に対してほぼ同等の感度を持っています。^[1]
• 深さ分解能は、サンプルとの相互作用後の重イオンの阻止能に依存し、軽元素からの重イオンの散乱円錐が狭いため、散乱した一次イオンの検出は減少します。
• ガスイオン化検出器は、効率的な反跳検出を提供し、イオンビームへのサンプルの露出を最小限に抑え、非破壊技術を実現します。これは、ビーム下で不安定でサンプルから除去されることが多い水素の正確な測定に重要です。^{[引用が必要]}

ERDAは1976年にL'Ecuyerらによって初めて実証されました。彼らは25～40MeVの35Clイオンを使用して^サンプル内の反跳を検出しました。^[5]その後、ERDAは2つの主要なグループに分けられました。1つは軽入射イオンERDA（LI-ERDA）で、もう1つは重入射イオンERDA（HI-ERDA）です。これらの技術は同様の情報を提供し、ソースとして使用されるイオンビームの種類のみが異なります。

LI-ERDAは低電圧のシングルエンド加速器を使用するのに対し、HI-ERDAは大型のタンデム加速器を使用します。これらの技術は、主に重イオン加速器が材料研究に導入された後に開発されました。LI-ERDAは、水素の深さプロファイルを測定するために、比較的低エネルギー（2 MeV）のヘリウムビームを使用して実行されることも多くあります。この技術では、複数の検出器が使用されます。重い元素用の後方散乱検出器と、反跳水素を同時に検出する前方（反跳）検出器です。LI-ERDAの反跳検出器には通常、「レンジフォイル」があります。これは通常、検出器の前に配置されたマイラーフォイルで、散乱した入射イオンをブロックしますが、より軽い反跳ターゲット原子は検出器まで通過できます。 ^[6]通常、10 μmの厚さのマイラーフォイルは、2.6 MeVのヘリウムイオンを完全に止めますが、反跳した陽子は低いエネルギー損失で通過できます。

HI-ERDAは、LI-ERDAに比べて、より多くの元素をプローブできるため、より広く使用されています。シリコン ダイオード検出器、飛行時間検出器、気体イオン化検出器など、いくつかの検出器を使用して、反跳したターゲット原子と散乱ビームイオンを検出するために使用されます。 ^{[3] HI-ERDAの主な利点は、1回の測定ですべてのサンプル元素の定量的な深さプロファイリング情報を取得できることです。 1} nm未満の深さ分解能を優れた定量精度で取得できるため、これらの技術は他の表面分析方法に比べて大きな利点があります。^[7]さらに、この技術を使用して300 nmの深さにアクセスできます。^{[8]この技術では、 35} Cl、⁶³ Cu、¹²⁷ I、および¹⁹⁷ Auを含むさまざまなエネルギーのイオンビームを使用できます。

セットアップと実験条件は、これら両方の技術のパフォーマンスに影響します。多重散乱やイオンビームによる損傷などの要因は、データの解釈、定量化、研究の精度に影響を与える可能性があるため、データを取得する前に考慮する必要があります。さらに、入射角と散乱角は、サンプル表面のトポグラフィーを決定するのに役立ちます。

ERDAはRBSと非常によく似ていますが、後方角度で発射体を検出する代わりに、前方方向で反動を検出します。ドイルとピアシーは1979年にこの技術を水素の深さプロファイリングに使用することを確立しました。高エネルギー重イオンを使用したERDAの顕著な特徴のいくつかは次のとおりです。^[9]

• 重イオンによる大きな反跳断面積は優れた感度を提供します。さらに、水素を含むすべての化学元素を同様の感度と深さ分解能で同時に検出できます。^[10]
• 0.1原子パーセントの濃度は容易に検出できる。サンプリング深度はサンプル材料に依存し、1.5～2.5μm程度である。表面領域では10nmの深さ分解能を達成できる。分解能は深さが増すにつれて、主にサンプル中のイオンのエネルギーの分散と多重散乱などのいくつかの物理的プロセスにより低下する。 ^[10]
• 広範囲の質量範囲の標的原子に対して同じ反跳断面積を持つ。^[1]
• この技術のユニークな特徴は、水素から希土類元素まで広範囲の元素の深さプロファイリングができることである。^[1]

ERDAはRBSの限界のいくつかを克服することができます。ERDAは、上で述べたように、水素のような最も軽い元素から重い元素まで、軽い質量領域で高解像度で元素の深さプロファイリングを可能にしました。^[11]また、この技術は、大面積の位置感度望遠鏡検出器を使用しているため、非常に感度が高くなっています。このような検出器は、サンプル内の元素が同様の質量を持つ場合に特に使用されます。^[1]

このプロセスをモデル化する計算は、入射エネルギーがラザフォード散乱に対応する範囲にあると仮定すれば、比較的簡単です。軽い入射イオンの入射エネルギー範囲は、0.5～3.0 MeVの範囲です。^{[12] 127} Iなどのより重い入射イオンの場合、エネルギー範囲は通常 60～120 MeV です。^[12]中程度の重イオンビームの場合、³⁶ Clは、約 30 MeV のエネルギーで使用される一般的なイオンビームです。^[1]計測セクションでは、重イオンの衝撃に焦点が当てられます。質量m ₁でエネルギーE ₁の入射イオンが、入射方向に対して角度ϕで反跳する質量m ₂のサンプル原子に伝達するE ₂は、次の式で与えられます。^[1]

（１） ${\displaystyle E_{2}={\frac {(4m_{1}m_{2})}{(m_{1}+m_{2})^{2}}}(E_{1}\cos ^{ 2}\ファイ)}$

式1は、入射イオンがサンプル原子に衝突する際のエネルギー伝達と、角度ϕでのターゲット原子の反跳効果をモデル化したものである。弾性反跳検出分析におけるより重いイオンの場合、m ₂ / m ₁ <<1であれば、すべての反跳イオンは同様の速度を持つ。^[12]前の式から、最大散乱角θ ^' _{max を}、式2で説明されているように推測することができる。^[12]

