ボーアとアインシュタインの論争

ボーア・アインシュタイン論争は、アルベルト・アインシュタインとニールス・ボーアの間で行われた量子力学に関する一連の公開論争である。彼らの論争は、意見の相違、そしてボーアの量子力学バージョンが一般的な見解となった結果が物理学の現代的理解の根幹をなすという点で、科学哲学にとって重要であるため記憶されている。 ^{[1] 1927年の}ソルベー会議やその他の場所で行われた出来事に関するボーアのバージョンのほとんどは、数十年後にボーアによって「原子物理学の認識論的問題に関するアインシュタインとの議論」と題された論文で初めて書かれた。^{[2] [3]}この記事に基づくと、論争の哲学的問題は、相補性に関するボーアの信念を中心とした量子力学のコペンハーゲン解釈が、自然を説明する上で有効であるかどうかであった。^[4]意見の相違と量子力学を確固たるものにするその後の発見にもかかわらず、ボーアとアインシュタインは生涯にわたって互いを尊敬し合い続けました。^{[5] [6]}

ボーアとアインシュタインは意見が合わなかったものの、生涯を通じて親友であり、お互いを引き立て合うことを楽しんだ。^[7]

アインシュタインは、マックス・プランクのエネルギー量子の発見には物理法則の書き換えが必要になるだろうと言った最初の物理学者である。自分の主張を裏付けるために、1905年にアインシュタインは光が粒子のように振舞うことがあると提唱し、これを光量子と呼んだ（光子と波動粒子二重性を参照）。ボーアは光子の考えに最も声高に反対した一人で、1925年まで公然とは受け入れなかった。^[8]アインシュタインは光子に魅力を感じた。なぜなら、1900年にプランクが数学的に提示した数字の背後には、光子が（紛らわしいものではあったが）物理的現実として存在していると見ていたからである。ボーアは光子によって数学的解の選択が恣意的になるとしてそれを嫌った。ボーアは、科学者が方程式の中から選択しなければならない状況を好まなかった。^[9]この意見の相違は、おそらく最初の本当のボーアとアインシュタインの論争であった。アインシュタインは1905年に光子を提唱し、アーサー・コンプトンが1922年にコンプトン効果の実験を行ったが、ボーアはその時でも光子が存在すると信じることを拒否した。ボーアは1924年にハンス・クラマースとジョン・C・スレーターと共同でBKS理論を執筆し、光量子（光子）の存在に反撃した。しかし、1925年のボーテ・ガイガー同時実験の後、BKSは誤りであることが証明され、アインシュタインの仮説が正しいことが証明された。^[10]

1920年代半ばの量子革命はアインシュタインとボーアの両者の指導の下で起こり、革命後の論争は変化の意味をどう捉えるかであった。 1925年のヴェルナー・ハイゼンベルクの論文「Umdeutung」は、古い量子論を行列のような演算子の観点から再解釈し、根底にある現実からニュートンの空間と時間の要素を排除した。それと並行して、エルヴィン・シュレーディンガーは波動力学の定式化の観点から量子論を再展開し、シュレーディンガー方程式を生み出した。しかし、シュレーディンガーが新しい方程式のプレプリントをアインシュタインに送ったところ、アインシュタインは返事を書いて、彼の方程式を「真の天才」の決定的な進歩だと称賛した^[11] 。そして1926年にマックス・ボルンがハイゼンベルクと共同で、力学は因果説明のない確率として理解されるべきだと提案した。

アインシュタインとシュレーディンガーはともに、古い量子論以前の科学の重要な特徴であり、一般相対性理論の特徴でもあった因果関係を否定するボルンの解釈を拒否した。^[12] 1926年にマックス・ボルンに宛てた手紙の中で、アインシュタインは次のように書いている。[ ^13]

量子力学は確かに印象的です。しかし、私の心の声が、それはまだ本物ではないと告げています。理論は多くのことを語っていますが、私たちを「古いもの」の秘密に近づけるものではありません。いずれにせよ、私は、彼 [神] がサイコロを振っているのではないと確信しています。

