ゼーマン効果

ゼーマン効果（/ ˈ z eɪ m ən /、オランダ語発音: [ˈzeːmɑn]）は、静磁場の存在下でスペクトル線が複数の成分に分裂する効果である。 1896年にこれを発見し、この発見によりノーベル賞を受賞したオランダの物理学者ピーター・ゼーマンにちなんで名付けられた。これは、電場の存在下でスペクトル線が複数の成分に分裂するシュタルク効果に類似している。また、シュタルク効果と同様に、異なる成分間の遷移は一般に強度が異なり、選択則に従って、いくつかは完全に禁止されている（双極子近似の場合）。

ゼーマンサブレベル間の距離は磁場の強さの関数であるため、この効果は、例えば太陽や他の恒星、あるいは実験室のプラズマなどの磁場の強さを測定するために使用できます。

1896年、ゼーマンは自分の研究室にヘンリー・オーガスタス・ローランドの最高分解能のローランド格子、つまりイメージング分光ミラーがあることを知った。ゼーマンはブリタニカ百科事典のジェームズ・クラーク・マクスウェルの記事を読んでいた。そこにはマイケル・ファラデーが磁気で光に影響を与えようとしたが失敗したことが書かれていた。ゼーマンは新しい分光技術が初期の試みが成功しなかったところで成功するのではないかと考えた。^{[1] : 75}

スリット状の光源で照らされると、格子は異なる波長に対応するスリット像の長い配列を生成する。ゼーマンは塩水に浸したアスベスト片を格子の光源のブンゼンバーナーの炎の中に置いた。彼はナトリウムの発光の2本の線を容易に見ることができた。炎の周囲に10キロガウスの磁石を通電すると、ナトリウム像がわずかに広がるのを観察した。^{[1] : 76}

ゼーマンが光源をカドミウムに切り替えたとき、磁石に通電すると像が分裂するのを観察した。この分裂はヘンドリック・ローレンツの当時の新しい電子理論で分析できた。振り返ってみると、ナトリウムに対する磁気効果には量子力学的処理が必要であることが今ではわかっている。^{[1] : 77}ゼーマンとローレンツは1902年のノーベル賞を受賞した。受賞スピーチでゼーマンは装置について説明し、分光画像のスライドを示した。^[2]

歴史的には、通常のゼーマン効果と異常ゼーマン効果（アイルランドのダブリンでトーマス・プレストンが発見^{[3] ）を区別しています。異常効果は、}電子の正味スピンがゼロでない遷移で現れます。電子スピンがまだ発見されておらず、ゼーマンがこの効果を観察した当時は適切な説明がなかったため、「異常」と呼ばれました。ヴォルフガング・パウリは、同僚になぜ不機嫌そうに見えるのかと尋ねられたとき、「異常ゼーマン効果のことを考えているのに、どうして幸せそうに見えるのか」と答えたことを覚えています^[4]

磁場の強度がさらに高くなると、効果は線形ではなくなります。原子の内部磁場の強度に匹敵するさらに高い磁場強度では、電子結合が乱れ、スペクトル線が再配置されます。これをパッシェン・バック効果と呼びます。

現代の科学文献では、これらの用語はほとんど使われておらず、「ゼーマン効果」だけが使われる傾向がある。もう1つのめったに使われないわかりにくい用語は、吸収スペクトル線におけるゼーマン効果を指す 逆ゼーマン効果^{[5]である。}

同様の効果として、磁場の存在下での核エネルギーレベルの分裂は核ゼーマン効果と呼ばれます。^[6]

磁場中の原子の 全ハミルトニアンは

${\displaystyle H=H_{0}+V_{\rm {M}},\ }$

ここで は原子の非摂動ハミルトニアンであり、 は磁場による 摂動である。${\displaystyle H_{0}}$${\displaystyle V_{\rm {M}}}$

${\displaystyle V_{\rm {M}}=-{\vec {\mu }}\cdot {\vec {B}},}$

ここで、は原子の磁気モーメントです。磁気モーメントは電子部分と核部分から構成されますが、後者は桁違いに小さいため、ここでは無視します。したがって、 ${\displaystyle {\vec {\mu}}}$