（２） ${\displaystyle \theta _{max}=\arcsin {\frac {m_{2}}{m_{1}}}}$

これらのパラメータを使用すると、吸収フォイルを機器設計に組み込む必要がなくなります。重イオンビームと上記のパラメータを使用する場合、入射粒子の衝突と散乱が検出器から遠ざかる角度で発生するように形状を推定できます。これにより、より強力なビームエネルギーによる検出器の劣化を防ぐことができます。

微分弾性反跳断面積σERD_は次のように与えられる: ^[1]

（３） ${\displaystyle \sigma _{ERD}=\left({\frac {Z_{1}Z_{2}e^{2}}{2E_{1}}}\right)^{2}\left({\frac {m_{1}+m_{2}}{m_{2}}}\right)^{2}\cos ^{-3}\phi }$

ここで、Z ₁とZ _{2 は}、それぞれ入射原子とサンプル原子の原子番号です。^[1] m ₂ / m ₁ <<1で、近似的にm=2Zの場合、Z はZ ₁とZ ₂の原子番号です。式 3 では、2 つの重要な結果が見られます。1 つ目は、感度がすべての元素でほぼ同じであること、2 つ目は感度がイオンの入射角によってZ ₁ ⁴に依存することです。^[1]これにより、HI-ERDA で低エネルギーのビーム電流を使用できるため、サンプルの劣化や試料の過熱を防ぐことができます。

重イオンビームを使用する場合、スパッタリングやアモルファス化などのビーム誘起サンプル損傷に注意する必要があります。核相互作用のみを考慮すると、反跳原子と変位原子の比率はZ ₁に依存せず、入射イオンの発射質量にわずかにしか依存しないことが示されています。^{[13]重イオン衝撃では、}非金属サンプルではサンプル上のイオンビームによるスパッタ収量が増加し、^[14]超伝導体では放射線損傷が増強されることが示されています。いずれの場合も、放射線損傷を最小限に抑えるために、検出器システムの受容角度は可能な限り大きくする必要があります。ただし、イオンビームがサンプルを貫通できないため、深さプロファイリングと元素分析が低下する可能性があります。

しかし、この大きな受光角の要求は、検出形状に依存する最適な深さ分解能の要件と矛盾する。表面近似でエネルギー損失が一定であると仮定すると、深さ分解能δxは次のように表される。^[1]

（4） ${\displaystyle \delta x={\frac {\delta E_{2}}{E_{2}}}S_{rel}^{-1}}$

ここでS _relは次式で定義される相対エネルギー損失係数である: ^[1]

（５） ${\displaystyle S_{rel}={\frac {\frac {dE_{1}}{dx}}{E_{1}}}{\frac {1}{\sin \alpha }}+{\frac {\frac {dE_{2}}{dx}}{E_{2}}}{\frac {1}{\sin \beta }}}$

ここで、αとβ はそれぞれビームの入射角と反跳イオンの出射角であり、散乱角ϕとϕ=α+βで結びついています。ここで、深さ分解能は相対エネルギー分解能と入射イオンと出射イオンの相対阻止能のみに依存することに注意する必要があります。^[1]検出器の分解能と測定ジオメトリに関連するエネルギーの広がりは、エネルギー拡散δEに寄与します。検出器の受容角と有限のビームスポットサイズは、散乱角範囲δϕ を定義し、式 6 に従って運動エネルギー拡散δE _{kin を}引き起こします。^[1]

（6） ${\displaystyle \delta E_{kin}=2E_{2}\tan \phi \ \delta \phi }$

深さ分解能へのさまざまな寄与の詳細な分析^[15]によると、この運動学的効果は表面近くでは支配的な項であり、検出器の許容受容角を厳しく制限するのに対し、エネルギーの散在が深度での分解能を支配しています。たとえば、散乱角 37.5° で運動学的エネルギーシフトを引き起こすδϕ を推定すると、一般的な検出器エネルギー分解能 1% に匹敵する運動学的 エネルギーシフトが発生するため、角度広がりδψ は0.4° 未満でなければなりません。^[1]角度広がりは、ビームスポットサイズの寄与によってこの範囲内に維持できますが、検出器の立体角ジオメトリはわずか 0.04 msr です。したがって、立体角が大きく深さ分解能が高い検出器システムでは、運動学的エネルギーシフトを補正できる可能性があります。

弾性散乱イベントでは、運動学上、標的原子が大きなエネルギーで反跳することが必要である。^[16]式7は、イオン衝撃中に発生する反跳運動学的因子をモデル化している。^[16]

（７） ${\displaystyle E\approx KE_{0}}$

（８） ${\displaystyle K_{s}=\left({\frac {\cos \theta \pm {\sqrt {r^{2}-\sin ^{2}\theta }}}{(1+r)}}\right)^{2}}$

（9） ${\displaystyle Kr={\frac {4r\,\cos ^{2}\phi }{(1+r)^{2}}}}$

（10） ${\displaystyle r={\frac {M_{1}}{M_{2}}}}$

式 7 は、ビーム内の重いイオンが試料に衝突するときの衝突イベントの数学的モデルを示しています。 K _sは、散乱角θの散乱粒子 (式 8)と反跳角Φの反跳粒子 (式 9)の運動学的因子と呼ばれます。変数r は、入射核の質量と標的核の質量の比です (式 10)。^[16]この粒子の反跳を達成するには、試料を非常に薄くする必要があり、正確な反跳検出を得るために形状を正確に最適化する必要があります。 ERD ビームの強度は試料を損傷する可能性があるため、試料の損傷を減らすために低エネルギービームの開発に投資することへの関心が高まっています。