当初、ハイゼンベルクですら、彼の行列力学はシュレーディンガーの波動力学と両立しないとしてボーアと激しく論争した。^[14]そしてボーアは当初ハイゼンベルクの不確定性原理に反対した。^[15]しかし、1927年10月に開催された第5回ソルベー会議までに、ハイゼンベルクとボルンは革命は終わった、これ以上何も必要ないという結論に達した。その最後の段階で、アインシュタインの懐疑心は落胆に変わった。彼は、多くのことが達成されたと信じていたが、力学の理由はまだ理解される必要があると考えた。^[9]

アインシュタインが革命を完全なものとして受け入れようとしなかったのは、これらの一見ランダムな統計的手法が生じた根本原因のモデルが開発されることを望んでいたためである。時空内の位置が完全にわかることはあり得ないという考えを否定はしなかったが、不確定性原理が物理法則が機能する一見ランダムで非決定論的なメカニズムを必要とすることを許すことを望まなかった。アインシュタイン自身は統計的思考者であったが、これ以上発見したり解明したりする必要はないと否定した。^[9]アインシュタインは残りの人生を、量子力学を理解し、科学に因果関係を取り戻す新しい理論、現在多くの人が万物の理論と呼ぶものを発見するために費やした。^[16]一方、ボーアはアインシュタインを悩ませた要素のどれにも落胆しなかった。彼は、測定の結果としてのみ特性を割り当てる相補性の原理を提案することで、矛盾と和解した。^{[17] : 104}

前述のように、アインシュタインの立場は、年月を経て大きく変化した。第一段階では、アインシュタインは量子不確定性を受け入れることを拒否し、不確定性原理が破られる可能性があることを実証しようとし、位置や速度などの相容れない変数を正確に決定したり、同じプロセスの波動と粒子の側面を同時に明示的に明らかにしたりできる独創的な思考実験を提案した。（これらの思考実験の主な情報源と内容は、20年後のボーアの記述のみである。） ^{[18] [19]}ボーアは次のように認めている。「会話の記述に関しては、もちろん自分の記憶に頼っているだけだということは承知している。同様に、アインシュタインが大きな役割を果たした量子論の発展の多くの特徴が、彼自身にとって異なる見方をする可能性もあることを覚悟している。」^[20]

アインシュタインが「正統派」概念に対して初めて真剣に攻撃を仕掛けたのは、1927 年の第 5 回ソルベー国際会議「電子と光子」のときでした。アインシュタインは、不確定性原理または相補性原理によればアクセスできないはずの干渉過程における粒子の状態に関する情報を得るために、 (普遍的に受け入れられている)エネルギー保存則とインパルス (運動量)保存則を利用することができることを指摘しました。

ボーアの議論を理解し、ボーアの反応を評価するには、図 A に示す実験装置を参照すると便利です。X軸に垂直な光線(ここでは垂直に並んでいます) は、 z方向に伝播し、狭い (光線の波長に対して) スリットのあるスクリーンS ₁に遭遇します。スリットを通過した後、波動関数は角度の開いた状態で回折し、2 つのスリットがある 2 番目のスクリーンS _{2に遭遇します。波が連続的に伝播すると、最終スクリーン}F上に干渉像が形成されます 。

2 番目のスクリーンS ₂の 2 つのスリットを通過すると、プロセスの波動的な側面が重要になります。実際、2 つのスリットの1 つに粒子が局在する状態に対応する量子重ね合わせの 2 つの項間の干渉こそが、建設的干渉と破壊的干渉の領域 (波動関数が無効化される) を生み出すのです。また、スクリーンS _{2の通過時のプロセスの「}粒子」的側面を証明するために設計された実験(この場合、粒子が通過したスリットの特定に帰着します) は、必然的に波動的な側面を破壊し、干渉像の消失と、粒子がたどった軌道に関する知識を裏付ける 2 つの集中した回折スポットの出現を意味することにも留意する必要があります。

