軌道周期

公転周期（または回転周期）とは、ある天体が別の天体の周りを一周するのにかかる時間のことです。天文学では、通常、太陽の周りを公転する惑星や小惑星、惑星の周りを公転する衛星、他の恒星の周りを公転する系外惑星、または連星に適用されます。また、惑星や衛星の周りを公転する衛星が一周するのにかかる時間を指す場合もあります。

一般的に天体の公転周期は、ある天体が主天体の周りを360度回転することによって決まります。例えば、地球は太陽の周りを公転します。

天文学における周期は、通常、時間、日、年といった時間の単位で表されます。その逆数は軌道周波数であり、一種の公転周波数で、単位はヘルツです。

ケプラーの第三法則によれば、円軌道または楕円軌道で互いに周回する2つの点質量の軌道周期Tは次のようになります。^{[ 1 ]}

${\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {a^{3}}{GM}}}}$

どこ：

• aは軌道の長半径である。
• Gは重力定数である。
• Mは質量が大きい方の物体の質量である。

与えられた長半径を持つすべての楕円において、軌道周期は離心率に関係なく同じである。

逆に、与えられた軌道周期Tを持つために物体が周回しなければならない距離を計算するには、次の式を用います。

${\displaystyle a={\sqrt[{3}]{\frac {GMT^{2}}{4\pi ^{2}}}}$

例えば、質量100kgの物体の周りを24時間ごとに一周するには、小さな物体は中心物体の重心から1.08メートルの距離を周回する必要がある。   

完全な円軌道の特殊な場合、軌道長半径 a は軌道の半径に等しく、軌道速度は一定で、

${\displaystyle v_{\text{o}}={\sqrt {\frac {GM}{r}}}}$

どこ：

• rは円軌道の半径（メートル）です。

これは脱出速度の1 / √2倍 (約 0.707 倍)に相当します。

天体力学では、両方の軌道天体の質量を考慮に入れる必要がある場合、軌道周期T は次のように計算できます。^{[ 4 ]}

${\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {a^{3}}{G\left(M_{1}+M_{2}\right)}}}}$

どこ：

• aは、物体の中心が移動する楕円の長半径の合計、または同等に、原点に他方の物体がある参照系（円軌道の場合は両者の一定の距離に等しい）において、一方の物体が移動する楕円の長半径である。
• M ₁ + M ₂は 2 つの物体の質量の合計です。
• Gは重力定数です。

放物線軌道または双曲線軌道では、運動は周期的ではなく、軌道全体の継続時間は無限である。

一般的に天体の公転周期とは、恒星を基準とした天体の主星の周りを360度公転する周期である恒星周期を指します。地球が太陽の周りを公転する場合、この周期は恒星年と呼ばれます。これは慣性系（回転しない系）における公転周期です。

軌道周期はいくつかの方法で定義できます。回帰周期は特に主星の位置に関するもので、太陽年、ひいては暦年の基礎となります。

会合周期とは、主星との軌道関係ではなく、他の天体との関係を指すため、単に主星の周りを回る天体の軌道に対する異なるアプローチではなく、通常は地球などの他の天体と、それらの太陽の周りを回る軌道との関係の周期を指します。これは、惑星が同じ種類の現象や場所に戻ってくるまでの経過時間、例えば、惑星が太陽との連続した合や衝の間に戻ってくる時間などに適用されます。例えば、木星の会合周期は地球から398.8日です。したがって、木星の衝は約13ヶ月ごとに起こります。

物体の軌道に関連する周期は数多くあり、それぞれが天文学や天体物理学の様々な分野でよく用いられますが、特に自転周期などの他の公転周期と混同してはなりません。一般的な軌道周期の例としては、以下のようなものがあります。

• 会合周期とは、ある天体が他の2つ以上の天体に対して同じ位置に再び現れるまでの時間のことです。一般的に、この2つの天体は通常、地球と太陽です。2つの連続する衝または2つの連続する合の間の時間も会合周期に等しくなります。太陽系の天体の場合、会合周期（地球と太陽に対する）は、地球が太陽の周りを公転しているため、回帰周期とは異なります。たとえば、地球から見た月の太陽に対する軌道の会合周期は、平均太陽日で29.5日です。これは、この周期の後、月の太陽と地球に対する位相と位置が繰り返されるためです。これは、地球が太陽の周りを公転しているため、地球の周りを公転する恒星周期（平均太陽日で27.3日）よりも長くなっています。
• ドラコニック周期（ドラコニック周期またはノード周期とも呼ばれる）とは、天体が昇交点（軌道上で黄道を南半球から北半球へ横切る点）を2回通過する間隔のことである。この周期は恒星周期とは異なる。なぜなら、天体の軌道面と黄道面はともに恒星に対して歳差運動をするため、それらの交点であるノード線も恒星に対して歳差運動をするからである。黄道面は特定の時代の位置に固定されていることが多いが、天体の軌道面は歳差運動をするため、ドラコニック周期は恒星周期とは異なる。^{[ 5 ]}
• 近点周期とは、天体が近点（太陽系の惑星の場合は近日点と呼ばれる）を2回通過する間隔のことです。近点とは、天体が引力天体に最も接近する点のことです。近点周期は恒星周期とは異なり、天体の軌道長半径は通常ゆっくりと進行します。
• また、地球の回帰周期（回帰年）は、地球の自転軸が太陽と2回整列する間隔であり、これは地球が赤経0時間を通過する2回の回数としても考えられます。地球の1年は、太陽が黄道に沿って1周する周期（恒星年）よりもわずかに短くなっています。これは、傾斜した自転軸と赤道面がゆっくりと歳差運動（基準星に対して回転）し、軌道が完了する前に太陽と再び整列するためです。地球のこの自転軸歳差運動の周期は、分点歳差運動として知られており、約25,772年ごとに繰り返されます。^{[ 6 ]}

周期は、主に他の天体の複雑な外部重力の影響によって引き起こされる、さまざまな特定の天文学的定義の下で定義することもできます。このような変動には、 2つの天体間の重心の実際の位置（重心）、他の惑星や天体による摂動、軌道共鳴、一般相対性理論なども含まれます。これらのほとんどは、天体の位置を正確に観測するアストロメトリーを用いた天体力学による詳細で複雑な天文学理論によって研究されています。

太陽系における地球を基準とした会合周期の表：

惑星の衛星の場合、会合周期とは通常、太陽会合周期、つまり、惑星表面の天文学者にとって太陽の位相を完了するのにかかる、衛星の照度位相の完了にかかる時間を意味します。地球の運動は、他の惑星のこの値を決定するものではありません。なぜなら、地球の観測者は問題の衛星の周回軌道上にいないからです。例えば、ダイモスの会合周期は1.2648 日であり、ダイモスの恒星周期1.2624 日よりも0.18%長くなっています。

• 静止軌道の導出
• うるう年
• 周期彗星一覧
• 反対（天文学）
• 回転周期– 回転軸を中心に1回転するのにかかる時間
• 衛星再訪周期
• 恒星時
• 恒星年

• ベイト、ロジャー・B.、ミューラー、ドナルド・D.、ホワイト、ジェリー・E. (1971)、『宇宙力学の基礎』、ドーバー出版