熱膨張

熱膨張とは、温度の上昇に伴って物質が大きくなる傾向のことである。^{[ 1 ]}物質は一般的に、温度の上昇に応じて長さ、面積、体積が増加し、大きさや密度が変化する（通常、相転移は除く）。^{[ 2 ]}物質は通常、温度の低下に伴って収縮し、これを熱収縮と呼ぶ。熱膨張のSI単位は逆ケルビン（K ⁻¹）である。

温度とは、物体内の分子の平均運動エネルギーの尺度です。分子の動きが速いほど、物体の温度は高くなります。具体的には、温度は物質の平均分子運動エネルギーの単調増加関数です。粒子のエネルギーが増加すると、粒子はますます速く動き始め、分子間の力が弱まり、その結果、物質が膨張します。物質が加熱されると、分子は振動して動き回り、通常は分子間の距離が広がります。

相対膨張（ひずみとも呼ばれる）を温度変化で割ったものが、材料の線膨張係数と呼ばれる。温度変化が小さい場合はほぼ一定だが、温度変化が大きい場合は温度によって変化する。^{[ 3 ]}

熱膨張係数は一般的に温度とともに増加します。これは、熱エネルギーが高くなると分子間力が弱まり、原子の変位が大きくなるためです。^{[ 4 ]}

状態方程式が利用可能であれば、それを用いて、必要なすべての温度と圧力における熱膨張の値、およびその他の多くの状態関数を予測することができる。

多くの物質は、特定の温度範囲内で加熱すると収縮します。これは通常、 「熱収縮」ではなく「負の熱膨張」と呼ばれます。例えば、水の熱膨張係数は、3.983 ℃（39.169 °F）まで冷却されるとゼロになり、それ以下の温度では負の値になります。これは、水がこの温度で最大の密度を持つことを意味し、その結果、氷点下の天候が長く続く間、水域の深部ではこの温度が維持されます。  

他の材料も負の熱膨張を示すことが知られています。かなり純粋なシリコンは、約18 ～ 120 K (−255 ～ −153 °C、−427 ～ −244 °F)の温度範囲で負の熱膨張係数を示します。^{[ 5 ]}チタン合金であるALLVAR Alloy 30 は、広い温度範囲で異方性の負の熱膨張を示します。^{[ 6 ]}   

気体や液体とは異なり、固体は熱膨張しても形状を維持する傾向がある。

熱膨張は一般的に結合エネルギーの増加とともに減少し、これは固体の融点にも影響を与えるため、融点の高い材料は熱膨張が低い傾向があります。一般的に、液体は固体よりもわずかに大きく膨張します。ガラスの熱膨張は結晶の熱膨張よりもわずかに高くなっています。^{[ 7 ]}ガラス転移温度では、非晶質材料で起こる再配列により、熱膨張係数と比熱に特徴的な不連続が生じます。これらの不連続により、過冷却液体がガラスに変化するガラス転移温度を検出できます。 ^{[ 8 ]}

水（またはその他の溶媒）の吸収または脱着によって、多くの一般的な材料のサイズが変化する可能性があります。多くの有機材料は、熱膨張よりもこの影響によってサイズが大きく変化します。水にさらされた一般的なプラスチックは、長期的には数パーセント膨張する可能性があります。

熱膨張は物質の粒子間の空間を変化させ、それによって物質の体積が変化する一方、質量はごくわずかにしか変化しない（質量とエネルギーの等価性から、変化量はごくわずかである）。その結果、密度が変化し、物質に作用する浮力に影響を与える。これは、不均一に加熱された流体塊の対流において重要な役割を果たし、特に熱膨張は風や海流の発生の一因となっている。

熱膨張係数は、温度変化に伴う物体の大きさの変化を表します。^{[ 9 ]} 具体的には、一定圧力下で温度が1度変化するごとに、大きさがどれだけ変化するかを測定します。係数が小さいほど、大きさの変化傾向が小さいことを示します。体積係数、面積係数、線膨張係数など、いくつかの種類の係数が開発されています。係数の選択は、特定の用途と、どの寸法が重要視されるかによって異なります。固体の場合、長さ方向の変化、またはある面積方向の変化のみに関心があるかもしれません。

