放射ゾーン

放射層とは、恒星内部の層で、エネルギーが対流ではなく放射拡散と熱伝導によって主に外部に運ばれる層である。^{[ 1 ]}放射層では、エネルギーは光子として電磁放射の形で伝わる。

放射層の物質は非常に高密度であるため、光子は他の粒子に吸収または散乱される前に短い距離しか進むことができず、その過程で徐々に波長が長くなります。このため、太陽の中心部からのガンマ線が放射層から出るまでには平均17万年かかります^{[ 2 ]}。この範囲で、プラズマの温度は中心部付近の1500万Kから対流層の底部では150万Kまで低下します^{[ 3 ] 。}

放射領域における温度勾配（半径rの関数としての温度変化T ）は、次式で与えられる。

${\displaystyle {\frac {{\text{d}}T(r)}{{\text{d}}r}}\ =\ -{\frac {3\kappa (r)\rho (r)L(r)}{(4\pi r^{2})(16\sigma _{B})T^{3}(r)}}}$

ここで、κ ( r )は不透明度、ρ ( r )は物質密度、L ( r )は光度、σB_はステファン・ボルツマン定数である。^{[ 1 ]}したがって、星の特定の層内の不透明度( κ )と放射束( L )は、放射拡散がエネルギーを輸送するのにどれほど効果的かを決定する重要な要素である。高い不透明度または高い光度は、エネルギーの流れが遅いため、高い温度勾配を引き起こす可能性がある。対流が放射拡散よりもエネルギー輸送に効果的で、それによって温度勾配が低くなる層は、対流ゾーンになる。^{[ 4 ]}

この関係は、ある半径rの表面上でフィックの第一法則を積分することによって導き出すことができ、エネルギー保存則により光度に等しい全放出エネルギー束が得られる。

${\displaystyle L=-4\pi \,r^{2}D{\frac {\partial u}{\partial r}}}$

ここで、Dは光子の拡散係数、uはエネルギー密度である。

エネルギー密度は、ステファン・ボルツマンの法則により温度と以下の関係にある。

${\displaystyle U={\frac {4}{c}}\,\sigma _{B}\,T^{4}}$

最後に、気体中の拡散係数の初等理論と同様に、拡散係数Dは近似的に次の式を満たす。

${\displaystyle D={\frac {1}{3}}c\,\lambda }$

ここでλは光子の平均自由行程であり、は不透明度κの逆数である。

エディントンは、恒星内の圧力P は理想気体の圧力と放射圧の組み合わせであり、気体圧力と全圧力の比βは一定であると仮定した。したがって、理想気体の法則によれば、次のようになる。

${\displaystyle \beta P=k_{B}{\frac {\rho }{\mu }}T}$

ここで、k _Bはボルツマン定数、μ は単一原子の質量（実際には、物質はイオン化されているためイオンであり、通常は水素イオン、すなわち陽子）である。放射圧は以下を満たす。

${\displaystyle 1-\beta ={\frac {P_{\text{radiation}}}{P}}={\frac {u}{3P}}={\frac {4\sigma _{B}}{3c}}{\frac {T^{4}}{P}}}$

つまり、星全体でT4^はPに比例する。

これにより、ポリトロピック方程式（n = 3）が得られます。^{[ 5 ]}

${\displaystyle P=\left({\frac {3ck_{B}^{4}}{4\sigma _{B}\mu ^{4}}}{\frac {1-\beta }{\beta ^{4}}}\right)^{1/3}\rho ^{4/3}}$

静水圧平衡方程式を用いると、2番目の方程式は以下と等価になる。

${\displaystyle -{\frac {GM\rho }{r^{2}}}={\frac {{\text{d}}P}{{\text{d}}r}}={\frac {16\sigma _{B}}{3c(1-\beta )}}T^{3}{\frac {{\text{d}}T}{{\text{d}}r}}}$

放射によるエネルギー伝達のみの場合、右辺には温度勾配の式（前の節で示したもの）を用いることができ、

${\displaystyle GM={\frac {\kappa L}{4\pic(1-\beta )}}}$

したがって、 κ L / Mがほぼ一定である限り、エディントンモデルは放射領域において良い近似となる。これは多くの場合当てはまる。^{[ 5 ]}

放射領域は、密度勾配が十分に高ければ対流セルの形成に対して安定しており、上昇する要素の密度低下（断熱膨張による）が周囲の密度低下よりも小さくなるため、下向きの正味の浮力を受けることになる。

