バイナリデータ

バイナリ データとは、単位が 2 つの状態のみをとることができるデータのことです。バイナリ数値システムとブール代数に従って、これらは 0 と 1 としてラベル付けされることがよくあります。

バイナリ データはさまざまな技術分野や科学分野で使用されており、コンピューター サイエンスではビット(2 進数) 、数学論理および関連分野では真理値、統計ではバイナリ変数など、さまざまな名前で呼ばれることがあります。

1 つの状態のみをとることができる離散変数には情報が含まれず、2は 1 の次の自然数です。このため、2 つの値のみをとる変数であるビットは、標準的な基本情報単位です。

nビットの集合は2 ^{n の}状態を持つことができます。詳細については2 進数を参照してください。離散変数の集合の状態数は、変数の数に指数的に依存しますが、各変数の状態数にはべき乗法則としてのみ依存します。10ビットの状態数は 3桁の 1000より多く( 1024 ) あります。10 kビットは3 k桁の 10 進数を必要とする情報 (数値またはその他)を表すには十分すぎるほどであるため、 3、4、5、6、7、8、9、10 ... の状態を持つ離散変数に含まれる情報は、2 倍、3 倍、または 4倍のビットを割り当てることでいつでも置き換えることができます。したがって、2 以外の小さい数を使用しても利点はありません。

さらに、ブール代数は、命題変数の集合の意味を持つビットの集合に便利な数学的構造を提供します。ブール代数の演算は、コンピュータサイエンスでは「ビット演算」として知られています。ブール関数は理論的にも十分に研究されており、コンピュータプログラムまたはデジタルエレクトロニクスのいわゆる論理ゲートのいずれかを使用して簡単に実装できます。これにより、ビットを使用して、元々バイナリではないさまざまなデータも表現できるようになります。

統計学において、バイナリデータは、「A」と「B」、または「表」と「裏」など、正確に2つの値を取ることができるカテゴリデータで構成される統計データ型です。これは二分データとも呼ばれ、古い用語では量子データと呼ばれます。^[1] 2つの値は、一般的に「成功」​​と「失敗」と呼ばれます。^[1]カテゴリデータの形式として、バイナリデータは名目データであり、値が質的に異なり、数値的に比較できないことを意味します。ただし、値は1または0で表されることが多く、これは1回の試行での成功数を数えることに相当します。1（成功...）または0（失敗）です。§ カウントを参照してください。

多くの場合、バイナリ データは、概念的に相反する 2 つの値のいずれかを表すために使用されます。例:

• 実験の結果（「成功」または「失敗」）
• はい/いいえの質問に対する回答（「はい」または「いいえ」）
• ある特徴の有無（「存在する」または「存在しない」）
• 命題の真偽（「真」か「偽」、「正しい」か「不正確」）

ただし、2 つの値しか持たないと想定されるデータにも使用できます。たとえ、それらの値が概念的に対立していなかったり、概念的に空間内のすべての可能な値を表していなくてもです。たとえば、バイナリ データは、米国の選挙で有権者の政党選択 (共和党か民主党)を表すためによく使用されます。この場合、2 つの政党しか存在すべきではないという本質的な理由はなく、実際、米国には他の政党も存在しますが、それらは非常に小さいため、通常は単に無視されます。連続データ (または 3 つ以上のカテゴリのカテゴリ データ) を分析の目的でバイナリ変数としてモデル化することを二分化(二分法の作成) と呼びます。すべての離散化と同様に、これには離散化誤差が伴いますが、目的は誤差にかかわらず価値のあることを学ぶことです。つまり、当面の目的では誤差を無視できるものとして扱いますが、一般には誤差が無視できるとは想定できないことを覚えておくことです。

バイナリ変数は、2 つの値を持つバイナリ タイプのランダム変数です。独立かつ同一に分布する(iid) バイナリ変数はベルヌーイ分布に従いますが、一般にバイナリ データは iid 変数から取得される必要はありません。iid バイナリ変数の合計数 (つまり、1 または 0 としてコード化された iid バイナリ変数の合計) は二項分布に従いますが、バイナリ変数が iid でない場合は分布が二項である必要はありません。

カテゴリデータと同様に、バイナリデータは、各可能な値に対して1つの座標を書き、発生する値を1、発生しない値を0としてカウントすることで、カウントデータのベクトルに変換できます。 ^[2]たとえば、値がAとBの場合、データセットA、A、Bは、(1、0)、(1、0)、(0、1)としてカウントで表すことができます。カウントに変換したら、バイナリデータをグループ化してカウントを追加できます。たとえば、セットA、A、Bをグループ化すると、合計カウントは(2、1)、つまり2つのAと1つのB（3回の試行中）になります。

