真空誘電率

真空誘電率（一般に $ε₀$ （「イプシロン・ノート」または「イプシロン・ゼロ」と発音）は、古典的な真空の絶対誘電率の値です $。$ 自由空間の誘電率、電気定数、または真空の分布容量とも呼ばれます。これは理想的な（基準となる）物理定数です。CODATA値は次のとおりです。

ε₀= 8.854 187 8188 (14) × 10 ⁻¹² F⋅m ⁻¹ . ^{[ 1 ]}

これは、電荷に応じて形成される電場の密度がどの程度「許容」されるかを示す尺度であり、電荷の単位を長さや力などの機械的量に関連付けるものです。^{[ 2 ]}例えば、球対称性を持つ2つの分離された電荷間の力（古典電磁気学の真空中）は、クーロンの法則によって与えられます。 $F_{\text{C}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}$ ここで、q ₁とq ₂は電荷、rはそれらの中心間の距離であり、定数分数 1/(4π ε ₀ ) の値はおよそ次の通りである。9 × 10 ⁹ N⋅m ² ⋅C ⁻²。同様に、ε _0は、電場、磁場、電磁放射の特性を記述し、それらを発生源と関連付けるマクスウェル方程式にも現れます。電気工学では、ε _{0自体がさまざまな}誘電体材料の誘電率を定量化する単位として使用されます。

価値

ε ₀の値は式^{[ 3 ]に従います。} $\varepsilon _{0}={\frac {1}{\mu _{0}c^{2}}}$ ここで、cはSI 単位系における古典真空中の光速の定義値であり、^[⁴^]^:¹²⁷、μ _{0は国際標準化機構が}磁気定数(真空透磁率または自由空間透磁率とも呼ばれる)と呼ぶパラメータです。μ 0_は(アンペアの以前の定義により) 4π × 10 ⁻⁷H / mという近似値を持ち、^[⁴^]^[⁵^] cは定義値を持つため、 299 792 458 m/sなので、ε _{0 は}数値的に次のように表すことができます^{[ 6 ]} $\varepsilon _{0}\approx {\frac {1}{\left(4\pi \times {10}^{-7}\,\mathrm {N/A^{2}} \right){\left(299\,792\,458\,\mathrm {m/s} \right)}^{2}}}\approx {8.854\,187\,8176}\times {10}^{-12}\,\mathrm {F/m} .$ 推奨測定値の相対偏差（1.3 × 10 ⁻¹⁰または 0.13 ppb) は、以前に定義された値からの不確かさの範囲内です (相対値で1.6 × 10⁻¹⁰、または0.16 ppb）^。

電気定数ε₀の歴史的起源とその値について_は、以下でより詳しく説明します。

SIの改訂

2019年5月20日以降、素電荷はクーロンで厳密に再定義され^{[ 4 ]} 、その結果、真空誘電率と真空透磁率はSI単位で厳密に決定された値ではなくなった。電子電荷の値は数値的に定義された量となり、ε ₀とμ ₀は測定量となったが、どちらも厳密な値ではなく、ε ₀μ ₀c ² = 1という関係式で結び付けられている。これらの値は、実験的に決定された微細構造定数αによって決定される。 $\varepsilon _{0}={\frac {1}{\mu _{0}c^{2}}}={\frac {e^{2}}{2\alpha hc}}\ ,$ ここで、eは素電荷、hはプランク定数、cは真空中の光速であり、それぞれ正確に定義された値を持つ。したがって、 ε₀とμ₀の値の相対不確実性は、_微細構造定数の場合と同じであり、すなわち_、1.6 × 10 ⁻¹⁰ . ^{[ 7 ]}

用語

歴史的に、パラメータε ₀はさまざまな名前で知られてきました。「真空誘電率」またはその派生語である「真空中の/真空の誘電率」^{[ 8 ]}^{[ 9 ]}、「空虚空間の誘電率」^{[ 10 ]} 、または「自由空間の誘電率」^{[ 11 ]}などの用語が広く使われています。標準化団体もこの量の用語として「電気定数」を使用しています。^{[ 12 ]}^{[ 13 ]}

もう一つの歴史的な同義語は「真空の誘電率」で、過去には絶対誘電率を表すのに「誘電率」が使われることがありました。^{[ 14 ]}^{[ 15 ]}しかし、現代の用法では「誘電率」は通常、相対誘電率ε / ε ₀のみを指し、この用法でさえ、相対静的誘電率を優先する一部の標準化団体によって「時代遅れ」とみなされています。^{[ 13 ]}^{[ 16 ]}したがって、電気定数ε ₀に対する「真空の誘電率」という用語は、ほとんどの現代の著者によって時代遅れとみなされていますが、時折、継続して使用されている例が見られます。

