樹状突起のコンパートメントモデルは、 樹状突起 のマルチコンパートメントモデル を扱うことで、複雑な樹状突起の電気的挙動の理解を容易にします。基本的に、樹状突起のコンパートメントモデルは、新しい生物学的ニューロンモデル を開発するための非常に有用なツールです。樹状突起は、多くのニューロンで膜面積の大部分を占め、ニューロンが何千もの他の細胞と接続する能力を与えるため、非常に重要です。当初、樹状突起は一定のコンダクタンス と電流 を持つと考えられていましたが、現在では、ニューロンの発火特性やシナプス 入力に対するニューロンの応答に影響を与える活性な 電圧依存性イオンチャネル を持つ可能性があることが理解されています。[ 1 ] [ 1 ] [ 2 ]
導入 コンパートメントモデルは、保存原理を持つ特定の固有の特性を持つ動的システムをモデル化する非常に自然な方法です。コンパートメントモデルは、保存法則によって支配される動的システムをエレガントに捉えるエレガントな方法、状態空間定式化です。質量、エネルギー、流体の流れ、情報の流れの保存などです。基本的に、状態変数が 非負に なる傾向があるモデルです（質量、濃度、エネルギーなど）。したがって、質量バランス、エネルギー、濃度、流体の流れの方程式を書くことができます。最終的には、脳が最大のネットワークに行き着きます。アボガドロ数 のように、相互接続された非常に多くの分子です。脳には非常に興味深い相互接続があります。微視的なレベルでは、熱力学を 理解することは事実上不可能ですが、巨視的な 観点から見ると、これらはいくつかの普遍的な法則に従っていることがわかります。同様に、脳には無数の相互接続があり、微分方程式 を書くことはほぼ不可能です。[ 3 ]
脳の機能に関する一般的な観察は、普遍的な法則である熱力学の第一法則と第二法則を調べることによって行うことができます。 脳 は非常に大規模な相互接続システムであり、ニューロンは 何らかの形で化学反応システムのように振る舞う必要があり、したがって何らかの形で化学熱力学の法則に従わなければなりません。このアプローチは、脳のより一般化されたモデルにつながる可能性があります。[ 3 ]
複数の区画 a) 円筒としてモデル化された分岐樹状突起。b) 3つの区画を持つ単純なモデル。 複雑な樹状突起構造は、相互接続された複数の区画として扱うことができる。樹状突起は小さな区画に分割され、図に示すように互いに連結されている。[ 1 ] コンパートメントは等電位であり、その特性は空間的に均一であると仮定される。コンパートメント間の膜の不均一性（直径の変化や電圧差など）は発生するが、コンパートメント内部では発生しない。[ 1 ] 単純な2区画モデルの例： 半径が等しい等電位円筒として見なされる2つの区画モデルを考えます。1 私 {\displaystyle a_{i}} L 私 {\displaystyle L_{i}} V 私 {\displaystyle V_{i}} はi番目の区画の膜電位 である。c 私 {\displaystyle c_{i}} r M 私 \displaystyle r_{Mi}} コンパートメントに電極電流が存在すると仮定した場合、全電極電流は次のように表される。私 電極 私 {\displaystyle I_{\text{electrode}}^{i}} 縦方向抵抗は次式で与えられる。r L \displaystyle r_{L}} さて、各区画に存在するべきバランスによれば、次のように言える 私 キャップ 私 + 私 イオン 私 = 私 長さ 私 + 私 電極 私 {\displaystyle i_{\text{cap}}^{i}+i_{\text{ion}}^{i}=i_{\text{long}}^{i}+i_{\text{electrode}}^{i}} どこ私 キャップ 私 {\displaystyle i_{\text{cap}}^{i}} 私 イオン 私 {\displaystyle i_{\text{ion}}^{i}} 私 キャップ 私 = c 私 d V 私 d t {\displaystyle i_{\text{cap}}^{i}=c_{i}{\frac {dV_{i}}{dt}}} 私 イオン 私 = V 私 r M 私 {\displaystyle i_{\text{ion}}^{i}={\frac {V_{i}}{r_{Mi}}}} 静止電位 を0と仮定すると、計算するには私 長さ 私 {\displaystyle i_{\text{long}}^{i}} R 長さ = r L L 1 2 π 1 1 2 + r L L 2 2 π 1 2 2 {\displaystyle R_{\text{long}}={\frac {r_{L}L_{1}}{2\pi a_{1}^{2}}}+{\frac {r_{L}L_{2}}{2\pi a_{2}^{2}}}} オームの法則を用いると、i番目の区画からj番目の区画への電流は次のように表せる。 私 長さ 1 = g 1 、 2 （ V 2 − V 1 ） {\displaystyle i_{\text{long}}^{1}=g_{1,2}(V_{2}-V_{1})} 私 長さ 2 = g 2 、 1 （ V 1 − V 2 ） {\displaystyle i_{\text{long}}^{2}=g_{2,1}(V_{1}-V_{2})} 結合項g 1 、 2 {\displaystyle g_{1,2}} g 2 、 1 {\displaystyle g_{2,1}} だから私たちは g 1 、 2 = 1 1 1 2 2 r L L 1 （ 1 2 2 L 1 + 1 1 2 L 2 ） {\displaystyle g_{1,2}={\frac {a_{1}a_{2}^{2}}{r_{L}L_{1}(a_{2}^{2}L_{1}+a_{1}^{2}L_{2})}}} そして g 2 、 1 = 1 2 1 1 2 r L L 1 （ 1 1 2 L 2 + 1 2 2 L 1 ） {\displaystyle g_{2,1}={\frac {a_{2}a_{1}^{2}}{r_{L}L_{1}(a_{1}^{2}L_{2}+a_{2}^{2}L_{1})}}} ついに、私 電極 私 = 私 電極 私 A 私 {\displaystyle i_{\text{electrode}}^{I}={\frac {I_{\text{electrode}}^{i}}{A_{i}}}} A 私 = 2 π 1 私 L 私 {\displaystyle A_{i}=2\pi a_{i}L_{i}} これらをすべて合わせると、 c 1 d V 1 d t + V 1 r M 1 = g 1 、 2 （ V 2 − V 1 ） + 私 電極 1 A 1 {\displaystyle c_{1}{\frac {dV_{1}}{dt}}+{\frac {V_{1}}{r_{M1}}}=g_{1,2}(V_{2}-V_{1})+{\frac {I_{\text{electrode}}^{1}}{A_{1}}}} c 2 d V 2 d t + V 2 r M 2 = g 2 、 1 （ V 1 − V 2 ） + 私 電極 2 A 2 {\displaystyle c_{2}{\frac {dV_{2}}{dt}}+{\frac {V_{2}}{r_{M2}}}=g_{2,1}(V_{1}-V_{2})+{\frac {I_{\text{electrode}}^{2}}{A_{2}}}} 使用する場合はr 1 = 1 / g 1 、 2 {\displaystyle r_{1}=1/g_{1,2}} r 2 = 1 / g 2 、 1 {\displaystyle r_{2}=1/g_{2,1}} c 1 d V 1 d t + V 1 r M 1 = V 2 − V 1 r 1 + 私 電極 1 A 1 {\displaystyle c_{1}{\frac {dV_{1}}{dt}}+{\frac {V_{1}}{r_{M1}}}={\frac {V_{2}-V_{1}}{r_{1}}}+{\frac {I_{\text{electrode}}^{1}}{A_{1}}}} c 2 d V 2 d t + V 2 r M 2 = V 1 − V 2 r 2 + 私 電極 2 A 2 {\displaystyle c_{2}{\frac {dV_{2}}{dt}}+{\frac {V_{2}}{r_{M2}}}={\frac {V_{1}-V_{2}}{r_{2}}}+{\frac {I_{\text{electrode}}^{2}}{A_{2}}}} ここで、セル1にのみ電流を注入し、各シリンダーが同一である場合、r 1 = r 2 ≡ r {\displaystyle r_{1}=r_{2}\equiv r} 一般性を失うことなく、次のように定義できます。