陰極は２つの絶縁された半分に分かれており、粒子の入射位置は陰極の左半分lと右半分rに誘起される電荷​​から導かれる。^[1]次の式を用いて、粒子が検出器に入るときの粒子の位置のx座標は電荷lとrから計算できる。^[1]

（11） ${\displaystyle x={\frac {lr}{l+r}}}$

さらに、陽極パルスの位置依存性により、y座標は次の式から計算される。^[1]

（12） ${\displaystyle y={\frac {l+r}{E_{tot}}}}$

(x, y)情報を散乱角ϕに変換するには、入口ウィンドウの前にある取り外し可能な校正マスクを使用します。このマスクを使用すると、xおよびy の歪みも補正できます。^[1]詳細な表記として、カソードのイオンドリフト時間は数ミリ秒のオーダーです。検出器のイオン飽和を防ぐには、検出器に入る粒子の数に 1 kHz の制限を適用する必要があります。

弾性反跳検出分析は、もともと水素検出^[17]またはビーム抑制のためにエネルギー検出器の前に吸収箔を置いて軽元素（ H、He、Li、C、O、Mg、K ）のプロファイリングを行うために開発されました。 ^[1]吸収箔を使用すると、高エネルギーイオンビームが検出器に当たって劣化するのを防ぎます。吸収箔を使用すると検出器の寿命が長くなります。吸収箔の使用と、それに伴う問題を回避するために、より高度な技術が実装されています。ほとんどの場合、中重イオンビーム（通常は³⁶ Cl イオン）が、これまでのところ ERDA に使用され、エネルギーは約 30 MeV です。薄膜の深さ分解能と元素プロファイリングは、弾性反跳検出分析によって大幅に向上しました。^[1]

マグネトロンやサイクロトロンなどの粒子加速器は、元素の加速を実現するために電磁場を使用します。[18 ^]原子は加速される前に電気的に帯電（イオン化）されている必要があります。^[18] イオン化では、ターゲット原子から電子が除去されます。マグネトロンは水素イオンを生成するために使用できます。ヴァンデグラフ発電機は、軽イオンビーム生成のために粒子加速器と統合されています。

より重いイオン生成には、例えば、電子サイクロトロン共鳴（ECR）源を使用することができる。国立超伝導サイクロトロン研究所では、ECRイオン源を使用して中性原子から電子が除去されている。^[18] ECRは、塩素やヨウ素などの目的の元素の蒸気をイオン化することによって機能する。さらに、この技術を利用して、小さなオーブンを使用して金属（Au、Agなど）をイオン化し、気相を実現することもできる。蒸気は、原子が電子との衝突によってイオン化されるのに十分な時間、磁場内に維持される。^[18]電子を動かし続けるために、マイクロ波がチャンバーに適用される。

蒸気は、注入によって「磁気ボトル」または磁場に直接導入されます。円形のコイルが磁気ボトルの形状を決定します。コイルはチャンバーの上部と下部にあり、側面には六極磁石があります。六極磁石は、永久磁石または超伝導コイルで構成されています。プラズマは、チャンバーの側面にあるソレノイドに流れる電流によって形成される磁気トラップ内に閉じ込められます。六極磁石によって生じる放射状の磁場がシステムに適用され、プラズマも閉じ込められます。電子の加速は共鳴によって実現されます。そのためには、電子が共鳴ゾーンを通過する必要があります。このゾーンでは、電子のジャイロ周波数またはサイクロトロン周波数は、プラズマチャンバーに注入されたマイクロ波の周波数に等しくなります。^[18]サイクロトロン周波数は、均一な磁場Bの方向に対して垂直に移動する荷電粒子の周波数として定義されます。^[19]運動は常に円運動なので、サイクロトロン周波数（ωラジアン/秒）は次の式で表すことができます。^[19]

（１３） ＝ω${\displaystyle {\frac {|q|B}{m}}}$

ここで、mは粒子の質量、電荷はq、速度はvです。イオン化は加速された電子と目的の蒸気原子の衝突による段階的なプロセスです。電子の回転周波数は1.76x107 Brad /秒と計算されています。^[20]

目的の蒸気がイオン化されたので、磁気ボトルから取り除く必要があります。これを行うには、磁場からイオンを引き出すために、六極子間に高電圧を印加します。 [ ^18]チャンバーからのイオンの抽出は、正にバイアスされたプラズマチャンバーの穴を通して電極システムを使用して実行されます。イオンがチャンバーから抽出されると、加速のためにサイクロトロンに送られます。使用するイオン源が、実行される実験に最適であることが非常に重要です。実用的な時間内に実験を実行するには、加速器複合体から提供されるイオンが適切な目的のエネルギーを持っている必要があります。正しい飛行軌道を持つイオンだけがサイクロトロンに注入され、目的のエネルギーまで加速されるため、イオンビームの品質と安定性を慎重に検討する必要があります。^[18]

ERDA では、イオンビーム源をサンプルに対してかすめ角で配置するというアイデアが採用されています。この設定では、入射イオンがサンプルから散乱し、検出器と接触しないように角度が計算されます。この方法の名前の由来となった物理的根拠は、サンプル表面での入射イオンの弾性散乱と、入射イオンが検出器に到達しない角度で後方散乱する間に反跳するサンプル原子を検出することに由来しています。これは通常、反射ジオメトリで行われます。 ^[1]

入射イオンが検出器に接触するのを防ぐ別の方法は、吸収フィルムを使用することです。弾性反跳粒子の分析中、選択された特定の厚さの吸収フィルムを使用して、重い反跳イオンとビームイオンが検出器に到達するのを「阻止」し、バックグラウンドノイズを低減することができます。実験装置に吸収フィルムを組み込むことは、達成するのが最も難しい場合があります。直接法または散乱法のいずれかを使用してビームを停止することは、分析対象の不純物原子よりも重い（ビームイオン）場合、軽い不純物原子も停止することなくのみ達成できます。^[21]吸収フィルムを使用すると、次のような利点があります。