${\displaystyle {\vec {\mu}}\approx -{\frac {\mu _{\rm {B}}g{\vec {J}}}{\hbar }},}$

ここで、はボーア磁子、は電子の全角運動量、 はランデの g 因子です。より正確なアプローチは、電子の磁気モーメントの演算子が軌道角運動量とスピン角運動量の寄与の合計であり、それぞれに適切な磁気回転比を乗じたものであることを考慮することです。 ${\displaystyle \mu_{\rm {B}}}$${\displaystyle {\vec {J}}}$${\displaystyle g}$ ${\displaystyle {\vec {L}}}$ ${\displaystyle {\vec {S}}}$

${\displaystyle {\vec {\mu}}=-{\frac {\mu _{\rm {B}}(g_{l}{\vec {L}}+g_{s}{\vec {S}})}{\hbar }},}$

ここで、および（後者は異常磁気回転比と呼ばれ、値が 2 から逸脱するのは量子電磁力学の影響によるものです）。LS結合の場合、原子内のすべての電子を合計することができます。 ${\displaystyle g_{l}=1}$${\displaystyle g_{s}\approx 2.0023193}$

${\displaystyle g{\vec {J}}=\left\langle \sum _{i}(g_{l}{\vec {l_{i}}}+g_{s}{\vec {s_{i}}})\right\rangle =\left\langle (g_{l}{\vec {L}}+g_{s}{\vec {S}})\right\rangle ,}$

ここで、およびは原子の全スピン運動量とスピンであり、平均化は全角運動量の指定された値を持つ状態に対して行われます。 ${\displaystyle {\vec {L}}}$${\displaystyle {\vec {S}}}$

相互作用項が小さい（微細構造より小さい）場合、それは摂動として扱うことができます。これがゼーマン効果そのものです。以下に説明するパッシェン・バック効果では、 はLS 結合を大幅に超えます（ただし、 と比べるとまだ小さいです）。超強磁場では、磁場相互作用が を超えることがあり、その場合、原子は通常の意味で存在できなくなり、代わりにランダウ準位について話すことになります。これらの極限の場合よりも複雑な中間のケースもあります。 ${\displaystyle V_{M}}$${\displaystyle V_{M}}$${\displaystyle H_{0}}$${\displaystyle H_{0}}$

スピン軌道相互作用が外部磁場の効果を支配し、別々に保存されない場合、全角運動量のみが保存されます。スピンおよび軌道角運動量ベクトルは、（固定された）全角運動量ベクトルの周りを歳差運動していると考えることができます。（時間）「平均」スピン ベクトルは、スピンを の方向に投影したものです。 ${\displaystyle {\vec {L}}}$${\displaystyle {\vec {S}}}$${\displaystyle {\vec {J}}={\vec {L}}+{\vec {S}}}$${\displaystyle {\vec {J}}}$${\displaystyle {\vec {J}}}$

${\displaystyle {\vec {S}}_{\rm {avg}}={\frac {({\vec {S}}\cdot {\vec {J}})}{J^{2}}} {\vec {J}}}$

そして（時間的に）「平均化された」軌道ベクトルの場合：

${\displaystyle {\vec {L}}_{\rm {avg}}={\frac {({\vec {L}}\cdot {\vec {J}})}{J^{2}}} {\vec {J}}.}$

したがって、

${\displaystyle \langle V_{\rm {M}}\rangle ={\frac {\mu _{\rm {B}}}{\hbar }}{\vec {J}}\left(g_{L}{\frac {{\vec {L}}\cdot {\vec {J}}}{J^{2}}}+g_{S}{\frac {{\vec {S}}\cdot {\vec {J}}}{J^{2}}}\right)\cdot {\vec {B}}.}$

両辺を2乗 すると、${\displaystyle {\vec {L}}={\vec {J}}-{\vec {S}}}$

${\displaystyle {\vec {S}}\cdot {\vec {J}}={\frac {1}{2}}(J^{2}+S^{2}-L^{2})={\frac {\hbar ^{2}}{2}}[j(j+1)-l(l+1)+s(s+1)],}$

