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『科学の価値』（フランス語: La Valeur de la Science ）は、フランスの数学者、物理学者、哲学者であるアンリ・ポアンカレによる著書である。1904年に出版された本書は、科学哲学における諸問題を扱い、ポアンカレの前著『科学と仮説』 （1902年）で取り上げられたテーマに詳細な考察を加えている。
本書の第一部では、数学、特に数学における直観と論理の関係に特化して論じている。まず、科学のどの部分がこれら二つの科学的思考のカテゴリーに対応するのかを考察し、いくつかの原則を概説する。
この歴史的直観は、まさに数学的直観である。ポアンカレにとって、それは最小努力の原理、すなわち実験に基づく科学的慣習との結びつきの結果である。このように、慣習は文脈を与えられれば、同じ問題に対する異なる理論を検討し、それぞれの理論が提示する説明の単純さと有用性の度合いに基づいて選択することを可能にする（オッカムの剃刀も参照）。ポアンカレが選んだ例は、3次元空間である。彼は、この空間の表現は、心が作り出すことのできる多くのモデルの中から有用性に基づいて選ばれた、可能性の一つに過ぎないことを示している。彼の証明は、ポアンカレの初期の著作の一つである『数学的連続体』（1893年）の理論に基づいている。
最後に、ポアンカレは幾何学と解析学 の間に根本的な関係があるという考えを提唱した。彼によれば、直観には二つの主要な役割がある。一つは科学的真理を探求する上でどの道を選ぶべきかを判断すること、もう一つは論理的な展開を理解することである。
論理は確実なことしか与えない証明の道具であり、直観は発明の道具である。
さらに、彼にとってこの関係は科学の進歩と切り離せないもののように思われ、彼は科学の進歩を、古い思考パターンを打ち破りつつも、以前の理論を取り入れた新しい理論という、科学の枠組みの拡大として捉えている。
ポアンカレは著書の第二部で、物理学と数学の関連性を考察している。歴史的かつ技術的な彼のアプローチは、前述の一般的な考え方を具体的に示している。
ポアンカレ自身は実験をほとんど行わなかったものの、科学的方法の柱であり続けなければならない実験の重要性を認識し、擁護した。彼によれば、数学は物理学を自らに取り込む必要はなく、それ自体が独立した資産として発展しなければならない。この資産は何よりもまず道具である。ポアンカレの言葉を借りれば、数学は物理学者が互いを理解し、自らの主張を伝えるための「唯一の言語」である。この数の言語は、自然界に隠された統一性を明らかにしているように見えるが、理論物理学に適用される数学は、おそらくほんの一部分しかない。数理物理学の第一の目的は、発明や発見ではなく、再定式化である。それは、ある時点における理論の整合性を保証する総合的な活動である。ポアンカレは、特定の時代の物理学すべてを一つの公理的理論に体系化することは不可能であることを認識していた。彼の三次元空間の概念は、この文脈において重要な意味を持つ。
ポアンカレは、数学（解析学）と物理学は同じ精神に基づいており、両分野は共通の美的目標を共有し、どちらも人類を単純な状態から解放することができると述べている。より実際的な意味では、物理学と数学の相互依存性は、彼が提唱した直観と解析の関係に似ている。数学の言語は、科学的進歩を表現することを可能にするだけでなく、一歩引いて自然界のより広い世界を理解することも可能にする。数学は、物理学者によってなされた具体的かつ限定的な発見の範囲を示す。一方、物理学は数学者にとって重要な役割、すなわち現実世界に根ざした非典型的な問題を提示する創造的な役割を担っている。さらに、物理学は解決策と推論を提供する。例えば、ニュートン力学の枠組みの中でアイザック・ニュートンが微積分を発展させたように。
数理物理学は、天体力学の研究にその科学的起源を見出す。当初は、18世紀を席巻し、理論と実験の両分野で進歩をもたらした複数の物理学分野を統合したものであった。しかし、当時議論の的となっていた熱力学の発展に伴い、物理学者たちはエネルギーに基づく物理学を発展させ始めた。この新しい物理学は、その数学的側面と根本的な考え方の両面において、ニュートン力学における粒子間相互作用の概念と矛盾するように見えた。ポアンカレはこのことを数理物理学の最初の危機と呼んだ。
19世紀を通じて、研究所をはじめとする様々な場所で重要な発見が数多くなされた。これらの発見の多くは、重要な理論を裏付けるものとなった。一方で、十分に説明できない発見もあった。それらは、ごくまれにしか観察されなかったり、新しく出現した理論と矛盾したりしたからである。
20世紀初頭、統一原理が疑問視されるようになった。ポアンカレは、最も重要な原理とその難しさについて説明している。
20世紀初頭、科学者の大多数は、物理原理の危機に関するポアンカレの「診断」について語っていた。実際、そうせざるを得なかった。原理では説明できない、そして明らかに無視できない実験的事実が発見されていたからである。ポアンカレ自身は、こうした深刻な実験上の困難にもかかわらず、物理学の発展については比較的楽観的であった。彼は原理の本質にはほとんど信頼を置いていなかった。原理は、多数の法則を包含し、考慮に入れるために物理学者によって構築されたものだからだ。原理の客観的な価値は、科学的慣習を形成すること、言い換えれば、（科学的な意味での）真偽を区別する基盤に確固たる土台を提供することにある。