r M = r M 1 = r M 2 {\displaystyle r_{M}=r_{M1}=r_{M2}} 代数計算の後、次のことが示せる。 V 1 私 1 = r M （ r + r M ） r + 2 r M {\displaystyle {\frac {V_{1}}{i_{1}}}={\frac {r_{M}(r+r_{M})}{r+2r_{M}}}} また R 入力、結合 R 入力、非結合 = 1 − r M r + 2 r M {\displaystyle {\frac {R_{\text{input,coupled}}}{R_{\text{input,uncoupled}}}}=1-{\frac {r_{M}}{r+2r_{M}}}} すなわち、入力抵抗が減少する。電位を上昇させるには、結合システムの電流は非結合システムに必要な電流よりも大きくなければならない。これは、第2のコンパートメントがいくらかの電流を消費するためである。 これで、樹状構造の一般的な区画モデルが得られ、方程式は次のようになります。 C j d V j d t = − V j R j + ∑ k 接続済み j V k − V j R j k + 私 j {\displaystyle C_{j}{\frac {dV_{j}}{dt}}=-{\frac {V_{j}}{R_{j}}}+\sum _{k{\text{ connected }}j}{}{\frac {V_{k}-V_{j}}{R_{jk}}}+I_{j}} [ 1 ]
多区画ケーブルモデルにおける計算精度の向上 各樹状突起セクションはセグメントに細分化され、セグメントは通常、均一な円筒または先細りの円筒として見なされます。従来のコンパートメントモデルでは、点プロセスの位置はセグメント長の半分の精度でしか決定されません。このため、モデルの解はセグメント境界に特に敏感になります。このため、点電流とシナプス入力が存在する場合、従来のアプローチの精度はO (1/n)となります。通常、膜電位が既知の膜貫通電流は、モデルでは点またはノードで表され、中心にあると仮定されます。新しいアプローチでは、入力の影響をセグメントの境界に分配することで分割します。したがって、入力はセグメントの近位境界と遠位境界のノード間で分割されます。したがって、この手順により、入力がノード間でどのように分割されるかに影響するため、得られた解がこれらの境界の位置の小さな変化に敏感にならないことが保証されます。これらのコンパートメントが連続電位とセグメント境界での電流保存で接続されると、新しい数学形式の新しいコンパートメントモデルが得られます。この新しいアプローチでは、従来のモデルと同一のモデルでありながら、精度が1桁向上したモデルも提供されます。このモデルは、点過程入力によって達成される精度と正確さを1桁向上させます。[ 2 ]
ケーブル理論 樹状突起と軸索は、一連の区画ではなく、連続した（ケーブル状の）ものと考えられている。[ 1 ]
いくつかのアプリケーション
神経系の 機能の理解を深めるために、計算モデル によって理論的枠組みと技術的プラットフォームが提供される。神経活動の根底にある分子 および生物物理学的 メカニズムには多くの進歩があった。構造と機能の関係、および情報処理が従う規則の理解においても、同様の進歩が必要である。[ 4 ] 以前はニューロンはトランジスタと考えられていました。しかし、最近の研究では、さまざまなニューロンの形態とイオン組成が細胞に高度な計算能力を与えていることが示されています。これらの能力は、点ニューロンが捉える能力よりもはるかに高度です。[ 4 ] いくつかの調査結果：
