血液レオロジー

多くの従来の心血管疾患リスク因子は、それぞれ独立して全血粘度と関連付けられてきた。

貧血は血液粘度を低下させ、心不全につながる可能性がある。^{[ 7 ]}さらに、血漿粘度の上昇は冠動脈疾患および末梢動脈疾患 の進行と相関している。^{[ 3 ] [ 4 ]}

パスカル秒（Pa・s）で表した粘度${\displaystyle \mu }$ 37 ℃における血液の圧力は通常3× ^10⁻³から4×10⁻³で^あり、それぞれセンチメートルグラム秒単位系で3～4センチポアズ（ cP）である^{[ 8 ]}。

${\displaystyle \mu =(3\sim 4)\cdot 10^{-3}\,Pa\cdot s}$

${\displaystyle \nu ={\frac {\mu }{\rho }}={\frac {(3\sim 4)\cdot 10^{-3}Pa\cdot s}{1.06\cdot 10^{3}{\frac {kg}{m^{3}}}}}=(2.8\sim 3.8)\cdot 10^{-6}\,{\frac {m^{2}}{s}}}$、

どこ${\displaystyle \rho }$は密度です。血液粘度は、回転式粘度計など、さまざまなせん断速度での測定が可能な粘度計で測定できます。^{[ 9 ]}

マクスウェルモデルは、マクスウェル流体またはマクスウェル物質に関するものです。マクスウェルモデルにおける物質は流体であり、保存方程式の連続性特性を尊重します 。流体は物質の相のサブセットであり、液体、気体、プラズマ、そしてある程度は塑性固体を含みます。マクスウェルモデルは、モデルの積分体積におけるグローバルな尺度によって粘弾性の局所的な保存値を推定し、さまざまな流れの状況に適用できるように作られています。血液は複雑な物質であり、赤血球などのさまざまな細胞が血漿中に不連続です。それらのサイズと形状も完全な球体ではないため不規則です。さらに血液量の形状を複雑にしているのは、赤血球が血液サンプル量内に均一に分布していないことです。これは、最も速い領域に向かって速度勾配で移動し、サーストンによって記述されたシースまたはプラグの流れで凝集または分離するためです。^{[ 15 ]}通常、以下に説明するマックスウェルモデルは、体積全体（青色）に完全に分布した粒子流体として材料（均一な青色）を均一に考慮していますが、サーストンは、マックスウェルモデル図でyが高さ方向（ y ~H）である場合、高速領域に赤いセルの塊、プラグが多く存在し、低速領域（y ~0）には自由セル層があることを明らかにしています。これは、マックスウェルモデルの下で変形するプラズマ流体相が、マックスウェルによる解析モデルから完全に逸脱する内側のライニングに沿って歪んでいることを意味します。

理論上、マックスウェルモデルの流体は、パイプ、回転する細胞、静止状態など、他のあらゆる流れの形状でまったく同じように振る舞います。しかし実際には、血液の特性は形状によって変化し、血液は一般的な意味での流体として研究するには不適切な材料であることがわかっています。そのため、マックスウェルモデルは、実際の状況で補完する必要のある傾向を示し、シースフローとプラグフローにおける細胞の分布に関して、サーストンモデル^{[ 15 ]}に従って容器内で補完する必要があります。

心臓の拍動と境界からのせん断力によって作用する、小さな立方体の血液を考えると、立方体の形状変化には次の2つの要素があります。

• 弾性変形とは、回復可能であり、血液の構造内に蓄積される変形のことである。
• 粘性エネルギーの継続的な入力に関連する滑り。

力が取り除かれると、立方体は部分的に元の状態に戻ります。弾性変形は反転しますが、滑りは反転しません。これが、弾性部分が非定常流でのみ顕著になる理由です。定常流では、滑りは増加し続け、時間的に変化しない力の測定値では弾性の影響は無視されます。