しかし、これらの原理が慣習であるとしても、実験的事実から完全に切り離されているわけではない。それどころか、原理が実験観察に照らして法則を適切に維持できなくなった場合、反証されることなく、その有用性を失い、拒絶される。法則の破綻は原理の破綻を意味する。なぜなら、原理は実験結果を説明しなければならないからである。数世紀にわたる科学思想の産物であるこれらの原理を、それらを包含する新たな説明（「原理の物理学」が「中心力の物理学」を包含するのと同様に）を見つけずに廃止することは、過去の物理学すべてに知的価値がないと主張することに等しい。したがって、ポアンカレは原理が救済可能であると確信していた。彼は、そもそも原理を確立した後に疑問を呈するという主要な役割を果たしてきた数理物理学の責任は、これらの原理を再構築するか、あるいはそれらに代わるものを見つけることである（より大きな目標は、この分野を統一に戻すことである）と述べた。さらに、いくつかの理論が崩壊したことにより、数学物理学（科学的方法論の観点から）自体の価値が批判にさらされることになった。こうして、ガリレオとニュートンの物理学とマクスウェルの物理学という二つの物理学が同時に存在したが、どちらも技術進歩によって得られたすべての実験結果を説明することはできなかった。
遭遇した一連の問題は、運動する物体の電気力学に集中していた。ポアンカレは、物体が質量を獲得するのではなく、エーテルが自らを変化させているという考えを迅速に提唱し、古い理論（完全に不動のエーテルに基づく）と矛盾するようになった。全体として、ポアンカレは、電子の不連続な放出によって引き起こされるゼーマン効果に光を当てた。不連続な物質の問題は、原子の最小限の不安定化モデルの構築を余儀なくさせた。1913年、ニールス・ボーアは、電子軌道の概念に基づき、分光法と原子の安定性を説明する原子モデルを発表した。しかし、1905年当時、ミクロ世界の挙動を定義しようとするすべての試みの問題は、巨視的な対象について知られているモデル（古典力学のモデル）と同様のモデルを検討する必要があるのか、それとも新しい事実を説明するためにまったく新しいモデルを開発する必要があるのかが、当時誰もわからなかったことだった。後者の考え方は、量子論へと発展したが、同時に、それまでの力学理論に見られた統一性を完全に放棄することを意味していた。
ポアンカレは、物理科学の進歩には、偶然に新たな位置を与える新しい決定論を考慮する必要があると主張した。そして実際、20世紀の物理学の歴史は、確率が支配するパラダイムによって特徴づけられている。『科学の価値』の中で、ポアンカレは2つの研究分野、すなわち統計法則（微分法則に取って代わるもの）と相対論的力学（ニュートン力学に取って代わるもの）に対する熱意を述べ、繰り返している。しかしながら、彼はプランク の考えを考慮に入れなかった。プランクは1900年に黒体放射を支配するスペクトル法則を発表しており、これは量子力学の基礎となった。1905年、『科学の価値』の出版と同じ年に、アルベルト・アインシュタインはプランクの研究に基づいて光電効果に関する決定的な論文を発表した。ポアンカレの疑念は、物理学を現実の近似値と捉える彼の考え方（数学の厳密さとは対照的）に関係していたことは間違いないが、量子力学の確率的法則は、19世紀末の数理物理学における第二の危機に対する明確な応答であった。（1902年にポアンカレが構想した相対論的物理学は、その理論的展開において、数年後にアインシュタインによって展開・提唱されたものと非常によく一致していたことを指摘できるだろう。）
ポアンカレの著書では、「科学の目的とは何か？」という問いが繰り返し投げかけられている。この目的論的な問題に対し、ポアンカレは、哲学者であり数学者でもあるエドゥアール・ル・ロワとは正反対の立場を取ることで答えている。ル・ロワは1905年の論文（ 『発明の論理について』）の中で、科学は本質的に反知性的（アンリ・ベルクソンの意味で）であり、名目論的であると主張した。ル・ロワとは対照的に、ポアンカレはピエール・デュエムの思想に倣う。彼は、科学が反知性的であるという考えは自己矛盾であり、名目論という非難は思考と定義の混同に基づいているため、強く批判できると説明する。彼は慣習原理という概念、そして科学活動は単に実験の生の観察結果を中心に恣意的に配置された慣習の集合ではないという考えを擁護する。むしろ彼は、科学における客観性は、科学者が生の事実を特定の言語に翻訳するに過ぎないという事実から生まれることを示そうとしている。「（…）科学者が事実の中で創造するものはすべて、それを表現した言語である」。科学の唯一の貢献は、ますます数学化された言語、つまり有用な予測を提供する首尾一貫した言語を発展させることである。しかし、予測は現実の観察との比較に常に左右され、常に誤りを犯す可能性があるため、確実ではない。
リチャード・ファインマンは1955年の論文で科学の価値という問題に貢献した。[ 1 ]
フランス語のウィキソースにこの記事に関連する原文があります: La Valeur de la Science