ラザフォード後方散乱分光法

ラザフォード後方散乱分光法 (RBS)は、材料科学で使用される分析技術です。高エネルギーイオン散乱 (HEIS) 分光法とも呼ばれる RBS は、サンプルに衝突する高エネルギーイオン (通常は陽子またはアルファ粒子)のビームの後方散乱を測定することで、材料の構造と組成を決定するために使用されます。

ラザフォード後方散乱分光法は、原子物理学の父とも呼ばれる物理学者のラザフォード卿にちなんで名付けられました。ラザフォードは、1909年から1914年にかけてハンス・ガイガーとアーネスト・マースデンが金属箔を通したアルファ粒子の散乱を研究する一連の実験を監督しました。アルファ源の欠陥によって生じたと考えられていた「漂遊粒子」を排除しようとしていたとき、ラザフォードはマースデンに金箔のサンプルからの後方散乱を測定することを提案しました。当時主流だったプラムプディング原子モデルによれば、小さな負の電子が拡散した正の領域に広がっているため、高エネルギーの正のアルファ粒子の後方散乱は存在しないはずでした。アルファ粒子が箔をほとんど妨げられることなく通過するため、せいぜい小さな偏向が生じるはずです。その代わりに、マースデンが検出器をアルファ粒子源と同じ側のホイルに配置すると、すぐに顕著な後方散乱信号を検出しました。ラザフォードによると、「これは私の人生で起こった中で最も信じられない出来事でした。まるでティッシュペーパーに15インチの砲弾を発射し、それが戻ってきて自分に当たったかのような信じられない出来事でした。」^[1]

ラザフォードは、ガイガー・マースデン実験の結果を、単一の質量の大きい正の粒子とのクーロン衝突の兆候と解釈した。これにより、原子の正電荷は拡散することはできず、単一の質量の大きい核、つまり原子核に集中しているに違いないとの結論に至った。計算により、この偏向を達成するために必要な電荷は電子の電荷の約100倍であり、金の原子番号に近いことが示された。これにより、N e 個の正の粒子、つまり陽子で構成される正の原子核が、電荷 -e のN 個の軌道電子に囲まれて原子核の電荷を釣り合わせているという、ラザフォードの原子モデルが開発された。このモデルは、量子力学の初期の結果を取り入れたボーア原子に最終的に取って代わられた。

入射粒子のエネルギーが十分に増加すると、クーロン障壁を超え、入射粒子と衝突粒子の波動関数が重なり合う。場合によっては核反応が起こることもあるが、相互作用は弾性のままであることが多い。ただし、散乱断面積はエネルギーの関数として大きく変動し、解析的に計算できなくなることがある。このケースは「弾性（非ラザフォード）後方散乱分光法」（EBS）として知られている。最近、各相互作用についてシュレーディンガー方程式を解くことでEBS散乱断面積を決定する技術が大きく進歩した^{[要出典] 。しかし、軽元素を含むマトリックスのEBS分析では、実験的に測定された[2] [3]}散乱断面積データ の利用も非常に信頼できる選択肢であると考えられている。

ラザフォード後方散乱は、入射ビームからの高運動エネルギー粒子 (発射体) とサンプル内の静止粒子 (ターゲット) との間の弾性剛球衝突として説明できます。ここでの弾性とは、衝突中に入射粒子と静止粒子の間でエネルギーが伝達されず、静止粒子の状態が変わらないことを意味します (ただし、わずかな運動量は無視されます)。核相互作用は一般に弾性ではありません。衝突によって核反応が起こり、かなりの量のエネルギーが放出される可能性があるためです。 核反応分析(NRA) は、軽元素の検出に役立ちます。ただし、これはラザフォード散乱ではありません。衝突の運動学(つまり、運動量と運動エネルギーの保存) を考慮すると、散乱した発射体のエネルギー E ₁は、初期エネルギー E ₀から減少します。

${\displaystyle E_{1}=k\cdot E_{0},}$

ここでkは運動学的因子として知られており、

${\displaystyle k=\left({\frac {m_{1}\cos {\theta _{1}}\pm {\sqrt {m_{2}^{2}-m_{1}^{2}(\sin {\theta _{1}})^{2}}}}{m_{1}+m_{2}}}\right)^{2},}$^[4]

ここで、粒子 1 は発射体、粒子 2 はターゲットの原子核、は実験室の基準系における発射体の散乱角度(つまり、観測者に対する角度) です。発射体の質量がターゲットの質量よりも小さい場合はプラス記号が使用され、それ以外の場合はマイナス記号が使用されます。 ${\displaystyle \theta _{1}}$

この式は、特定の散乱角度（観測者に対する相対角度）における散乱弾のエネルギーを正確に決定しますが、そのようなイベントを観測する確率は説明しません。そのためには、後方散乱イベントの微分断面積が必要です。