この時点で、アインシュタインは最初のスクリーンも取り上げ、次のように論じています。入射粒子はスクリーンS ₁に対して（実質的に）垂直な速度を持ち、このスクリーンとの相互作用のみが伝播の元の方向からの偏向を引き起こすことができるため、相互作用する 2 つのシステムのインパルスの合計は保存されるというインパルス保存の法則により、入射粒子が上に向かって偏向すると、スクリーンは下に向かって反動し、その逆も同様です。現実的な条件では、スクリーンの質量は非常に大きいため静止したままですが、原理的には、微小な反動でも測定できます。すべての粒子が通過した後にスクリーンのインパルスをX方向で測定すると想像すると、スクリーンが上（下）に向かって反動していることが分かることから、問題の粒子が下または上のどちらに偏向したか、したがって粒子がS _{2 のど}のスリットを通過したかが分かります。しかし、粒子が通過した後のスクリーンの反動方向の決定は、プロセスのその後の展開に影響を与えることはできないため、スクリーン F上には依然として干渉像が存在する。干渉は、システムの状態が、 2 つのスリットの 1 つ付近でのみ波動関数がゼロでない 2 つの状態の重ね合わせであるために起こる。一方、すべての粒子がスリットbまたはスリットcのみを通過する場合、システムの集合は 2 つの状態の統計的混合であり、干渉は不可能であることを意味する。アインシュタインが正しければ、不確定性の原理に違反していることになる。

この思考実験は、1927年のソルベー会議の実際の議事録の一般討論部分で、より単純な形で始まりました。その公式議事録では、ボーアの返答は次のように記録されています。「私は、アインシュタインが言おうとしていることを正確に理解していないため、非常に難しい立場に立たされていると感じています。」^[21]アインシュタインは、「同じ基本プロセスがスクリーン上の2か所以上の場所で作用を生み出すことは起こり得ます。しかし、psiの2乗がこの特定の粒子が特定の点で見つかる確率を表すという解釈は、遠隔での作用の完全に特異なメカニズムを前提としています。」^[22]このことから、アインシュタインが不確定性ではなく、分離可能性（特に、そして最も重要なのは局所的因果関係、つまり局所性）について言及していたことは明らかです。実際、ポール・エーレンフェストはボーアに宛てた手紙の中で、1927年のアインシュタインの思考実験は不確定性原理とは何の関係もないと述べており、アインシュタインは既にこれらの思考実験を受け入れており、「長い間疑うことはなかった」と述べている^{[23] 。}

ボーアは明らかに、相対論的因果律 (局所性) の量子力学的違反に関するアインシュタインの議論を誤解し、量子不確定性の一貫性に焦点を当てました。ボーアの回答は、図 C の図を使用してアインシュタインの考えをより明確に説明することだった (図 C はボルトで固定された固定スクリーン S ₁を示しています。次に、固定ボルトではなくロッドに沿って上下にスライドできるスクリーンを想像してみてください)。ボーアは、スクリーンの (潜在的な) 垂直方向の動きに関する極めて正確な知識が、アインシュタインの議論の重要な前提であると指摘しています。実際、粒子が通過する前のX 方向の速度が、反動によって誘発される速度よりも大幅に高い精度でわかっていない場合 (つまり、粒子との接触の結果として得られる速度よりも大きい未知の速度ですでに垂直方向に移動している場合)、粒子が通過した後の動きを決定しても、私たちが求めている情報は得られません。しかし、ボーアは続けて、不確定性の原理を適用すると、スクリーンの速度を極めて正確に決定することは、方向 Xの位置の不可避的な不正確さを意味する、と言う。したがって、プロセスが始まる前でさえ、スクリーンは少なくともある程度（形式論によって定義される）不確定な位置を占めることになる。ここで、例えば、干渉が破壊的である図 A の点dについて考えてみよう。最初のスクリーンが少しでもずれると、2 つの経路a–b–dとa–c–dの長さが、図に示されている長さと異なることになる。2 つの経路の差が半波長だけ変化すると、点dでは、破壊的干渉ではなく、建設的干渉が発生する。理想的な実験では、スクリーン S ₁の可能なすべての位置を平均する必要があり、すべての位置について、特定の固定点Fに対して、完全に破壊的なものから完全に建設的なものまで、異なるタイプの干渉が対応する。この平均化の効果は、スクリーンF上の干渉パターンが均一に灰色になることである。もう一度言いますが、S ₂の粒子的側面を証明しようとする私たちの試みは、波的側面に大きく依存する Fにおける干渉の可能性を破壊しました。