そして、両辺を2乗すると、 ${\displaystyle {\vec {S}}={\vec {J}}-{\vec {L}}}$

${\displaystyle {\vec {L}}\cdot {\vec {J}}={\frac {1}{2}}(J^{2}-S^{2}+L^{2})={\frac {\hbar ^{2}}{2}}[j(j+1)+l(l+1)-s(s+1)].}$

すべてを組み合わせて、外部磁場を印加した時の原子の磁気ポテンシャルエネルギーを得る。 ${\displaystyle J_{z}=\hbar m_{j}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}V_{\rm {M}}&=\mu _{\rm {B}}Bm_{j}\left[g_{L}{\frac {j(j+1)+l(l+1)-s(s+1)}{2j(j+1)}}+g_{S}{\frac {j(j+1)-l(l+1)+s(s+1)}{2j(j+1)}}\right]\\&=\mu _{\rm {B}}Bm_{j}\left[1+(g_{S}-1){\frac {j(j+1)-l(l+1)+s(s+1)}{2j(j+1)}}\right],\\&=\mu _{\rm {B}}Bm_{j}g_{j}\end{aligned}}}$

ここで、角括弧内の量は原子（および）のランデg因子g _Jであり、全角運動量のz成分です。満たされた殻およびの上にある単一の電子の場合、ランデg因子は次のように簡略化できます。 ${\displaystyle g_{L}=1}$${\displaystyle g_{S}\approx 2}$${\displaystyle m_{j}}$${\displaystyle s=1/2}$${\displaystyle j=l\pm s}$

${\displaystyle g_{j}=1\pm {\frac {g_{S}-1}{2l+1}}}$

を摂動とすると、エネルギーに対するゼーマン補正は ${\displaystyle V_{m}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}E_{\rm {Z}}^{(1)}=\langle nljm_{j}|H_{\rm {Z}}^{'}|nljm_{j}\rangle =\langle V_{M}\rangle _{\Psi }=\mu _{\rm {B}}g_{J}B_{\rm {ext}}m_{j}\end{aligned}}}$

スピン軌道相互作用が存在する水素のライマンアルファ遷移は、以下の遷移を伴う。

${\displaystyle 2P_{1/2}\to 1S_{1/2}}$そして${\displaystyle 2P_{3/2}\to 1S_{1/2}.}$

外部磁場が存在する場合、弱磁場ゼーマン効果により、1S _1/2および 2P _1/2レベルはそれぞれ 2 つの状態に分割され ( )、2P _3/2レベルは 4 つの状態に分割されます ( )。3 つのレベルのランデ g 因子は次のとおりです。 ${\displaystyle m_{j}=1/2,-1/2}$${\displaystyle m_{j}=3/2,1/2,-1/2,-3/2}$

${\displaystyle g_{J}=2}$(j=1/2, l=0)の場合${\displaystyle 1S_{1/2}}$

${\displaystyle g_{J}=2/3}$(j=1/2, l=1)の場合${\displaystyle 2P_{1/2}}$

${\displaystyle g_{J}=4/3}$(j=3/2, l=1)の場合。${\displaystyle 2P_{3/2}}$

_{特に、g J}値が異なるため、軌道ごとにエネルギー分裂の大きさが異なることに注意してください。左側には、微細構造分裂が描かれています。この分裂は、スピン軌道結合によるものであるため、磁場がない場合でも発生します。右側には、磁場がある場合に発生する追加のゼーマン分裂が描かれています。

パッシェン・バック効果は、強い磁場の存在下での原子エネルギーレベルの分裂である。これは、外部磁場が軌道（）とスピン（）角運動量の結合を破壊するのに十分強い場合に発生する。この効果はゼーマン効果の強磁場極限である。 のとき、2つの効果は同等である。この効果はドイツの物理学者フリードリヒ・パッシェンとエルンスト・EA・バックにちなんで名付けられた。^[7]${\displaystyle {\vec {L}}}$${\displaystyle {\vec {S}}}$${\displaystyle s=0}$

