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Đ M = M w / M nここで、 M wは質量平均モル質量（または分子量）であり、 M nは数平均モル質量（または分子量）である。
化学において、分散度は混合物中の分子または粒子のサイズの不均一性の尺度です。物体が同じサイズ、形状、または質量を持つ場合、物体の集合は均一であると呼ばれます。サイズ、形状、および質量の分布が不均一な物体のサンプルは、不均一であると呼ばれます。物体は、コロイド中の粒子、雲の中の液滴[ 1 ] 、岩石中の結晶[ 2 ] 、または溶液中の高分子や固体ポリマー塊[ 3 ]など、あらゆる形態の化学的分散状態にある可能性があります。ポリマーは分子量分布によって記述できます。粒子の集団は、サイズ、表面積、および/または質量分布によって記述できます。薄膜は、膜厚分布によって記述できます。
IUPAC は、多分散指数という用語の使用を廃止し、代わりに分散度という用語を使用しています。分散度は記号Đ (D-stroke [ 4 ]と発音) で表され、分子量または重合度のいずれかを指します。分散度は、式Đ M = M w / M nを使用して計算できます。ここで、M wは重量平均モル質量、M nは数平均モル質量です。また、重合度に応じて、Đ X = X w / X nで計算することもできます。ここで、X wは重量平均重合度、X nは数平均重合度です。特定の極限ケースでĐ M = Đ Xの場合は、単にĐと呼ばれます。IUPAC はまた、自己矛盾していると考えられる単分散という用語と、冗長であると考えられる多分散という用語の使用を廃止し、代わりに均一と不均一という用語を好んでいます。しかしながら、エアロゾル中の粒子を説明する際には、単分散粒子と多分散粒子という用語が依然として優先的に使用されます。
均一ポリマー（単分散ポリマーとも呼ばれる）は、同じ質量の分子から構成されています。[ 5 ]天然ポリマーのほぼすべてが均一です。[ 6 ]合成のほぼ均一なポリマー鎖は、アニオン重合などのプロセスによって作ることができます。アニオン重合は、アニオン触媒を使用して長さが類似した鎖を生成する方法です。この技術はリビング重合としても知られています。商業的にはブロックコポリマーの製造に使用されています。均一なコレクションは、ナノテクノロジーで一般的な合成方法であるテンプレートベース合成を使用することで簡単に作成できます。
ポリマー材料は、その鎖長が広範囲の分子量にわたって変化する場合、分散性または不均一性という用語で表されます。これは、人工ポリマーの特徴です。[ 7 ] 土壌中の植物や木材残骸の分解によって生成される天然有機物（腐植物質）も、顕著な多分散性を示します。これは、それぞれ分子量が高いものと低いものを持つ天然の高分子電解質物質であるフミン酸とフルボ酸の場合です。この意味で、分散度の値は0から1の範囲にあります。
分散度（Đ）は、多分散指数（PDI ）または不均一性指数とも呼ばれ、特定のポリマーサンプルにおける分子量の分布を示す指標です。ポリマーのĐ（PDI）は次のように計算されます。
どこは重量平均分子量であり、は数平均分子量です。低分子量の分子に対してより敏感である一方、は、高分子量分子に対してより敏感です。分散度は、ポリマーのバッチ内の個々の分子量の分布を示します。Đは1 以上ですが、ポリマー鎖が均一な鎖長に近づくにつれて、Đ は1 (1) に近づきます。[ 8 ]一部の天然ポリマーでは、Đはほぼ 1 とみなされます。
典型的な分散度は重合のメカニズムによって異なり、さまざまな反応条件によって影響を受ける可能性があります。合成ポリマーの場合、反応物の比率や重合の完了度などによって大きく変化する可能性があります。典型的な付加重合では、Đ は5 ～ 20 の範囲になります。典型的な段階重合では、Đの最も可能性の高い値は2 前後です。Carothersの式は Đ を 2 以下の値に制限します。
リビング重合は付加重合の特殊なケースであり、1に非常に近い値をもたらします。これは生体高分子の場合も同様で、分散度が1に非常に近いか、あるいは1に等しい場合があり、これはポリマーの長さが1種類しかないことを示しています。
反応器内で起こる重合反応は、得られるポリマーの分散度にも影響を与える可能性があります。低転化率（<10%）のバルクラジカル重合、アニオン重合、および高転化率（>99%）の段階成長重合の場合、典型的な分散度は以下の表に示されています。[ 9 ]
バッチ式反応器とプラグフロー式反応器（PFR）に関しては、異なる重合方法における分散度は同じである。これは主に、バッチ式反応器は反応時間に完全に依存するのに対し、プラグフロー式反応器は反応器内の移動距離と反応器の長さに依存するためである。時間と距離は速度によって関係するため、プラグフロー式反応器は反応器の速度と長さを制御することで、バッチ式反応器を模倣するように設計できる。しかし、連続攪拌槽型反応器（CSTR）は滞留時間分布を持つため、バッチ式反応器やプラグフロー式反応器を模倣することはできず、最終ポリマーの分散度に違いが生じる可能性がある。
反応器の種類が分散度に及ぼす影響は、反応器および重合の種類に関連する相対的な時間スケールに大きく依存します。従来のバルクフリーラジカル重合では、分散度は結合または不均化によって終結する鎖の割合によって制御されることがよくあります。[ 10 ]フリーラジカル重合の反応速度は、ラジカル中間体の反応性により非常に速いです。これらのラジカルがどの反応器でも反応すると、その寿命、ひいては反応に必要な時間は、どの反応器の滞留時間よりもはるかに短くなります。モノマーと開始剤の濃度が一定で、DP n が一定である FRP の場合、得られるモノマーの分散度は 1.5 ～ 2.0 の間になります。したがって、変換率が低い限り、反応器の種類はフリーラジカル重合反応の分散度に目立った影響を与えません。
アニオン重合はリビング重合の一種であり、反応性アニオン中間体は非常に長い間反応性を維持する能力があります。バッチリアクターまたはPFRでは、適切に制御されたアニオン重合により、ほぼ均一なポリマーが得られます。しかし、CSTRに導入すると、CSTR内の反応物の滞留時間分布がアニオン寿命のためにアニオンポリマーの分散度に影響を与えます。均一なCSTRの場合、滞留時間分布が最も可能性の高い分布です。[ 11 ]バッチリアクターまたはPFRのアニオン重合の分散度は基本的に均一であるため、分子量分布はCSTR滞留時間の分布を取り、結果として分散度は2になります。不均一なCSTRは均一なCSTRに似ていますが、リアクター内の混合は均一なCSTRほど良くありません。その結果、リアクター内に小さなセクションがあり、CSTR内の小さなバッチリアクターとして機能し、最終的に異なる濃度の反応物になります。その結果、反応器の分散性はバッチ反応器と均質CSTRの中間に位置する。[ 9 ]
段階成長重合は、反応器の種類によって最も影響を受けます。高分子量ポリマーを得るには、分率変換が 0.99 を超える必要があり、バッチ式または PFR でのこの反応機構の分散度は 2.0 です。CSTR で段階成長重合を実行すると、高分子量に達する前に一部のポリマー鎖が反応器から排出されますが、他のポリマー鎖は長時間反応器内に留まり、反応を続けます。その結果、分子量分布がはるかに広くなり、分散度がはるかに大きくなります。均一 CSTR の場合、分散度はダムケラー数の平方根に比例しますが、不均一 CSTR の場合、分散度はダムケラー数の自然対数に比例します。[ 9 ]したがって、アニオン重合と同様の理由で、不均一 CSTR の分散度はバッチ式と均一 CSTR の分散度の中間に位置します。