ボーアが認識したように、この現象を理解するには、「真の測定機器とは対照的に、これらの物体は粒子とともに、検討中のケースでは量子力学形式論を適用しなければならないシステムを構成することが決定的である。形式論を正しく適用できる条件の精度に関しては、実験装置全体を含めることが不可欠である。実際、粒子の進路に鏡などの新しい装置を導入すると、最終的に記録される結果の予測に本質的に影響を与える新しい干渉効果が生じる可能性がある。」^[要出典]さらに、ボーアは、システムのどの部分をマクロ的と見なすべきか、どの部分をそうでないかという曖昧さを解決しようと試みた。

特に、原子現象の記述における時空間概念の明確な使用は、写真レンズ上の画像や、暗室でイオンの周りに水滴が形成されるなどの類似の実質的に不可逆な増幅効果を参照する観察の記録に限定されなければならないことは、非常に明確でなければならない。^[要出典]

アインシュタインが提案した装置を使って不確定性原理に違反することは不可能であるというボーアの議論は、マクロなシステム（スクリーンS ₁）が量子法則に従うという事実に大きく依存している。一方、ボーアは、現実のミクロな側面を説明するには、増幅のプロセスを開始する必要があると一貫して主張していた。このプロセスには、古典法則に従うという基本的な特性を持ち、古典的な用語で説明できるマクロな装置が関係している。この曖昧さは、後に、今日でも測定問題と呼ばれている形で戻ってくることになる。

しかし、ボーアはEPR論文を反駁する論文の中で、「調査対象のシステムに機械的な乱れが生じるという疑問の余地はない」と述べている。^[24]ハイゼンベルクはボーアの言葉を引用して、「『観察によって現象に不確実性が生じる』といった主張はすべて不正確で誤解を招くと思う」と述べている。^[25]マンジット・クマールのボーア・アインシュタイン論争に関する本では、ボーアのこれらの主張は彼の議論に反しているとしている。^{[26]物理学者}レオン・ローゼンフェルドなど、ボーアの議論に説得力があると考えた人もいる。^[27]

量子力学に関する多くの教科書の例や一般的な議論では、不確定性の原理は、位置と速度（または運動量）という変数のペアを参照して説明されています。物理プロセスの波動性は、別の不確定性の関係、つまり時間とエネルギーの関係が存在するはずであることを意味していることに注意することが重要です。この関係を理解するには、図 D に示されている実験を参照すると便利です。この実験では、空間的拡張が制限された波が伝播します。図に示されているように、縦方向に非常に拡張された光線が、非常に短い時間だけ開いたままになるシャッターを備えたスリットのあるスクリーンに向かって伝播すると仮定します。スリットの向こう側には、空間的拡張が制限された波があり、右に向かって伝播し続けます。 ${\displaystyle \Delta t}$

完全に単色の波（倍音に分割できない音符など）は、空間的に無限の広がりを持っています。空間的な広がりが制限された波（技術的には波束 と呼ばれる）を得るには、異なる周波数のいくつかの波が重ね合わされ、 などの平均値の周りの特定の周波数間隔内に連続的に分散されている必要があります。すると、ある瞬間に、重ね合わせのさまざまなフィールドの寄与が建設的に加算される空間領域（時間の経過とともに移動する）が存在することになります。それでも、正確な数学的定理によれば、この領域から遠く離れると、任意の指定されたポイントでのさまざまなフィールドの位相が因果的に分散され、破壊的な干渉が生成されます。したがって、波の振幅がゼロではない領域は空間的に制限されます。波の空間的広がりが に等しい場合(つまり、この例では、シャッターが一定時間開いたままで、v が波の速度である場合)、波にはさまざまな単色波が含まれている (または重ね合わせられている) ことが簡単に示せます。これらの単色波の周波数は、次の関係を満たす間隔をカバーします。 ${\displaystyle \nu_{0}}$${\displaystyle \Delta x}$${\displaystyle \Delta t=\Delta x/v}$${\displaystyle \Delta \nu }$

