せん断速度

物理学、力学、その他の科学分野において、せん断速度とは、ある材料に進行性のせん断ひずみが適用され、その材料にせん断が生じる速度です。せん断速度は、速度が距離に応じてどのように変化するかを示す尺度です。

2枚の平行板の間を流れる流体のせん断速度は、一方が一定速度で運動し、他方が静止している場合（クエット流）、次のように定義されます。

${\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {v}{h}},}$

どこ：

• ${\displaystyle {\dot {\gamma }}}$せん断速度は秒の逆数で測定されます。
• v は移動プレートの速度（メートル/秒）です。
• h は2 つの平行プレート間の距離であり、メートル単位で測定されます。

または：

${\displaystyle {\dot {\gamma}}_{ij}={\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}.}$

単純せん断の場合、それは単に流動材料の速度の勾配である。せん断速度のSI単位はs ⁻¹であり、「逆秒」または「逆秒」として表される。^{[1]しかし、3Dで流体をモデル化する場合、}ひずみ速度テンソルの2番目の不変量を計算してせん断速度のスカラー値を考慮するのが一般的である。

${\displaystyle {\dot {\gamma }}={\sqrt {2\varepsilon :\varepsilon }}}$。

パイプ内を流れるニュートン流体の内壁におけるせん断速度^[2]は

${\displaystyle {\dot {\gamma}}={\frac {8v}{d}},}$

どこ：

• ${\displaystyle {\dot {\gamma }}}$せん断速度（秒の逆数で測定）です。
• v は流体の線速度です。
• dはパイプの内径です。

線状流体速度vは体積流量Qと次の式 で関係する。

${\displaystyle v={\frac {Q}{A}},}$

ここでAはパイプの断面積であり、パイプの内径rに対して次のように表される。

${\displaystyle A=\pi r^{2},}$

こうして

${\displaystyle v={\frac {Q}{\pi r^{2}}}.}$

上記をパイプ内を流れるニュートン流体のせん断速度の先ほどの式に代入し、（分母に）d = 2 rであることに注目すると、

${\displaystyle {\dot {\gamma}}={\frac {8v}{d}}={\frac {8\left({\frac {Q}{\pi r^{2}}}\right)}{2r}},}$

これは、体積流量Qと内管半径rに関して壁面せん断速度の次の同等の形に簡略化されます。

${\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {4Q}{\pi r^{3}}}.}$

ニュートン流体の壁の場合、せん断応力( τ _w ) はせん断速度と次の式で関連付けられます。ここで、 μ は流体の動粘度です。非ニュートン流体の場合、流体に応じて異なる構成法則があり、応力テンソルとせん断速度テンソルが関連付けられます。 ${\displaystyle \tau _{w}={\dot {\gamma }}_{x}\mu }$

• せん断ひずみ
• ひずみ速度
• 非ニュートン流体