その基準は以下のとおりです。

${\displaystyle {\frac {{\text{d}}\,\log \,\rho }{{\text{d}}\,\log \,P}}>{\frac {1}{\gamma _{ad}}}}$

ここで、Pは圧力、ρは密度、${\displaystyle \gamma _{ad}}$は熱容量比です。

均質な理想気体の場合、これは以下と同等です。

${\displaystyle {\frac {{\text{d}}\,\log \,T}{{\text{d}}\,\log \,P}}<1-{\frac {1}{\gamma _{ad}}}}$

温度勾配の式を、圧力勾配と重力加速度gの関係式で割ることにより、左辺を計算することができます。

${\displaystyle {\frac {{\text{d}}P(r)}{{\text{d}}r}}\ =\ g\rho \ =\ {\frac {G\,M(r)\,\rho (r)}{r^{2}}}}$

M ( r )は半径rの球内の質量であり、 rが十分に大きい場合はほぼ全星質量に等しい。

これにより、対流に対する安定性に関するシュヴァルツシルト基準の次の形式が得られます。 ^{[ 5 ]： 64}

${\displaystyle {\frac {3}{64\pi \sigma _{B}\,G}}{\frac {\kappa \,L}{M}}{\frac {P}{T^{4}}}<1-{\frac {1}{\gamma _{ad}}}}$

非均質気体の場合、密度勾配が濃度勾配にも依存するため、この基準はルドゥー基準に置き換える必要があることに注意してください。

n = 3 のポリトロープ解(放射層のエディントン恒星モデルと同様)の場合、 PはT ⁴に比例し、左辺は定数で 1/4 に等しく、右辺の理想単原子ガス近似よりも小さくなる。${\displaystyle 1-1/\gamma _{ad}=2/5}$これは、放射層が対流に対して安定している理由を説明する。

しかし、半径が十分に大きい場合、不透明度κは温度の低下（クレイマースの不透明度法則による）と、重元素イオンの下殻における電離度の減少により増加する可能性がある。^{[ 6 ]}これにより安定性基準が破られ、対流層が形成される。太陽では、対流層への移行が起こる前に、放射層全体で不透明度が10倍以上増加する。^{[ 7 ]}

この安定性基準を満たさないその他の状況は以下のとおりです。

• 大きな値${\displaystyle L(r)/M(r)}$これは、比較的質量の大きい恒星のように、核エネルギー生成が中心部で強くピークに達する場合、恒星の中心付近で起こり得る現象である。そこではM ( r )は小さくなる。したがって、このような恒星は対流核を持つ。
• より小さい値${\displaystyle \gamma _{ad}}$半電離ガスの場合、原子の約半分が電離しているため、有効値は${\displaystyle \gamma _{ad}}$6/5に低下、^{[ 5 ] : 37を}与える${\displaystyle 1-1/\gamma _{ad}=1/6}$したがって、すべての恒星は表面付近に浅い対流層を持ち、そこは電離が部分的であるほど十分に低い温度である。

主系列星（中心部で水素の熱核融合によってエネルギーを生成している星）の場合、放射領域の存在と位置は星の質量に依存します。約 0.3太陽質量以下の主系列星は完全に対流型であり、放射領域を持ちません。0.3 太陽質量から 1.2 太陽質量までは、恒星の中心核周辺の領域が放射領域であり、その上にある対流領域とはタコクラインによって隔てられています。放射領域の半径は質量とともに単調に増加し、約 1.2 太陽質量の星はほぼ完全に放射型です。1.2 太陽質量を超えると、中心領域は対流領域になり、その上にある領域が放射領域となり、対流領域内の質量は星の質量とともに増加します。^{[ 8 ]}

太陽では、太陽半径の0.2にある太陽核と、太陽半径の0.71にある外側の対流層の間の領域は放射層と呼ばれていますが、核も放射領域です。 ^{[ 1 ]}対流層と放射層は、太陽の別の部分であるタコクラインによって分けられています。

• 太陽・太陽圏観測所（SOHO） — NASAとESAの共同プロジェクトであるSOHOの公式サイトには、太陽に関する基礎知識（Sun 101）コンテンツが掲載されています。