1. 大きなビームZ _{1 は}大きなラザフォード断面積を生じ、重粒子と軽粒子の衝突の運動学により、 M ₁ >> M ₂かつM ~2Zの場合、その断面積はターゲットにほとんど依存しません。これによりバックグラウンドの低減に役立ちます。^[21]
2. より高い阻止能により、約300オングストロームの良好な深さ分解能が得られるが、実際には吸収体の散乱によって制限される。^[21]

ERDA で使用される吸収箔の主な基準は、反跳不純物原子が吸収箔（市販の金属箔が望ましい）を通過できる一方で重い粒子を阻止できるかどうかである。^[21]軽い原子はより小さなエネルギーで吸収箔を離れるため、運動計算はあまり役に立たない。約 1 MeV/核子の重いイオンビームを使用することで好ましい結果が得られている。^[21]総合的に最も優れた候補は³⁵ Clイオンビームであるが、⁷⁹ Br は³⁵ Cl イオンビームに比べて 1 桁高い感度が得られる。 θ = 0°における検出器の薄いサンプルの質量分解能は、プロファイル幅の 1000 オングストロームあたりΔM/Δx約 0.3 amu である。厚いサンプルでは、​​質量分解能は θ≤30° で実現可能である。厚いサンプルでは、​​質量分解能がいくらか低下し、感度がわずかに低下する。検出器の立体角は閉じている必要があるが、厚いサンプルは加熱せずにより多くの電流を流すことができ、サンプルの劣化を減らすことができる。^[21]

イオンビームがターゲットサンプル原子をイオン化すると、サンプルイオンは検出器に向かって反動します。ビームイオンは検出器に到達できない角度で散乱します。サンプルイオンは検出器の入口ウィンドウを通過し、使用する検出器の種類に応じて信号がスペクトルに変換されます。

弾性反跳検出分析では、シリコンダイオードが最も一般的な検出器です。^[1]このタイプの検出器は一般的に使用されていますが、このタイプの検出器を使用する場合、いくつかの大きな欠点があります。たとえば、反跳した重いイオンを検出する場合、Si検出器ではエネルギー分解能が大幅に低下します。また、放射線被ばくによって検出器が損傷する可能性もあります。これらの検出器は、重イオン分析を行う場合、機能寿命が短くなります（5〜10年）。^[1]シリコン検出器の主な利点の1つは、そのシンプルさです。ただし、前方散乱した重いビームイオンを距離測定するには、いわゆる「レンジフォイル」と一緒に使用する必要があります。したがって、単純なレンジフォイルERDには、2つの大きな欠点があります。1つは、エネルギーの分散によるエネルギー分解能の低下、もう1つは、レンジフォイルの厚さの不均一性、^[22]と、さまざまな反跳ターゲット要素の信号の本質的な区別がつかないことです。^[16]挙げられた欠点を除けば、シリコン検出器を備えたERDAレンジフォイルは依然として強力な方法であり、操作も比較的簡単です。

ERDA の別の検出方法は、飛行時間 (TOF)-ERD です。この方法では、シリコン検出器の場合と同じ問題は発生しません。ただし、TOF 検出器のスループットには制限があり、検出はシリアル方式 (検出器で一度に 1 つのイオン) で実行されます。イオンの TOF が長いほど、時間分解能 (エネルギー分解能に相当) は向上します。^[16]ソリッド ステート検出器が組み込まれた TOF 分光計は、小さな立体角に限定する必要があります。HI-ERDA を実行する場合、TOF 検出器やイオン化箱などの∆E/E検出器がよく使用されます。^[23]これらのタイプの検出器は通常、より高い深度分解能を実現するために小さな立体角を実装しています。^[23]重いイオンは軽いイオンよりも飛行時間が長くなります。最新の飛行時間型機器の検出器は、感度、時間的および空間的分解能、寿命が向上しています。^[24]高質量バイポーラ（高質量イオン検出）、第2世代超高速（従来の検出器の2倍の速度）、高温（最大150℃で動作）TOFは、飛行時間型機器と統合された市販の検出器のほんの一部です。^[24]リニアTOFとリフレクトロンTOFは、より一般的に使用されている機器です。

3番目のタイプの検出器はガスイオン化検出器です。ガスイオン化検出器にはシリコン検出器に比べていくつかの利点があります。たとえば、ガスを継続的に補充できるため、ビームによる損傷がまったくありません。^[16]大面積のイオン化箱を使用した核実験では、粒子と位置の分解能が向上しており、長年にわたって使用されており、特定の形状に簡単に同化できます。^{[1]このタイプの検出器を使用した場合のエネルギー分解能の制限要因は入口窓であり、ガスの大気圧である20～90} mbarに耐える強度が必要です。^[16]極薄のシリコン窒化物窓が導入され、設計が大幅に簡素化され、低エネルギーERDのより複雑な設計とほぼ同等であることが実証されています。^[25]これらの検出器は、重イオンラザフォード後方散乱分光法にも実装されています。

この検出器から得られるエネルギー分解能は、ヘリウムイオンより重いイオンビームを使用する場合、シリコン検出器よりも優れています。イオン化検出器にはさまざまな設計がありますが、検出器の一般的な概略図は、アノード電極とカソード電極の間に配置されたフリッシュグリッドを備えた横方向電界イオン化室で構成されています。アノードは、特定の距離で分離された2つのプレートに分割されています。 ^[26]アノードからは、信号∆E (エネルギー損失)、E _rest (損失後の残留エネルギー)、^[27]およびE _tot (総エネルギーE _tot = ΔΕ+E _rest )、および原子番号Zを推定できます。^[1]この特定の設計では、使用されたガスは、電子的に制御された流量で圧力が 20～90 mbar のイソブタンでした。ポリプロピレンホイルが入口ウィンドウとして使用されました。ホイルの厚さの均一性は、検出器のエネルギー分解能にとって絶対的な厚さよりも重要であることに注意する必要があります。 ^[1]重イオンが使用され検出される場合、エネルギー損失の分散の影響は、異なる箔の厚さの直接的な結果であるエネルギー損失の変動によって容易に上回られます。カソード電極は2つの絶縁された半分に分割されているため、粒子の入射位置の情報は右半分と左半分に誘導された電荷から得られます。^[1]