磁場の摂動がスピン軌道相互作用を大幅に超える場合、 を安全に仮定することができます。これにより、状態 に対するおよびの期待値を簡単に評価できます。エネルギーは単純に ${\displaystyle [H_{0},S]=0}$${\displaystyle L_{z}}$${\displaystyle S_{z}}$${\displaystyle |\psi \rangle }$

${\displaystyle E_{z}=\left\langle \psi \left|H_{0}+{\frac {B_{z}\mu _{\rm {B}}}{\hbar }}(L_{z}+g_{s}S_{z})\right|\psi \right\rangle =E_{0}+B_{z}\mu _{\rm {B}}(m_{l}+g_{s}m_{s}).}$

上記は、LS 結合が外部場によって完全に破壊されることを意味していると解釈できます。ただし、 と は依然として「良い」量子数です。電気双極子遷移の選択規則と合わせて、つまり により、スピン自由度を完全に無視できます。その結果、選択規則に対応する 3 つのスペクトル線のみが表示されます。分割は、考慮されているレベルの非摂動エネルギーと電子構成とは無関係です。 ${\displaystyle m_{l}}$${\displaystyle m_{s}}$${\displaystyle \Delta s=0,\Delta m_{s}=0,\Delta l=\pm 1,\Delta m_{l}=0,\pm 1}$${\displaystyle \Delta m_{l}=0,\pm 1}$${\displaystyle \Delta E=B\mu _{\rm {B}}\Delta m_{l}}$

より正確には、 の場合、これら3つの成分はそれぞれ、残留スピン軌道相互作用と相対論的補正（同じオーダーで、「微細構造」として知られる）による複数の遷移のグループです。これらの補正を含む1次摂動論は、パッシェン・バック限界における水素原子に対して次の式をもたらします。^[8]${\displaystyle s\neq 0}$

${\displaystyle E_{z+fs}=E_{z}+{\frac {m_{e}c^{2}\alpha ^{4}}{2n^{3}}}\left\{{\frac {3}{4n}}-\left[{\frac {l(l+1)-m_{l}m_{s}}{l(l+1/2)(l+1)}}\right]\right\}.}$

この例では、微細構造の補正は無視されます。

磁気双極子近似では、超微細相互作用とゼーマン相互作用の 両方を含むハミルトニアンは

${\displaystyle H=hA{\vec {I}}\cdot {\vec {J}}-{\vec {\mu }}\cdot {\vec {B}}}$

${\displaystyle H=hA{\vec {I}}\cdot {\vec {J}}+(\mu _{\rm {B}}g_{J}{\vec {J}}+\mu _{\rm {N}}g_{I}{\vec {I}})\cdot {\vec {\rm {B}}}}$

ここで、は印加磁場がゼロのときの超微細分裂（Hz）、はそれぞれボーア磁子と核磁子、は電子と核の角運動量演算子、 はランデg因子です。 ${\displaystyle A}$${\displaystyle \mu _{\rm {B}}}$${\displaystyle \mu _{\rm {N}}}$${\displaystyle {\vec {J}}}$${\displaystyle {\vec {I}}}$${\displaystyle g_{J}}$$${\displaystyle g_{J}=g_{L}{\frac {J(J+1)+L(L+1)-S(S+1)}{2J(J+1)}}+g_{S}{\frac {J(J+1)-L(L+1)+S(S+1)}{2J(J+1)}}.}$$

弱い磁場の場合、ゼーマン相互作用は基底に対する摂動として扱うことができます。高磁場領域では、磁場が非常に強くなるため、ゼーマン効果が支配的になり、 および は特定のレベル内で一定になるため、 または のより完全な基底を使用する必要があります。 ${\displaystyle |F,m_{f}\rangle }$${\displaystyle |I,J,m_{I},m_{J}\rangle }$${\displaystyle |m_{I},m_{J}\rangle }$${\displaystyle I}$${\displaystyle J}$