${\displaystyle {\frac {d\omega }{d\Omega }}=\left({\frac {Z_{1}Z_{2}e^{2}}{4E_{0}}}\right)^{2}{\frac {1}{\left(\sin {\theta /2}\right)^{4}}},}$^[4]

ここで、 と は入射核と標的核の原子番号です。この式は質量中心座標系で書かれており、したがって、発射体または標的核の質量の関数ではありません。 ${\displaystyle Z_{1}}$${\displaystyle Z_{2}}$

実験室基準系における散乱角は、質量中心基準系における散乱角と同じではありません(ただし、RBS 実験では通常、非常に似ています)。ただし、重イオン弾は軽いイオンを容易に反跳させることができ、形状が正しければ、軽いイオンをターゲットから放出して検出することができます。これが弾性反跳検出(ERD、同義語は ERDA、FRS、HFS) 技術の基礎です。RBS では H を容易に反跳させる He ビームが使用されることが多いため、サンプルの水素同位体含有量を調べるために、RBS/ERD の同時実行が頻繁に行われます (ただし、1 MeV を超える He ビームを使用した H ERD はラザフォード法ではありません。http://www-nds.iaea.org/sigmacalc を参照してください)。ERD の場合、実験室基準系における散乱角は、質量中心基準系における散乱角とはまったく異なります。 ${\displaystyle \theta _{1}}$${\displaystyle \theta}$

重イオンは軽イオンから後方散乱することはできません。これは運動学的に禁止されているからです。運動学的要因は実数のままでなければならず、これが実験室の基準フレームにおける許容散乱角度を制限します。ERD では、散乱ビームからの信号を妨げるのに十分な大きさの反跳角度に反跳検出器を配置すると便利なことがよくあります。散乱イオンの強度は反跳強度に比べて常に非常に大きく (ラザフォードの散乱断面積の式は散乱角度がゼロになると無限大になります)、ERD では散乱ビームを何らかの方法で測定から除外する必要があります。

ラザフォードの散乱断面積の公式の特異性は、もちろん非物理的です。散乱断面積がゼロの場合、発射体がターゲットに近づくことはないことを意味しますが、この場合、発射体が原子核を取り囲む電子雲を貫通することも決してありません。上記の散乱断面積の純粋なクーロン公式は、この遮蔽効果を考慮して補正する必要があります。遮蔽効果は、発射体のエネルギーが減少するほど（または、同等に、その質量が増加するほど）重要になります。

大角散乱は標的の原子核から散乱するイオンにのみ発生しますが、非弾性小角散乱はサンプル電子からも発生します。その結果、入射イオンの運動エネルギーはサンプルに侵入するにつれて徐々に減少し、内部の原子核からの後方散乱はより低い「有効」入射エネルギーで発生します。同様に、後方散乱されたイオンはサンプルから出るときに電子にエネルギーを失います。イオンエネルギーが所定の距離を通過した後で低下する量は、物質の阻止能と呼ばれ、電子分布に依存します。このエネルギー損失は通過距離に応じて連続的に変化するため、阻止能は次のように表されます。

${\displaystyle S(E)=-{dE \over dx}.}$^[5]

高エネルギーイオンの場合、阻止能は通常 に比例しますが、阻止能を正確に計算することは困難です。 ${\displaystyle {\frac {Z_{2}}{E}}}$

阻止能 (正確には 阻止力) の単位は、単位長さあたりのエネルギーです。阻止能は一般に薄膜単位、つまり eV /(原子/cm ² ) で表されます。これは、薄膜の厚さが常に単位面積あたりの質量として絶対的に測定される薄膜で実験的に測定されるため、厚さの関数として変化する可能性のある材料の密度を決定する問題を回避するためです。阻止能は現在、すべての材料で約 2% であることがわかっています。http://www.srim.org を参照してください。

RBS 機器には通常、次の 3 つの重要なコンポーネントが含まれます。

• イオン源。通常はアルファ粒子（He ²⁺イオン）ですが、あまり一般的ではないものの、陽子もあります。
• 入射イオンを通常 1 ～ 3 MeV の範囲の高エネルギーまで加速できる線形粒子加速器。
• ある角度範囲にわたって後方散乱したイオンのエネルギーを測定できる検出器。

市販の RBS システムでは、1 段階または 2 段階で動作する 2 つの一般的なソース/加速配置が使用されています。1 段階システムは、イオン ソースに高い正電位が印加された加速管に接続された He ⁺ソースと、加速管の端の接地で構成されます。この配置はシンプルで便利ですが、システムに非常に高い電圧を印加することが難しいため、1 MeV をはるかに超えるエネルギーを達成することは困難です。