表記法としては、定数はε₀またはε₀のいずれかで表すことができ、文字イプシロンの一般的なグリフのいずれかを使用します。

パラメータε0の歴史_的起源

前述の通り、パラメータε₀_は測定系の定数です。電磁気量を定義するために現在用いられている方程式にこの定数が含まれているのは、後述するいわゆる「合理化」プロセスによるものです。しかし、この定数に値を割り当てる方法は、マクスウェル方程式が自由空間において電磁波が光速で伝播すると予測するという事実に基づいています。ε₀ がなぜそのような値を持つのかを理解するには、その歴史_を簡単に理解する必要があります。

ユニットの合理化

クーロンらの実験により、自由空間内で距離rだけ離れた2つの等しい点状の電気「量」間の力Fは、次の形式の式で表されることが示された。 $F=k_{\text{e}}{\frac {Q^{2}}{r^{2}}},$ ここで、Qは 2 つの点のそれぞれに存在する電気の量を表す量であり、k _{e は}単位に依存します。制約がない場合、k _eの値は任意に選択できます。^{[ 17 ]} k _eの選択ごとにQの「解釈」が異なります。混乱を避けるために、それぞれの「解釈」には固有の名前と記号を割り当てる必要があります。

19世紀後半に合意された方程式と単位の体系の一つである「センチメートル・グラム・秒静電単位系」（cgs esu系）では、定数k _{eは 1 とされ、現在「}ガウス電荷」と呼ばれる量q _{s は}、結果として得られる方程式によって定義されました。 $F={\frac {{q_{\text{s}}}^{2}}{r^{2}}}.$

ガウス電荷の単位であるスタットクーロンは、1センチメートル離れた2つのスタットクーロンが、cgs単位の力であるダインに等しい力で互いに反発し合うような単位です。したがって、ガウス電荷の単位は1ダイン^{1/ 2⋅cmと表記することもできます。「ガウス電荷」は、現代の（}MKSおよびSI）電荷とは異なる数学的量であり、クーロンで測定されるものではありません。

その後、球面幾何学の状況では、クーロンの法則のような方程式に4πという係数を含めて、次のような形式で記述する方が良いという考えが発展した。 $F=k'_{\text{e}}{\frac {{q'_{\text{s}}}^{2}}{4\pi r^{2}}}.$

この考え方は「合理化」と呼ばれます。量q _s′とk _e′は、従来の慣習とは異なります。k _e ′ = 1とすると、異なる大きさの電気単位が生成されますが、それでも cgs esu システムと同じ次元を持ちます。

次の段階は、「電気量」を表す量をそれ自体が基本的な量として扱い、記号qで表し、クーロンの法則を現代的な形で記述することであった。 $\ F={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q^{2}}{r^{2}}}.$

このようにして生成された方程式系は、合理化されたメートル・キログラム・秒（RMKS）方程式系、または「メートル・キログラム・秒・アンペア（MKSA）」方程式系として知られています。新しい量qは「RMKS 電荷」、または（現在では）単に「電荷」という名前が付けられています。古い cgs esu 系で使用されていた量q _{s は、新しい量}qと次の関係にあります。 $\ q_{\text{s}}={\frac {q}{\sqrt {4\pi \varepsilon _{0}}}}.$

2019年のSI単位系の改訂では、素電荷は次のように固定されている。1.602 176 634 × 10 ⁻¹⁹ Cであり、真空の誘電率の値は実験的に決定する必要がある。^{[ 18 ]}^{： 132}

ε₀_の値の決定

ここで、力をニュートン、距離をメートル、電荷を技術者の実用単位であるクーロンで測定するという要件を追加します。クーロンは、1アンペアの電流が1秒間流れたときに蓄積される電荷として定義されます。このことから、パラメータε₀には^C₂・^N⁻¹・m⁻² （または同等の単位、実際にはファラド毎メートル）の_単位を割り当てる必要があること^{がわかります。}

ε ₀の数値を決定するために、クーロンの法則とアンペールの力の法則（およびその他の考え方）の合理化された形式を使用してマクスウェル方程式を展開すると、上記の関係がε ₀、μ ₀ 、およびc ₀の間に存在することがわかります。原則として、電気と磁気の基本単位をクーロンにするかアンペアにするかを選択できます。国際的にはアンペアを使用することが決定されました。これは、上記のように、 ε _0の値がc ₀とμ ₀の値によって決定されることを意味します。μ ₀の値がどのように決定されるかについての簡単な説明については、「真空の透磁率」を参照してください。