中間の場の強さを含む完全な図を得るには、と基底状態の重ね合わせである固有状態を考慮する必要があります。 の場合、ハミルトニアンは解析的に解くことができ、ブライト・ラビの公式（グレゴリー・ブライトとイシドール・アイザック・ラビにちなんで名付けられました）が得られます。特に、電気四重極相互作用は（）の場合にゼロであるため、この公式はかなり正確です。 ${\displaystyle |F,m_{F}\rangle }$${\displaystyle |m_{I},m_{J}\rangle }$${\displaystyle J=1/2}$${\displaystyle L=0}$${\displaystyle J=1/2}$

ここで、一般的な角運動量演算子に対して次のよう に定義される量子力学的ラダー演算子を利用する。${\displaystyle L}$

${\displaystyle L_{\pm }\equiv L_{x}\pm iL_{y}}$

これらのラダー演算子は、

${\displaystyle L_{\pm }|L_{,}m_{L}\rangle ={\sqrt {(L\mp m_{L})(L\pm m_{L}+1)}}|L,m_{L}\pm 1\rangle }$

が範囲内である限り、ゼロを返します（そうでない場合はゼロを返します）。ラダー演算子とを使用すると、 ハミルトニアンは次のように書き直すことができます 。${\displaystyle m_{L}}$${\displaystyle {-L,\dots ...,L}}$${\displaystyle J_{\pm }}$${\displaystyle I_{\pm }}$

${\displaystyle H=hAI_{z}J_{z}+{\frac {hA}{2}}(J_{+}I_{-}+J_{-}I_{+})+\mu _{\rm {B}}Bg_{J}J_{z}+\mu _{\rm {N}}Bg_{I}I_{z}}$

これで、常に総角運動量投影が保存されることがわかります。これは、と は両方とも明確な との状態のまま変わりませんが、と は増加または減少するか、その逆であるため、合計は常に影響を受けません。さらに、の可能な値は 2 つしかない ため、です。したがって、 のすべての値に対して、可能な状態は 2 つだけであり、それらを基底として定義できます。 ${\displaystyle m_{F}=m_{J}+m_{I}}$${\displaystyle J_{z}}$${\displaystyle I_{z}}$${\displaystyle m_{J}}$${\displaystyle m_{I}}$${\displaystyle J_{+}I_{-}}$${\displaystyle J_{-}I_{+}}$${\displaystyle m_{J}}$${\displaystyle m_{I}}$${\displaystyle J=1/2}$${\displaystyle m_{J}}$${\displaystyle \pm 1/2}$${\displaystyle m_{F}}$

${\displaystyle |\pm \rangle \equiv |m_{J}=\pm 1/2,m_{I}=m_{F}\mp 1/2\rangle }$

この一対の状態は2レベルの量子力学システムです。これでハミルトニアンの行列要素を決定できます。

${\displaystyle \langle \pm |H|\pm \rangle =-{\frac {1}{4}}hA+\mu _{\rm {N}}Bg_{I}m_{F}\pm {\frac {1}{2}}(hAm_{F}+\mu _{\rm {B}}Bg_{J}-\mu _{\rm {N}}Bg_{I}))}$

${\displaystyle \langle \pm |H|\mp \rangle ={\frac {1}{2}}hA{\sqrt {(I+1/2)^{2}-m_{F}^{2}}}}$

この行列の固有値を解くと、手作業（2 レベル量子力学システムを参照）またはもっと簡単にコンピュータ代数システムを使用して、エネルギー シフトに到達します。

${\displaystyle \Delta E_{F=I\pm 1/2}=-{\frac {h\Delta W}{2(2I+1)}}+\mu _{\rm {N}}g_{I}m_{F}B\pm {\frac {h\Delta W}{2}}{\sqrt {1+{\frac {2m_{F}x}{I+1/2}}+x^{2}}}}$

${\displaystyle x\equiv {\frac {B(\mu _{\rm {B}}g_{J}-\mu _{\rm {N}}g_{I})}{h\Delta W}}\quad \quad \Delta W=A\left(I+{\frac {1}{2}}\right)}$

