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有限性、有限性、または有限であることは、制限されている、または終わりがある状態であり、無限の概念とは対照的です。人間は、寿命が限られており、一様に死で終わるため、この状態にあると考えられています。[ 1 ]すべての自然数は、その数に達すると数え上げが止まるため、この状態にあると考えられています。この概念は、数学や言語学から哲学に至るまで、さまざまな分野に現れ、量、構造、および条件を記述するために使用されます。数学では、集合または数は、サイズが制限されている場合に有限であり、言語学では、動詞は、時制、人称、数などの文法的な特徴によって制限されている場合に有限であり、この定義により、動詞は節の主動詞として単独で存在することができます。ゲオルク・ヴィルヘルム・フリードリヒ・ヘーゲル、マルティン・ハイデッガー、ジャック・デリダといった哲学者たちは、有限性を人間存在の根本的な特徴として探求し、境界、終わり、そして死が意味や理解をどのように形作るかを強調してきた。
この用語は、ラテン語のfinitus （ finire「終わらせる」「制限する」の過去分詞）に由来し、 finis （「終わり」「境界」）から派生したものです。中世後期に古フランス語と中英語を経て英語に入り、当初は空間や量の境界を指していましたが、後に抽象的な意味で広く用いられるようになりました。
数学では、|A|<∞ や |[G:H]|<∞ のような式は、ある数が有限であること、またはある範囲内の数の集合が有限であることを示すために使用できます。Unicode 文字セットには文字 ⧞ (無限大記号に縦棒を付けたもの) が含まれていますが、これは数学の表記では使用されません。
哲学教授のパトリック・オコナーは、著書『デリダ：冒涜』 [ 2 ]の中で、19世紀の哲学者ゲオルク・ヴィルヘルム・フリードリヒ・ヘーゲルと、20世紀の後継者であるマルティン・ハイデッガーとジャック・デリダが、それぞれ異なる哲学的観点から有限性の概念にアプローチしながらも、人間の理解と存在の限界に対する共通の関心を表明したことを述べている。ヘーゲルにとって、主に『論理学』で表現されているように、世界は「有限性の集合体」であり、それはすべてのものが境界のある、限定された事物や出来事から成り立っていることを意味する。ヘーゲルは、有限性そのものは、有限な存在の可能性の条件である無限との関係においてのみ理解可能であると主張する。ヘーゲルにとって、永遠とは、時間の無限の拡張ではなく、前後を超えた常に存在する「今」である。世界とその顕現には始まりと終わりがあるため、それらは自己充足することはできない。有限性そのものが、無限の全体性を内包しており、それらもその全体性に参与している。世界を全体として捉えることで、始まりという概念は消え去り、有限性が必然的かつ不完全であることが明らかになる。したがって、ヘーゲルにとって、有限なものはそれ自体を超えたものを指し示し、無限の全体との関係を通してのみ意味を獲得する。[ 2 ]
ハイデガーとデリダは、ヘーゲルの洞察を異なる方向へと発展させた。オコナーの説明によれば、ハイデガーは、人間の存在（彼が現存在と呼ぶもの）は常に有限であり、歴史的状況に縛られ、究極的には死すべき運命によって定義されることを強調した。この有限性は意味を制限するのではなく、むしろ意味を可能にする。なぜなら、世界内存在は偶然性、時間性、そして死の必然性によって形作られるからである。一方、デリダは、有限性は分類に抵抗すると主張する。彼は、世界を単に有限な部分の集合体として定義するだけでは不十分であると主張する。なぜなら、世界の構造は有限性そのものによってではなく、有限性同士の関係によって構成されるからである。デリダは、すべての有限なものは終わりを迎えるが、その後、他の有限性へと開かれ、限界と始まりの動的な場を生み出すと主張する。デリダにとって、有限性とは静的な境界ではなく、絶え間ない境界設定の過程であり、意味の可能性と世界の形成の根底にあるのは、この絶え間ない限界の出現と暴露の過程である。[ 2 ]