体積熱膨張係数は最も基本的な熱膨張係数であり、流体にとって最も重要な係数です。一般に、物質は温度変化によって膨張または収縮し、その膨張または収縮はあらゆる方向に起こります。あらゆる方向に同じ速度で膨張する物質は等方性物質と呼ばれます。等方性物質の場合、面積熱膨張係数と体積熱膨張係数は、それぞれ線膨張係数の約2倍と3倍になります。

気体、液体、固体の一般的な場合、体積熱膨張係数は次のように表される。 $${\displaystyle \alpha =\alpha _{\text{V}}={\frac {1}{V}}\,\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}}$$

微分式の添え字「p」は、膨張中に圧力が一定に保たれることを示し、添え字「V」は、この一般的な定義に含まれるのは体積膨張（線形膨張ではない）であることを強調しています。気体の場合、圧力が一定に保たれるという事実は重要です。なぜなら、気体の体積は圧力だけでなく温度によっても大きく変化するからです。低密度の気体の場合、これは理想気体の法則からわかります。

さまざまな材料

このセクションでは、いくつかの一般的な材料の係数をまとめています。

等方性材料の場合、線膨張係数αと体積膨張係数αV_はαV = 3αの_関係で結び付けられます。液体の場合、通常は体積膨張係数が示され、比較のために線膨張係数がここで計算されます。

多くの金属や化合物などの一般的な材料では、熱膨張係数は融点に反比例します。^{[ 10 ]} 特に金属の場合、その関係は次のようになります。 $$\alpha \approx \frac 0.020/T_m$$ハロゲン化物および酸化物 の場合$$\displaystyle \alpha \approx {\frac {0.038}{T_{m}}}-7.0\cdot 10^{-6}\,\mathrm {K} ^{-1}}$$

下の表では、αの範囲は、硬質固体の10 ⁻⁷ K ⁻¹から有機液体の10 ⁻³ K ⁻¹までです。係数αは温度によって変化し、一部の材料では非常に大きな変化が見られます。たとえば、異なる圧力での半結晶性ポリプロピレン (PP) の体積係数の温度に対する変化、およびいくつかの鋼種 (下から上へ: フェライト系ステンレス鋼、マルテンサイト系ステンレス鋼、炭素鋼、二相ステンレス鋼、オーステナイト系鋼) の線係数の温度に対する変化を参照してください。固体における最高の線係数は、Ti-Nb 合金で報告されています。^{[ 11 ]}

式α _V ≈ 3 αは通常固体に使用されます。^{[ 12 ]}この規則に従わない体積係数は強調表示されています。

熱膨張を計算する際には、物体が自由に膨張できる状態にあるか、あるいは拘束されている状態にあるかを考慮する必要があります。物体が自由に膨張できる状態であれば、温度上昇によって生じる膨張またはひずみは、適切な熱膨張係数を用いることで簡単に計算できます。

物体が膨張できないように拘束されている場合、温度変化によって内部応力が発生（または変化）します。この応力は、物体が自由に膨張できる場合に生じるひずみと、そのひずみをゼロにするために必要な応力を、弾性率またはヤング率で表される応力／ひずみ関係を用いて計算できます。固体材料の特殊なケースでは、外部の周囲圧力は通常、物体の大きさに大きな影響を与えないため、圧力変化の影響を考慮する必要は通常ありません。

一般的な工業用固体材料は、設計上使用される温度範囲において熱膨張係数が大きく変化しないため、極めて高い精度が要求されない場合は、実用的な計算は一定の平均値の膨張係数に基づいて行うことができる。