実媒体の誘電率

慣例として、電気定数ε₀_は、電場Eと媒質の古典的な電気分極密度Pを用いて電束密度Dを定義する関係式に現れる。一般に、この関係式は次の形式をとる。 $\mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} .$

線形誘電体の場合、PはEに比例すると仮定されますが、遅延応答と空間的に非局所的な応答が許容されるため、次のようになります。^{[ 19 ]} $\mathbf {D} (\mathbf {r} ,\ t)=\int _{-\infty }^{t}dt'\int d^{3}\mathbf {r} '\,\varepsilon {\left(\mathbf {r} ,\ t;\mathbf {r} ',\ t'\right)}\,\mathbf {E} {\left(\mathbf {r} ',\ t'\right)}.$

非局所性および応答遅延が重要でない場合、結果は次のようになります。 $\mathbf {D} =\varepsilon \mathbf {E} =\varepsilon _{\text{r}}\varepsilon _{0}\mathbf {E}$ ここで、 εは誘電率、εr_は相対静的誘電率である_。古典電磁気学の真空中では、分極P = 0なので、εr = 1、ε = ε0_となる。

注記

↑ 「2022 CODATA値：真空誘電率」。NIST定数、単位、不確かさに関する参照資料。NIST 。 2024年5月。 2024年5月18日取得。
↑「電気定数」。エレクトロペディア：国際電気標準会議用語集（IEC 60050）。ジュネーブ：国際電気標準会議。2015年3月26日取得。。
↑近似数値は「–: 電気定数、ε ₀」に記載されています。NISTの定数、単位、不確かさに関する参照: 基本物理定数。NIST。2012年1 月 22 日に取得。ε ₀の正確な値を決定するこの式は、PJ Mohr、BN Taylor、DB Newell (2008 年 4 月～6 月)の表 1、p. 637 に記載されています。「表 1: CODATAによる基本物理定数の推奨値の 2006 年調整に関連するいくつかの正確な量: 2006」( PDF ) 。Rev Mod Phys。80 (2 ) : 633– 729。arXiv : 0801.0028。Bibcode : 2008RvMP ...80..633M。doi : 10.1103/RevModPhys.80.633。
1 2 3国際単位系（PDF）、V4.01（第9版）、国際度量衡局、2026年6月、ISBN 978-92-822-2272-0
↑ NISTのアンペアの定義の最後の文を参照してください。
↑ c、 μ₀ _、ε₀の定義の概要は、2006年CODATAレポート（ CODATAレポート、6～7ページ）に記載されています_。
↑ 「2022 CODATA値：微細構造定数」。NIST定数、単位、不確実性に関する参照資料。NIST 。 2024年5月。 2024年5月18日取得。
↑ Sze, SM & Ng, KK (2007). "付録E" .半導体デバイスの物理学（第3版）. ニューヨーク：Wiley-Interscience. p. 788. ISBN 978-0-471-14323-9。
↑ Muller, RS; TI, Kamins & Chan, M. (2003).集積回路用デバイスエレクトロニクス（第3版）. ニューヨーク：Wiley. 表紙裏. ISBN 978-0-471-59398-0。
↑ Sears, FW; Zemansky, MW & Young, HD (1985). College physics . Reading, Massachusetts: Addison-Wesley. p. 40. ISBN 978-0-201-07836-7。
↑ BEA Saleh および MC Teich、『フォトニクスの基礎』（Wiley、1991 年）
↑国際度量衡局（2006年）『国際単位系（SI）（PDF）（第8版）』 104ページ、 ISBN 92-822-2213-62021年6月4日にオリジナルからアーカイブ（PDF）、2021年12月16日に取得
1 2 Braslavsky, SE (2007). "光化学で使用される用語集 (IUPAC 勧告 2006)" (PDF) . Pure and Applied Chemistry . 79 (3): 293– 465、p. 348 を参照。doi : 10.1351/pac200779030293 . S2CID 96601716 .
↑ 「ナトゥルコンスタンテン」。ベルリン自由大学。2016 年 7 月 1 日のオリジナルからアーカイブ。2008 年2 月 12 日に取得。
↑ King, Ronold WP (1963). Fundamental Electromagnetic Theory . New York: Dover. p. 139.
↑ IEEE標準委員会（1997年）。IEEE電波伝搬用語標準定義。p.6。doi : 10.1109 / IEEESTD.1998.87897。ISBN 978-0-7381-0580-2。
↑独立単位の選択に関する入門については、 John David Jackson (1999) 「単位と次元に関する付録」『古典電磁気学（第3版）』ニューヨーク：Wiley、775頁以降を参照。ISBN 978-0-471-30932-1。
↑ 「SIパンフレット」（第9版）。BIPM。2019年。 2019年5月20日取得。
↑ Jenö Sólyom (2008). "式 16.1.50" .固体物理学の基礎: 電子特性. Springer. p. 17. ISBN 978-3-540-85315-2。