${\displaystyle \Delta \nu \geq {\frac {1}{\Delta t}}.}$

プランクの関係式では、周波数とエネルギーは比例することを思い出してください。

${\displaystyle E=h\nu \,}$

前述の不等式から、波に関連する粒子は完全には定義されていないエネルギーを持つはずであり（重ね合わせには異なる周波数が関係しているため）、その結果、エネルギーには不確定性があることが直ちにわかります。

${\displaystyle \Delta E=h\,\Delta \nu \geq {\frac {h}{\Delta t}}.}$

このことから直ちに次のことが分かります。

${\displaystyle \Delta E\,\Delta t\geq h}$

それは時間とエネルギーの間の不確定性の関係です。

1930 年の第 6 回ソルベー会議では、先ほど議論した不確定性関係がアインシュタインの批判の対象となりました。彼のアイデアは、その後ボーアによって、彼が回答に使用した重要な要素と重要なポイントを強調するように設計された実験装置の存在を想定しています。

アインシュタインは、電磁波が入った箱（アインシュタインの箱、またはアインシュタインの光箱と呼ばれる。図を参照）と、箱の壁の 1 つに開けられた穴を覆うシャッターの開閉を制御する時計について考察する。シャッターは、任意に選択できる時間だけ穴を露出させる。シャッターが穴を露出している間、箱の中にいる光子のうちの 1 個が穴から逃げ出すと仮定する。このようにして、上記の説明に従って、限られた空間拡張の波が生成された。時間とエネルギーの不確定性関係に異議を唱えるためには、光子がもたらしたエネルギーを十分な精度で決定する方法を見つける必要がある。この時点で、アインシュタインは特殊相対性理論の質量とエネルギーの等価性に目を向ける。このことから、物体の質量がわかれば、そのエネルギーについて正確な指標が得られることになる。したがって、議論は非常に単純です。シャッターを開く前と開いた後で箱の重さを量り、一定量のエネルギーが箱から逃げていれば、箱は軽くなります。質量の変化を で乗じると、 放出されたエネルギーの正確な情報が得られます。さらに、時計は粒子の放出イベントが発生した正確な時間を示します。原理上、箱の質量は任意の精度で決定できるため、放出されたエネルギーは、希望する精度で決定できます。したがって、積は不確定性の原理によって暗示される値よりも小さくすることができます。 ${\displaystyle \Delta t}$${\displaystyle E=mc^{2}}$${\displaystyle c^{2}}$${\displaystyle \デルタE}$${\displaystyle \Delta E\Delta t}$

このアイデアは特に鋭く、その議論は反論の余地がないように見えました。これらのやり取りが当時の関係者に与えた影響を考慮することが重要です。会議に参加していたレオン・ローゼンフェルドは、数年後にこの出来事について次のように述べています。

それはボーアにとって本当にショックなことでした... 彼は最初、解決策を思いつきませんでした。 その晩中、彼は非常に動揺し、科学者たちを次々と訪ね、それはあり得ないこと、もしアインシュタインが正しかったら物理学は終わりだということを説得しようとしましたが、そのパラドックスを解決する方法を思いつくことができませんでした。 私は、クラブを去る二人の敵対者の姿を決して忘れません。背が高く堂々とした体格のアインシュタインは、穏やかに皮肉な笑みを浮かべて静かに歩き、ボーアは興奮して彼の横を小走りに歩いていました... 翌朝、ボーアの勝利が見られました。

ボーアの勝利は、アインシュタインの微妙な議論が決定的ではないことを再び実証したことにあるが、それ以上に、アインシュタインの偉大なアイデアの1つ、すなわち重力質量と慣性質量の等価原理、特殊相対性理論の時間の遅れ、そしてこれらの結果である重力赤方偏移を正確に利用してこの結論に到達した点にある。ボーアは、アインシュタインの実験が機能するためには、箱を重力場の真ん中でバネに吊るしておかなければならないことを示した。箱の重さを計測するには、目盛りの指標に対応する指針を箱に取り付ける必要がある。光子が放出された後、箱に質量を加えて元の位置に戻すことができ、これにより光子が放出されたときに失われたエネルギーを測定できる。箱は強度 の重力場の中に浸されており、重力赤方偏移が時計の速度に影響を及ぼし、針が元の位置に戻るのに必要な時間に不確実性が生じます。ボーアは不確定性関係を確立する次の計算を行いました。 ${\displaystyle m}$${\displaystyle E=mc^{2}}$${\displaystyle g}$${\displaystyle \Delta t}$${\displaystyle t}$${\displaystyle \Delta E\Delta t\geq h}$