長さ

線膨張とは、体積変化（体積膨張）とは異なり、一次元（長さ）の変化を意味します。第一近似として、熱膨張による物体の長さの変化は、線膨張係数（CLTE）によって温度変化と関連付けられます。これは、温度変化1度あたりの長さの変化率です。圧力の影響を無視できると仮定すると、次のように記述できます。 $${\displaystyle \alpha _{L}={\frac {1}{L}}\,{\frac {\mathrm {d} L}{\mathrm {d} T}}}$$ どこ${\displaystyle L}$特定の長さの測定値であり、${\displaystyle \mathrm {d} L/\mathrm {d} T}$これは、温度の単位変化あたりの線形寸法の変化率です。

線形寸法の変化は次のように推定できます。 $${\displaystyle {\frac {\Delta L}{L}}=\alpha _{L}\Delta T}$$

この推定は、線膨張係数が温度変化に対して大きく変化しない限り、うまく機能します。${\displaystyle \Delta T}$長さの相対的な変化は小さい${\displaystyle \Delta L/L\ll 1}$これらの条件のいずれかが満たされない場合、正確な微分方程式（${\displaystyle \mathrm {d} L/\mathrm {d} T}$) は統合されなければならない。

ひずみへの影響

棒やケーブルのような、かなりの長さを持つ固体材料の場合、熱膨張量の推定値は、次式で与えられる材料ひずみによって表すことができる。${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {熱} }}$そして、以下のように定義される。 $${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {熱} }={\frac {(L_{\mathrm {最終} }-L_{\mathrm {初期} })}{L_{\mathrm {初期} }}}}$$

どこ${\displaystyle L_{\mathrm {イニシャル} }}$は温度変化前の長さで、${\displaystyle L_{\mathrm {最終} }}$は温度変化後の長さです。

ほとんどの固体において、熱膨張は温度変化に比例する。 $${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {熱} }\propto \Delta T}$$したがって、ひずみまたは温度 の変化は次のように推定できます。 $${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {thermal} }=\alpha _{L}\Delta T}$$ どこ $${\displaystyle \Delta T=(T_{\mathrm {final} }-T_{\mathrm {initial} })}$$ は、記録された 2 つの株間の温度の差であり、華氏、ランキン度、摂氏、またはケルビンで測定され、${\displaystyle \alpha _{L}}$は、線膨張係数であり、「華氏度あたり」、「ランキン度あたり」、「摂氏度あたり」、または「ケルビンあたり」で表され、それぞれ°F ⁻¹、°R ⁻¹、°C ⁻¹、またはK ⁻¹で示されます。連続体力学の分野では、熱膨張とその影響は、固有ひずみと固有応力として扱われます。

気体は容器全体を満たすため、定圧下での体積熱膨張係数は、${\displaystyle \alpha _{V}}$は、唯一関心のあるものです。

理想気体の場合、理想気体の法則を微分することで式が容易に得られます。${\displaystyle pV_{m}=RT}$これにより、 $${\displaystyle p\mathrm {d} V_{m}+V_{m}\mathrm {d} p=R\mathrm {d} T}$$ どこ${\displaystyle p}$圧力は、${\displaystyle V_{m}}$モル体積（${\displaystyle V_{m}=V/n}$、 と${\displaystyle n}$ガスの総モル数）${\displaystyle T}$は絶対温度であり、${\displaystyle R}$は気体定数に等しい。

等圧熱膨張の場合、${\displaystyle \mathrm {d} p=0}$、 となることによって${\displaystyle p\mathrm {d} V_{m}=R\mathrm {d} T}$等圧熱膨張係数は次のとおりです。 $${\displaystyle \alpha _{V}\equiv {\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}={\frac {1}{V_{m}}}\left({\frac {\partial V_{m}}{\partial T}}\right)_{p}={\frac {1}{V_{m}}}\left({\frac {R}{p}}\right)={\frac {R}{pV_{m}}}={\frac {1}{T}}}$$ これは温度に大きく依存する関数であり、温度が2倍になると熱膨張係数は半分になる。