有限性の指定は、有限状態にある和をそうでない和と区別するためによく用いられます。有限という用語は和の有限性を指定するために用いられますが、部分という用語も同様に用いられます。有名な有限和は、積分を厳密に定義するためにベルンハルト・リーマンが用いたリーマン和です。1847年、ジョージ・ブールは論理の数学的分析に関する論文で、有限性を表すために小文字を用いました。[ 3 ]ブールはこれらの小文字を「選択記号」と呼びました。大文字は、クラスとそのクラスに属する個体を表すために用いられました。例えば、Xは動物というクラスを表します。時には、大文字は複数形のXsで書かれ、クラスに属する個体を具体的に指します。XとXsはどちらも、集合的ではなく、クラスのメンバーを個別に指します。小文字のxは、クラスに属する選択された個体を集合的に指します。このような選択記号は、選ばれた、選択された、集められた全体を表します。今日では、有限集合という用語は、ブールが定義したオブジェクトの集合を指すために用いられ、小文字で表されます。
物理学では、時間、空間、エネルギーなどの有限性の可能性は、継続的な議論の対象となっています。たとえば、天体物理学者のジョセフ・シルクは、宇宙は絶えず膨張しているため、宇宙が有限であるかどうかを知ることはおそらく不可能だと主張しています。[ 4 ]一部の距離は非常に長いため、有限ではあるものの、その正確な値は重要ではなく、「実質的に無限」と呼ばれています。[ 5 ]たとえば、光波を回折する物体が十分に遠い場合、実際の有限距離を考慮せずに回折パターンを効果的にモデル化できます（フラウンホーファー回折を参照）。
文法的に、有限性とは、独立節の主動詞として機能できる動詞とそうでない動詞を区別する動詞の性質である。動詞は、主語と時間、現実、または談話の文脈に結び付ける特定の文法的な特徴によってマークされている場合に有限動詞と呼ばれる。この限定性は、そのようなマーカーを持たないため、それ自体で完全な文の中心的な動詞として機能することができない不定詞や分詞などの非有限形とは対照的である。文法概念としての有限性は、一貫性のない使用法があり、言語学者のヴォルフガング・クラインは「有限性の概念は誰もが使用するが、誰も理解していない」と書いている。[ 6 ]英語の屈折形態論の比較的限られた体系は、有限動詞の中心的な役割をしばしば覆い隠す。他の言語では、有限動詞は多くの文法情報の源である。言語によっては、定形動詞は性、人称、数、時制、相、法、態などの文法範疇に応じて活用します。最初の 3 つの範疇は、定形動詞が主語から得る一致情報 (主語と動詞の一致による) を表します。残りの範疇は、話者との関係における時間 (時制)、動作、出来事、または状態の完了度 (相)、現実または望ましい現実の評価 (法)、および動作または状態に対する主語の関係 (態) に基づいて、節の内容を位置づけます。定形動詞は、文構造の統語論的分析において特に重要な役割を果たします。例えばX バースキーマに基づく多くの句構造文法では、定形動詞は定形動詞句のヘッドであり、したがって文全体のヘッドとなります。同様に、依存文法では、定形動詞は節全体のルートであり、したがって節の中で最も目立つ構造単位となります。それは以下の木々によって示されています。
句構造文法ツリーは左側の a ツリーであり、統率と束縛の枠組みで生成されるツリーに似ています。[ 7 ] [ 8 ]右側の b ツリーは依存文法ツリーです。[ 9 ]豊かな屈折形態論で表現されるか、英語のように限定的な標識で表現されるかにかかわらず、有限性は節の構文が組織される特徴を構成します。
すべてのコンピュータプログラムは有限です。つまり、プログラム自体の長さは限られています。ただし、プログラムを実行するのに必要な時間は有限である場合もそうでない場合もあります。無限ループとは、実行しても決して終了しない一連の命令のことです。[ 10 ]例: ステップ 1: "999999999" を出力してステップ 2 に進みます。ステップ 2: ステップ 1 に戻ります。
有限状態機械は計算の理論モデルであり、CPUなどの物理的な計算デバイスを設計するために使用されます。有限状態機械の状態は、デジタルデバイスのメモリに格納されている値に類似しています。機械は初期状態から始まり、一度に 1 つの状態ずつ他の状態に遷移することができます。機械全体を定義するには、各状態を指定する必要があります。機械の動作の関数として新しい状態を追加することはできません。[ 11 ]一部の機械には、最終状態または停止状態があり、そこに到達すると機械の動作が終了します。機械は放熱の必要性などの物理的な制約を受けないため、その動作は、一度に 1 つの状態のみであるという理論的な制約によってのみ制限されます。