透過ジオメトリの ERDA では、反跳するサンプル原子のエネルギーのみが測定され、核物理実験のターゲットフォイルの汚染分析に広く使用されていました。^[1]この技術は、炭素汚染など、敏感な実験で使用されるフォイルのさまざまな汚染物質を識別するのに最適です。^{127 I イオンビームを使用すると、さまざまな元素のプロファイルを取得でき、汚染の量を特定できます。高レベルの炭素汚染は、}グラファイトサポートなどのサポート上のビームエクスカーションと関連している可能性があります。これは、別のサポート材料を使用することで修正できます。Mo サポートを使用すると、炭素含有量を 20～100 at.% から、残留ガス成分に起因すると思われる酸素汚染の 1～2 at.% レベルにまで減らすことができます。^[1]核実験の場合、炭素汚染が高いとバックグラウンドが極端に高くなり、実験結果が歪んだり、バックグラウンドとの区別が難しくなったりします。 ERDAと重イオン入射体を用いると、反跳エネルギーのみを測定するだけでも、薄い箔の軽元素含有量に関する貴重な情報を得ることができます。^[1]

一般に、異なる反跳元素のエネルギースペクトルは、有限のサンプル厚さのために重なり合うため、異なる元素の寄与を分離するために粒子識別が必要である。分析の一般的な例は、TiN _x O _y -Cu および BaBiKO の薄膜である。TiN _x O _{y -Cu 膜は}ミュンヘン大学で開発され、タンデム太陽光吸収体として使用されている。銅コーティングおよびガラス基板も識別された。ERDA は、 ERDA に類似したプロセスであるラザフォード後方散乱分光法にも結合されている。7.5 mrs の立体角を使用すると、TiN _x O _y -Cu のこの特定の分析で反跳を検出できます。実験を設計するときは、反跳検出を実現するために常にシステムの形状を考慮することが重要です。この形状では、Cu がサンプルの最も重い成分であるため、式 2 によれば、散乱した発射体は検出器に到達できませんでした。これらの反跳イオンからの信号の重なりを防ぐために、ΔΕパルスのカウントレートに500Hzの制限を設定する必要がありました。これは、20粒子pA未満のビーム電流に相当します。^[1]

薄膜分析の別の例は、BaBiKO です。このタイプの膜は、酸化物超伝導体の中で最も高い温度の 1 つで超伝導を示しました。この膜の元素分析は、重イオン ERDA を使用して実施されました。ポリマー膜のこれらの元素成分 ( Bi、K、Mg、O、および炭素汚染) は、イオン化チャンバーを使用して検出されました。カリウム以外の軽い元素は、マトリックス内で明確に分離されています。マトリックスからは、膜内に強い炭素汚染の証拠があります。一部の膜では、 K と炭素の汚染比が 1:1 でした。この特定の膜分析では、汚染源がオイル拡散ポンプであることが判明し、オイルフリーのポンプシステムに置き換えられました。^[1]

上記の例では、薄膜に含まれる構成粒子の識別が主な焦点であり、深さ分解能はそれほど重要ではありませんでした。深さ分解能は、異なるサンプル層におけるサンプルの元素組成のプロファイルを測定する必要があるアプリケーションで非常に重要です。これは、材料の特性評価のための強力なツールです。表面下の層の元素濃度を定量化できれば、化学的特性に関する多くの情報が得られます。高感度、つまり大きな検出器立体角は、関連する運動エネルギーシフトが補正される場合にのみ、高い深さ分解能と組み合わせることができます。^[1]

前方反跳散乱過程の基本的な化学は、荷電粒子と物質との相互作用であると考えられています。前方反跳分光法を理解するには、弾性衝突と非弾性衝突に関わる物理学を再確認することが有益です。弾性衝突では、散乱過程で運動エネルギーのみが保存され、粒子の内部エネルギーは役割を果たしません。一方、非弾性衝突の場合、運動エネルギーと内部エネルギーの両方が散乱過程に関与します。^[28] 2体弾性散乱の物理的概念は、元素物質の特性評価のためのいくつかの核法の基礎となっています。

反跳分光法を扱う上での基本的な側面は、薄膜や固体材料などの物質の電子後方散乱プロセスです。ターゲット物質中の粒子のエネルギー損失は、ターゲットサンプルが横方向に均一で、単一同位元素で構成されていると仮定して評価されます。これにより、浸透深さプロファイルと弾性散乱収量の間に単純な関係が生まれます。^[29]

• 2 つの物体間の弾性衝突は、発射体からターゲット分子へのエネルギー伝達です。このプロセスは、運動学と質量知覚の概念に依存します。
• 衝突の発生確率は散乱断面積に関する情報を提供します。
• 高密度媒体を通過する原子のエネルギーの平均損失は、阻止断面積と奥行き知覚能力についてのアイデアを与えます。
• 高密度媒体中を移動する原子のエネルギー損失によって引き起こされる統計的変動。このプロセスはエネルギーの乱れの概念につながり、後方散乱分光法における究極の深さと質量分解能の制限につながります。 ^[28]

前方反跳スペクトルの解釈において非常に重要な物理的概念は、深度プロファイル、エネルギーの分散、多重散乱である。^[28]これらの概念については、次のセクションで詳しく説明します。

反跳分光法の特徴となる重要なパラメータは深さ分解能です。このパラメータは、サンプル層内の深さの関数として原子分布の変化を測定する分析技術の能力として定義されます。

