時間の調整

相対性理論では、暗黙の観測者を基準とした時空 座標系で結果を表現すると便利です。多くの（すべてではない）座標系では、イベントは1 つの時間座標と 3 つの空間座標によって指定されます。時間座標によって指定される時間は、固有時間と区別するために座標時間と呼ばれます。

特殊相対性理論における慣性観測者の特殊なケースでは、慣例により、イベントにおける座標時間は、イベントと同じ場所にあり、観測者に対して静止しており、アインシュタインの同期規則を使用して観測者の時計に同期されている時計によって測定された固有時間と同じになります。

座標時間の概念のより完全な説明は、固有時間と時計の同期との関係から生じます。同期は、関連する同時性の概念とともに、一般相対性理論の枠組みの中で慎重に定義される必要があります。なぜなら、古典力学や空間と時間の古典的な説明に固有の多くの仮定を排除する必要があるためです。特定の時計同期手順はアインシュタインによって定義され、限定された同時性の概念を生み出しました。^[1]

2つの出来事が、選択された基準系において同時であるとは、選択された座標時間が両者に対して同じ値を持つ場合のみである。^[2]この条件は、別の基準系の観点からは、それらが同時ではないという物理的な可能性と確率を許容する。^[1]

しかし、特殊相対性理論の外では、座標時間は、基準フレームを名目上定義する場所にある時計によって測定できる時間ではありません。たとえば、太陽系の重心にある時計は、重心基準フレームの座標時間を測定できません。また、地心にある時計は、地心基準フレームの座標時間を測定できません。^[3]

非慣性観測者や一般相対論では、座標系はより自由に選択できる。空間座標が一定の時計の場合、固有時間τ（ギリシャ語の小文字タウ）と座標時間t 、つまり時間の遅れ率の関係は次のように表される。

ここで、g _{00 は}計量テンソルの成分であり、重力による時間の遅れを組み込んでいます（ゼロ番目の成分は時間的 であるという規則の下で）。

1/ c2^の項の順序を正しく表した別の定式化は、より容易に認識できる力学量の観点から、固有時間と座標時間の関係を与える：^[4]

ここで:

${\displaystyle U=\sum _{i}{\frac {GM_{i}}{r_{i}}}}$

は、時計からの距離r _iに基づく、近傍の質量による重力ポテンシャルの合計です。この項GM _i /r _iの合計は、ニュートンの重力ポテンシャル(および考慮される潮汐ポテンシャル)の合計として近似的に評価され、重力ポテンシャルの正の天文学的符号規則を使用して表されます。

また、cは光の速度、vは次のように定義される時計の速度（選択された基準フレームの座標系内）です。

ここで、dx、dy、dz、dt _{c は}、 3 つの直交空間座標x、y、zと、選択された参照フレーム内の時計の位置の 座標時間t _cの小さな増分です。

式( 2 )は、固有時間と座標時間の関係、すなわち時間の遅れを表す基本的な微分方程式であり、頻繁に引用される。シュワルツシルト計量から始めて、さらに参考文献とともに導出した式は、 「時間の遅れ§速度と重力による時間の遅れの複合効果」に示されている。

座標時間は測定できず、式（ 2）（またはその代替形または改良形） に示される時間の遅れの関係を利用して、実際の時計の（固有時間の）読み取り値から計算することしかできない。

説明目的のためだけに、時計の固有時刻が座標時刻と一致する仮想的な観測者と軌道を想定することは可能である。そのような観測者と時計は、選択された基準フレーム（上記（ 2 ）のv = 0 ）に対して静止しているが、（達成不可能な仮想的な状況では）その重力質量から無限に離れている（上記（2）のU = 0）と考えられなければならない。 ^[5] そのような説明でさえ、座標時刻は基準フレームのどこでも定義されるのに対し、それを説明するために選択された仮想的な観測者と時計は限られた軌道の選択肢しか持たないため、限られた用途しかない。

座標時間スケール(または座標時間標準) は、相対論的効果を考慮する必要がある計算で時間座標として使用するために設計された時間標準です。時間座標の選択は、参照フレーム全体の選択を意味します。

上で述べたように、時間座標は、限られた範囲で、関心のある物体から概念的に無限に離れており、選択された基準フレームに対して静止している時計の固有時間によって説明することができます。この概念上の時計は、すべての重力井戸の外側にあるため、重力による時間の遅れの影響を受けません。重力井戸内の物体の固有時間は、座標基準フレームに対して静止しているときでも、座標時間よりも遅く経過します。重力による時間の遅れと運動による時間の遅れは、各関心のある物体について考慮する必要があり、その影響は、基準フレームに対する速度と、 ( 2 )に示すように重力ポテンシャルの関数です。

天文学で使用するためにIAUによって定義された、目的に応じて設計された 4 つの座標時間スケールがあります。 重心座標時(TCB) は、太陽系の重心と共動する基準フレームに基づいており、太陽系内の物体の運動を計算するために定義されています。ただし、地球上の観測者の観点からは、重力による時間の遅れを含む一般的な時間の遅れにより、SI秒に基づく重心座標時は、地球から観測すると、地球上の時計で測定される SI 秒よりも速く経過する時間単位を持つように見え、発散率は 1 年に約 0.5 秒です。^[6]したがって、多くの実用的な天文学的目的のために、TCBのスケール修正版が定義され、歴史的な理由から重心力学的時間（TDB）と呼ばれ、地球表面から観測されたときにSI秒に相当する時間単位を持ち、少なくとも数千年の間TDBが地球時間（TT）の2ミリ秒以内に留まることが保証されています。 ^{[7] [8]}ただし、TDBの時間単位は、基準フレーム内で静止し無限距離にある上記の仮想観測者によって測定された場合、SI秒よりもわずかに遅くなります（1/L _{Bの1/2 = 10} ⁸ /1.55​​0519768の1/2 ）^{[9] 。}

地心座標時(TCG) は、地球の中心である地心と共動する基準フレームに基づいており、原理的には、惑星の自転や衛星の運動など、地球上または地球領域内の現象に関する計算に使用するために定義されています。 TDB と比較すると、TCB の SI 秒は、地球表面から観測すると、地表ベースの時計で実現される SI 秒よりもわずかに加速しますが、その程度は TDB の TCB よりもはるかに小さいですが、同様の理由によります。したがって、地球時間(TT) も TCG のスケール バージョンとして定義されており、定義されたジオイド上で単位速度が SI 秒に等しくなるようにスケーリングされていますが、TCG の観点から見ると、TT の SI 秒はわずかに遅くなります (この場合は、1/L _Gの 1 分の1 = 10 ¹⁰ /6.969290134 の 1 分の 1)。^[10]

• 絶対的な時間と空間
• 一般相対性理論の数学入門