中脳ドーパミン作動性ニューロン 運動 、動機付け 、注意 、神経学的および精神医学的障害、依存行動は、 ドーパミン作動性 シグナル伝達によって強く影響を受ける。[ 5 ] ドーパミン作動性ニューロンは、生体内では 腹側被蓋野 （VTA）と黒質緻密部 （SNc）において、1～8 Hz の範囲で不規則な低い基礎発火頻度を示します。この頻度は、報酬を予測する合図や予測されない報酬に応じて劇的に増加することがあります。報酬に先行する行動は、このバーストまたは位相信号によって強化されます。[ 5 ] 活動電位 発生の安全係数が低いと、最大定常周波数が低くなるという結果になる。脱分極パルスに対する過渡的な初期周波数は、遠位樹状突起におけるCa2 + 蓄積速度によって制御される。[ 5 ] 再構築された形態を現実的に再現したマルチ区画モデルから得られた結果は類似していた。したがって、樹枝状構造の顕著な寄与は、より単純なモデルによって捉えられている。[ 5 ]
モードロック 神経科学では、周期的な強制刺激に対する興奮性システムのモード同期 応答に多くの重要な応用例があります。例えば、シータ波は海馬の空間的に広がった場所細胞を駆動し、空間 位置に関する情報を提供するコードを生成します。周期的な電流注入に対する応答の生成におけるニューロン樹状突起の役割は、活動電位を生成するアクティブな体細胞モデルに結合されたコンパートメントモデル（各コンパートメントに線形ダイナミクスを持つ）を使用して調べることができます。[ 6 ] いくつかの調査結果： ニューロン全体のモデル、すなわち細胞体と樹状突起の応答は、閉じた形式で記述できます。周期的な強制に対する空間的に拡張されたモデルの応答は、ストロボスコープマップ によって記述されます。アーノルの舌準アクティブ モデルは、マップの線形安定性 解析と 細胞体 モデルの非微分可能性を 注意深く扱うことによって構築できます。[ 6 ] 舌の形状は準活性膜の存在によって影響を受ける。[ 6 ] 共鳴樹状膜を用いることで、カオス的挙動のパラメータ空間における窓を拡大することができる。[ 6 ] 空間的に拡張されたニューロンモデルのグローバルな強制に対する応答は、点的な強制に対する応答とは異なる。[ 6 ]
空間適応性を備えた区画化された神経シミュレーション この方法の計算コストは、シミュレーション対象システムの物理的なサイズではなく、シミュレーション内のアクティビティの量に応じて変化します。特定の問題に対する空間適応性により、最大 80% 削減されます。[ 7 ]
軸索起始部で活動電位の開始部位を限定するという考えはもはや受け入れられていない。活動電位はニューロン形態のさまざまなサブ領域で開始および伝導される可能性があり、これにより個々のニューロンの計算能力が拡大した。[ 8 ] コンパートメントモデルを用いたニューロンの軸索体樹状突起軸に沿った活動電位発生部位の研究結果： 樹状突起活動電位は、空間的にクラスター化された同期入力によって、分散した同等の入力よりも効果的に開始される。[ 8 ] 開始部位は、樹状突起入力から軸索トリガーゾーンまでの平均電気的距離によっても決定できますが、2つのトリガーゾーンの相対的な興奮性や多くの要因によって大きく変化する可能性があります。[ 8 ]
区画モデルの制約 細胞外活動電位記録を用いて行うことができる 複数の電圧記録と遺伝的アルゴリズムを使用して実行できます[ 11 ]
CA1錐体細胞の多区画モデル 加齢に伴うカルシウム依存性膜機構の変化によって生じる海馬興奮性の変化を研究するために、CA1錐体細胞の多区画モデルを用いることができる。特定の種類のカルシウムチャネルを特定のカルシウム依存性カリウムチャネルに選択的に連結する単純な結合機構を用いて、加齢に伴うCA1興奮性の変化をモデル化することができる。[ 12 ]
電気的区画化 スパインネックの可塑性は、電気的区画化を介してシナプス後カルシウムシグナルを制御する。電気的区画化のプロセスによるスパインネックの可塑性は、スパインへのカルシウム流入（シナプス可塑性の重要なトリガー）を動的に調節することができる。[ 13 ]
運動感受性ニューロンにおける堅牢な符号化 軸索と樹状突起における異なる受容野が、運動感受性ニューロンにおける堅牢な符号化の基盤となっている。[ 14 ]