低エネルギー前方反跳分光法では、水素と重水素の深さプロファイリングは次の数学的表記法で表すことができる。^[30]

${\displaystyle \Delta x={\frac {\Delta E_{total}}{(dE_{det}/dx)}}}$ここで、δE _{det は}マルチチャンネル分析器のチャンネルのエネルギー幅として定義され、dE _det /dx は反跳粒子の有効阻止能です。

衝突深度の関数として計算される入射イオンビームと出射イオンビームを考えます。2 つの軌道がターゲット表面に垂直な平面にあり、入射経路と出射経路が、与えられた衝突深度と与えられた散乱角度および反動角度に対して可能な限り最短の経路であるとします。

衝突したイオンは、表面の法線に対して角度 θ _{1をなして表面に到達します。衝突後、その速度は外向きの表面法線に対して角度 θ 1}をなします。そして、最初は静止していた原子は反跳し、この法線に対して角度 θ ₁をなします。粒子がターゲット表面を横切る角度の 1 つで検出が可能です。粒子の経路は、表面の法線に沿って測定された衝突深度 x に関連しています。^[28]

衝突するイオンの場合、入射経路の長さ L _{1 は}次のように表されます。${\displaystyle L_{1}={\frac {x}{\cos \theta _{1}}}}$

散乱した発射体の出射経路長 L _{2 は次の式で表される。}${\displaystyle L_{2}={\frac {x}{\cos \theta _{2}}}}$

そして最終的に反動の出力経路 L _{3 は次のようになります。}${\displaystyle L_{3}={\frac {x}{\cos \theta _{3}}}}$

この単純なケースでは、衝突面はターゲット表面に対して垂直であり、衝突するイオンの散乱角は θ = π-θ ₁ -θ ₂であり、反動角は φ = π-θ ₁ -θ ₃です。

衝突面とのターゲット角度は α として取られ、経路は 1/cos α の係数で増加されます。

出射粒子を衝突深度に変換する目的で、幾何学的係数が選択されます。

反動の場合、R(φ, α)は次のように定義されます。

${\displaystyle \sin L_{3}=R(\varphi ,\alpha )L_{1}}$

${\displaystyle R(\phi ,\alpha )={\frac {\cos \theta _{1}\cos \alpha }{\sin \phi {\sqrt {\cos ^{2}\alpha -\cos ^{2}\theta _{1}}}-\cos \theta _{1}\cos \phi }}}$

発射体の前方散乱の場合、R(φ,α)は次のように表されます。

${\displaystyle L_{2}=R(\theta ,\alpha )L_{1}}$

${\displaystyle R(\theta ,\alpha )={\frac {\cos \theta _{1}\cos \alpha }{\sin \theta {\sqrt {\cos ^{2}\alpha -\cos ^{2}\theta _{1}}}-\cos \theta _{1}\cos \theta }}}$

散乱粒子の経路は、入射ビームの場合はL _{1 、散乱粒子の場合は L 2}、反跳原子の場合は L ₃と考えられます。

散乱が起こる初期エネルギーE ₀と比較した深さ(x)における入射粒子のエネルギーE _{0 (x)は、次の式で与えられる。} ^[28]

${\displaystyle E_{0}(x)=E_{0}-\int _{0}^{(x/\cos \theta 1)}S(E)\,dL_{1}-Equation(1)}$

同様に、散乱粒子のエネルギー表現は次のようになります。${\displaystyle E_{1}(x)=KE_{0}(x)-\int _{0}^{(x/\cos \theta 2)}S(E)\,dL_{2}-Equation(2)}$

反跳原子の場合は次のようになります。

${\displaystyle E_{2}(x)=K'E_{0}(x)-\int _{0}^{(x/\cos \theta 3)}S_{r}(E)\,dL_{3}-Equation(3)}$

単位経路あたりのエネルギー損失は通常、停止力として定義され、次のように表されます。${\displaystyle S={\frac {dE}{dx}}}$

具体的には、阻止能 S(E) はイオンの エネルギーEの関数として知られています。

エネルギー損失計算の開始点は、次の式で示されます。

${\displaystyle \Delta E=\int _{0}^{\Delta x}{\frac {dE}{dx}}\,dx}$

上記の式とエネルギー保存則を適用して3つのケースの表現を示します。^[28]

${\displaystyle L_{1}=\int _{E_{0}(x)}^{E_{0}}{\frac {dE}{S(E)}}}$

${\displaystyle L_{2}=\int _{E_{1}(x)}^{E_{01}(x)}{\frac {dE}{S(E)}}}$

${\displaystyle L_{3}=\int _{E_{2}(x)}^{E_{02}(x)}{\frac {dE}{S_{r}(E)}}}$

ここで、および ;および は、標的物質における発射体と反動の阻止能です。最後に、阻止断面積は によって定義されます。 ここで、ε は阻止断面積係数です。 ${\displaystyle E_{01}(x)=KE_{0}(x)}$${\displaystyle E_{02}(x)=K'E_{0}(x)}$${\displaystyle S(E)}$${\displaystyle S_{r}(E)}$${\displaystyle \varepsilon (E)=S(E)/N}$

エネルギー経路スケールを取得するには、 E _{0 を}固定したまま、衝突深度の増分 δx に対するターゲット表面からのエネルギー E ₂の出力ビームのエネルギー変化 δE _{2 を評価する必要があります。これにより、経路長 L 1}と L ₃が変化します。衝突点 x の周りの経路の変化は、散乱前のエネルギーの対応する変化に関連しています。

${\displaystyle \delta L_{1}=\delta {\frac {E_{0}(x)}{S[E_{0}(x)]}}}$

さらに、深さ x から散乱した後、わずかなエネルギー差を持つ粒子は、出射経路でわずかなエネルギー損失を受けます。この場合、経路長 L ₃の変化 δL _{3 は}次のように表すことができます。