絶対零度の計算

1787年から1802年にかけて、ジャック・シャルル（未発表）、ジョン・ドルトン^{[ 37 ]}、ジョセフ・ルイ・ゲイ＝リュサック^{[ 38 ]}によって、一定圧力下では、理想気体は0℃から100℃の間で温度が1℃上昇または下降するごとに、体積が約1/273の割合で直線的に膨張または収縮する（シャルルの法則 ）ことが決定されました。これは、約-273℃に冷却された気体の体積が ゼロになることを示唆していました。

1848年10月、グラスゴー大学の自然哲学教授であった24歳のウィリアム・トムソンは、「絶対温度目盛について」という論文を発表した。^{[ 39 ] [ 40 ] [ 41 ]}

トムソンは脚注で、「無限の低温」（絶対零度）は-273℃に相当すると計算した （彼は摂氏で表した温度を当時の「空気温度計の温度」と呼んだ）。この「-273」という値は、理想気体の体積がゼロになる温度と考えられていた。熱膨張が温度に比例する（つまり熱膨張係数が一定である）と仮定すると、絶対零度の値は、0 ～100℃の 温度範囲における理想気体の平均熱膨張係数として認められている0.366/100℃の負の逆数として線形外挿され、現在受け入れられている-273.15 ℃ という値と驚くほど一致する。 

液体の熱膨張は通常、固体よりも大きい。これは、液体中に存在する分子間力が比較的弱く、構成分子の運動性が高いためである。^{[ 42 ] [ 43 ]}固体とは異なり、液体には決まった形状がなく、容器の形状をとる。したがって、液体には決まった長さや面積がないため、液体の線膨張と面積膨張は、温度測定や地球温暖化による海面上昇の推定などのトピックに適用できるという点でのみ意味を持つ_。 [ 44 ] αLは、^αVの実験値_から計算されることもある。

一般的に、液体は加熱すると膨張しますが、冷水は例外で、4  ℃以下では収縮し、負の熱膨張係数を示します。それ以上の温度では、正の熱膨張係数を示す、より一般的な挙動を示します。^{[ 45 ]}

材料の膨張と収縮は、大型構造物の設計、測量でテープやチェーンを使用して距離を測定する場合、高温材料を鋳造するための金型を設計する場合、および温度による寸法の大きな変化が予想されるその他の工学的用途において考慮されなければならない。

熱膨張は、機械的な用途において部品同士を嵌め合わせるためにも利用されます。例えば、ブッシングをシャフトに嵌め込む場合、ブッシングの内径をシャフトの直径よりわずかに小さくし、シャフトに嵌まるまで加熱し、シャフトに押し込んだ後に冷却することで「焼き嵌め」を実現します。誘導加熱による焼き嵌めは 、金属部品を150 ℃から300 ℃の間で予熱し 、膨張させることで、他の部品の挿入や取り外しを可能にする一般的な工業的手法です。

線膨張係数が非常に小さい合金がいくつか存在し、幅広い温度範囲で物理的寸法の変化が非常に小さいことが求められる用途で使用されます。その一つがインバー36で、その膨張率は約0.6 × 10⁻⁶ ^K⁻¹です^。これらの合金は、温度変化が大きい航空宇宙用途で有用です。

プーリンガーの装置は、実験室で金属棒の線膨張を測定するために使用されます。この装置は、両端が閉じられた金属製の円筒（蒸気ジャケットと呼ばれる）で構成されています。蒸気の入口と出口が設けられています。棒を加熱するための蒸気は、入口にゴム管で接続されたボイラーから供給されます。円筒の中央には、温度計を挿入するための穴があります。測定対象の棒は蒸気ジャケット内に収められています。棒の一端は自由ですが、もう一端は固定されたねじに押し付けられています。棒の位置は、マイクロメータースクリューゲージまたは球面計によって測定されます。

金属の線膨張係数を測定するには、その金属で作られたパイプに蒸気を流して加熱します。パイプの一端はしっかりと固定され、もう一端は回転軸に取り付けられます。回転軸の動きは指針で示されます。適切な温度計でパイプの温度を記録します。これにより、温度変化1度あたりの長さの相対的な変化を計算できます。