図1は、力が加えられた際の血液の評価に必要な以下のパラメータを計算するために使用できます。

せん断応力: $\displaystyle \tau ={\frac {F}{A}}}$

せん断ひずみ： ${\displaystyle \gamma ={\frac {D}{H}}}$

せん断速度： ${\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {V}{H}}}$

心臓の拍動をシミュレートするために、正弦波状の時間変動流が用いられる。時間変動流にさらされた粘弾性材料は、位相変化を生じる。$\displaystyle \tau }$そして${\displaystyle \gamma }$代表者${\displaystyle \phi }$。 もし${\displaystyle \phi =0}$応力とひずみが同位相であるため、材料は純粋に弾性体であり、一方が他方に及ぼす影響は即座に現れます。${\displaystyle \phi }$= 90°の場合、材料は純粋な粘性体であり、ひずみは応力より90度遅れて変化します。粘弾性材料は、0度から90度の間のどこかの値をとります。

正弦波の時間変化は、${\displaystyle e^{i\omega t}}$したがって、応力、ひずみ、せん断速度間の大きさおよび位相関係は、この関係とラジアン周波数を使用して記述されます。${\displaystyle \omega =2\pi f}$だった${\displaystyle f}$はヘルツ単位の周波数です。

せん断応力: ${\displaystyle \tau ^{*}=\tau e^{-i\phi }}$

せん断ひずみ： ${\displaystyle \gamma ^{*}=\gamma e^{-i{\frac {\pi }{2}}}}$

せん断速度： ${\displaystyle {\dot {\gamma }}^{*}={\dot {\gamma }}e^{-i0}}$

複素せん断応力の成分は次のように表すことができます。

${\displaystyle \tau ^{*}=\tau '-i\tau ''}$

どこ${\displaystyle \tau '}$粘性応力と${\displaystyle \tau ''}$は弾性応力です。$\displaystyle \eta ^{*}}$複素せん断応力と複素せん断速度の比を取ることで求めることができる。^{[ 16 ]}

${\displaystyle \eta ^{*}={\frac {\tau ^{*}}{{\dot {\gamma }}^{*}}}=({\frac {\tau '}{\dot {\gamma }}}+i{\frac {\tau ''}{\dot {\gamma }}})=\eta '+i\eta ''}$

同様に、複素動的弾性率Gは、複素せん断応力と複素せん断ひずみの比をとることによって得られる。

${\displaystyle G={\frac {\tau ^{*}}{\gamma ^{*}}}=({\frac {\tau ''}{\gamma }}+i{\frac {\tau '}{\gamma }})}$

これらの式を一般的な粘弾性項と関連付けると、貯蔵弾性率G'と損失弾性率G''が得られます。

${\displaystyle G=G'+iG''}$

血液の粘弾性特性を表すために、一般的に粘弾性マックスウェル材料モデルが用いられます。このモデルは、純粋に粘性のあるダンパーと純粋に弾性のあるバネを直列に接続したものです。このモデルを解析すると、ダッシュポット定数とバネ定数を用いて複素粘度を求めることができます。

${\displaystyle \eta ^{*}={\frac {\eta _{dash}}{1+i\omega ({\frac {\eta _{dash}}{E_{spring}}})}}=\eta '-i\eta ''}$

血液の粘弾性を表す構成モデルとして最もよく用いられるものの一つが、オールドロイドBモデルである。オールドロイドB非ニュートンモデルには、低せん断速度における赤血球の凝集と分散によるせん断減粘挙動を特徴づけるいくつかのバリエーションが存在する。ここでは、運動量方程式と全応力テンソルを組み合わせた3次元オールドロイドBモデルを検討する。^{[ 17 ]} 血液の粘度が非ニュートン流体であることを保証する非ニュートン流体が用いられる。${\displaystyle \mu (h,d)}$これは血管径dとヘマトクリットhの関数である。オールドロイドBモデルでは、せん断応力テンソルBと配向応力テンソルAの関係は次のように表される。

${\displaystyle S+\gamma \left[{\frac {DS}{Dt}}-\Delta V\cdot SS\cdot {(\Delta V)}^{T}\right]=\mu (h,d)\left[B+\gamma \left({\frac {DB}{Dt}}-\Delta V\cdot BB\cdot {(\Delta V)}^{T}\right)\right]-gA+C_{1}\left(gA-{\frac {C_{2}I}{\mu (h,d)^{2}}}\right)}$