^{2 段階システム、または「タンデム加速器」は、He −}イオン源から始まり、正極端子を加速管の中央に配置します。正極端子に含まれるストリッパー要素は、通過するイオンから電子を取り除き、He ⁻イオンを He ⁺⁺イオンに変換します。このように、イオンは端子に引き寄せられ、通過して正になり、チューブから出て地面に出るまで反発されます。この配置はより複雑ですが、より低い印加電圧でより高い加速を実現できるという利点があります。印加電圧が 750 kV の一般的なタンデム加速器は、2 MeV を超えるイオンエネルギーを実現できます。^[6]

後方散乱エネルギーを測定する検出器は通常、シリコン表面バリア検出器であり、これはpn 接合を形成するN 型基板上の非常に薄い (100 nm) P 型シリコン層です。検出器に到達したイオンは、電子からの非弾性散乱によってエネルギーの一部を失い、これらの電子の一部は半導体の価電子帯と伝導帯の間のバンドギャップを克服するのに十分なエネルギーを得ます。つまり、検出器に入射する各イオンは、イオンのエネルギーに応じて、一定数の電子正孔対を生成します。これらの対は、検出器に電圧をかけて電流を測定することで検出でき、イオンエネルギーの有効な測定が可能です。イオンエネルギーと生成される電子正孔対の数の関係は、検出器の材料、イオンの種類、電流測定の効率によって決まります。エネルギー分解能は熱変動によって決まります。一つのイオンが検出器に入射した後、電子正孔対が再結合するまでにデッドタイム^{が発生し、その間に2番目に入射したイオンを最初のイオンと区別できなくなります。 [7]}

検出の角度依存性は、可動式検出器を使用することで実現できます。より実用的には、表面バリア検出器を独立して測定できる多数の独立したセルに分割し、直接（180 度）後方散乱の周囲の角度範囲をカバーすることで実現できます。入射ビームの角度依存性は、傾斜可能なサンプル ステージを使用して制御されます。

後方散乱イオンのエネルギー損失は、サンプルの核による散乱イベントで失われるエネルギーと、サンプルの電子からの小角散乱で失われるエネルギーの 2 つのプロセスに依存します。最初のプロセスは、核の散乱断面積に依存し、したがってその質量と原子番号に依存します。したがって、特定の測定角度では、2 つの異なる元素の核は、入射イオンを異なる程度に異なるエネルギーで散乱し、測定カウントとエネルギーの N(E) プロットに別々のピークを生成します。これらのピークは、材料に含まれる元素の特性であり、散乱エネルギーを既知の散乱断面積と照合することで、サンプルの組成を分析する手段を提供します。ピークの高さを測定することで、相対濃度を決定できます。

2 番目のエネルギー損失プロセスであるサンプル電子の阻止能は、原子核衝突によって生成されるような大きな離散的損失にはつながりません。代わりに、電子密度とサンプル内を移動する距離に応じて、緩やかなエネルギー損失が発生します。このエネルギー損失により、サンプル内の原子核から後方散乱するイオンの測定エネルギーが、原子核の深さに応じて連続的に低下します。その結果、エネルギーと角度分解能によって幅が決まる N(E) プロットで予想される鋭い後方散乱ピークの代わりに、イオンがその元素が占める深さを通過するにつれて、観測されるピークは徐々に低いエネルギーに向かって減少します。サンプル内のある深さでのみ現れる元素も、ピーク位置がいくらかシフトしますが、これはイオンがそれらの原子核に到達するために移動しなければならなかった距離を表します。

実際には、RBS N(E) 測定から組成の深さプロファイルを決定できます。サンプルに含まれる元素は、エネルギー スペクトルのピークの位置から決定できます。深さはこれらのピークの幅とシフト位置から、相対濃度はピークの高さから決定できます。これは、たとえば多層サンプルの分析や、深さに応じて組成がより連続的に変化するサンプルの分析に特に役立ちます。

この種の測定は元素組成を決定するためにのみ使用できます。サンプルの化学構造は N(E) プロファイルから決定することはできません。ただし、結晶構造を調べることで、RBS を通じてこれについて何かを知ることができます。この種の空間情報は、ブロッキングとチャネリングを利用して調査できます。

原子核の入射ビームと結晶構造との相互作用を完全に理解するには、ブロッキングとチャネリングというさらに 2 つの重要な概念を理解する必要があります。

平行軌道のイオンビームがターゲット原子に入射すると、その原子からの散乱により、ビームに対してターゲットの「後ろ」にある円錐状の領域での衝突が防止されます。これは、ターゲット原子の反発ポテンシャルが、近いイオン軌道を元の経路から曲げるためであり、ブロッキングと呼ばれます。元の原子から距離 L にあるこのブロックされた領域の半径は、次のように表されます。

${\displaystyle R=2{\sqrt {\frac {Z_{1}Z_{2}e^{2}L}{E_{0}}}}$^[8]