ここで、 は磁場 がない場合の2つの超微細サブレベル間の分裂（単位は Hz）であり、 「磁場強度パラメータ」と呼ばれます（注：の平方根の下の式は正確な平方なので、最後の項を に置き換える必要があります）。この式はブライト・ラビの公式として知られ、 （ ）レベルに1つの価電子を持つシステムに役立ちます。^{[9] [10]}${\displaystyle \Delta W}$${\displaystyle B}$${\displaystyle x}$${\displaystyle m_{F}=\pm (I+1/2)}$${\displaystyle +{\frac {h\Delta W}{2}}(1\pm x)}$${\displaystyle s}$${\displaystyle J=1/2}$

のインデックスは、原子の全角運動量ではなく、漸近的な全角運動量として考えるべきであることに注意してください。これは、ハミルトニアンの異なる固有値に対応する固有ベクトルが異なるが等しい 状態の重ね合わせである場合にのみ、全角運動量に等しくなります(唯一の例外は です)。 ${\displaystyle F}$${\displaystyle \Delta E_{F=I\pm 1/2}}$${\displaystyle B=0}$${\displaystyle F}$${\displaystyle m_{F}}$${\displaystyle |F=I+1/2,m_{F}=\pm F\rangle }$

ジョージ・エラリー・ヘールは、太陽スペクトルにおけるゼーマン効果に初めて気付き、太陽黒点に強い磁場が存在することを示しました。このような磁場は、0.1テスラ以上の非常に高い値になることがあります。今日、ゼーマン効果は、太陽の磁場の変化を示す磁気図を作成するために使用されています。^{[引用が必要]}

ゼーマン効果は、磁気光学トラップやゼーマンスローアなどの多くのレーザー冷却アプリケーションで利用されています。^[要出典]

スピントロニクスでは、スピンと軌道の運動のゼーマンエネルギーを介した結合を利用して、電気双極子スピン共鳴を通じて量子ドット内の電子スピンを制御する。^[11]

古い高精度周波数標準、すなわち超微細構造遷移に基づく原子時計は、磁場への曝露により定期的な微調整が必​​要になる場合があります。これは、ソース元素（セシウム）の特定の超微細構造遷移レベルに対するゼーマン効果を測定し、均一に正確で低強度の磁場をそのソースに適用することによって行われます。このプロセスは消磁として知られています。^[12]

ゼーマン効果は原子吸光分光法の精度を向上させるためにも利用されることがある。^[要出典]

鳥類の磁気感覚に関する理論では、網膜のタンパク質がゼーマン効果によって変化すると仮定している。^[13]

核ゼーマン効果は、核磁気共鳴分光法、磁気共鳴画像法(MRI)、メスバウアー分光法などの応用において重要である。^[要出典]

電子スピン共鳴分光法はゼーマン効果に基づいています。^[要出典]

ゼーマン効果は、強力な電磁石の中にナトリウム蒸気源を置き、磁石の開口部を通してナトリウム蒸気ランプを観察することで実証できます (図を参照)。磁石をオフにすると、ナトリウム蒸気源がランプの光を遮ります。磁石をオンにすると、蒸気を通してランプの光が見えるようになります。

ナトリウム蒸気は、真空にしたガラス管に金属ナトリウムを封入し、管を磁石の中に入れたまま加熱することで生成できます。^[14]

あるいは、塩（塩化ナトリウム）を陶器の棒につけてブンゼンバーナーの炎の中に置き、ナトリウム蒸気源とすることもできます。磁場が通電されると、ランプの画像はより明るくなります。^[15]しかし、磁場は炎にも影響を与えるため、観察はゼーマン効果だけに依存するものではありません。^[14]これらの問題はゼーマンの元の研究でも問題となり、彼は自分の観察が本当に磁気による発光への影響であることを確かめるために多大な努力を払いました。^[16]

