真空偏極

量子場理論、特に量子電気力学 では、真空分極は、背景の電磁場が仮想の 電子-陽電子対を生成し、元の電磁場を生成した電荷と電流の分布を変えるプロセスを表します。これは、ゲージボソン（光子）の自己エネルギーと呼ばれることもあります。

第二次世界大戦のレーダー機器の発達により水素原子のエネルギーレベルの測定精度が向上した後、イシドール・ラビは電子のラムシフトと異常磁気双極子モーメントの測定を行いました。これらの効果は、ディラック方程式によって予測される分光電子g因子の値-2からの偏差に対応していました。その後、ハンス・ベーテ^[1]はシェルター島会議からコーネル大学への 帰りの電車の中で、真空分極による水素エネルギーレベルのこれらのシフトを理論的に計算しました。

真空分極の効果は、それ以来、非常によく理解されている背景効果として日常的に実験的に観測されてきました。真空分極（以下、1ループ寄与と呼ぶ）は、レプトン（電子-陽電子対）またはクォークで発生します。前者（レプトン）は1940年代に初めて観測されましたが、最近では1997年に日本のTRISTAN粒子加速器を使用して観測されました。 ^[2]後者（クォーク）は、1970年代初頭から1990年代半ばにかけて、ロシアのシベリアにあるブドカー原子核物理学研究所のVEPP-2M粒子加速器や世界中の他の多くの加速器研究所を使用して、複数のクォーク-グルーオンループ寄与とともに観測されました。^[3]

真空分極は、1934年にポール・ディラック^[4]とヴェルナー・ハイゼンベルク^[5]の論文で初めて議論されました。真空分極の効果は、 1935年にロバート・セルバー^[6]とエドウィン・アルブレヒト・ウーリング^{[7]によって結合定数の一次まで計算されました。 [8]}

量子場理論によれば、相互作用する粒子間の真空は単なる空虚な空間ではない。むしろ、そこには短命の仮想粒子・反粒子対（レプトンまたはクォークとグルーオン）が含まれている。これらの短命の対は真空バブルと呼ばれている。これらはいかなるプロセスにも測定可能な影響を与えないことが証明されている。^{[9] [注 1]}

光子が伝播するときにも仮想粒子-反粒子対が発生することがある。^[10]この場合、他のプロセスへの影響は測定可能である。フェルミオン-反フェルミオン対の真空分極への1ループの寄与は、次の図で表されます。

これらの粒子-反粒子対は、クォークやグルーオンなどの量子色力学に従う場合は色電荷など、さまざまな種類の電荷を運びます。また、電荷を帯びたレプトンやクォークの場合は、より一般的な電磁電荷になります。最も一般的な荷電レプトンは電子であり、質量が最も軽いため、前述のエネルギーと時間の不確定性原理により、最も数が多くなります。たとえば、仮想電子-陽電子対などです。このような荷電対は電気双極子として機能します。電場、たとえば電子の周りの電磁場の存在下では、これらの粒子-反粒子対は位置を変え、部分的に電場を打ち消します（部分遮蔽効果、誘電効果）。したがって、真空が完全に空である場合に予想されるよりも電場は弱くなります。この短寿命の粒子-反粒子対の再配向は、真空分極と呼ばれます。

非常に強い電場と磁場は電子-陽電子対の励起を引き起こす。マクスウェル方程式は量子電気力学の古典的限界であり、いかなる古典理論でも記述することはできない。点電荷は、縮約コンプトン波長 （ ）よりも小さい非常に小さな距離で修正されなければならない。微細構造定数の最低位、 では、点電荷の静電ポテンシャルに対するQEDの結果は次のようになる： ^[11]${\displaystyle {\bar {\lambda }}_{\text{c}}}$${\textstyle \,={\frac {\hbar }{mc}}=3.86\times 10^{-13}{\text{ m}}}$${\displaystyle \alpha}$ $${\displaystyle \phi (r)={\frac {q}{4\pi \epsilon _{0}r}}\times {\begin{cases}1-{\frac {2\alpha }{3\pi }}\ln \left({\frac {r}{{\bar {\lambda }}_{\text{c}}}}\right)&r\ll {\bar {\lambda }}_{\text{c}}\\[2pt]1+{\frac {\alpha }{4{\sqrt {\pi }}}}\left({\frac {r}{{\bar {\lambda }}_{\text{c}}}}\right)^{-3/2}e^{-2r/{\bar {\lambda }}_{\text{c}}}&r\gg {\bar {\lambda }}_{\text{c}}\end{cases}}}$$

これは、誘電率を持つ媒体による点電荷の遮蔽として理解することができ、真空分極という用語が使用されるのはそのためです。 よりもはるかに遠い距離から観察すると、電荷は有限値 に再正規化されます。ウーリングポテンシャルも参照してください。 ${\displaystyle {\bar {\lambda }}_{\text{c}}}$${\displaystyle q}$

真空分極の効果は、外部磁場がシュウィンガー限界に近づくと顕著になります。シュウィンガー限界は次のとおりです。 $${\displaystyle E_{\text{c}}={\frac {mc^{2}}{e{\bar {\lambda }}_{\text{c}}}}=1.32\times 10^{18}{\text{ V/m}}}$$ $${\displaystyle B_{\text{c}}={\frac {mc}{e{\bar {\lambda }}_{\text{c}}}}=4.41\times 10^{9}{\text{ T}}\,.}$$

これらの効果はマクスウェル方程式の線形性を破壊し、したがって重ね合わせの原理を破壊します。ゆっくり変化する場に対する QED の結果は、真空の非線形関係で記述できます。最低の順序では、仮想対生成によって、次式で示される真空分極と磁化が生成されます。 ${\displaystyle \alpha }$$${\displaystyle \mathbf {P} ={\frac {2\epsilon _{0}\alpha }{E_{\text{c}}^{2}}}\left(2\left(E^{2}-c^{2}B^{2}\right)\mathbf {E} +7c^{2}\left(\mathbf {E} \cdot \mathbf {B} \right)\mathbf {B} \right)}$$ $${\displaystyle \mathbf {M} =-{\frac {2\alpha }{\mu _{0}E_{\text{c}}^{2}}}\left(2\left(E^{2}-c^{2}B^{2}\right)\mathbf {E} +7c^{2}\left(\mathbf {E} \cdot \mathbf {B} \right)\mathbf {B} \right).}$$

2019年現在、^[update]この分極と磁化は直接測定されていません。

真空分極は、光子が運ぶ4 元運動量pの関数として誘電効果を表す真空分極テンソルΠ ^μν ( p )によって定量化されます。したがって、真空分極は運動量移動に依存します。言い換えると、電気定数はスケールに依存します。特に、電磁気学では、微細構造定数を有効な運動量移動依存量として表すことができます。補正の 1 次では、次のように表されます。 ここで、 Π ^μν ( p ) = ( p ² g ^μν − p ^μ p ^ν ) Π( p ² )であり、下付き文字 2 は主要な次数e ²補正を表します。 Π ^μν ( p )のテンソル構造は、ウォード恒等式によって固定されます。 $${\displaystyle \alpha _{\text{eff}}(p^{2})={\frac {\alpha }{1-[\Pi _{2}(p^{2})-\Pi _{2}(0)]}}}$$

スピン相互作用に影響を与える真空分極は、実験データに基づいて報告されており、また、例えばハドロンスピン構造を考慮する場合のように、量子色力学において理論的にも扱われています。

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• QED における真空分極の導出については、ME Peskin と DV Schroeder の共著『An Introduction to Quantum Field Theory』 (Addison-Wesley、1995 年) の第 7.5 節を参照してください。