離散化誤差

数値解析、計算物理学、シミュレーションにおいて、離散化誤差 とは、連続変数の関数が、例えば格子上での有限個の評価によってコンピュータ上で表現されることから生じる誤差のことである。離散化誤差は、計算コストは​​増加するものの、より細かい間隔の格子を用いることで通常は低減できる。

離散化誤差は、有限差分法や計算物理学における擬似スペクトル法における主な誤差源である。

の導関数を定義するとき${\displaystyle \,\!f(x)}$として${\displaystyle f'(x)=\lim _{h\rightarrow 0}{\frac {f(x+h)-f(x)}{h}}}$または${\displaystyle f'(x)\approx {\frac {f(x+h)-f(x)}{h}}}$、 どこ${\displaystyle \,\!h}$は有限に小さな数であり、最初の式とこの近似値との差は離散化誤差として知られています。

信号処理において、離散化に相当するのはサンプリングであり、サンプリング定理の条件が満たされれば損失は発生しないが、そうでなければ生じる誤差はエイリアシングと呼ばれる。

領域における有限解像度から生じる離散化誤差は、範囲（値）における有限解像度である量子化誤差や、浮動小数点演算から生じる丸め誤差と混同してはならない。離散化誤差は、値を正確に表現し、正確な演算を使用できる場合でも発生する。これは、関数を離散的な点の集合における値で表現することから生じる誤差であり、これらの値自体の誤差ではない。^{[ 1 ]}

• 離散化
• 線形多段階法
• 量子化誤差