${\displaystyle \delta L_{3}=\delta {\frac {K'E_{0}(x)}{S_{r}(K'E_{0}(x))}}+\delta {\frac {E_{2}}{S_{r}E_{2}}}}$

δL ₁は衝突直後のエネルギー変化による経路変化であり、δL _{3 は}往路に沿ったエネルギー損失の変化による経路変化である。上記の式は、導関数に対して δx = 0 と仮定して解くことができる。 ${\displaystyle dL_{1}/dE_{2}}$${\displaystyle L_{3}=R(\varphi \alpha )L_{1}}$

${\displaystyle {\frac {dL_{1}}{dE_{2}}}={\frac {1}{{\frac {S_{r}(E_{2})}{S_{r}[K'E_{0}(x)]}}{R(\phi ,\alpha )S_{r}[K'E_{0}(x)]+K'S[E_{0}(x)]}}}}$

弾性分光法では、この用語はエネルギー損失係数と呼ばれます。 ${\displaystyle [S]}$

${\displaystyle [S]={\frac {K'S(E(x))}{\cos \theta _{1}}}+S_{r}(K'E(x))2\cos \theta _{2}}$

最後に、阻止断面積は によって定義されます。ここで、N はターゲット材料の原子密度です。 ${\displaystyle \varepsilon (E)\equiv S(E)/N}$

阻止断面積係数は次のように与えられます。

${\displaystyle [\varepsilon ]={\frac {K''\varepsilon (E(x))}{\cos \theta _{1}}}+{\frac {\varepsilon _{r}(K''E(x))}{\cos \theta _{3}}}}$

反跳分光計を特徴付ける重要なパラメータは、深さ分解能です。これは、深さの関数として原子分布の変化を検出する分析技術の能力として定義されます。小さな深さ間隔から生じる反跳システムのエネルギーを分離する能力です。深さ分解能の式は次のように表されます。

${\displaystyle \delta R_{x}={\frac {\delta E_{T}}{\left[{\frac {S_{r}(E_{2})}{S_{r}(K'E_{0}(x))}}\right]\left[R(\phi ,\alpha )S_{r}(K'E_{0}(x))+K'S(E_{0}(x))\right]}}}$

ここでδE _Tはシステムの総エネルギー分解能であり、分母の式は初期イオンビーム、散乱イオンビーム、反跳イオンビームの経路積分の合計である。^[31]

深さ分解能の概念は、わずかに異なる深さで発生した散乱粒子のエネルギーを分離する反跳分光法の能力を表します。δR _{x は、濃度プロファイルを決定するための絶対的な限界として解釈されます。この観点から、δR x}の大きさのオーダーの深さ間隔で分離された濃度プロファイルは、スペクトル内で区別できず、深さプロファイルを割り当てるために δR _xよりも優れた精度を得ることは明らかに不可能です。特に、δR _x未満で分離された濃度プロファイルの特徴に対応する信号は、スペクトル内で強く重なり合っています。

理論と実験の両方の限界から生じる有限の最終深度分解能は、理想的な状況を考慮すると正確な結果から逸脱する。最終分解能は、理論的推定から逃れる3つの項から生じるため、古典的な深度分解能δR _xなどの理論的評価と一致しない。^[28]

• 分子間のエネルギー拡散の近似値による不確実性。
• 阻止能と断面積値に関するデータの不一致。
• 反動収量の統計的変動（カウントノイズ）。

ストラッグリングとは、高密度媒体中の粒子のエネルギー損失であり、粒子とサンプル間の多数の個別衝突により統計的に発生します。したがって、最初は単一エネルギーで単一方向のビームの進化により、エネルギーと方向が分散します。結果として生じる統計的なエネルギー分布または初期エネルギーからの偏差は、エネルギーストラッグリングと呼ばれます。エネルギーストラッグリングのデータは、材料の深さの関数としてプロットされます。^[32]

ストラグリングのエネルギー分布はΔEの比、すなわちΔE /Eに応じて3つの領域に分割され、ΔEは平均エネルギー損失、Eは軌道に沿った粒子の平均エネルギーである。^[32]

1. エネルギー損失率が低い：ΔE/E ≤ 0.01の短い経路長を持つ非常に薄い膜の場合、ランダウとヴァビロフは、大きなエネルギー移動を伴うまれな単一衝突が一定量のエネルギー損失に寄与することを導きました。^[33]

2. エネルギー損失の中間の割合：0.01<ΔE/E ≤ 0.2の領域の場合。電子相互作用に基づくボーアのモデルは、この場合のエネルギーの分散を推定するのに役立ち、このモデルには、ビームが通過する電子の面密度の観点からエネルギーの分散の量が含まれています。^[34]

エネルギー分布の標準偏差 Ω ² B は、NZ ₂ Δx が経路長増分 Δx にわたる単位面積あたりの電子数である場合です。 ${\displaystyle \Omega ^{2}B=4\pi ((Z_{1}e^{2})^{2}NZ_{2}\Delta x}$

3. エネルギー損失の大きな割合: 0.2 < ΔE/E ≤ 0.8 の領域での割合エネルギー損失では、阻止能のエネルギー依存性により、エネルギー損失分布がボーアのストラグリング関数と異なります。このケースはボーア理論では説明できず、^[32]別のアプローチを使用して処理されています。^[35]

ストラッグリングのエネルギーの表現式は、0.2 < ΔE/E ≤ 0.5の範囲でシモンによって提案されました。^[36]

Tschalarらは、エネルギーEの粒子の単位長さあたりのエネルギーの分散（または）単位長さあたりのエネルギー損失分布の分散を表すσ ² (E)と、深さxでの平均エネルギーを表すストラッグリング関数を導出した。Tschalarの式は、ほぼ対称的なエネルギー損失スペクトルに対して有効である。^[37]${\displaystyle \Omega ^{2}T=(S^{2}[E(x)]\sigma ^{2}(E)dE)/(S^{3}(E))}$