ここで、D/Dt は物質微分、V は流体の速度、C1、C2、g、${\displaystyle \gamma }$は定数である。SとBは次のように定義される。

${\displaystyle S=\mu B+gA}$

${\displaystyle B=\デルタ V+(\デルタ V)^{T}}$

赤血球は血流と血管壁の両方から強い機械的刺激を受けており、そのレオロジー特性は微小循環における生物学的機能の遂行に重要である。^{[ 18 ]}赤血球自体が粘弾性特性を示すことが示されている。赤血球の機械的特性を調べるために用いられる方法はいくつかあり、例えば以下のようなものがある。

• マイクロピペット吸引^{[ 19 ]}
• マイクロインデンテーション
• 光学ピンセット
• 高周波電気変形試験

これらの方法は、赤血球の変形性をせん断弾性率、曲げ弾性率、面積膨張弾性率、緩和時間の観点から特徴付けるのに役立った。^{[ 20 ]}しかし、粘弾性特性を調べることはできなかった。光音響測定などの他の技術が実装されている。この技術は、単一パルスレーザービームを使用して組織内に光音響信号を生成し、信号の減衰時間を測定する。線形粘弾性理論によれば、減衰時間は粘弾性比に等しく、したがって赤血球の粘弾性特性が得られる。^{[ 21 ]}

粘弾性を評価するために使用された別の実験手法は、細胞表面に結合した強磁性ビーズを使用することであった。次に、光学的磁気ツイストサイトメトリーを使用して磁気ビーズに力が加えられ、研究者は赤血球の時間依存的な応答を調べることができた。^{[ 22 ]}

${\displaystyle T_{s}(t)}$は単位ビード体積あたりの機械的トルク（応力単位）であり、次式で与えられる。

${\displaystyle T_{s}(t)=cH\cos \theta }$

ここでHは印加された磁気ねじり場であり、$\displaystyle {\theta }}$は、ビーズの磁気モーメントが元の磁化方向に対してなす角度であり、cは、既知の粘度の流体中にビーズを置き、ねじり磁場を印加することによって行われる実験によって求められるビーズ定数である。

複素動的弾性率Gは、振動する応力とひずみの関係を表すために使用できます。

${\displaystyle G=G'+iG''}$

どこ${\displaystyle G'}$は貯蔵弾性率であり、${\displaystyle G''}$損失弾性率とは：

${\displaystyle G'={\frac {\sigma _{0}}{\varepsilon _{0}}}\cos \phi }$

${\displaystyle G''={\frac {\sigma _{0}}{\varepsilon _{0}}}\sin \phi }$

どこ$\displaystyle \sigma _{0}}$そして$\displaystyle \varepsilon _{0}}$は応力とひずみの振幅であり、${\displaystyle \phi }$それは両者の間の位相差である。

上記の関係から、複素弾性率の成分は、トルクの変化と時間の変化を比較することによって作成されるループから決定され、グラフで表すとループを形成します。${\displaystyle T_{s}(t)}$- d(t) ループと、${\displaystyle T_{s}(t)}$計算には、1サイクルあたりのエネルギー散逸を表すd(t)ループが使用されます。位相角${\displaystyle \phi }$すると、貯蔵弾性率 G' および損失弾性率 G ″は次のようになる。

${\displaystyle \phi =\sin ^{-1}{\frac {4A}{\pi \Delta T_{s}\Delta d}}}$

${\displaystyle G'={\frac {\Delta T_{s}}{\Delta d}}\cos \phi }$

${\displaystyle G''={\frac {\Delta T_{s}}{\Delta d}}\sin \phi ={\frac {4A}{\pi \omega \Delta d^{2}}}}$

ここで、dは変位である。

図3に示すヒステリシスは、赤血球に存在する粘弾性を表している。これが膜分子のゆらぎに関係しているのか、あるいは細胞内ATP濃度によって制御される代謝活動に関係しているのかは不明である。これらの相互作用を完全に解明し、赤血球の根底にある粘弾性変形特性を明らかにするためには、さらなる研究が必要である。

