インフラパーティクル

インフラ粒子とは、電荷を帯びた粒子とそれを取り囲むソフト光子の雲のことである。量子電気力学の赤外線発散により、その数は無限に存在する。 ^[1]つまり、インフラ粒子は裸の粒子ではなく、服を着た粒子である。電荷が加速すると、制動放射線が放出され、それによって無限の数の仮想ソフト光子が実際の粒子になる。しかし、これらの光子のうち検出可能なのは有限の数だけであり、残りは測定閾値を下回る。^[2]

点電荷の速度によって決定される無限遠における電場の形状は、粒子のヒルベルト空間の超選択セクターを定義します。これは、ヒルベルト空間が異なる速度を持つ粒子状態を含む通常のフォック空間の記述とは異なります。^[3]

荷電粒子は粒子以下の特性を持つため、通常の粒子のように鋭いデルタ関数の状態密度を持ちませんが、状態密度は粒子の質量の逆数のように増加します。質量が非常に近いこれらの状態は、電磁場の低エネルギー励起とともに粒子から構成されます。 ${\displaystyle m}$${\displaystyle m}$

電気力学と量子電気力学では、電荷に関連するグローバル U(1)対称性に加えて、位置に依存するゲージ変換も存在します。^[4]ノイマンの定理は、局所的な (特定の点における場の変換された値が、その点の任意の小さな近傍の場の構成にのみ依存するという意味において局所的である) すべての微小対称変換に対して、ノイマン電荷と呼ばれる対応する保存電荷が存在し、これはノイマン密度の空間積分です (積分が収束し、連続方程式を満たすノイマン電流があると仮定)。^[5]

これをグローバルU(1)対称性に適用すると、結果は

${\displaystyle Q=\int d^{3}x\rho ({\vec {x}})}$（宇宙全体にわたって）

は保存電荷であり、ρは電荷密度である。表面積分が

${\displaystyle \oint _{S^{2}}{\vec {J}}\cdot d{\vec {S}}}$

空間無限遠の境界ではゼロであり、電流密度 Jが十分に速く減少すれば量Q ^{[6] [ページ必要]}が保存される。これはよく知られている電荷に他ならない。^{[7] [8]}

しかし、 α が位置の何らかの関数である、 位置に依存する（ただし時間に依存しない）無限小ゲージ変換がある場合はどうなるでしょうか? ${\displaystyle \delta \psi ({\vec {x}})=iq\alpha ({\vec {x}})\psi ({\vec {x}})}$

ノイマン電荷は今

${\displaystyle \int d^{3}x\left[\alpha ({\vec {x}})\rho ({\vec {x}})+\epsilon _{0}{\vec {E}} ({\vec {x}})\cdot \nabla \alpha ({\vec {x}})\right]}$

電場はどこにあるか。^[3]${\displaystyle {\vec {E}}}$

部分積分を使用すると、

${\displaystyle \epsilon _{0}\oint _{S^{2}}\alpha {\vec {E}}\cdot d{\vec {S}}+\int d^{3}x\alpha \left[\rho -\epsilon _{0}\nabla \cdot {\vec {E}}\right].}$

これは、問題の状態が空間無限大で真空に漸近的に近づくことを前提としています。最初の積分は空間無限大での表面積分であり、2 番目の積分はガウスの法則によりゼロです。また、 r が無限大に近づくにつれてα ( r , θ , φ ) がα ( θ , φ ) に近づくと仮定します (極座標で)。すると、ノイザー電荷は空間無限大での α の値にのみ依存し、有限値でのαの値には依存しません。これは、境界に影響しない対称変換はゲージ対称性であり、境界に影響する対称変換はグローバル対称性であるという考えと一致しています。S ²全体でα ( θ , φ ) = 1 の場合、電荷が得られます。ただし、他の関数では、保存電荷も得られます (あまりよく知られていません)。^[3]

この結論は、古典電磁力学と量子電磁力学の両方で成り立つ。αを球面調和関数とみなすと、保存されたスカラー電荷（電荷）が、保存されたベクトル電荷と保存されたテンソル電荷と同様に見られる。質量ギャップがないため、これはコールマン・マンデュラ定理に違反しない。^[9]特に、各方向（固定されたθとφ）について、量

${\displaystyle \lim _{r\rightarrow \infty }\epsilon _{0}r^{2}E_{r}(r,\theta ,\phi )}$

はc数であり、保存量である。異なる電荷を持つ状態が異なる超選択セクターに存在するという結果を用いて、^[10]同じ電荷を持つが方向電荷の値が異なる状態は異なる超選択セクターに存在するという結論が導かれる。^[3]

この結果は、与えられた原点を持つ特定の球面座標で表現されますが、原点を変更する変換は空間の無限大には影響しません。

常に静止している電子と、常に一定の非ゼロ速度で動いている電子（ローレンツ変換のため）では、方向性電荷が異なります。結論としては、速度がどんなに小さくても、両方の電子は異なる超選択セクター内に存在するということです。^{[3]一見すると、これは}ウィグナーの分類と矛盾しているように見えるかもしれません。ウィグナーの分類では、1粒子ヒルベルト空間全体が単一の超選択セクター内に存在することを意味しますが、 mは実際には連続質量スペクトルの最大下限であり、mの固有状態は不正なヒルベルト空間内にのみ存在するため、そうではありません。電子、およびそれに似た他の粒子は、インフラ粒子と呼ばれます。^[11]

方向性電荷の存在は、ソフト光子と関係があります。rが無限大になる極限を最初にとり、次にt が無限大に近づく極限をとった場合、およびにおける方向性電荷は同じになります。 極限を交換すると、方向性電荷が変わります。 これは、光速で外側に広がる膨張電磁波 (ソフト光子) と関係しています。 ${\displaystyle t=-\infty}$${\displaystyle t=\infty}$

より一般的には、QED 以外の量子場理論でも同様の状況が存在する可能性があります。これらの場合でも、「インフラ粒子」という名前が適用されます。