サイクロトロン共鳴

サイクロトロン共鳴は、磁場にさらされた荷電粒子と外部の力が相互作用して円形の経路を移動する現象です。サイクロトロンは、この共鳴に合わせて振動する電場を利用して荷電粒子に運動エネルギーを加える 環状粒子加速器であるサイクロトロンにちなんで名付けられました。

サイクロトロン周波数またはジャイロ周波数は、均一な磁場B (一定の大きさと方向) の方向に対して垂直に移動する荷電粒子の周波数です。

直交する一定磁場内の運動は常に円運動なので、^[1]サイクロトロン周波数は求心力と磁気ローレンツ力の等式で与えられる。

${\displaystyle {\frac {mv^{2}}{r}}=qBv}$

粒子の質量はm、電荷はq、速度はv、円軌道の半径はr （ジャイロ半径とも呼ばれる）です。

角速度は次のようになります。

${\displaystyle \omega ={\frac {v}{r}}={\frac {qB}{m}}}$。

回転周波数（サイクロトロン周波数）は次のように 表されます。

${\displaystyle f={\frac {\omega }{2\pi }}={\frac {qB}{2\pi m}}}$、

サイクロトロン周波数は半径や速度とは無関係であり、したがって粒子の運動エネルギーとも無関係であることは注目に値する。同じ電荷質量比を持つすべての粒子は、同じ周波数で磁力線の周りを回転する。これは非相対論的極限でのみ当てはまり、サイクロトロンの動作原理の基礎となっている。

サイクロトロン周波数は、不均一な磁場でも役立ちます。不均一な磁場では（磁場の大きさの変化が遅いと仮定すると）、動きはほぼ螺旋状になります。つまり、磁場に平行な方向では動きは均一ですが、磁場に垂直な平面では、動きは前述のように円形になります。これら 2 つの動きの合計は、螺旋状の軌道になります。

荷電粒子が相対速度に近づき始めると、向心力にローレンツ因子が乗じられ、角周波数の対応する因子が生成されます。

${\displaystyle \omega ={\frac {qB}{\gamma m}}}$。

上記はSI単位系の場合です。サイクロトロン周波数はガウス単位で表される場合があります。^[2]ガウス単位では、ローレンツ力は光速の 1/ c倍異なるため、次のようになります。

${\displaystyle \omega ={\frac {v}{r}}={\frac {qB}{mc}}}$。

磁性がほとんどないか全くない物質（すなわち）の場合、Bの代わりに簡単に測定できる磁場強度Hを使用することができる：^[3]${\displaystyle \mu \approx 1}$${\displaystyle H\approx B}$

${\displaystyle \omega ={\frac {qH}{mc}}}$。

この式を SI 単位系に変換すると、真空透磁率の係数が導入されることに注意してください。

一部の材料では、電子の動きは印加磁場に応じてループを描きますが、まったく同じではありません。これらの材料では、サイクロトロン有効質量を次のように定義します。 ${\displaystyle m^{*}}$

${\displaystyle \omega ={\frac {qB}{m^{*}}}}$。

• イオンサイクロトロン共鳴
• 電子サイクロトロン共鳴

• Wolfram Alphaでサイクロトロン周波数を計算する