グループ化されたデータ

グループ化されたデータは、変数の個々の観測値をグループに集約して形成されるデータであり、これらのグループの頻度分布は、データを要約または分析するための便利な手段となります。グループ化には、1 次元変数のデータ ビン化(個々の数値をビン内のカウントに置き換える) と、多次元変数をいくつかの次元 (特に独立変数) でグループ化 (グループ化されていない次元 (特に従属変数)の分布を取得する) の 2 つの主要なタイプがあります。

グループ化されたデータの考え方は、次の生のデータセットを検討することで説明できます。

上記のデータは、いくつかの方法でグループ化して頻度分布を作成できます。 1 つの方法は、間隔を基準として使用することです。

上記のデータの最小値は 8、最大値は 34 です。8 から 34 までの間隔は、より小さなサブ間隔 (クラス間隔と呼ばれる) に分割されます。各クラス間隔について、この間隔に含まれるデータ項目の数がカウントされます。この数は、そのクラス間隔の頻度と呼ばれます。結果は、次のように頻度表として表されます。

データをグループ化する別の方法は、数値間隔の代わりに質的特性を使用することです。たとえば、上記の例で、1) 応答時間が 5 ～ 14 秒の場合は正常以下、2) 応答時間が 15 ～ 24 秒の場合は正常、3) 応答時間が 25 秒以上の場合は正常以上という 3 種類の生徒がいると仮定すると、グループ化されたデータは次のようになります。

データをグループ化するもう 1 つの例は、よく使用される数値の使用です。数値は実際にはカテゴリに割り当てる「名前」です。たとえば、クラスの生徒の年齢分布を見てみましょう。生徒は 10 歳、11 歳、12 歳です。これらは 10、11、12 歳の年齢グループです。年齢グループ 10 の生徒は 10 歳 0 日から 10 歳 364 日までで、年齢を連続スケールで見ると平均年齢は 10.5 歳です。グループ化されたデータは次のようになります。

データが抽出された母集団の 平均の推定値は、グループ化されたデータから次のように計算できます。${\displaystyle {\bar {x}}}$

${\displaystyle {\bar {x}}={\frac {\sum {f\,x}}{\sum {f}}}.}$

この式では、x はクラス間隔の中間点を指し、fはクラス頻度です。この結果は、グループ化されていないデータのサンプル平均とは異なることに注意してください。上記の例のグループ化されたデータの平均は、次のように計算できます。

したがって、グループ化されたデータの平均は

${\displaystyle {\bar {x}}={\frac {\sum {f\,x}}{\sum {f}}}={\frac {405}{20}}=20.25}$

上記の例 4 のグループ化されたデータの平均は、次のように計算できます。

したがって、グループ化されたデータの平均は

${\displaystyle {\bar {x}}={\frac {\sum {f\,x}}{\sum {f}}}={\frac {460}{40}}=11.5}$

• 集計データ
• 検閲（統計）
• データビニング
• 集合の分割
• 測定レベル
• 頻度分布
• 連続特徴の離散化
• ロジスティック回帰 § グループ化されたデータの最小カイ二乗推定量

• Newbold, P.; Carlson, W.; Thorne, B. (2009).ビジネスと経済のための統計学（第 7 版）。Pearson Education。ISBN 978-0-13-507248-6。