参考文献 1 2 3 4 5 6 Ermentrout, Bard; Terman H. David (2010). Mathematical Foundations of Neuroscience ISBN 978-0-387-87707-5 。 1 2 Lindsay, AE、Lindsay, KA、および Rosenberg, JR (2005)。新しいアプローチによる正確な点過程局在化による多区画ケーブルモデルの計算精度の向上。Journal of Computational Neuroscience、19(1)、21–38。 1 2 これらの言葉は、ワシム・ハダッド博士 のインタビューの中で述べられたものです。 1 2 3 4 5 6 7 8 Poirazi, P. (2009).単一細胞および小規模ネットワークにおける情報処理：コンパートメントモデルからの洞察。G. Maroulis & TE Simos (編)、科学および工学における計算手法、第 1 巻 (第 1108 巻、pp. 158–167)。 1 2 3 4 Kuznetsova, AY、Huertas, MA、Kuznetsov, AS、Paladini, CA、Canavier, CC (2010)。中脳ドーパミン作動性ニューロンの計算モデルにおける発火頻度の調節。Journal of Computational Neuroscience、28(3)、389–403。 1 2 3 4 5 Svensson, CM、& Coombes, S. (2009).空間的に拡張されたニューロンモデルにおけるモードロック：アクティブソマとコンパートメントツリー。International Journal of Bifurcation and Chaos、19(8)、2597–2607。 ↑ Rempe, MJ、Spruston, N.、Kath, WL、Chopp, DL (2008)。空間適応性を備えたコンパートメントニューラルシミュレーション。Journal of Computational Neuroscience、25(3)、465–480。 1 2 3 Ibarz, JM, & Herreras, O. (2003).コンパートメントモデルを用いたニューロンの軸索体樹状突起軸に沿った活動電位開始部位の研究。J. Mira & JR Alvarez (Eds.), Computational Methods in Neural Modeling, Pt 1 (Vol. 2686, pp. 9–15). ↑ Schilstra, M., Rust, A., Adams, R., & Bolouri, H. (2002).多ニューロンシミュレーションのための有限状態オートマトンモデル. Neurocomputing, 44, 1141–1148. ↑ Keren, N., Peled, N., & Korngreen, A. (2005).複数の電圧記録と遺伝的アルゴリズムを用いたコンパートメントモデルの制約. Journal of Neurophysiology, 94(6), 3730–3742. ↑ Markaki, M., Orphanoudakis, S., & Poirazi, P. (2005).加齢したCA1ニューロンの興奮性低下をカルシウム依存性プロセスとしてモデル化する。 Neurocomputing, 65, 305–314. ↑ Grunditz, A., Holbro, N., Tian, L., Zuo, Y., & Oertner, TG (2008). Spine Neck Plasticity Controls Postsynaptic Calcium Signals through Electrical Compartmentalization . Journal of Neuroscience, 28(50), 13457–13466. ↑ Elyada, YM、Haag, J.、Borst, A. (2009)。軸索と樹状突起における異なる受容野が、運動感受性ニューロンにおける堅牢な符号化の基盤となっている。Nature Neuroscience、12(3)、327–332。 ↑ Hendrickson, EB、Edgerton, JR、Jaeger, D. (2011).分岐または非分岐形態と活性樹状突起を減らしたコンダクタンスベースのコンパートメントニューロンモデルの機能と限界。Journal of Computational Neuroscience、30(2)、301–321。
外部リンク スーパーコンピューティングに関するTEDトーク 生物モデリング研究室 薬物動態モデリングチュートリアル 薬物動態学における2コンパートメントモデルの有用性 薬物動態学 
