重心（天文学）

重心のアニメーション

質量が似ている2つの天体、例えば90アンティオペ小惑星系など

冥王星とカロンのように、質量がわずかに異なる2つの天体

地球と月のように質量に大きな差がある2つの天体

太陽と地球のように、質量が極端に異なる2つの天体

質量が同じで、偏心した楕円軌道を描く2つの天体。連星系によく見られる。

天文学において、重心（または重心、古代ギリシャ語のβαρύς （ barús ）「重い」とκέντρον （ kéntron ）「中心」に由来）^{[ 1 ]}は、2つ以上の物体がその周りを公転する質量の中心です 。重心は物理的な物体ではなく、力学的な点です。天文学や天体物理学などの分野では重要な概念です。物体の質量の中心から重心までの距離は、2体問題として計算できます。  

2 つの天体の質量が一方の方が他方よりはるかに大きく、かつそれらの天体が比較的近い場合、重心は通常、質量の大きい天体の内部に位置します。この場合、2 つの天体がそれらの間の点を周回しているように見えるのではなく、質量の小さい天体が質量の大きい天体の周りを周回しているように見え、質量の大きい天体はわずかに揺れているように見えるかもしれません。これは地球と月の系の場合で、その重心は地球の中心から平均4,671 km (2,902マイル)の位置にあり、これは地球の半径6,378 km (3,963マイル)の 74% に相当します。2 つの天体の質量がほぼ同じ場合、重心は一般的にそれらの間に位置し、両方の天体がその周りを周回します。これは冥王星と冥王星の自然衛星の1 つであるカロンの場合、また多くの二重小惑星や二重星の場合に当てはまります。質量の小さい天体が遠くにある場合、重心は質量の大きい天体の外側に位置することがあります。これは木星と太陽の場合に当てはまります。太陽は木星の1000倍の質量がありますが、両者の重心は、両者間の距離が比較的大きいため、太陽のわずかに外側に位置しています。^{[ 2 ]}    

天文学において、重心座標とは、2つ以上の天体の重心を原点とする非回転座標のことである。国際天体基準系（ICRS）は、太陽系の重心を中心とする重心座標系である。

重心は、各天体の楕円軌道の焦点の1つです。これは天文学および天体物理学の分野において重要な概念です。単純な2体の場合、主天体の中心から重心までの距離r ₁は次のように表されます。 $${\displaystyle r_{1}=a\cdot {\frac {m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}={\frac {a}{1+{\frac {m_{1}}{m_{2}}}}}}$$ どこ：

• r ₁は、物体 1 の中心から重心までの距離です
• aは2つの物体の中心間の距離であり、
• m1とm2_は、 2つの物体の質量である

伴星の軌道の長半径r 2_は、 r ₂ = a − r ₁で与えられる。

重心がより質量の大きい天体の内部にある場合、その天体は明確な軌道を描くのではなく、「ふらふらと揺れている」ように見えるだろう。

太陽を例に挙げると

m ₁ ≫ m ₂の場合（これは太陽とどの惑星にも当てはまる）、比率⁠ r ₁ / R ₁ ⁠ は近似的に次のようになる。   $$\displaystyle {\frac {a}{R_{1}}}\cdot {\frac {m_{2}}{m_{1}}}.}$$

したがって、太陽・惑星系の重心が太陽の外側にあるのは、以下の条件を満たす場合に限られる。 $${\displaystyle {\begin{aligned}{a \over R_{\odot }}\cdot {m_{\mathrm {planet} } \over M_{\odot }}&>1\\\implies \;{a\cdot m_{\mathrm {planet} }}&>{R_{\odot }\cdot M_{\odot }}\\&\approx 2.3\times 10^{11}\;M_{\oplus }\;{\mbox{km}}\\&\approx 1530\;M_{\oplus }\;{\mbox{AU}};\end{aligned}}}$$ つまり、惑星が巨大で、太陽から遠く離れている場合のことです。

もし木星が水星と同じ軌道（57,900,000 km、0.387 AU）を持っていたとしたら、太陽と木星の重心はおよそ   太陽の中心から55,000 km ( ⁠ r ₁ / R ₁ ⁠ ≈ 0.08 )。しかし、地球がエリスの軌道 ( 1.02 × 10 ¹⁰ km、68 AU ) を持っていたとしても、太陽と地球の重心は依然として太陽の内側 ( 1000 km をわずかに超える程度) にある。   中心部から30,000km ） 。

太陽の実際の動きを計算するには、4つの巨大惑星（木星、土星、天王星、海王星）の動きだけを考慮すればよい。他の惑星や準惑星などの影響は無視できる。もし4つの巨大惑星が太陽の同じ側に一直線上に並んでいるとすれば、それらの重心は太陽半径の約1.17倍、つまり太陽半径の1.5倍ほどの位置になるだろう。 太陽表面から81万km上空。 ^{[ 7 ]}

上記の計算は天体間の平均距離に基づいており、平均値r ₁が得られます。しかし、すべての天体の軌道は楕円形であり、天体間の距離は離心率eに応じて近点間で変化します。したがって、重心の位置も変化し、一部の系では重心がより質量の大きい天体の内側にある場合と外側にある場合があります。これは次のような場合に発生します。 $${\displaystyle {\frac {1}{1-e}}>{\frac {r_{1}}{R_{1}}}>{\frac {1}{1+e}}.}$$

太陽-木星系は、e_木星= 0.0484であり、 1.05 < 1.07 > 0.954という条件を満たしていません。

古典力学（ニュートン重力）では、この定義により計算が簡略化され、既知の問題は発生しません。一般相対性理論（アインシュタイン重力）では、妥当な近似の範囲内で重心を定義することは可能ですが、関連する座標系が異なる場所での時計の速度の不均一性を完全に反映していないため、複雑な問題が生じます。ブルンバーグは、一般相対性理論で重心座標を設定する方法を説明しています。^{[ 8 ]}

座標系には世界時、すなわちテレメトリによって設定可能なグローバルな時間座標が含まれます。構造が類似した個々の時計は、重力ポテンシャルが異なったり、速度が異なったりするため、この標準とは一致しません。したがって、世界時は、自己重力系全体から非常に遠く離れた場所にあると想定される理想的な時計と同期させる必要があります。この時間標準は、重心座標時間（TCB）と呼ばれます。

太陽系内のいくつかの天体の重心接触軌道要素は次のとおりです。^{[ 9 ]}

このような高い離心率を持つ天体の場合、重心座標は太陽座標よりも特定の時代において安定している。なぜなら、重心接触軌道は木星が11.8年の軌道上のどこにあるかによってそれほど大きく影響を受けないからである。^{[ 10 ]}