生体内での血液の粘弾性挙動を調べる際には、動脈、毛細血管、静脈の影響も考慮する必要があります。血液の粘度は、より大きな動脈の流れに主に影響を与えますが、赤血球の弾性変形性に由来する弾性は、細動脈と毛細血管に主に影響を与えます。^{[ 23 ]}動脈壁における波動伝播、局所的な血行動態、および壁面せん断応力勾配を理解することは、心血管機能のメカニズムを理解する上で重要です。動脈壁は異方性で不均質であり、異なる生体力学的特性を持つ層で構成されているため、動脈が血流に及ぼす機械的影響を理解することは非常に困難です。^{[ 24 ]}

医学的な観点から、血液の粘弾性特性を研究することの重要性は明らかです。心臓弁や血液ポンプなどの心血管人工デバイスの開発に伴い、複雑な形状における脈動する血液の流れの理解が必要となっています。具体的な例としては、血液の粘弾性の影響と、それが脈動血液ポンプのテストに及ぼす影響が挙げられます。^{[ 25 ]}心肺バイパス中の血液の粘弾性と局所的および全体的な脳血流量との間に強い相関関係があることが報告されています。^{[ 26 ]}

これにより、人工装具の研究や試験のために血液類似体の開発にも道が開かれました。グリセリンと水の古典的な類似体は、粘度と慣性効果をよく再現しますが、実際の血液の弾性特性が欠けています。そのような血液類似体の1つは、血液の複雑な粘度の粘性成分と弾性成分の両方に合うように開発されたキサンタンガムとグリセリンの水溶液です。^{[ 27 ]}

正常な赤血球は変形可能であるが、鎌状赤血球症などの多くの疾患では弾力性が低下し、変形しにくくなる。変形能が低下した赤血球は流れに対する抵抗が増大し、赤血球凝集の増加と酸素飽和度の低下につながり、さらなる合併症を引き起こす可能性がある。鎌状赤血球症の場合のように、変形能が低下した細胞が存在すると、血漿層の形成が阻害される傾向があり、粘弾性を測定することで阻害の程度を定量化できる。^{[ 28 ]}

初期の理論的研究では、血液は非ニュートン粘性流体として扱われていました。初期の研究では、血液は定常流で評価され、その後、振動流で評価されました。^{[ 29 ]}テキサス大学のジョージ・B・サーストン教授は、1972年に血液が粘弾性であるという考え方を初めて発表しました。定常流での血液を調べた以前の研究では、弾性領域は流れの開始時に血液に蓄積されるため、流れが定常状態に達するとその存在が隠されるため、弾性特性は無視できるほど小さいことが示されました。初期の研究では、定常流で見つかった特性を使用して、非定常流状況の特性を導き出しました。^{[ 30 ] [ 31 ]} 医療手順とデバイスの進歩により、血液の機械的特性をよりよく理解する必要が生じました。

直径が 300 マイクロメートル未満の管内を血液が安定して流れる場合、管内の血液の平均ヘマトクリット値が、管に血液を供給する貯留槽内の血液のヘマトクリット値よりも低くなるという発見は、ファーラウス効果として知られています。この効果は、管の濃縮入口長で発生し、赤血球は下流に流れるにつれて管の中心領域に向かって移動します。この入口長は、赤血球の凝集が無視できるほど小さく、血管の直径が約 20 マイクロメートルより大きい血液の場合、血液が 4分の 秒で移動する距離とほぼ同じであると推定されています。^{[ 1 ]}

流路の特性寸法が懸濁液中の粒子のサイズに近づくと、懸濁液の単純な連続体モデルが適用できなくなることが予想されます。多くの場合、連続体モデルの適用限界は、特性チャネル寸法が粒子直径の約 30 倍になると現れ始めます。特性赤血球寸法が 8 μm の血液の場合、約 300 マイクロメートルで明らかな失敗が発生します。これは、よく攪拌されたリザーバーから一定のヘマトクリットの血液をチューブに流したとき、直径 300 マイクロメートル以下のチューブでは血液の見かけの粘度がチューブ直径の関数であることを発見した Fåhræus と Lindqvist によって実証されました。直径が約 300 マイクロメートル以下の小さなチューブで、赤血球の凝集が顕著にならないほどの速い流速の場合、血液の実効粘度がチューブ直径に依存するという発見は、Fåhræus–Lindqvist 効果として知られています。^{[ 1 ]}