[physconst-eps0-1] 「2022 CODATA値：真空誘電率」。NIST定数、単位、不確かさに関する参照資料。NIST 。 2024年5月。 2024年5月18日取得。

[2] 「電気定数」。エレクトロペディア：国際電気標準会議用語集（IEC 60050）。ジュネーブ：国際電気標準会議。2015年3月26日取得。。

[ep0-3] 近似数値は「–: 電気定数、ε ₀」に記載されています。NISTの定数、単位、不確かさに関する参照: 基本物理定数。NIST。2012年1 月 22 日に取得。ε ₀の正確な値を決定するこの式は、PJ Mohr、BN Taylor、DB Newell (2008 年 4 月～6 月)の表 1、p. 637 に記載されています。「表 1: CODATAによる基本物理定数の推奨値の 2006 年調整に関連するいくつかの正確な量: 2006」( PDF ) 。Rev Mod Phys。80 (2 ) : 633– 729。arXiv : 0801.0028。Bibcode : 2008RvMP ...80..633M。doi : 10.1103/RevModPhys.80.633。

[SIBrochure9thEd-4] 1 2 3国際単位系（PDF）、V4.01（第9版）、国際度量衡局、2026年6月、ISBN 978-92-822-2272-0

[5] NISTのアンペアの定義の最後の文を参照してください。

[6] 、 μ₀ _、ε₀の定義の概要は、2006年CODATAレポート（ CODATAレポート、6～7ページ）に記載されています_。

[physconst-alpha-7] 「2022 CODATA値：微細構造定数」。NIST定数、単位、不確実性に関する参照資料。NIST 。 2024年5月。 2024年5月18日取得。

[Sze-8] Sze, SM & Ng, KK (2007). "付録E" .半導体デバイスの物理学（第3版）. ニューヨーク：Wiley-Interscience. p. 788. ISBN 978-0-471-14323-9。

[Muller-9] Muller, RS; TI, Kamins & Chan, M. (2003).集積回路用デバイスエレクトロニクス（第3版）. ニューヨーク：Wiley. 表紙裏. ISBN 978-0-471-59398-0。

[Zemansky-10] Sears, FW; Zemansky, MW & Young, HD (1985). College physics . Reading, Massachusetts: Addison-Wesley. p. 40. ISBN 978-0-201-07836-7。

[Saleh-11] BEA Saleh および MC Teich、『フォトニクスの基礎』（Wiley、1991 年）

[12] 国際度量衡局（2006年）『国際単位系（SI）（PDF）（第8版）』 104ページ、 ISBN 92-822-2213-62021年6月4日にオリジナルからアーカイブ（PDF）、2021年12月16日に取得

[IUPAC-13] 1 2 Braslavsky, SE (2007). "光化学で使用される用語集 (IUPAC 勧告 2006)" (PDF) . Pure and Applied Chemistry . 79 (3): 293– 465、p. 348 を参照。doi : 10.1351/pac200779030293 . S2CID 96601716 .

[Freie_Universität_Berlin-14] 「ナトゥルコンスタンテン」。ベルリン自由大学。2016 年 7 月 1 日のオリジナルからアーカイブ。2008 年2 月 12 日に取得。

[15] King, Ronold WP (1963). Fundamental Electromagnetic Theory . New York: Dover. p. 139.

[16] IEEE標準委員会（1997年）。IEEE電波伝搬用語標準定義。p.6。doi : 10.1109 / IEEESTD.1998.87897。ISBN 978-0-7381-0580-2。

[Jackson-17] 独立単位の選択に関する入門については、 John David Jackson (1999) 「単位と次元に関する付録」『古典電磁気学（第3版）』ニューヨーク：Wiley、775頁以降を参照。ISBN 978-0-471-30932-1。

[Brochure9_2019-18] 「SIパンフレット」（第9版）。BIPM。2019年。 2019年5月20日取得。

[Sólyom-19] Jenö Sólyom (2008). "式 16.1.50" .固体物理学の基礎: 電子特性. Springer. p. 17. ISBN 978-3-540-85315-2。

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]に従います。

[

[

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

真空誘電率