脆性材料の熱膨張制御は、さまざまな理由から重要な課題です。例えば、ガラスとセラミックはどちらも脆性であり、温度の不均一は膨張の不均一を引き起こし、それが熱応力を生じさせ、ひいては破損につながる可能性があります。セラミックはさまざまな材料と接合したり、連携して機能する必要があるため、その膨張は用途に合わせて調整する必要があります。釉薬は下地の磁器（またはその他の素地）にしっかりと密着する必要があるため、ひび割れや割れが生じないように、釉薬の熱膨張を素地に「適合」させる必要があります。熱膨張が成功の鍵となる製品の好例としては、コーニングウェアやスパークプラグが挙げられます。セラミック素地の熱膨張は、焼成によって結晶種を生成し、材料全体の膨張を所望の方向に制御することで制御できます。また、素地の配合によって、所望の膨張を示す粒子をマトリックスに供給する材料を使用することもできます。釉薬の熱膨張は、その化学組成と焼成スケジュールによって制御されます。ほとんどの場合、素地や釉薬の膨張を制御するには複雑な問題が伴うため、熱膨張の調整は影響を受ける他の特性にも配慮して行う必要があり、一般的にはトレードオフが不可欠となる。

熱膨張は地上貯蔵タンクに貯蔵されたガソリンに顕著な影響を与える可能性があり、その結果、ガソリンポンプから冬期には地下貯蔵タンクに貯蔵されたガソリンよりも圧縮されたガソリンが、夏期には地下貯蔵タンクに貯蔵されたガソリンよりも圧縮されていないガソリンが供給される可能性がある。^{[ 49 ]}

熱膨張は、ほとんどの工学分野で考慮に入れなければならない。いくつかの例を挙げると以下の通りである。

• 金属フレームの窓にはゴム製のスペーサーが必要です。
• ゴムタイヤは、路面や天候によって受動的に加熱または冷却されるだけでなく、機械的な屈曲や摩擦によって能動的に加熱されるなど、幅広い温度範囲で優れた性能を発揮する必要がある。
• 金属製の温水暖房パイプは、長い直線状に使用してはいけません。
• 鉄道や橋梁などの大型構造物には、太陽光による変形を防ぐために伸縮継手が必要です。
• 格子振り子は、異なる金属を組み合わせることで、より温度変化に左右されない振り子の長さを維持する。
• 暑い日には送電線は垂れ下がりますが、寒い日にはピンと張ります。これは、金属が熱によって膨張するためです。
• 伸縮継手は配管システムの熱膨張を吸収します。^{[ 50 ]}
• 精密工学においては、エンジニアはほぼ常に製品の熱膨張に注意を払う必要がある。例えば、走査型電子顕微鏡を使用する場合、1度といったわずかな温度変化でも、試料の位置が焦点に対してずれてしまう可能性がある。
• 液体温度計は、管の中に液体（通常は水銀またはアルコール）が入っており、温度変化によって体積が膨張しても、液体は一方向にしか流れないようになっている。
• バイメタル式機械温度計は、2種類の金属の熱膨張率の違いを利用して、2種類の金属の帯が曲がる構造になっている。

• ガラスの熱膨張熱膨張の測定、定義、ガラス組成からの熱膨張の計算
• 水の熱膨張計算機
• DoITPoMS 熱膨張と二材料ストリップに関する教育・学習パッケージ
• エンジニアリングツールボックス – 一般的な材料の線膨張係数一覧
• _αVの決定方法に関する記事（ 2009年2月25日にWayback Machineにアーカイブ済み）
• MatWeb：79,000種類以上の材料の工学的特性を収録した無料データベース
• 米国国立標準技術研究所（NIST）ウェブサイト – 温度および寸法測定ワークショップ（2011年6月28日時点のアーカイブ）
• ハイパーフィジックス：熱膨張
• 陶磁器釉薬の熱膨張を理解する
• 熱膨張計算機
• 線膨張計算ツール– 温度変化に基づいて様々な材料の寸法変化を計算するための対話型エンジニアリングツール。