質量の不確かさをと表します。指針の位置の誤差を とします。箱に荷重を加えると、≈ の精度で測定できる運動量が与えられます。明らかに であり、したがって です。赤方偏移の公式（等価原理と時間の遅れから得られる）により、時間の不確かさはであり、 であり、したがって です。したがって、主張されている が証明されました。^{[8] [28]}${\displaystyle m}$${\displaystyle \Delta m}$${\displaystyle \Delta q}$${\displaystyle m}$${\displaystyle p}$${\displaystyle \Delta p}$${\displaystyle \Delta p\Delta q}$${\displaystyle h}$${\displaystyle \Delta p\leq tg\Delta m}$${\displaystyle tg\Delta m\Delta q\geq h}$${\displaystyle t}$${\displaystyle \Delta t=c^{-2}gt\Delta q}$${\displaystyle \Delta E=c^{2}\Delta m}$${\displaystyle \Delta E\Delta t=c^{2}\Delta m\Delta t\geq h}$${\displaystyle \Delta E\Delta t\geq h}$

光子箱論争の最近の分析では、ボーアのアインシュタインの思考実験に対する理解に疑問が投げかけられ、代わりにEPR論文の前兆を参照し、問題となっている非決定性ではなく不可分性に焦点を当てている。^{[29] [30]}

アインシュタインとボーアおよび正統的な解釈との「論争」の第二段階は、実際問題として、特定の両立しない量の値を同時に決定することは不可能であるという事実を受け入れる一方で、それがこれらの量が実際には正確な値を持たないことを意味するという点を否定する点に特徴づけられる。アインシュタインはボルンの確率的解釈を否定し、量子確率は本質的に認識論的であり、存在論的ではないと主張する。結果として、理論は何らかの点で不完全でなければならない。彼は理論の大きな価値を認めているが、それが「すべてを語っているわけではない」と示唆し、あるレベルでは適切な説明を提供しているものの、より根本的な基礎レベルに関する情報は提供していない。

私は、量子力学という名で呼ばれる最新世代の物理学者が追求している目標に最大限の配慮をしており、この理論が深遠なレベルの真実を表していると信じていますが、統計的性質の法則への制限は一時的なものに終わるだろうとも信じています...。間違いなく、量子力学は真実の重要な断片を把握しており、将来のすべての基本理論の模範となるでしょう。なぜなら、静電気学が電磁場のマクスウェル方程式から演繹可能であるように、または熱力学が統計力学から演繹可能であるように、量子力学はそのような基礎から極限ケースとして演繹可能であるはずだからです。^{[引用が必要]}

アインシュタインのこれらの考えは、量子論の体系を完成させようとする試みとして、ボーム解釈などの隠れた変数理論の研究の流れを引き起こすことになる。量子力学がアインシュタインの意味で完全であるならば、局所的にはできない。この事実は、1964年にジョン・スチュワート・ベルがベルの不等式を定式化して実証した。 ^[31]ベルの不等式は局所的な隠れた変数理論を排除したが、ボームの理論は排除されなかった。2007年の実験では、ボーム力学そのものは排除されなかったものの、非ボーム非局所隠れた変数理論の大部分が排除された。^[32]

1935年、アインシュタイン、ボリス・ポドルスキー、ネイサン・ローゼンは、2つのシステムのエンタングルメント状態に基づいた議論を展開し、雑誌「フィジカル・レビュー」に「物理的実在の量子力学的記述は完全であると考えられるか？」というタイトルで発表しました。この議論に至る前に、アインシュタインの相対性理論の研究から生まれた別の仮説、局所性原理を定式化する必要があります。客観的に所有されている物理的実在の要素は、離れた場所から瞬時に影響を受けることはできません。