可能な値は 2 つしかないため、1 つの値を「成功」、もう 1 つの値を「失敗」と見なし、成功の値を 1、失敗の値を 0 としてコード化することで、これを 1 つのカウント (スカラー値) に簡略化できます (「失敗」値の座標ではなく、「成功」値の座標のみを使用します)。たとえば、値 A が「成功」と見なされる場合 (したがって、B は「失敗」と見なされます)、データ セット A、A、B は 1、1、0 として表されます。これをグループ化すると、値が追加され、試行回数は通常暗黙的に追跡されます。たとえば、A、A、B は 1 + 1 + 0 = 2 回の成功 (試行回数) としてグループ化されます。逆に、カウント データはバイナリ データであり、2 つのクラスは 0 (失敗) または 1 (成功) になります。 ${\displaystyle n=3}$${\displaystyle n=1}$

iid バイナリ変数のカウントは二項分布に従い、合計試行回数 (グループ化されたデータ内のポイント) は⁠ ⁠になります。${\displaystyle n}$

バイナリ変数である予測結果に対する回帰分析は、バイナリ回帰と呼ばれます。バイナリ データをカウント データに変換し、iid 変数としてモデル化すると (つまり、二項分布を持つ場合)、二項回帰を使用できます。バイナリ データに対する最も一般的な回帰法は、ロジスティック回帰、プロビット回帰、または関連する種類のバイナリ選択モデル です。

同様に、2 つ以上のカテゴリを持つ iid カテゴリ変数の数は、多項式回帰を使用してモデル化できます。非 iid バイナリ データの数は、ベータ二項分布(複合分布) などのより複雑な分布によってモデル化できます。あるいは、準尤度や準二項モデルなどの一般化線型モデルの手法を使用して、出力変数の分布を明示的にモデル化することなく関係をモデル化できます。 「過分散 § 二項」を参照してください。

現代のコンピュータでは、バイナリ データとは、より高いレベルで解釈されたり、他の形式に変換されたりするのではなく、バイナリ形式で表現されたデータを指します。最下位レベルでは、ビットはフリップフロップなどの双安定デバイスに格納されます。ほとんどのバイナリ データは記号的な意味を持ちますが ( don't caresを除く)、すべてのバイナリ データが数値であるわけではありません。一部のバイナリ データは、フェッチ、デコード、実行サイクルに沿って制御ユニットによってデコードされるプロセッサ レジスタ内のデータなど、コンピュータの命令に対応しています。パフォーマンス上の理由から、コンピュータが個々のビットを変更することはほとんどありません。代わりに、データは固定数のビット (通常は 1バイト(8 ビット)) のグループに揃えられます。したがって、コンピュータの「バイナリ データ」は、実際にはバイトのシーケンスです。より高いレベルでは、データは32 ビットシステムでは 1ワード(4 バイト) 、 64 ビットシステムでは 2 ワードのグループでアクセスされます。

応用コンピュータサイエンスおよび情報技術分野では、バイナリデータという用語は、テキストベースデータと明確に対比されることが多く、テキストとして解釈できないあらゆる種類のデータを指します。「テキスト」と「バイナリ」の区別は、ファイルの意味内容を指す場合もあります (例: 文書とデジタル画像)。ただし、ファイルの個々のバイトがテキストとして解釈可能 (文字エンコーディングを参照) か、解釈できないかを明確に指すこともよくあります。この最後の意味を意図する場合は、バイナリ形式およびテキスト形式というより具体的な用語が使用されることがあります。意味的にテキストデータは、バイナリ形式で表現できます (例: 圧縮されている場合、またはMicrosoft Wordで使用されるdoc 形式のように、さまざまな種類の書式設定コードを混在させる特定の形式の場合)。逆に、画像データはテキスト形式で表現されることがあります (例: X Window Systemで使用されるX PixMap画像形式)。

1 と 0 は、単に 2 つの異なる電圧レベルに過ぎません。コンピューターに 1 を高電圧、0 を低電圧として理解させることができます。2 つの電圧レベルを保存する方法は数多くあります。フロッピーを見たことがあるなら、強磁性材料でコーティングされた磁気テープが見つかるでしょう。これは、材料や磁場を通る電流が除去された後でも残留磁場を与えるために特定の方向に整列したドメインを持つ常磁性材料の一種です。磁気テープにデータをロードしている間、磁場は 1 方向に渡され、保存されたドメインの方向を 1 と呼び、磁場が別の方向に渡されると、保存されたドメインの方向は 0 になります。このようにして、一般的に 1 と 0 のデータが保存されます。^[3]

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