同様に、質量分解能は、ターゲット内の2つの隣接する元素から発生する2つの信号を分離する反跳分光法の能力を特徴付けるパラメータである。2種類の原子の質量がδM _{2だけ異なる場合の衝突後の反跳原子のエネルギー差δE 2}は次の式で表される。^[28]

${\displaystyle {\frac {E_{2}}{\delta M_{2}}}=E_{0}{\frac {dK'}{dM_{2}}}}$

${\displaystyle {\frac {\delta E_{2}}{\delta M_{2}}}={\frac {4E_{0}M_{1}(M_{1}-M_{2})\cos ^{2}\phi }{(M_{1}+M_{2})^{2}}}}$

質量分解能δMR（≡δE ₂ / δM ₂）。

低いビームエネルギーを使用する場合の主な制限は、質量分解能が低下することです。異なる質量のエネルギー分離は、実際には入射エネルギーに正比例します。質量分解能は、相対的な E と速度 v によって制限されます。

質量分解能の式は、ΔM = √(∂M/∂E.∆E) ² + √(∂M/∂v.∆v) ^2です。

ΔM = M(√((ΔE)/E) ² +√(2.Δv/v) ² )

ここで、E はエネルギー、M は質量、 v は粒子ビームの速度、ΔM は縮小質量差です。

イオンビームが物質に侵入すると、イオンは連続的に散乱し、元の方向から逸れます。イオンビームは初期段階ではよくコリメートされています（単一方向）が、ランダム媒体の厚さ Δx を通過した後は、光の伝播方向は法線方向とは確実に異なります。その結果、初期方向からの角度および横方向の偏差が発生する可能性があります。^[38]これら 2 つのパラメータについては以下で説明します。したがって、パス長は予想よりも長くなり、イオンビームの変動を引き起こします。このプロセスは多重散乱と呼ばれ、衝突回数が多いため統計的な性質を持っています。^[28]

多重散乱現象の研究では、ビームの角度分布は考慮すべき重要な量です。横方向の分布は角度分布と密接に関連していますが、横方向の変位は角度の発散の結果であるため、二次的なものです。横方向の分布は、物質内のビームプロファイルを表します。横方向と角度の両方の多重散乱分布は相互に依存しています。^[41]

多重散乱の解析は、1920年代初頭に、よく知られた小角度の近似を用いて、ワルサー・ボーテとグレゴール・ウェンツェルによって開始されました。エネルギーの散在と多重散乱の物理学は、1929年から1945年にかけてウィリアムズによって開発されました。 ^[42]ウィリアムズは、小散乱角によるガウス分布のような部分と大角度による単一の衝突尾部として多重散乱分布をフィッティングする理論を考案しました。ウィリアムEJは、ベータ粒子の散在、高速電子とアルファ粒子の多重散乱、散乱による雲の曲率軌跡を研究して、さまざまなシナリオでの多重散乱を説明し、散乱による平均投影偏向の発生を提案しました。彼の理論は後にアルファ粒子の多重散乱にまで拡張されました。^[43]グードスミットは、大きな角度に対して、散乱分布を数値的に評価する一連のルジャンドル多項式を考慮した。クーロン散乱による角度分布は、1940年代にモリエールによって研究され、その後マリオンと同僚によって研究され、物質中の荷電粒子のエネルギー損失、荷電粒子の多重散乱、陽子、重陽子、アルファ粒子の飛程のばらつき、固体中のイオンの平衡電荷状態、弾性散乱粒子のエネルギーが表にまとめられた。^[44] スコットは、基礎理論、数学的手法、および結果と応用の完全なレビューを提示している。^[38]

小角度での多重散乱の比較展開は、単一断面積の古典的な計算に基づいて、マイヤーによって発表されました。^[45] シグムンドとウィンターボンは、マイヤーの計算をより一般的なケースに拡張しました。マーウィックとシグムンドは、多重散乱による横方向の広がりに関する展開を行い、角度分布との単純なスケーリング関係をもたらしました。^[46]

ERDAは、高分子科学、半導体材料、エレクトロニクス、薄膜特性評価の分野で応用されています。^[28] ERDAは高分子科学で広く使用されています。^[47] これは、ポリマーが水素を多く含む材料であり、LI-ERDAで簡単に研究できるためです。ポリマーの表面特性、ポリマーブレンド、および照射によって引き起こされるポリマー組成の変化を調べることができます。HI-ERDAは、マイクロエレクトロニクスやオプトエレクトロニクスの用途向けに処理される新材料の分野でも使用できます。さらに、薄膜内の元素分析や深さプロファイリングもERDAを使用して実行できます。

ERDAは腐食や摩耗によって引き起こされる界面付近の水素輸送を特徴付けるためにも使用されます。^[28]

ポリマー分子が非相溶性ポリマー間の界面や無機固体物質との界面でどのように挙動するかを特徴付けることは、基礎的な理解と応用におけるポリマーの性能向上に不可欠です。例えば、2つのポリマーの接着は、ポリマーセグメント間の界面で生じる相互作用に大きく依存します。LI-ERDAは、ポリマー科学のこれらの側面を定量的に調査するための最も魅力的な方法の1つです。^[48]

電子デバイスは通常、単結晶基板（Si、Ge、またはGaAs）上にコーティングされた酸化物、窒化物、シリサイド、金属、ポリマー、またはドープされた半導体ベースの媒体で構成された連続した薄い層で構成されています。^[28]これらの構造はHI-ERDAで研究できます。この技術には、他の方法に比べて大きな利点が1つあります。それは、一定の入射エネルギーでワンショット測定するだけで不純物のプロファイルを見つけることができること。^[49]さらに、この技術では、さまざまな材料中の水素、炭素、酸素の密度プロファイルや、水素、炭素、酸素の絶対含有量を研究する機会が得られます。