イオンがサンプルの奥深くから散乱されると、2 番目の原子によって再散乱され、散乱軌道の方向に 2 番目のブロックされた円錐が形成されます。これは、入射角に対する検出角度を慎重に変化させることで検出できます。

チャネリングは、入射ビームが結晶の主要な対称軸と一直線になっているときに観察されます。表面原子との衝突を回避する入射核は、最初の原子層によるブロックにより、サンプルのより深い位置にあるすべての原子との衝突から除外されます。原子間距離がブロックされた円錐の半径に比べて大きい場合、入射イオンは後方散乱されることなく原子間距離の何倍も侵入することができます。これにより、入射ビームが対称方向の 1 つに沿っているときに観察される後方散乱信号が大幅に減少し、サンプルの通常の結晶構造を判定できるようになります。チャネリングは、ブロック半径が非常に小さい場合、つまり He ⁺などの高エネルギーで原子番号の小さい入射イオンの場合に最も効果的です。

対称方向に対するイオンビーム入射角の偏差の許容範囲はブロッキング半径に依存し、許容偏差角は

${\displaystyle {\sqrt {\frac {Z_{1}Z_{2}}{E_{0}d}}}$^[9]

RBS ピークの強度はビームがチャネリングされるとその幅のほとんどにわたって減少することが観察されますが、大きなピークの高エネルギー端に狭いピークが観察されることが多く、これは原子の最初の層からの表面散乱を表しています。このピークの存在により、RBS 測定の表面感度の可能性が開かれます。

さらに、イオンのチャネリングは結晶サンプルの格子損傷の分析にも使用できます。^[10]ターゲット内の原子が結晶格子の位置からずれている場合、完全な結晶に比べて後方散乱収率が高くなります。分析対象のサンプルのスペクトルを完全な結晶のスペクトル、およびランダムな（非チャネリング）方向で取得したスペクトル（非晶質サンプルのスペクトルを代表）と比較することで、ずれた原子の割合で結晶損傷の程度を判定できます。この割合に非晶質時の材料の密度を掛けると、ずれた原子の濃度の推定値も得られます。後方散乱の増加が発生するエネルギーを使用して、ずれた原子の深さを判定することもでき、その結果、欠陥の深さプロファイルを作成できます。

RBS は一般にサンプルのバルク組成と構造を測定するために使用されますが、サンプル表面の構造と組成に関する情報も取得できます。バルク信号を除去するために信号を流すと、入射角と検出角を慎重に操作して、ブロッキング効果を利用して最初の数層の原子の相対位置を判定できます。

サンプルの表面構造は、さまざまな方法で理想から変化する可能性があります。原子の最初の層が後続の層からの距離を変える (緩和)、バルクとは異なる 2 次元構造をとる (再構築)、または別の材料が表面に吸着される可能性があります。これらの各ケースは、RBS によって検出できます。たとえば、表面再構築は、チャネリングが発生するようにビームを調整して、既知の強度の表面ピークのみが検出されるようにすることで検出できます。通常よりも高い強度または広いピークは、原子の最初の層が下の層をブロックしていないこと、つまり表面が再構築されていることを示します。緩和は、サンプルを傾けて、イオンビームが、最初の層の原子が対角線での後方散乱、つまりブロック原子より下にあり、ブロック原子からずれている原子からの後方散乱をブロックするように選択された角度で入射するように同様の手順で検出できます。予想よりも高い後方散乱収率は、最初の層が 2 番目の層に対してずれている、つまり緩和していることを示します。吸着物質は異なる組成によって検出され、予想される位置に対する表面ピークの位置が変化します。

RBS は、チャネル化された表面ピークの変化を分析することで、バルクとは異なる方法で表面に影響を及ぼすプロセスを測定するためにも使用されています。このよく知られた例は、Frenken、Maree、van der Veen による鉛表面のプリメルト状態の RBS 分析です。Pb (110)表面の RBS 測定では、低温では安定している明確な表面ピークが、バルク融点の 3 分の 2 を超える温度上昇とともに、より広く強くなることが分かりました。温度が融点に達すると、ピークはバルクの高さと幅に達しました。表面の無秩序性が増大し、より深い原子が入射ビームに対して見えるようになることは、表面のプリメルト状態と解釈され、RBS プロセスのコンピューター シミュレーションでは、理論的なプリメルト状態の予測と比較して同様の結果が得られました。^[11]

RBSは、走査型電子顕微鏡と同様に、集束イオンビームを表面全体に走査する核顕微鏡法と組み合わせることもできます。この種のアプリケーションでは、後方散乱信号のエネルギー分析により表面の組成情報が得られ、マイクロプローブ自体は周期的な表面構造などの特徴を調べるために使用できます。^[12]

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