バイナリ回帰

統計学、特に回帰分析では、バイナリ回帰は1 つ以上の説明変数と単一の出力バイナリ変数との関係を推定します。 一般に、線形回帰のように 1 つの値を単純に出力するのではなく、2 つの選択肢の確率がモデル化されます。

バイナリ回帰は通常、単一の結果 ( ) を持ち、2 つの選択肢のうちの 1 つが「成功」と見なされて 1 としてコード化される、二項回帰の特殊なケースとして分析されます。値は 1 回の試行における成功の数で、0 または 1 です。最も一般的なバイナリ回帰モデルは、ロジット モデル(ロジスティック回帰) とプロビット モデル(プロビット回帰) です。 ${\displaystyle n=1}$

バイナリ回帰は主に予測（バイナリ分類）または説明変数と出力の関係を推定するために使用されます。経済学では、バイナリ回帰はバイナリ選択をモデル化するために使用されます。

バイナリ回帰モデルは、測定モデルと組み合わせた潜在変数モデルとして解釈することも、確率を直接モデル化する確率モデルとして解釈することもできます。

潜在変数の解釈は伝統的にバイオアッセイで使用されており、正規分散とカットオフが想定されるプロビットモデルを生み出します。潜在変数の解釈は項目反応理論(IRT) でも使用されます。

正式には、潜在変数の解釈は、結果yが説明変数xのベクトルと次のよう に関係していると仮定する。

${\displaystyle y=1[y^{*}>0]}$

ここで、βはパラメータのベクトル、G は確率分布です。 ${\displaystyle y^{*}=x\beta +\varepsilon }$${\displaystyle \varepsilon \mid x\sim G}$

このモデルは、多くの経済状況に適用できます。たとえば、結果は、プログラムに投資するかどうかのマネージャーの決定です。は予想される純割引キャッシュフローであり、xはこのプログラムのキャッシュフローに影響を与える可能性のある変数のベクトルです。マネージャーは、純割引キャッシュフローがプラスになると予想される場合にのみ投資します。^[1]${\displaystyle y^{*}}$

多くの場合、誤差項は 説明変数xを条件として正規分布に従うと仮定されます。これにより、標準プロビットモデルが生成されます。^[2]${\displaystyle \varepsilon }$

最も単純な直接確率モデルはロジットモデルであり、これは説明変数の線形関数として対数オッズをモデル化します。ロジットモデルは、一般化線形モデル(GLIM) の意味では「最も単純」です。対数オッズはベルヌーイ分布の指数族の自然なパラメータであるため、計算に使用するのが最も簡単です。

もう 1 つの直接的な確率モデルは、確率自体を説明変数の線形関数としてモデル化する線形確率モデルです。線形確率モデルの欠点は、説明変数の値によっては、モデルが 0 未満または 1 を超える確率を予測することです。

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