デイヴィッド・ボームは1951 年に EPR の議論を取り上げました。彼は教科書「量子論」の中で、それを2 つの粒子のエンタングルメント状態の観点から再定式化し、次のように要約できます。

1) 時刻tにおいて、それぞれ空間的に離れた領域AとBに位置し、以下に示す偏光のエンタングルメント状態にある2 つの光子のシステムを考えます。 ${\displaystyle \left|\Psi \right\rangle }$

${\displaystyle \left|\Psi ,t\right\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left|1,V\right\rangle \left|2,V\right\rangle +{\frac {1}{\sqrt {2}}}\left|1,H\right\rangle \left|2,H\right\rangle .}$

2) 時刻tに領域 A の光子が垂直偏光かどうか検査される。測定の結果、光子がフィルターを通過したと仮定する。波束の縮小により、時刻t + dtに、システムは

${\displaystyle \left|\Psi ,t+dt\right\rangle =\left|1,V\right\rangle \left|2,V\right\rangle .}$

3) この時点で、システムまたは他の光子を妨害する可能性のある他の操作を行わずに光子1の最初の測定を実行した A の観測者は (以下の「仮定 (R)」)、光子2 が垂直偏光のテストに合格することを確実に予測できます。その結果、光子2 は物理的現実の要素、つまり垂直偏光を持つという要素を備えていることになります。

4) 局所性の仮定によれば、光子2のこの現実の要素を生み出したのは A で行われた動作ではあり得ない。したがって、光子は光子1の測定前および測定とは独立して、垂直偏光テストに合格できる特性を持っていたと結論付けなければならない。

5) 時刻tに、 Aの観測者は45° で偏光テストを実行し、たとえば光子がテストに合格するという特定の結果を得ることを決定できたでしょう。その場合、観測者は光子2が 45° で偏光していることが判明したと結論付けることができたでしょう。あるいは、光子がテストに合格しなかった場合は、光子2 が135° で偏光していることが判明したと結論付けることができたでしょう。これらの選択肢の 1 つと 4 で得た結論を組み合わせると、測定が行われる前の光子2 は、垂直偏光のテストに確実に合格できるという特性と、45° または 135° のどちらでも偏光のテストに確実に合格できるという特性の両方を備えていたようです。これらの特性は、形式論によれば両立しません。

6) 自然で明白な要件により、光子2 は同時に両立しない特性を持つという結論が導かれているため、これらの特性を同時に任意の精度で決定することは不可能であるとしても、それでもなお、システムはそれらを客観的に持っていることになります。しかし、量子力学はこの可能性を否定しており、したがって不完全な理論です。

この議論に対するボーアの回答は、EPRの最初の出版から5か月後に、同じ雑誌Physical Reviewに、最初の論文とまったく同じタイトルで掲載されました。^{[33]ボーアの回答の重要な点は、後に}ポール・アーサー・シルップの著書「科学者であり哲学者であるアルバート・アインシュタイン」の中でアインシュタインの生誕70周年を記念して再出版された一節に凝縮されています。ボーアはEPRの仮定(R)を次のように攻撃しています。

問題の基準の記述は、「いかなる方法でもシステムを乱すことなく」という表現に関して曖昧である。当然、この場合、測定プロセスの重要な段階で、検査中のシステムの機械的な乱れは発生しない。しかし、この段階でも、システムのその後の動作に関する予測の可能なタイプを定義する正確な条件への影響という本質的な問題が発生する...彼らの議論は、量子記述が本質的に不完全であることが判明するという結論を正当化しない...この記述は、量子理論の文脈における物体と測定機器の間の有限で制御不能な相互作用と互換性のある、測定プロセスの明確な解釈の可能性の合理的な使用として特徴付けることができる。

ボーアの議論の発表は多くの科学者にとって理解しにくいものであった（彼の見解は一般的に受け入れられていたが）。長年ボーアと密接に仕事をしてきたローゼンフェルドは、後にボーアの議論をおそらくより理解しやすい形で説明している。^[34]