ブンゼンバーナーに塩を加えると、解離してナトリウムと塩化物になります。ナトリウム原子はナトリウムランプからの光子によって励起され、電子は3s状態から3p状態に励起され、その過程で光を吸収します。ナトリウムランプは589nmの光を発しますが、これはナトリウム原子の電子を励起するエネルギーとまったく同じです。塩素などの別の元素の原子であれば、影は形成されません。^{[17] [検証失敗]}磁場をかけると、ゼーマン効果によりナトリウムのスペクトル線が複数の成分に分割されます。つまり、3sと3pの原子軌道のエネルギー差が変わります。ナトリウムランプは正確な周波数を送らなくなるため、光は吸収されずに通過し、影が薄くなります。磁場の強さが増すと、スペクトル線のシフトが大きくなり、ランプの光が透過します。^{[引用が必要]}

• 磁気光学カー効果
• フォークト効果
• ファラデー効果
• コットン・ムートン効果
• 偏光分光法
• 量子光調光器
• ゼーマンエネルギー
• スターク効果
• ラムシフト

• コンドン、EU; GH ショートリー (1935)。原子スペクトルの理論。ケンブリッジ大学出版局。ISBN 0-521-09209-4。 (第 16 章では、1935 年時点の包括的な説明が提供されています。)
• ゼーマン、P. (1896)。 「Over de invloed eener Magnetisatie op den aard van het door een stof uitgezonden licht」[物質が発する光の性質に対する磁気の影響について]。Verslagen van de Gewone Vergaderingen der Wis- en Natuurkundige Afdeeling (Koninklijk Akademie van Wetenschappen te Amsterdam) [数学および物理セクション (アムステルダム王立科学アカデミー) の通常セッションの報告] (オランダ語)。5 : 181 ～ 184 および 242 ～ 248。Bibcode :1896VMKAN...5..181Z。
• ゼーマン、P. (1897)。「物質から放射される光の性質に対する磁気の影響について」。哲学雑誌。第5シリーズ。43 ( 262): 226–239。doi : 10.1080 /14786449708620985。
• Zeeman, P. ( 1897年 2 月 11 日)。「物質から放出される光の性質に対する磁化の影響」。Nature . 55 ( 1424): 347。Bibcode : 1897Natur..55..347Z。doi : 10.1038/055347a0。
• ゼーマン、P. (1897)。 「Over doubletten en Tripletten in het spectrum, teweeggebracht door uitwendige Magnetische krachten」[外部磁力によって引き起こされるスペクトル内の二重項と三重項について]。Verslagen van de Gewone Vergaderingen der Wis- en Natuurkundige Afdeeling (Koninklijk Akademie van Wetenschappen te Amsterdam) [数学および物理セクション (アムステルダム王立科学アカデミー) の通常セッションの報告] (オランダ語)。6 : 13 ～ 18、99 ～ 102、および 260 ～ 262。
• Zeeman, P. ( 1897)。「外部磁力によって生成されるスペクトルの二重線と三重線」。哲学雑誌。第 5 シリーズ。44 (266): 55–60。doi :10.1080/14786449708621028。

• ファインマン、リチャード、レイトン、ロバート B.、サンズ、マシュー(1989)。『ファインマン物理学講義』第 3 巻。アディソン・ウェズリー。ISBN 0-201-02115-3。
• フォルマン、ポール(1970) 。「アルフレッド・ランデと異常ゼーマン効果、1919-1921」。物理科学の歴史的研究。2 : 153–261。doi : 10.2307/27757307。JSTOR  27757307。
• グリフィス、デイビッド・J. (2004)。量子力学入門（第2版）。プレンティス・ホール。ISBN 0-13-805326-X。
• リボフ、リチャード L. (2002)。量子力学入門(第 4 版) 。Addison - Wesley。ISBN 0-8053-8714-5. OCLC  50475492.
• ソベルマン、イゴール I. (2006)。原子スペクトルの理論。アルファサイエンス。ISBN 1-84265-203-6. OCLC  71825022.
• フット、CJ (2005)。原子物理学。OUPオックスフォード。ISBN 0-19-850696-1. OCLC  57478010.

• ゼーマン効果 - 磁場で光を制御する