2 つの粒子の場合、最初の粒子に対して行われた測定が 2 番目の粒子に直接的な物理的障害を引き起こすことはないのは事実です。しかし、測定は、この 2 番目の粒子について行うことができる検証可能な予測の性質に決定的な影響を及ぼします。(...) [測定を行わない限り、(...) この [2 つの粒子間の] 相関関係をまったく制御できません。システムを研究および通信の対象にしたい場合は、何らかの測定を行う必要があります。最初の粒子の位置を観測すると、粒子の位置間の相関関係を使用して、2 番目の粒子がどこにあるのかに関する情報を得ることができますが、粒子のパルス間の相関関係を利用する方法はありません (...)。最初の粒子の運動量を観測すると、まったく逆になります。運動量の相関関係は制御できますが、位置の相関関係は制御できなくなります。2 つの異なる測定によって、与えられた 2 粒子システムの単一の説明には決して調和できない 2 つの相補的な現象が定義されます。

アインシュタインがEPR実験でその理論を解明してから数年後、多くの物理学者が、アインシュタインの遠隔作用の不気味な見方が物理法則と確かに一致していることを示す実験を始めました。これが事実であることを決定的に証明した最初の実験は1949年で、物理学者の呉建雄と彼女の同僚のアーヴィング・シャクノフが光子を使ってこの理論をリアルタイムで披露しました。^[35]彼らの研究は次の10年の新年に発表されました。^[36]

1975年後半、アラン・アスペクトは論文の中で、反論の余地がないほど綿密な実験を提案した。量子力学の非分離性をテストするための提案された実験。^{[37] [38]}これにより、アスペクトは助手のジェラール・ロジェ、ジャン・ダリバードとフィリップ・グランジェ [fr]（当時は物理学を学んでいた若い2人の学生）とともに、1980年から1982年にかけて、量子もつれをさらに確立するいくつかの複雑な実験を計画した。最終的に1998年のジュネーブ実験では、スイスの光ファイバー通信ネットワークを使用して、実質的に市街地全体に30キロメートル離れた2つの検出器間の相関をテストしました。距離により、偏光子の角度を交換するために必要な時間が得られました。したがって、完全にランダムな電気シャントを行うことができました。さらに、離れた2つの偏光子は完全に独立していました。測定値は両側で記録され、各実験の後に原子時計を使用して各測定値の日付を測定この実験は、最も厳格かつ理想的な条件下でのエンタングルメントを再び検証した。アスペクトの実験では仮想的な協調信号がcの2倍の速度で伝わると示唆されていたが、ジュネーブの実験ではc の1000万倍に達した。^{[39] [40]}

アインシュタインは、このテーマに関する最後の著作^[要出典]で、自身の立場をさらに洗練させ、量子論に関して彼を本当に悩ませているのは、理論の完全性を受け入れることで、微視的レベルでさえ、すべての実在性の最小基準が完全に放棄されるという問題であることを完全に明らかにした。量子論の初期から、局所性とローレンツ不変性の仮定が彼の思考を導き、厳密な局所性を要求するなら、EPRに関して隠れた変数が自然に暗示されるという彼の決意につながった。ベルは、このEPRの論理 (広く誤解されているか忘れられている) から出発して、局所的な隠れた変数は実験と矛盾することを示唆した。最終的にアインシュタインにとって問題となったのは、物理的現実が普遍的に局所的であるという仮定だった。この分野の専門家の大多数はアインシュタインが間違っていたことに同意しているが、現在の理解はまだ完全ではない (量子力学の解釈を参照)。^{[41] [42]}

Wikiquote には、ボーアとアインシュタインの論争に関連する引用があります。

• Boniolo, G.、(1997) Filosofia della Fisica、モンダドーリ、ミラノ。
• ボレス、エドマンド・ブレア（2004）『アインシュタイン・ディファイアント』ジョセフ・ヘンリー・プレス、ワシントン DC
• ボーン、M. (1973) 『ボーン・アインシュタイン書簡』、ウォーカー・アンド・カンパニー、ニューヨーク、1971年。
• ギラルディ、ジャンカルロ、(1997) Un'Occhiata alle Carte di Dio、Il Saggiatore、ミラノ。
• Schilpp, PA、(1958) 『アルバート・アインシュタイン：哲学者であり科学者である』、ノースウェスタン大学および南イリノイ大学、オープンコート、1951年。